第30讲 图形的旋转

1、数学数学第七章图形的变化第30讲图形的旋转3常见的轴对称图形、中心对称图形(1)常见的轴对称图形：直线、射线、线段、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆；(2)常见的中心对称图形：直线、线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；(3)既是轴对称又是中心对称的图形：直线、线段、圆、菱形、矩形、正方形等1中心对称与中心对称图形的区别和联系区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，

2、那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称2中心对称与轴对称的区别和联系区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形3旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征(2)旋转作图的步骤如下：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；将这些关键点沿旋转方向转动一定的

3、角度；按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论1(2016呼和浩特)将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是( )A96 B69 C66 D992(2016淮安)下列图形是中心对称图形的是( )BCB A B 【例1】(2016临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是( )【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形A对应训练1(2016内江)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A1个 B2个 C3个 D4个A对应训

4、练2(1)(2015吉林)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm.42(2)(2016娄底)如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E，F.求证：BCF BA1D；当C度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由【例3】(2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，5)，B(2，1)，C(1，3)(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为(4

5、，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3，写出A3B3C3的各顶点的坐标解：(1)如图，A1B1C1为所作，因为点C(1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，所以ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到A1B1C1，所以点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，2)；(2)因为ABC和A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3)；(3)如图，A3B3C3为所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3

6、(3，1)对应训练3(2016厦门)如图，在ABC中，ACB90，AB5，BC4，将ABC绕点C顺时针旋转90，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)【例4】(2015东营)如图，两个全等的ABC和DEF重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：(1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD.请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明对应训练4(导学号：01262220)(2016天津)在平

7、面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为点A，O，记旋转角为.()如图，若90，求AA的长；()如图，若120，求点O的坐标；()在()的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OPBP取得最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可)试题如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是_错解15解析：正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABE ADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.剖析正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解正解15或165点拨：(1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABE ADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.(2