材料力学第四章弯曲内力1

1、材料力学材料力学6何斌2022年7月5日星期二Page 2 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 3 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 4 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 5 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学2010年6月6日，中国选手何姿(右)/吴敏霞在比赛中。当日，在江苏常州进行的2010年第17届国际泳联跳水世界杯女子双人3米跳板决赛中，何姿/吴敏霞夺冠。 Page 6 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学上图：水闸立柱上图：水闸立柱下图：跳

2、板下图：跳板弯曲实例弯曲实例Page 7 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学主要约束形式与反力主要约束形式与反力 固定铰支座：固定铰支座：支反力支反力 FRx 与与 FRy 可动铰支座可动铰支座：垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FR 固定端：固定端：支反力支反力 FRx , FRy 与矩为与矩为 M 的支反力偶的支反力偶Page 8 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学FFFF 简支梁简支梁：一端固定铰支、另一端固定铰支、另一端可动铰支的梁一端可动铰支的梁 外伸梁外伸梁：具有一个或两个具有一个或两个外伸部分的简支梁外伸部分的简支梁 悬

3、臂梁：悬臂梁：一端固定、另一一端固定、另一端自由的梁端自由的梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁（约束反力数超过有效平衡方程数的梁（ Ch12 研究）研究）常见静定梁常见静定梁静不定梁静不定梁常用梁截面常用梁截面纵向对称面纵向对称面平面弯曲概念平面弯曲概念纵向对称面纵向对称面P1P2变形前变形前P1P2变形后变形后Page 10 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 11 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学FS剪力剪力M弯矩弯矩梁的内力梁的内力分析方法：分析方法：截面法截面法剪力剪力作用线沿所切作用线沿所切横截面的内力分量横截面的内力分量弯矩

4、弯矩矢量沿所切横截矢量沿所切横截面的内力偶矩分量面的内力偶矩分量S 1AyFFF() 1AyMF bF ba由梁左段平衡求得由梁左段平衡求得在在m-m截面：截面：注意：设正法。注意：设正法。Page 12 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学剪力：剪力：使微段有沿顺时使微段有沿顺时针方向转动趋势为正针方向转动趋势为正弯矩：弯矩：使微段弯曲呈使微段弯曲呈下凹形为正下凹形为正弯矩符号另一定义：弯矩符号另一定义：使使横截面顶部受压为正横截面顶部受压为正剪力与弯矩的符号规定剪力与弯矩的符号规定常规水平梁的受力模式常规水平梁的受力模式弯矩正向弯矩正向Page 13 何斌何斌 第第4

5、章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图画所选梁段的受力图，FS 与与 M 宜均设为正宜均设为正 由由 S S Fy = 0 计算计算 FS 由由 S S MC = 0 计算计算 M，C 为截面形心为截面形心任一指定截面剪力与弯矩的计算任一指定截面剪力与弯矩的计算思考：均布载荷、集中载荷、集中力偶两侧剪力是否相等？思考：均布载荷、集中载荷、集中力偶两侧剪力是否相等？弯矩是否相等？弯矩是否相等？Page 14 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 15 何斌何斌 第第4章

6、章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 16 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷载集度为图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷载集度为q0，试求截面试求截面C上的内力。上的内力。解解：先求支反力：先求支反力0AM0BM03220llqlFB0320llqlFA30lqFB60lqFAxyABalCq0FBFAq0l/2Page 17 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学截面截面C的内力的内力llqlqlaqaFFAC2622000SlaqalqalaqaaFMAC66323000思考：是否可以

7、将梁上的分布荷载全部用静力等效后的合思考：是否可以将梁上的分布荷载全部用静力等效后的合力代替来求截面力代替来求截面C的内力？的内力？FSCMCFAaAa/3lxqxq0)(Page 18 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学建立剪力弯矩方程，并画建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图剪力弯矩图qqa2aaABCx可以不求支反力可以不求支反力建立坐标建立坐标建立剪力弯矩方程：建立剪力弯矩方程：FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x a) FS=-qa (a x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 0，Fs上斜；上斜；q0，M上斜；上斜； Fs 0，

8、M凹；凹；q0，M凸（喻打伞）；凸（喻打伞）；q=0，M直线。直线。Page 22 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学二、集中载荷情形二、集中载荷情形M右qF左M左F右dxFqF左M左F右M右dxMF左左+q(x)dx+F=F右右M左左+ F左左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右右1. 集中力处（向上为正）集中力处（向上为正）F左左+ F = F右右， M左左 = M右右2. 集中力偶处（顺时针为正）集中力偶处（顺时针为正）F左左+q(x)dx=F右右M左左+ F左左dx+M+q(x)dx2/2=M右右F左左 = F右右， M左左+M = M右右结论：在集中力处

9、，剪力图沿集中力方向跳跃（突变）结论：在集中力处，剪力图沿集中力方向跳跃（突变） 在集中力偶处，弯矩图跳跃，顺时针力偶向上。在集中力偶处，弯矩图跳跃，顺时针力偶向上。Page 23 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 24 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：、求支反力：FAy=5qa/8 FDy= 7qa/85qa/87qa/83、积分关系求、积分关系求特征点特征点剪力弯矩值：剪力弯矩值：03qa2/85qa2/165qa2/160M-7qa

10、/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲线斜上斜上M图斜下水平水平Fs图q =常数0(a 0(a 0)q(x)= c 0q(x) = c 0,上斜；上斜；Fs0处处,M图凹图凹; q0, 上斜上斜;q0,下斜下斜 集中力集中力F处处, Fs按按F大小大小, 方向跳方向跳 各段起终点各段起终点Fs值值=q图左边面积图左边面积+集中力值集中力值(含支反力含支反力)校核校核: 两图右边回零点两图右边回零点.线形看微分，段值看积分。线形看微分，段值看积分。Page 29 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学0q0q aaaCBA( )a

11、0q0q a0q a0q aq( )bx0q a012q a0q asF( ) cx012q aM( )dx2023q a23qaaaaqa( )a2q3qa4qaaqa( )bsF4qaqa23qa( ) cM24qa2144qa24qa例：例：Page 30 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学Page 31 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学刚架：刚架：用刚性接头连接用刚性接头连接的杆系结构的杆系结构一、刚架一、刚架刚性接头的力学性质：刚性接头的力学性质： 约束限制相连杆端截约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移面间的相对线位移与角位移

12、受力既可传力，也可受力既可传力，也可传递力偶矩传递力偶矩Page 32 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学二、刚架的内力及其符号二、刚架的内力及其符号刚架的内力包括轴力、扭矩、剪力和弯矩，刚架的内力包括轴力、扭矩、剪力和弯矩，其中轴力、扭矩其中轴力、扭矩和剪力符号与前相同。和剪力符号与前相同。弯矩图不标正负号，画在受压一侧。弯矩图不标正负号，画在受压一侧。MM认为正弯矩认为正弯矩观察者观察者B观察者观察者A认为负弯矩认为负弯矩M两观察者均会将图画在右侧（受压侧）两观察者均会将图画在右侧（受压侧）注释：注释：弯矩符号规定下凹为正，上弯矩符号规定下凹为正，上凸为负，与坐标方

13、向相关。凸为负，与坐标方向相关。无论是正弯矩，还是负弯矩无论是正弯矩，还是负弯矩按规定都画在受压一侧，与按规定都画在受压一侧，与坐标方向无关。坐标方向无关。实际作图，可任选正向，不标正负号，实际作图，可任选正向，不标正负号，即可取得一致：画在受压一侧。即可取得一致：画在受压一侧。Page 33 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学sF0q lxM2012q lx2012q l( )b( ) cM018q lsF012q l012q lDB012q l012q l0qABC0q l012q l012q l0q l( )a0q/2l/2lDABC20q l0q ll刚架拆为分

14、段的梁刚架拆为分段的梁根据微积分关系画图根据微积分关系画图Page 34 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学012q l012q l0q lsF 图()d( )e2018q lM图2012q l( )a0q/2l/2lDABC20q l将分段梁的剪力与弯矩图合成为刚架总的剪力弯矩图，将分段梁的剪力与弯矩图合成为刚架总的剪力弯矩图，弯矩图不标正负号。弯矩图不标正负号。轴力、扭矩、剪力图符号是否相同？是否会画在同一侧？轴力、扭矩、剪力图符号是否相同？是否会画在同一侧？弯矩图符号是否相同？是否会画在同一侧？弯矩图符号是否相同？是否会画在同一侧？思考：思考：按上述方法画刚架内力

15、图，按上述方法画刚架内力图，Page 35 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学ABqCaa1、求支反力求支反力 FAx=qa FAy=qa/2，Fcy=qa/2FAyFAxFCy2、建立局部坐标建立局部坐标x2x13、分段列内力方程分段列内力方程：CB段：段：Fs=-Fcy=-qa/2 M=qax1/2 FN=0AB段：段：Fs=qa-qx2 M=qax2-qx22/2 FN=qa/2qa/2_+qaFS图图qa2/2qa2/2M图图FN图图qa/2+列内力方程，画内力图。列内力方程，画内力图。Page 36 何斌何斌 第第4章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图材料力学三、曲梁三、曲梁未受力时，轴线即为曲线的杆件，称为曲杆。以弯曲为主未受力时，轴线即为曲线的杆件，称为曲杆。以弯