固体物理复习课

1、第一章第一章 晶体的结构晶体的结构 1、晶体的共性、晶体的共性长程有序性长程有序性自限性自限性各向异性各向异性2、密堆积、密堆积堆积模型：刚性原子小球堆积模型：刚性原子小球简立方简立方体心立方体心立方密堆积（六角、立方密积）（致密度）密堆积（六角、立方密积）（致密度）配位数配位数4、晶列、晶列 晶面指数晶面指数定义定义特点特点求法求法3、布拉菲空间点阵、布拉菲空间点阵点阵学说内容点阵学说内容晶体结构的周期性晶体结构的周期性致密度致密度基元基元格点格点布拉菲晶格布拉菲晶格原胞原胞晶胞晶胞衍射加强条件衍射加强条件倒格矢定义及物理意义（倒格基矢）倒格矢定义及物理意义（倒格基矢）倒格空间倒格空间倒格子

2、与正格子的一些重要关系倒格子与正格子的一些重要关系-证明证明5、倒格空间、倒格空间分类原则分类原则七大晶系（立方晶系基矢特征）七大晶系（立方晶系基矢特征） 14种布拉菲格子种布拉菲格子6、晶体的对称性、晶体的对称性对称操作对称操作正交变换正交变换八种基本对称操作八种基本对称操作n度旋转轴度旋转轴中心反演中心反演镜像镜像4度旋转反演轴）度旋转反演轴）7、晶格结构分类、晶格结构分类布拉格反射公式布拉格反射公式消光现象原因消光现象原因晶体晶体X光衍射实验方法光衍射实验方法8、晶体的、晶体的X光衍射光衍射原胞基矢坐标原胞基矢坐标晶胞基矢坐标晶胞基矢坐标应用应用劳尔法劳尔法-作图作图旋转单晶法旋转单晶法

3、粉末法粉末法定义定义影响因素影响因素体心立方体心立方衍射消光衍射消光面心立方衍射消光面心立方衍射消光9 、原子散射因子、原子散射因子 几何结构因子几何结构因子 2.1 原子的电负性原子的电负性第二章第二章 晶体的结合晶体的结合核外电子排布规律核外电子排布规律泡利泡利 不相容原理不相容原理 能量最低原理能量最低原理 洪特定则洪特定则原子电负性原子电负性电离能电离能 亲和能亲和能 电负性电负性第一电离能第一电离能 第二电离能第二电离能 穆力肯定义穆力肯定义 泡林定义泡林定义 2.2 晶体的结合类型晶体的结合类型五种基本结合类型（按照结合力的性质和特点）：五种基本结合类型（按照结合力的性质和特点）：

4、共价结合、离子结合、分子结合、氢键结合、金属结合共价结合、离子结合、分子结合、氢键结合、金属结合不同结合类型结合原因、特点不同结合类型结合原因、特点共价结合共价结合配对电子配对电子 共价键方向性、饱和性共价键方向性、饱和性离子结合离子结合正负离子间库仑力正负离子间库仑力分子结合分子结合电偶极矩间作用电偶极矩间作用氢键结合氢键结合A-HB HB为氢键为氢键金属结合金属结合原子实与电子云间库仑力原子实与电子云间库仑力2.3 结合力及结合能结合力及结合能结合力：吸引力（长程力）和排斥力结合力：吸引力（长程力）和排斥力两原子间的相互作用势为：两原子间的相互作用势为：nmrBrAru)(两粒子间的作用力

5、两粒子间的作用力(距离与范围距离与范围)： 11)(nmrnBrmAdrdurf结合能：自由离子结合成晶体过程中释放出的能量，或者结合能：自由离子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由离子所提供的能量，称为晶体的把晶体拆散成一个个自由离子所提供的能量，称为晶体的结合能。结合能。Nji , iij)r(uNU2晶体的结合能、内能、相互作用势能的区别晶体的结合能、内能、相互作用势能的区别 2.4分子力结合分子力结合 极性分子：永久偶极矩，作用力是库仑力极性分子：永久偶极矩，作用力是库仑力30212)(rppru3022)(rpru 极性分子与非极性分子：永久偶极矩感生偶极矩，极性

6、分子与非极性分子：永久偶极矩感生偶极矩，作用力是库仑力作用力是库仑力30142rpE301242rpEp30212)(rppru620221r4pu(r)非极性分子：瞬时偶极矩诱导偶极矩，作用力是库仑力非极性分子：瞬时偶极矩诱导偶极矩，作用力是库仑力126)(rBrAru612)(,4ABBA)()(4)(612rrru雷纳德琼斯势雷纳德琼斯势NjiiijruNU,)(2612)()(42jijijrrNU)()(2)(661212RARANRU其中其中12121jjaA661jjaA 非极性分子的结合势：非极性分子的结合势： 2.5共价结合共价结合 晶体共价结合的基础：只有当电子的自旋相反时

7、两个晶体共价结合的基础：只有当电子的自旋相反时两个氢原子才结合成稳定的分子，这是晶体共价结合的理论氢原子才结合成稳定的分子，这是晶体共价结合的理论基础。基础。 2.6离子结合离子结合nijijrbreru024)(1)1(4202jnjnjjabRaReNU1,1jnjjjaBa)RBR4e(2N)R(Un02)11 (8)(0020nReNRU相互作用势：相互作用势：平衡时相互作用势：平衡时相互作用势：jja1注意：注意：计算马德隆常数时，号要分别对应相异离子和相同离子互作用。计算马德隆常数时，号要分别对应相异离子和相同离子互作用。 计算依据：计算依据：马德隆常数的计算：马德隆常数的计算：

8、埃夫琴计算方法埃夫琴计算方法 3.1 一维晶格的振动一维晶格的振动一维单原子链一维单原子链 第第n和和n+1的两个原子的相互作用力：的两个原子的相互作用力：n1nuu)r( f第第n个原子受到的作用力：个原子受到的作用力： fn (un+1un) (unun-1) (un+1un-12un) )u2uu(dtudmn1n1n2n2在平衡位置的运动方程为：在平衡位置的运动方程为：玻恩玻恩卡门边界条件（周期性边界条件）卡门边界条件（周期性边界条件） 玻恩玻恩卡门边界条件下平衡位置运动方程组的通解：卡门边界条件下平衡位置运动方程组的通解：)tqna( inAeu)u2uu(dtudmn1n1n2n2

9、格波：任意时刻原子的位移呈现周期性分布，构成格波：任意时刻原子的位移呈现周期性分布，构成的一种波的一种波。 q为格波的波矢。为格波的波矢。2sin2qam)qacos(1m22色散关系色散关系 或者或者 结论：结论： （1）格波的频率格波的频率 在波矢空间内是以倒格矢在波矢空间内是以倒格矢2 /a为周期的周期函数为周期的周期函数。 （2）格波的频率格波的频率 在波矢空间内具有反演对称性在波矢空间内具有反演对称性 。 aqa周期性边界条件周期性边界条件结论：晶格振动结论：晶格振动的波矢数目等于原胞的数目，振动谱是分离谱。的波矢数目等于原胞的数目，振动谱是分离谱。 22NlN振动模式振动模式：波矢

10、相同，频率不同；频率相同，波矢不同：波矢相同，频率不同；频率相同，波矢不同属不同的振动模式。属不同的振动模式。格波模式总数为格波模式总数为2N：对一维双原子复式格子，一个波矢：对一维双原子复式格子，一个波矢对应两个不同频率。对应两个不同频率。一维复式格子一维复式格子一维简单晶格与一维复式格子振动格波的差异（长声学支格波与长光一维简单晶格与一维复式格子振动格波的差异（长声学支格波与长光学支格波）学支格波） 为倒格矢基矢、321333222111NhNhNhbbbbbbq波矢密度波矢密度：3cc32VV21 晶格振动的模式数目等于原子的自由度数之和。晶格振动的模式数目等于原子的自由度数之和。 晶格

11、振动的波矢数目等于晶体的原胞数目。晶格振动的波矢数目等于晶体的原胞数目。晶格振动能晶格振动能iii21nN31iii21nE声子的特点声子的特点晶格振动谱的实验测定晶格振动谱的实验测定虚拟粒子（准粒子）虚拟粒子（准粒子）能量能量准动准动量量光子散射法光子散射法中子散射法中子散射法kqkPKqPmmPmP2222什么是简正振动、格波数目（或模式数目）的关系什么是简正振动、格波数目（或模式数目）的关系热容的经典理论（杜隆热容的经典理论（杜隆珀替定律）珀替定律） VVTEC)(TNkEB3BVNkC3热容的量子理论热容的量子理论11)(TkiBien1TkiiBieENiTkiBieE311mBBT

12、kTkBBVedDeTkkC022) 1()(mBTkedDE0)1()(爱因斯坦模型（与实际热容差异的原因）爱因斯坦模型（与实际热容差异的原因）模型假定晶体中所有原子都以相同的频率作振动。认为模型假定晶体中所有原子都以相同的频率作振动。认为3N个谐振子是全同的。个谐振子是全同的。22) 1()(3TTEBVEEeeTNkC德拜模型德拜模型TxxpBcVDedxxevTkVC02433234) 1(23把格波当成弹性波来处理。把格波当成弹性波来处理。一维晶格的模式密度的求解一维晶格的模式密度的求解热力学函数热力学函数原因：原子间的非简谐效应是热传导和热膨胀的根源。原因：原子间的非简谐效应是热传

13、导和热膨胀的根源。TSUFVFP晶体自由能分为两部分：晶体自由能分为两部分：F1 与晶格振动无关，只与晶体的体积有关；与晶格振动无关，只与晶体的体积有关；F2 由晶格热振由晶格热振动决定。动决定。ZTkFBln2TkuBNen2/第四章第四章 晶体的缺陷晶体的缺陷1、缺陷的具体类型、缺陷的具体类型2、不同缺陷的数目、不同缺陷的数目STnuFF0TkuBNen/11TkuBNen/223、缺陷的扩散、缺陷的扩散Dtx22TkEuBevaD/ )(01211121TkEuBevaD/ )(02222221空位机制空位机制填隙原子机制填隙原子机制杂质原子机制杂质原子机制TkEBevaD/02215、 离子晶体的热缺陷在外场中的迁移离子晶体的热缺陷在外场中的迁移1、A+B-型离子晶体中共有型离子晶体中共有4种带电的本征缺陷种带电的本征缺陷正电中心的点缺陷正电中心的点缺陷：负离子空位和正填隙离子；：负离子空位和正填隙离子；负电中心的点缺陷负电中心的点缺陷