《电路分析基础(第三版)》(沈元隆 刘栋 编著) 第7章

1、7-6 7-6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 本节讨论正弦稳态单口网络的本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时瞬时功率功率、平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )、无功功无功功率率、视在功率视在功率、复功率复功率和和功率因数功率因数。正弦稳态单口网络向可变负载传输最正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题。大功率的问题。 7-6-1 7-6-1 二端网络的功率二端网络的功率端口电压和电流采用端口电压和电流采用关联关联参参考方向，它吸收的功率为考方向，它吸收的功率为 p(t)=u(t)i(t) 正弦稳态时正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同，端口电压和电流是相同频率的正弦量，即频率的正弦

2、量，即 )cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu1 1、瞬时功率、瞬时功率瞬时功率为瞬时功率为 )22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimumZZtUIUItIUtItUtitutp Z Z= = u u- - i i是电压与电流的相位差。瞬时功是电压与电流的相位差。瞬时功率由一个恒定分量和一个频率为率由一个恒定分量和一个频率为2 2的正的正弦分量组成，周期性变化，当弦分量组成，周期性变化，当p( (t)0)0时，时，该网络吸收功率；当该网络吸收功率；当p( (t)0)00，电感或电容吸收

3、功率获得能量，电感或电容吸收功率获得能量；另外一段时间内；另外一段时间内p( (t) )00，电感或电容，电感或电容发出功率释放出它所获得的全部能量。发出功率释放出它所获得的全部能量。显然，平均功率显然，平均功率: P=0: P=0可见，电感和电容不消耗能量，是无源可见，电感和电容不消耗能量，是无源元件。但要元件。但要注意注意，它们的瞬时功率并不，它们的瞬时功率并不为零。或者说，电感和电容需要电源为零。或者说，电感和电容需要电源( (外电路外电路) )供给一定的瞬时功率以满足能供给一定的瞬时功率以满足能量不断的往返交换。量不断的往返交换。3 3、视在功率、视在功率 S = = UI表示一个电气

4、设备的容量，是单口网表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，单位：络所吸收平均功率的最大值，单位：伏安伏安(VA)(VA)。例如我们说某个发电机的。例如我们说某个发电机的容量为容量为100100kVA，而不说其容量为，而不说其容量为100100kW4 4、功率因数、功率因数SPpfZ cos Z Z= = u u- - i i为功率因数角。当二端网络为功率因数角。当二端网络为无源元件为无源元件R、L、C组成时：组成时：| | Z Z|90|90 ,0 ,0 pf 11。 Z Z0 ,0 ,0 ,电路感呈性，电路感呈性，电流电流滞后滞后电压电压。 网络吸收的平均功率网络吸收的平

5、均功率P与与cos Z的大小密的大小密切相关切相关，coscos Z Z表示功率的利用程度，表示功率的利用程度，称为功率因数称为功率因数 为了提高电能的利用效率，电力部门为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。例采用各种措施力求提高功率因数。例如使用镇流器的日光灯电路，它等效如使用镇流器的日光灯电路，它等效于一个电阻和电感的串联，其功率因于一个电阻和电感的串联，其功率因数小于数小于1 1，它要求线路提供更大的电流。，它要求线路提供更大的电流。为了提高日光灯电路的功率因数，一为了提高日光灯电路的功率因数，一个常用的办法是在它的输入端并联一个常用的办法是在它的输入端并联一个适

6、当数值的电容来抵销电感分量，个适当数值的电容来抵销电感分量，使其端口特性接近一个纯电阻以便使使其端口特性接近一个纯电阻以便使功率因数接近于功率因数接近于1 1。5 5、无功功率、无功功率tIUtIUtIUtIUIUtIUIUtpZZZZZZZ2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2cos(cos)(上式第二项上式第二项的最大值为的最大值为二端网络的无功二端网络的无功功率功率 Q 。即即 Q=UIsin Z可得可得L和和C时的时的特殊情况：特殊情况：QL = UI， QC = -UI 无功功率反映电源无功功率反映电源( (或外电路或外电路) )和单和单口网络内储

7、能元件之间的能量交换口网络内储能元件之间的能量交换情况，单位为乏情况，单位为乏(var(var)()(无功伏安：无功伏安：volt ampervolt amper reactive) reactive)与功率计算类似与功率计算类似: :XUQBIQBUXIUIQZ2222sin6 6、复、复 功功 率率 为了便于用相量来计算平均功率，引为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率。工作于正弦稳态的网络，其入复功率。工作于正弦稳态的网络，其电压电流采用关联的参考方向，设电压电流采用关联的参考方向，设iuIIUUQPUIUIUIUIIUSZZZjsinjcos iu*单位：单位：VAIUN N复功率还

8、有两个常用的公式：复功率还有两个常用的公式：YUYVUYUUIUSZIIIZIUS22)(注意：电流、电压若用振幅值时，不要注意：电流、电压若用振幅值时，不要忘了要乘忘了要乘1/21/2。7 7、复功率守恒、复功率守恒复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路，由每个独立电源发出的复功率的电路，由每个独立电源发出的复功率的总和等于电路中其它电路元件所吸收的总和等于电路中其它电路元件所吸收复功率的总和：复功率的总和： 吸吸收收发发出出SS由此可以导出一个正弦稳态电路的有功由此可以导出一个正弦稳态电路的有功功率和无功功率也是守恒的结论。功率和无功功率也是守恒的结论。

9、 吸吸收收发发出出吸吸收收发发出出QQPP8、功率三角形、功率三角形 Z ZPQS阻抗三角形，导纳三角形，电压三角阻抗三角形，导纳三角形，电压三角形，电流三角形和功率三角形都是相形，电流三角形和功率三角形都是相似三角形。似三角形。例例1717 电路相量模型如图，端口电压的电路相量模型如图，端口电压的有效值有效值U=100V.=100V.试求该网络的试求该网络的P、Q、 、S、pf。 S解解: :设端口电压相设端口电压相量为：量为： 9 .36106j88j814jj1616j166114jZ16 j16 -j14 + +- -U网络的等效阻抗：网络的等效阻抗：V0100UVar600ImW80

10、0ReVA1000VA6008009 .3610009 .361001001*SSQSPSSjIUS因此因此A9 .36109 .361001001ZUI故：故：由于由于 Z Z=-36.9=-36.9 , ,所以所以 pf=cospf=cos Z Z=cos(-36.9=cos(-36.9 )=0.8()=0.8(导前）导前）例例1818 感性负载接在感性负载接在U=220=220V, ,f=50=50Hz的的交流电源上交流电源上, ,其平均功率其平均功率P=1.1=1.1KW, ,功功率因数率因数pf=0.5=0.5，欲并联电容使负载的功，欲并联电容使负载的功率因数提高到率因数提高到0.8

11、(0.8(滞后滞后),),求电容。求电容。 解：负载电流有效值解：负载电流有效值: : A105 .0220101 .13pfUPI感性负载的阻抗角感性负载的阻抗角: : Z Z=arccos0.5=60=arccos0.5=60 IU感性感性负载负载 ICIC C设设电压相量为：电压相量为：V0220U则负载电流相量则负载电流相量: : A6010 I并联电容后，电源电流有效值并联电容后，电源电流有效值: :A25.68.0220101.13pfUPI由于由于pf =0.8 (=0.8 (滞后滞后),),因此功率因数角因此功率因数角: : Z=arccos0.8=36.9A9 .3625.

12、6 IU IICIA9091. 4j8.66)-(5-.753j5 60109 .3625. 6 IIIC并联电容后，不会影响电阻吸收的平均并联电容后，不会影响电阻吸收的平均功率。但电容电流抵消了部分感性负载功率。但电容电流抵消了部分感性负载的电流，功率因数变大，电源电流的有的电流，功率因数变大，电源电流的有效值由原来的效值由原来的1010A减小到减小到6.256.25A，提高，提高了电源效率。了电源效率。F7122031491.4C UICUICC由于由于: :得得: :例例1919 电路工作于正弦稳态，已知电压源电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为电压为uS(t)=2 2cost V. .

13、试求该电压源发试求该电压源发出的平均功率。出的平均功率。 解：解：电路的相量模型如图电路的相量模型如图(b)(b)所示。先所示。先求出连接电压源单口网络的等效阻抗求出连接电压源单口网络的等效阻抗 1 j15 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z分流公式求电流分流公式求电流 A9011 j4524521 j1 j11 j12 II可用以下几种方法求电源发出的平均功率可用以下几种方法求电源发出的平均功率 W212) 1 j1Re()Re(4W2115 . 023W2)Re(2 j245222W2cos4522cos12121222121

14、1*S1SIZIPRIRIPSPIUSIUPZ发出发出发出用欧姆定律求电流用欧姆定律求电流 A4521 j102S1ZUI7-6-2 7-6-2 最大功率传输最大功率传输图图(a)(a)所示含独立电源网络用戴维南等效所示含独立电源网络用戴维南等效电路代替，得到图电路代替，得到图(b)(b)。其中，。其中， 是含源是含源网络的开路电压，网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源网络是含源网络的输出阻抗，的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。是负载阻抗。 ocU负载电流：负载电流： LLLXRXRUZZUIjj00oc0oc2L02L0oc)()(XXRRUI2L02L02L2)()(XXRRR

15、URIPLoc负载吸收的平均功率：负载吸收的平均功率：当当XL L=-=-Xo o时，分母最小，此时时，分母最小，此时得得 RL L= =Ro o。 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件是是共轭匹配共轭匹配: :ooo*LLLjjXRZXRZ 所获最大功率：所获最大功率： o2ocmax4RUP2L0L2oc)(RRRUP求导数，并令其等于零。求导数，并令其等于零。0)()(2)(dd2oc4L0LL02L0LURRRRRRRRP例例2020 图示电路，已知图示电路，已知ZL L为可调负载为可调负载, ,试求试求ZL L为何值时可获最大功率为何值时可获最大功率? ?最大功最大功率为多少

16、率为多少? ? 解解：abab以左运用戴维南电路以左运用戴维南电路, ,得得右图。右图。V45250102j22jOCUj2 ZL L2 + +100100o oV V - -a ab bZL LZ0 + + - -a ab bocU 1j12j22j2OZ所以所以, ,当当 时时, , 1j1*OLZZ可获最大功率可获最大功率. .W5 .1214)25(42o2ocmaxRUP在通信和电子设备的设计中，常常要求在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。在负载不能任意变化的情况下，可率。在负载不能任意变化的情况下，可以在含源单口

17、网络与负载之间插入一个以在含源单口网络与负载之间插入一个匹配网络来满足负载获得最大功率的条匹配网络来满足负载获得最大功率的条件。件。 例例2121 单口网络如图，电源角频率单口网络如图，电源角频率=1000rad/s,=1000rad/s,为使为使R RL L从单口网络中获从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。成的网络来满足共轭匹配条件。 RL L= = 1000 100 + +10001000o oV V - -a ab b解：解：1 1 若不用匹配网络，将若不用匹配网络，将10001000负载负载与电抗网络直接相连时，

18、负载电阻获得与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为的平均功率为 W26. 8100010001001002L P2 2 若采用匹配网络满足共轭匹配条件，若采用匹配网络满足共轭匹配条件，10001000负载电阻可能获得的最大平均功负载电阻可能获得的最大平均功率为率为 可见，采用共轭匹配网络，负载获得的可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。平均功率将大大增加。 W251001001001002L P由由LC匹配网络和负载形成网络的输入匹配网络和负载形成网络的输入阻抗阻抗: :ooo*222LLabj)(1j)(1jj1j1jXRZCRCRCRRLCRCRLZLLLL 3 3

19、 设计一个由电感和设计一个由电感和电容构成的网络来满电容构成的网络来满足共轭匹配条件，以足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。使负载获最大功率。上图上图网络是可满足上述条件的一种方案。网络是可满足上述条件的一种方案。令上式两边实部与虚部分别相等可得令上式两边实部与虚部分别相等可得: : 11oLL RRRC 代入参数代入参数, ,得得: : F33mS mS311010001 CCoLRCRL 22o2o)(1)(1CRCRLXCRRRLLLL 即即: :H3 .01000300300101023oL LLRCRL3103以上表明，如果选择以上表明，如果选择L=0.3H, L=0.3H, C=3

20、=3 F F，图中图中abab两端以右单口网络的输入阻抗等两端以右单口网络的输入阻抗等于于100100，它可以获得，它可以获得2525W的最大功率，的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL L=1000=1000 的负载全部吸收。的负载全部吸收。实际上还有一种情况：负载阻抗的模实际上还有一种情况：负载阻抗的模任意改变，而其阻抗角不能变。任意改变，而其阻抗角不能变。用相同的方法，得用相同的方法，得 | |ZL|=|=|Z0| |时负时负载可获得最大功率。载可获得最大功率。数学意义上讲，

21、这时负载可获得的功率数学意义上讲，这时负载可获得的功率为极大值。并不是最大值。为极大值。并不是最大值。满足满足|Z|ZL L|=|Z|=|Z0 0| |的匹配，称为的匹配，称为模匹配模匹配。7 77 7 三相电路三相电路 由三相电源、三相线路和三相负载组由三相电源、三相线路和三相负载组成的电路称为三相电路。三相供电系统成的电路称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。具有很多优点，为各国广泛采用。 三相电路的分析计算可以看成一个正三相电路的分析计算可以看成一个正弦稳态电路的分析计算问题。弦稳态电路的分析计算问题。 对于对称对于对称三相电路由其特殊性，可以用更简单的三相电路由其特殊

22、性，可以用更简单的方法去分析计算。方法去分析计算。 三相发电机三相发电机 三相供电系统的三相电三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相发电源是三相发电机。三相发电机的结构如图，它有机的结构如图，它有定子定子和和转子转子两大部分。两大部分。7-7-1 7-7-1 三相电源三相电源定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组三个绕组AX、BY和和CZ。A、B、C为首为首端；端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上为末端。三绕组在空间上彼此间隔彼此间隔120120 。转子是旋转的电磁铁。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。它的铁心上绕有励磁绕组。 当转子恒速旋转时

23、，当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别感应三绕组的两端将分别感应振幅相等振幅相等、频频率相同率相同的三个正弦电压的三个正弦电压uA A( (t t) )、uB B( (t t) )、uc c( (t t);); 三个电源的的三个电源的的初相互相差初相互相差120120 。 若以若以 作为参考相量，这三个电压作为参考相量，这三个电压相量为相量为 AU120 120 0pCpBpAUUUUUU1201200pCpBpAUUUUUU 对称三相电压源的相量图和波形图对称三相电压源的相量图和波形图 相量图相量图和和波形图波形图分别如图分别如图(a)(a)、(b)(b)所所示。这样三个示

24、。这样三个振幅相等、频率相同、相位振幅相等、频率相同、相位差差120120的一组正弦电源称为的一组正弦电源称为对称三相正对称三相正弦电源弦电源。它们分别称为。它们分别称为A相、相、B相和相和C相相，每相的电压称为，每相的电压称为相电压相电压。 按照各相电压经过正峰值的先后次序来按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是说，它们的相序是A、B、C（或（或B、C、A;C、A、B）称为）称为 正序正序( (顺序顺序).). 如果各相电压到达正峰值的次序为如果各相电压到达正峰值的次序为A、C、B（或（或C、B、A；B、A、C）则称为）则称为 负序负序( (逆序逆序) )。用户可以改变三相电源与

25、三用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。变三相电动机的旋转方向。通常，非特别说明，三相电源均为正序连通常，非特别说明，三相电源均为正序连接。接。 1.1.星形联接星形联接（又称（又称Y形联接形联接) )三相电源的末端三相电源的末端 X、Y、Z接在一起，形接在一起，形成一个节点，记为成一个节点，记为 N，称为中性点或中，称为中性点或中点，将各相的首端点，将各相的首端 A、B、C以及中点以及中点N与四根输电线（分别称为火线和中线）联与四根输电线（分别称为火线和中线）联接。接。三相电源有两种基本联接方式：三相电源有两种

26、基本联接方式：( (与传输线相联接的与传输线相联接的) )负载，可以从火线与负载，可以从火线与中线之间得到三个中线之间得到三个相电压相电压，用，用 表示，也可以从三根火线之间得到三个表示，也可以从三根火线之间得到三个线线电压电压，用，用 表示。线电压与表示。线电压与相电压之间的关系可以从图相电压之间的关系可以从图(b)(b)相量图中相量图中计算出来。计算出来。CBAUUU、CABCABUUU、1503903303PACCAPCBBCPBAABUUUUUUUUUUUU 7.7-17.7-1三相电压源三相电压源的星形联接的星形联接 线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，即倍，即3p3UUl例如日常

27、生活用电是例如日常生活用电是220220V相电压，相应的线相电压，相应的线电压则是电压则是380380V。即即 从相量图上可以看出，三个对称相电压以从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系：及三个对称线电压之间存在以下关系： 00CABCABCBAUUUUUU此结论可以推广到此结论可以推广到 任意对称多相电路的任意对称多相电路的（线、相）电压和电流之和为零。（线、相）电压和电流之和为零。 流过火线的流过火线的线电流线电流等于流过每相电源等于流过每相电源的相电流，即的相电流，即 Il=Ip2.2.三角形联接三角形联接 ( (又称又称联接联接) )三相电源各相的始端和三

28、相电源各相的始端和末端依次相连，由末端依次相连，由A、B、C引出三根火线线与负引出三根火线线与负载相连。载相连。要求要求: :不能将各电源的始末端接错不能将各电源的始末端接错; ;三绕三绕组的电压要对称，如不对称程度比较大组的电压要对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。，所产生的环路电流将烧坏绕组。 应该指出：应该指出：对称三相电源可以认为它是星形连接的，对称三相电源可以认为它是星形连接的，也可以认为是三角形连接的。也可以认为是三角形连接的。这要根据具体情况来选择。这要根据具体情况来选择。 三相负载三相负载三相电路中的负载是由个负载阻抗组三相电路中的负载是由个负载阻抗组成，每一

29、个负载称为三相负载的一成，每一个负载称为三相负载的一相若个负载的阻抗相同，称为对称相若个负载的阻抗相同，称为对称负载；否则成为不对称负载负载；否则成为不对称负载三相负载也有星形（三相负载也有星形（Y Y）和三角形（）和三角形（）两种连接方式：两种连接方式： ABCZAZBZCZCZBZAABCN由于三相电源和三相负载均有星形和三角由于三相电源和三相负载均有星形和三角形两种连接方式，因此当三相电源和三相形两种连接方式，因此当三相电源和三相负载通过供电线连接构成三相电路时，可负载通过供电线连接构成三相电路时，可以有种不同的连接方式以有种不同的连接方式: :Y YY Y连接，连接，Y Y连接，连接，

30、Y Y连接和连接和- - 连接连接7-7-2 7-7-2 对称三相电路对称三相电路 三相负载也有三相负载也有Y和和两种连接方式。两种连接方式。下图表示下图表示Y形三相负载连接到形三相负载连接到Y形对称三形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即相电源的情况。当三相负载相同时，即Z ZA A= =Z ZB B= =Z ZC C= =Z Z，三相的线路也完全一样，则，三相的线路也完全一样，则称为称为对称三相电路对称三相电路。 对称对称Y YY Y三相电路三相电路1 1 YY联接的三相电路联接的三相电路列出电路的节点方程，并代入列出电路的节点方程，并代入 ，得到，得到0CBAUUU01313NCBA

31、NCBANNZZZUUUZZZUZUZUU由于由于 ，相当于中线短路，每，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可相负载上的电压是相电压，其电流可以各相单独计算如下：以各相单独计算如下： 0NNU120|120|pCCpBBpAAZUZUIZUZUIZUZUI注意：在对称三相四线制电路中，注意：在对称三相四线制电路中， 中线阻抗并不影响相电流。中线阻抗并不影响相电流。例例7-17-1 对称对称Y-Y电路中，已知电路中，已知试求三相电流。试求三相电流。解：由于解：由于 ，相当于中线短路，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流可以按单相电路计算出三相电流 ：j10)(10V 314

32、cos2220)(AZttu，0NNUA7556.1510j10120220A16556.1510j10120220A4556.1510j100220CCBBAAZUIZUIZUI在在Y-Y形联接的对称三相电路中，中线形联接的对称三相电路中，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三电流为零，中线可以不用，可以只用三根火线传输根火线传输( (称为称为三相三线制三相三线制) )，以适合，以适合于高压远距离传输电之用。于高压远距离传输电之用。对于日常生活的低压用电，由于三相负对于日常生活的低压用电，由于三相负载可能不完全对称，还有一定的中线电载可能不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即

33、采用流存在，中线还必须保留，即采用三相三相四线制四线制供电系统。假如不用中线，不对供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。的相电压可能损坏电气设备。V12029.94V95.981.303V05.211.303CBAUUU可见，可见，A相和相和B相的电压相的电压 由由220220伏升高到伏升高到303303伏，这两相的电气设备可能损坏；伏，这两相的电气设备可能损坏；C相的电压降低到相的电压降低到9494伏，使得伏，使得C相的电气相的电气设备不能正常工作。设备不能正常工作。例如例如 将例将例7-17-1中的中的C相

34、负载阻抗为相负载阻抗为ZC C=(2+j2)=(2+j2) ，用正弦稳态电路的计算方，用正弦稳态电路的计算方法可得到在不用中线时的三相电压为法可得到在不用中线时的三相电压为可见，在三相四线制供电系统中，保险可见，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。化，过高的电压可能损坏电气设备。 在在Y-Y联接的对称三相电路中，其联接的对称三相电路中，其负载电压电流关系为负载电压电流关系为 pp303IIUUll2 2 Y-联接的三相电路联接的三相电路

35、 图图(a)(a)表示表示Y形联接的对称三相电源和形联接的对称三相电源和联接的对称负载，这也是一种对称三联接的对称负载，这也是一种对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为其相电流为 BCIIBCII120|120|CACABCBCABABZUZUIZUZUIZUZUIlll线电压相位分别为线电压相位分别为0,120，120时得（b）图BABAIIIBCCCAIII此时三根火线中的线电流为此时三根火线中的线电流为 CBA,III9031503303BCCACABBCBCAABAlllIIIIIIIIIIII由此看出，由此看出， Y-联接的对称三相电路中

36、联接的对称三相电路中，线电流是相电流的，线电流是相电流的 倍，即倍，即 3p3IIlBCIIBABAIIIBCCCAIII例例7-27-2 对称对称Y-三相三相电路中，已知电路中，已知试求相电流和线电流。试求相电流和线电流。解：三个相电流为解：三个相电流为 60210V 314cos2220)(ABZttu，A6056.1560210120220A18056.1560210120220A6056ACABCBCABABZUIZUIZUI三个线电流为三个线电流为 A30356.1518056.156056.15A150356.156056.1518056.15A90356

37、.156056.156056.15BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII相电流和线电流的相量图，如前图相电流和线电流的相量图，如前图(b)(b)。 可以看出，在可以看出，在Y-对称联接时，其负载对称联接时，其负载电压电流关系为电压电流关系为 303ppIIUUll当然，对称三相电路中的三角形负载也当然，对称三相电路中的三角形负载也可以等效成星形负载来计算线电流。可以等效成星形负载来计算线电流。cos3cos33ppAAAYIUIUPP其中其中coscos 是功率因数，是功率因数， 是相电压与相是相电压与相电流的相位差，电流的相位差，UA A, ,IA A是相电压和相电流是相电压和相电

38、流的有效值。由于线电压和线电流容易测的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式量，注意到关系式 , , Il=Ip ，上式变为上式变为 p3UUlcos3cos33YllllIUIUP3 3 对称三相电路的功率对称三相电路的功率 对称对称Y Y形联接负载吸收的总平均功率形联接负载吸收的总平均功率用相似的方法，得到对称用相似的方法，得到对称形联接负载形联接负载吸收的总平均功率吸收的总平均功率 cos3cos3cos33ppABABABllIUIUIUPP最后得到对称三相电路中三相负载吸收的最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式平均功率的一般公式 cos3cos3ppllI

39、UIUP在例在例7-27-2的电路中，三相负载吸收的平均的电路中，三相负载吸收的平均功率为功率为:P=3:P=322022015.56cos4515.56cos45 =7262W=7262Wcos3 )240cos(2cos )240cos(2cos )cos(2cos )120)cos(120cos( )120)cos(120cos( )cos()cos( )()()()(pppppppppmpmpmpmpmpmCBAIUtIUtIUtIUttIUttIUttIUtptptptp式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常数，等于其平均功

40、率。在是不随时间变化的常数，等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。点之一。 下面讨论对称三相电路的瞬时功率下面讨论对称三相电路的瞬时功率: : 例例7-37-3 三相电炉的三个电阻，可以接成三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此来改星形，也可以接成三角形，常以此来改变电炉的功率。假设某三相电炉的三个变电炉的功率。假设某三相电炉的三个电阻都是电阻都是43.3243.32，求在，求在380380V线电压上线电压上，把它们接成星形和三

41、角形时的功率各，把它们接成星形和三角形时的功率各为多少为多少? ? 解解：1. 1. 三相负载为星形联接时，如图三相负载为星形联接时，如图(a)(a)所示，则线电流为所示，则线电流为 A064.532.433380pp RUIIl三相负载吸收的功率为三相负载吸收的功率为 W02.3333064. 53803cos3YllIUP2.2.三相负载为三角形联接时，如图三相负载为三角形联接时，如图(b)(b)所所示，则相电流为示，则相电流为 A7719. 832.43380ppRURUIlW10W100007719. 838033kIUPpp三相电炉接成三角形吸收的功率是联接三相电炉接成三角形吸收的功

42、率是联接成星形时的三倍。成星形时的三倍。 三相负载吸收的功率为三相负载吸收的功率为 7.7.3 7.7.3 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有一部分不对称就称在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路为不对称三相电路不对称三相电路通常指负载是不对称的，不对称三相电路通常指负载是不对称的，而电源仍是对称的对于不对称三相电路而电源仍是对称的对于不对称三相电路的分析一般不能用上一节介绍的一相计的分析一般不能用上一节介绍的一相计算方法，而用算方法，而用KCLKCL、KVLKVL、网孔法，节点法、网孔法，节点法等正弦稳态电路的分析方法进行分析和计等正弦稳态电路的分析方

43、法进行分析和计算算图示电路中图示电路中三相电源是对称的，但负载不三相电源是对称的，但负载不对称对称 可得可得1111CABABCNNABCNUUUZZZUZZZZ CBA由于阻抗不对称，故一般情况下，由于阻抗不对称，故一般情况下， 即即 N 和和 N点电位不同点电位不同 0NNU可见可见N点和点和N点不重合，该现象称为中性点不重合，该现象称为中性点位移，根据中性点位移的情况可判断负点位移，根据中性点位移的情况可判断负载端不对称的程度，当中性点位移较大时载端不对称的程度，当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，可能，会造成负载端的电压严重不对称，可能造成负载不能正常工作从图造成负载不能

44、正常工作从图9-10(b)相量相量图还可看到，各相的工作是相互关联而不图还可看到，各相的工作是相互关联而不是各自独立的是各自独立的有中线时，若中线的阻抗有中线时，若中线的阻抗 ZN=0，则可强，则可强迫使迫使 ，迫使各相保持独立，因而各，迫使各相保持独立，因而各相可分别单独计算相可分别单独计算 0NNU0NNU无中线时，由于无中线时，由于 , ,这时分配到各相这时分配到各相负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计算，可用正弦稳态电路的分析方法来分析算，可用正弦稳态电路的分析方法来分析，常用网孔法、节点法求解，常用网孔法、节点法求解 例例3 3 图为不对称负载的图

45、为不对称负载的Y YY Y连接电路，线连接电路，线电压的有效值为。负载电压的有效值为。负载Z1=1030, Z2=2060, Z3=15-45。求（）图（求（）图（a a）所示三相电路的线电流）所示三相电路的线电流和中线电流和中线电流（）图（）图（b b）所示无中线的线电流及负）所示无中线的线电流及负载中性点载中性点N与电源中性点之间的电压与电源中性点之间的电压 N NU解：解：图图(a)(a)有中线：有中线：38022033lPUUV设：设：220 0AUV - +- +- +NNAUBUCUCIAIBINI1Z2Z3Z图（图（a a） 则：则：123220 0223010 30220120

46、1118020 60220 12014.7 1651545AABBCCUIAZUIAZUIAZ 中线电流为：中线电流为：22301118014.7 1656.27.29.5139.3NABCIIIIjA - +- +- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I图（图（b)b)无中线无中线, ,这时分配到各相负载上这时分配到各相负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计算的电压将不平衡，不可逐相分别计算，可用正弦稳态电路的分析方法，用，可用正弦稳态电路的分析方法，用网孔法分析如下网孔法分析如下121222 1232()()ABBCZZIZ IUUZ IZZIUU图（图（b b） - +- +

47、- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I线电流线电流 ：1212251817.3225.6225188.160.248.16 178.3217.3225.6217.32 154.38ABCIIAIIIjAIIA 1212(18.722.3)(1017.3)330190.5(1017.3)(20.66.7)381jIjIjjIjIj 解得解得 ：12251817.3225.62IAIA代入参数代入参数 ：中性点间电压中性点间电压 ：1220 010 302518220 0250 1257.12115.22AAN NUUZ IV有中线时，有中线时， 为零无中线时，为零无中线时， 的数

48、的数值为值为57571212 ，中性点位移较大，造成负，中性点位移较大，造成负载上的电压严重不对称，使负载不能正常载上的电压严重不对称，使负载不能正常工作工作注：中线的作用注：中线的作用！NNUNNU几个频率不同的正弦激励在线性时不变几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利电路中产生的稳态电压和电流，可以利用用叠加定理叠加定理-先用相量法分别计算每先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时产生的电压电流个正弦激励单独作用时产生的电压电流相量，然后得到电压相量，然后得到电压uk( (t) )电流和电流和ik k( (t) )，最后相加求得总的稳态电压最后相加求得总的稳态

49、电压u( (t) )和电流和电流i( (t) )。7-8 7-8 非正弦周期电路的稳态分析非正弦周期电路的稳态分析例例2222 图图(a)(a)中中iS(t(t)=)= 2cos(200t+502cos(200t+50 )A, )A, uS S(t(t)=20cos(100t+10)=20cos(100t+10 ) )V, ,试用叠加定试用叠加定理求稳态电压理求稳态电压u( (t) )。 解解：1 1 电压源单独作用时电压源单独作用时, ,将电流源以开将电流源以开路代替，得图路代替，得图(b)(b)相量模型，则相量模型，则: :V5510102105 j55 j5 j55 jSUU由相量写出相

50、应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式u(t(t)=10)=10 2 2cos(100t+55cos(100t+55 )V )V 2 2 电流源单独作用时电流源单独作用时, ,将电压源用短将电压源用短路代替，得图路代替，得图(c)(c)所示相量模型，则所示相量模型，则: :由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式 V)6 .76200cos(247. 4)( ttuV6 .7647. 450110j550j10j550j SIU3 3 时间域相加时间域相加求稳态电压求稳态电压u( (t) )它们的波形如下。它们的波形如下。V)6 .76200cos(247. 4V)55100co

51、s(210)( )( )(tttututu两个不同频率正弦波相加得到一个非正两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。弦周期波形。 .)2cos(2)cos(2.)2cos()cos()(u202u1010u202mu101m0tUtUUtUtUUtu7.8.2 7.8.2 周期信号的有效值和功率周期信号的有效值和功率周期性非正弦电压和电流，用傅里叶级周期性非正弦电压和电流，用傅里叶级数分解出它的直流分量和各种谐波分量数分解出它的直流分量和各种谐波分量: : 则其则其有效值有效值: : 22221202222120nnUUUUUIIIII 几种不同频率正弦信号激励的非正弦稳几种不同频率正弦

52、信号激励的非正弦稳态的态的平均功率平均功率。图示单口网络，在端口。图示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流为，假设其电压和电流为 21i222mi111mu222mu111m)cos()cos()()cos()cos()(且tItItitUtUtu单口网络的瞬时功率为单口网络的瞬时功率为 )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )()()(i111mu222mi222mu111mi222mu222mi111mu111mtItUtItUtItUtItUtitutp瞬时功率随时间作周期

53、性变化，有正交函瞬时功率随时间作周期性变化，有正交函数的特性，它在一个周期内的平均值（平数的特性，它在一个周期内的平均值（平均功率）为均功率）为 212 0 22111 00coscosd)(1PPIUIUttpTPT其中其中 kkkikukkkkIUIUPcos)cos( 推广推广: : n 种不同频率正弦信号作用于种不同频率正弦信号作用于单口网络引起的平均功率等于每种频单口网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号单独引起的平均功率之和率正弦信号单独引起的平均功率之和: :P=P1+P2+Pn例例8-18-1 已知单口网络的电压和电流为已知单口网络的电压和电流为试求单口网络吸收的平均功率。试求

54、单口网络吸收的平均功率。 解解：每种频率正弦信号单独作用产生的平：每种频率正弦信号单独作用产生的平均功率均功率 A)1353cos(2A)6010cos(t)V3cos302cos50cos100100)(ttittttuW2 .21135cos22300W25060cos21010003210PPPP这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率 P=P0+P1+P2+P3=228.8W例例8-28-2 已知流过已知流过5 5电阻的电流为电阻的电流为 , ,求电阻吸收的求电阻吸收的平均功率。平均功率。解：分别计算各种频率成分的平均功率再相解：分别计算各种

55、频率成分的平均功率再相加，即加，即 A2cos25cos2105)(tttiW75051505)5105 ( W75012550012555510552222222210或PPPPP式中的式中的 是周期性非正弦电流的是周期性非正弦电流的有效值。有效值。 150I引入周期性非正弦电压和电流的有引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，可以用以下公式计算效值后，可以用以下公式计算电阻电阻的平均功率。的平均功率。RURIP22应该特别注意的是：应该特别注意的是：电路在电路在频率相同频率相同的几个正弦信号激的几个正弦信号激励时，不能用平均功率叠加的方法励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正弦稳态的平均功率

56、。应该来计算正弦稳态的平均功率。应该先计算出总的电压和电流后，再用先计算出总的电压和电流后，再用公式公式P=UIcoscos 来计算平均功率。来计算平均功率。补充：一阶电路在正弦激励下的全响应补充：一阶电路在正弦激励下的全响应r trtrreppt( )( ) ()()00也是也是三要素法。三要素法。换路前后共有四种情况：换路前后共有四种情况： 换路前换路前(DC、AC) 换路后换路后(DC、AC)1. 换路前换路前DC，换路后，换路后DC；(第五章第五章)2. 换路前换路前DC，换路后，换路后AC；开关动作前电路已开关动作前电路已经稳定，求经稳定，求i(t)解解：(1) (1) t=0=0- -时，电容相当于开路，得时，电容相当于开路，得uC(0