天体力学课件

1、讨论的问题：行星相对于太阳及恒星的相对运动几个特殊位置：上合：太阳与行星黄经相等，太阳离地球较近。下合：太阳与行星黄经相等，行星离地球较近。东大距：太阳与行星角距最大的位置，行星位于太阳东侧。西大距：太阳与行星角距最大的位置，行星位于太阳西侧。留：顺行与逆行的转折点注意：此时的东西指观测者视角下的东西。大距的时候，太阳、行星与地球所成的夹角有何关系？由于由于地内行星公转速度较地球公转速度快，所以行星位置由上合向东大距方向运动。上、下合及附近时，由于与太阳同升同落，无法看到。从上合向东，行星会在日落后出现在西方低空，此时称之昏星。从下合向西，行星会在日出前出现在东方低空，此时称之晨星。东西大距时

2、，行星与太阳角距最大，可 见时间最长，高度最高，是最好的观测时机。由于行星运行轨道不是正圆，所以每次大距角距会不同。小常识中国古代称金星为太白金星，晨星时称启明星，昏星时称长庚星。金星最亮可达-4.5等，比全天最亮星天狼星（alf CMa, -1.47等）亮16倍。地内行星运行过程中会有盈亏变化，如同月相。上合为盈，下合为亏，东西大距则为半圆。地内行星的视运动规律：上合（顺行）东大距（顺行）留（逆行）下合（逆行）留（顺行）西大距（顺行）上合位置规律：上合东大距下合西大距上合顺逆行规律：顺行（包含上合）留逆行（包含下合）留顺行（包含上合）几个特殊位置：合：太阳与行星黄经相等，行星离地球最远。冲：

3、太阳与行星黄经相差180度，行星离地球最近。东方照：太阳与行星角距相差90度，行星位于太阳东侧。西大距：太阳与行星角距相差90度，行星位于太阳西侧。留：顺行与逆行的转折点注意：此时的东西指观测者视角下的东西。由于地外行星公转速度较地球公转速度慢，所以行星位置由合向西方照方向运动。合及附近时，由于与太阳同升同落，无法看到。从合向西，行星会在日出前出现在东方低空。升起时间逐日提前，可观测时间逐日增加。从冲向东，行星会在日落后出现在西方低空。升起时间逐日延后，可观测时间逐日减少。冲时，行星半夜上中天，可见时间最长，是最好的观测地外行星的时机。由于行星运行轨道不是正圆，所以每次冲时地球与行星距离不同。

4、行星与地球最近时称“大冲”。地外行星的视运动规律：合（顺行）西方照（顺行）留（逆行）冲（逆行）留（顺行）东方照（顺行）合位置规律：合西方照冲东方照合顺逆行规律：顺行（包含合）留逆行（包含冲）留顺行（包含合）逆行速度分析逆行速度分析行星凌日当地内行星，即水星与金星发生下合时恰好在黄道面附近，并与太阳圆面重合人们会看到行星以黑点的形式通过日面，这就是行星凌日。几点注意事项行星凌日时，由于圆面非常小，无法用肉眼观测，必须借助望远镜观测。由于其他行星公转平面与地球不同，所以不是每次下合都能见到凌日现象。一点常识水星凌日平均每100年发生13次，最近一次已发生的是在2006年11月9日3h12min至8

5、h10min(UT+8)。最近一次将发生在2016年5月9日，但我国适逢半夜无法观测。金星凌日每两次为一组，两次间隔8年，两组间隔100多年。最近一组是2004年6月8日和2012年6月6日。不过下一组就要2117年12月11日。行星凌日的应用 哈雷,在用金星凌日求(算)出了日地距离。后者 开普勒太空望远镜（不是开普勒式望远镜）运用行星凌日法寻找地外行星（研究凌日光变曲线）。补充：开普勒太空望远镜由美国国家航空航天局设计，使用NASA发展的太空光度计，预计将花3.5年的时间，在绕行太阳的轨道上，观测天鹅座和天琴座10万颗恒星的光度，检测是否有行星凌星的现象（以凌日的方法检测行星）。行星相对于恒

6、星和月亮的运动星星与恒星或月亮黄经相同时即为合。例如：土星合角宿一，木星和月。黄道附近5 颗亮星为：毕宿五，轩辕十四，角宿一，心宿二，北河三。补充：月掩星，例如月掩金星，月掩心宿二等，是指月亮将星体完全遮挡。此类天象实属罕见，因为要考虑到白道、黄道等多重因素。定义：内行星两次下合的时间间隔或者外行星两次合或两次冲的时间间隔。1/S=1/T-1/E1/S=1/E-1/T思考：已知E为地球公转周期，T为行星公转周期，指明上述两公式何为地内行星会合周期，何为地外行星会合周期并证明结论。日食月食月偏食与半影月食日月食发生的条件：日月食发生的条件：地月距离地月距离/地日距离地日距离=月球直径月球直径/太

7、阳直径太阳直径天体力学系统介绍： 牛顿第二定律与天体力学的结合 万有引力定律 开普勒三大定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 特殊关系 相关物理概念牛顿第二定律F=ma动量：P=mv冲量：I=p=mv对于圆周运动有如下公式：动量定理：F=p/t一点几何知识椭圆的第一定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数2a（大于这两定点之间的距离）的点M的集合（或轨迹）叫椭圆。即：PF1+PF2=2a其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离F1F2=2c2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。长轴为 2a； 短轴为 2b。定义：e=c/a e称为离心率极坐标（用一个角度和一个距离描述一点在平面内的

8、位置）椭圆的极坐标方程：r=a（1-e）/（1-ecos）（e为椭圆的离心率=c/a）开普勒三定律开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。 这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为：SAB=SCD=SEK开普勒第三定律开普勒第三定律，也称调和定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。这里，a是行星公转轨道

9、半长轴，T是行星公转周期，K是常数，其大小只与中心天体的质量有关。常用于椭圆轨道的计算。即：T2/a3=KK=取圆轨道行星进行 推导：高斯引力常数高斯引力常数高斯引力常数高斯引力常数高斯引力常数是高斯引入的以太阳系为单位的引力常数，其好处是不需要准确地知道在常用单位（如公制单位）下的太阳系的尺度或是太阳和行星的质量，就可以精确地描述行星的运动。高斯使用下列的单位：长度（A）：天文单位（地球绕太阳公转的平均轨道半径）。时间（D）：平太阳日（相对于太阳，地球绕轴自转的平均周期）。质量（S）：太阳质量。由开普勒第三定律使用于地球的运动，他推导出他的引力常数：k = 0.01720209895 A3/

10、2 S1/2 D1.万有引力定律F=GMm/r2其中G为万有引力常数（ 以Nm2/kg2 为单位）M为一天体质量，m为另一天体质量，r为两天体距离。G的数值牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1789年卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。卡文迪许测出的G=6.7x10-11 Nm2/kg2，与现在的公认值G=6.67x10-11 Nm2/kg2 极为接近；直到1969年G的测量精度还保持在卡文迪许的水平上。万有引力定律的意义万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

11、它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一，其余三种为强核力、弱核力、电磁力）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力

12、引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。保守力质点从起始点移动到终结点，受到作用力，且该作用力对质点所做的功不因为路径的不同而改变，则称此力为保守力(Conservative Force)。假若一个物理系统里，所有的作用里都是保守力，则称此系统为保守系统。万有引力是保守力，自然，一个星团，也就是一个保守力系统。引力势能及推导能量守恒定律在天体或天体系中，往往只存在引力作用。引力为保守力，因此机械能是守恒的（质点间不发生物质交换）。对于运动的天体有如下方程：角动量及角动量守恒定律质点的角动量定理

13、质点动量变化等于合外力冲量。类比之，质点角动量也有类似变化规律：角动量守恒定理当M=0时，即 dL/dt=0时，角动量不随时间变化而变化，此时我们称角动量守恒。不管是质点还是质心系，只要合外力距为零，角动量即守恒。此时L=常矢量。在天体系统中，多有心力系统，有心力在以恒星为参考点时无力距，所以天体系统角动量守恒。（此处多指太阳系，星团等。关于观测到仙女座大星系角动量不守恒，会在第7讲张林枫的宇宙学中暗物质部分介绍）能量守恒公式及活力公式小问题：由能量守恒定律推导活力公式。三种宇宙速度证明：注意:此处v1,v2与第一、二宇宙速度不同一条特殊性质在某星球表面以次星球第一宇宙速度发射一物体，物体轨迹

14、将是一以星球球心为焦点、星球直径为长轴的椭圆。证明：有关双星（力学部分）引力半径（施瓦西半径）及宇宙半径史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。1916年卡尔史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。 根据定义求解史瓦西半径。解答：利用经典力学的能量守恒理论，当光子动能无法逃脱引力的束缚，它将坠向天体。根据能量守恒有：但是，上述解是错的虽然广义相对论的解正确而且与此答案吻合，只不过分析问题时的物理过程是错的。俘获截面朝一个质量为M，半径为R的无自转

15、行星，以初速度v发射一卫星。为使其能够着陆在行星表面，瞄准距b不能超过多大？若飞船初速度为零情况怎样？轨道根数二体问题两个天体，均具有一定质量，在引力作用下，将如何运动？轨迹是什么？讨论：轨道能量与轨道类型的关系再论开普勒第二定律开普勒第二定律表面上看在描述面积变化规律，而实际上本质在于角动量守恒。简单推导：一般推导：再论开普勒第三定律从圆轨道的开普勒第三定律来看，它是一个由运动学和万有引力定律两方程导出的结论。简单来说就是这样的。而对于更普遍的椭圆情况下的开普勒第三定律，其本质是能量守恒和角动量守恒，而这两条的本质乃是万有引力的性质。所以开普勒第三定律本质是牛顿第二定律，也就是万有引力下的运

16、动规律。而第三定律知所以存在就是因其简洁性、规律性。它大大方便了人们的计算，同时可以让我们不介入其他参数就获得行星运动之间的关系。开普勒第三定律的证明：开普勒第一定律的证明证明三体问题简介及拉格朗日平动点指受两大物体引力作用下，能使小物体稳定的点。 一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的。1906年首

17、次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角。洛希瓣洛希瓣洛希瓣是包围在恒星周围的空间，在这个范围内的物质会受到该天体的引力约束而在轨道上环绕着。如果恒星膨胀至洛希瓣的范围之外，这些物质将会摆脱掉恒星引力的束缚。如果这颗恒星是联星系统，则这些物质会经由内拉格朗日点落入伴星的范围内。等位（势）面的临界引力边界形状类似泪滴形，泪滴形的尖端指向另一颗伴星 (尖端位于系统的L1拉格朗日点)。质量转移当一颗恒星超越了洛希瓣即它的表面扩展至洛希瓣之外时，同时超越过洛希瓣的物质会经由L1拉格朗日点掉落至伴