chapter nine

1、http:/ 正弦稳态电路的分析2第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳9-2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联9-3 电路的相量图电路的相量图9-4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9-6 复功率复功率9-7 最大功率传输最大功率传输9-8 串联电路的谐振串联电路的谐振9-9 并联谐振电路并联谐振电路本章小结本章小结电路理论第九章 正弦稳态电路的分析3 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳一、复阻抗：一、复阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ其中：其中：R：电

2、阻：电阻 X：电抗：电抗 Z： 复阻抗复阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形电路理论第九章 正弦稳态电路的分析4 讨论：讨论：1 1、复阻抗复阻抗Z Z取决于电路结构、元件参取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；数和电路工作频率；2 2、Z Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jXZ=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 电阻性电阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 电感性电感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 B

3、BBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）: :2)2)Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.:.:3)3)Q = IQ = I1 12 2X X1 1 + I + I2 22 2 X X2 2 + I + I3 32 2X X3 3.;.;4)4)反映网络与电源能量交换最大速率。反映网络与电源能量交换最大速率。)( VAUIS 计算：计算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .电路理论第九章 正弦稳态电路的分析25有功功率、无功功率、有功功率

4、、无功功率、视在功率之间的关系视在功率之间的关系 :)(sin VarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形例例1： 图示电路，图示电路，u=707cos10 t(V)，i=1.41cos( t-53.1 )(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )(500 VAcosSP)(300W)(400sinVarSQ电路理论第九章 正弦稳态电路的分析26例例2 2 图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=500VA S=UI=500VA =53.1=53.1 cos

5、cos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W=300WQ=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10İ1İ2İVU307 .70解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72I S=UI=316VA S=UI=316VA =-18.43=-18.43 cos cos =0.9487=0.9487 P=Scos P=Scos =300W=300W Q=Ssin Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4İ电路理论第九章 正弦稳态电路的分析27说明：说明：并入电容后现象与结果并入电容后

6、现象与结果 结果：结果：1 1）P P不变条件下：不变条件下： 对输电线要求降低，对输电线要求降低，输电效率提高；输电效率提高； 电源容量要求降低。电源容量要求降低。2 2）S S不变条件下：不变条件下： 电路负载能力增大电路负载能力增大现象现象: :1)1)总电流总电流I I减小减小; ;2)2)功率因数角功率因数角 减小减小; ;3)3)功率因数功率因数coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P不变不变; ;5)5)视在功率视在功率S S减小。减小。注意：注意：1）一般不要求功率因数提高到）一般不要求功率因数提高到1；2） 并联电容要适当，才可提高。并联电容要适当，才可提高

7、。)(212tgtgUPC电路理论第九章 正弦稳态电路的分析28二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率)()()(titutpZiu注意：注意：功率因数角不等于网络的除源阻抗角。功率因数角不等于网络的除源阻抗角。N)(cosWUIP)(sinVarUIQ)(VAUIS 电路理论第九章 正弦稳态电路的分析299-6 复功率复功率* IUS)(iuUI2、物理意义：、物理意义：为为İ的共轭相量。即若的共轭相量。即若IiII S1、定义：定义：其中：其中：iII则则iuIUIUS* jQPjSSSsincos功率与相量之功率与相量之间的关系间的关系电路理论第九章 正弦稳态电路的分析303、计算：计

8、算：222* jXIRIZIIUS注意注意：2）1）3）21SSS1 1、复功率从频域反映了各功率关系；、复功率从频域反映了各功率关系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. . Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3. . 但但 S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .jQPS无任何物理意义。、IU3（由特勒根定理证明）（由特勒根定理证明）电路理论第九章 正弦稳态电路的分析31例： 已知已知Is=10A， =103rad/s，求各无源支，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。路吸收的

9、复功率和电流源发出的复功率。İ1İ2İs解：解： 设设İs=10 0 A，则，则01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46. 831.12j11IUS1923769j33471116j22IUSssIUS14241884j11IZU27.10577. 85 .3494.1407.37177.236电路理论第九章 正弦稳态电路的分析32ooLjXRZ 9-7 最大功率传输最大功率传输一、复阻抗负载一、复阻抗负载 ZLLooZZUILRIP2ooojXRZ)()(LoLouoXXjRRUIZoUoLLLjXRZ222)()(L LL LX XR RoooXRULRooRUP

10、42max并且并且（共轭匹配）（共轭匹配）电路理论第九章 正弦稳态电路的分析33oooLZXRR22二、电阻负载二、电阻负载（等模匹配）（等模匹配）ZLLooZZUILRIP2ooojXRZoLouojXRRU)(ZoUoLLRZ222)(oooXRULRL LR R222)(ooooomXZRZUP且且电路理论第九章 正弦稳态电路的分析34例：例：图示电路已知图示电路已知求：求：1） 负载负载ZL获最大功率时，电路中获最大功率时，电路中R=? C=? Pmax=? .100,01 .0MHzfVU8 .6250jZo22)(1CRCRjRZL50)(12CRR8 .62)(122CRCR由最

11、大功率传输条件：由最大功率传输条件：oLZZ有有256. 1CR8768.128RpFC5 .158 .6250jZooZR 2735.80W38.38W50222)(ooooomXZRZUPomRUP422) 移去移去C C时，时， ZL=?=?时可获最大功率时可获最大功率LZoZLZoZ电路理论第九章 正弦稳态电路的分析359-8 串联电路的谐振串联电路的谐振 谐振现象谐振现象: 含有含有RLC RLC 的无源单口网络在正弦激励作的无源单口网络在正弦激励作用下用下, , 对于某些频率出现端口电压、电流同相位。对于某些频率出现端口电压、电流同相位。X = XL - XC =0谐振分类：谐振分

12、类：1、串联谐振、串联谐振2、并联谐振、并联谐振3、串并谐振、串并谐振4、耦合谐振、耦合谐振谐振条件：谐振条件：或或:B= BC - BL =0Z=R+jX 或或 Y=G+jB电路理论第九章 正弦稳态电路的分析36一、串联谐振条件与谐振频率一、串联谐振条件与谐振频率：谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或CLXXX01CLLC10LCf210谐振产生方法：谐振产生方法： 1）信号源给定，改变电路参数；）信号源给定，改变电路参数； 2）电路给定，改变信号源频率。）电路给定，改变信号源频率。电路理论第九章 正弦稳态电路的分析371/RCLRC01二、谐振参数：二、谐振参数：1、谐振阻抗：、谐

13、振阻抗：谐振时电路的输入阻抗谐振时电路的输入阻抗Z0 串联谐振电路：串联谐振电路： Z0=R3、品质因数：、品质因数：0ZQ2、特征阻抗：、特征阻抗：谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗 。 串联谐振电路：串联谐振电路：RL0CLCL001电路理论第九章 正弦稳态电路的分析38三、串联谐振特性三、串联谐振特性1）阻抗最小：阻抗最小：Z0=R2) u- i = 03) cos =14) 电流达到最大值：电流达到最大值： Im=U/R5) L、C端出现过电压端出现过电压: UL=UC=QU6) 相量图相量图（电流与电压同相位）（电流与电压同相位）İU电路理论第九章 正弦稳态电路的分析39 9-9

14、并联谐振电路并联谐振电路一、并联谐振条件与谐振频率一、并联谐振条件与谐振频率谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或01LCLC10LCf210电路模型电路模型( a) ：YUIs)1(1LCjRY谐振阻抗：谐振阻抗：RZ0特征阻抗：特征阻抗：CL( a)电路理论第九章 正弦稳态电路的分析40电路模型电路模型( b) ：谐振条件：谐振条件：谐振频率：谐振频率：或或LCo10LCf210YUIsLjrCjY122)(LrLjrCj0)(22LrLC2)(1LrLC附近变化，故在很高，oorL,实际工程中，0谐振阻抗：谐振阻抗：rCLZ/0CL特征阻抗：特征阻抗：( b)电路理论第九章 正弦稳

15、态电路的分析41二、并联谐振特性二、并联谐振特性（电流与电压同相位）（电流与电压同相位）2) u- i = 03) cos =14) 电压达到最大值：电压达到最大值： U = Is Z05) L、C中出现过电流中出现过电流: IL IC=Q Is6) 相量图相量图1）导纳导纳最小：最小：CLrY/0电路理论第九章 正弦稳态电路的分析42 * 串、并联谐振串、并联谐振11LC串21211CCCCL并求图示电路谐振频率：求图示电路谐振频率：)1(1)1(11212CLjCjCLjCjZ)11()1(12112CCLjCLjCj（谐振频率）（谐振频率）11LC并)121CCL（串211111CjLj

16、CjLjCjZ21111CjCLCLj串联谐振：串联谐振：Z=0 ( 短路短路 ）；并联谐振：）；并联谐振：Z= ( 开路开路 ）电路理论第九章 正弦稳态电路的分析43例：求图示电路谐振频率：例：求图示电路谐振频率：CL11串21211LLLLC串CL11并CLL)(121并串联谐振：串联谐振：Z=0 ( 短路短路 ）；并联谐振：）；并联谐振：Z= ( 开路开路 ）电路理论第九章 正弦稳态电路的分析44本章小结本章小结: :1、 正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值正弦量的时域与频域表示；相位差、有效值2、 相量形式相量形式KCL和和KVLi(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+

17、t+ i i) )iII01knkI01kmkU3、 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系正弦交流电路中电阻、电感、电容元件伏安关系4、 复阻抗、复导纳及等效变换：复阻抗、复导纳及等效变换：ZY1元件性质元件性质 电电 阻阻 电电 感感 电电 容容时域关系时域关系 U=RI； =0 U= L I； =90U=I/( C) =-90频域关系频域关系IRUIjXILjULIjXICj1UC电路理论第九章 正弦稳态电路的分析45 5、 正弦稳态电路分析：正弦稳态电路分析： 1) 从时域电路模型转化为频域模型从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示；正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法：选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换）等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、节点法、应用电路定理分析法等；网孔法、节点法、应用电路定理分析法等； 3）