河南省百校联盟高三上学期11月质检数学试卷（理科）Word版含解析

1、2016-2017学年河南省百校联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，22设z=1i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A1BCD23已知f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D64如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下

2、列结论错误的是（）A若AE：BE=CF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形5已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an12+an+12（n2），bn=，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是（）ABCD36如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）ABCD7已知实数x，y满足，记z=axy（其中a0）的最小值为f（a）若，则实数a的最小值为（）A3B4C5D68在边长为1的正AB

3、C中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（）ABCD9曲线f（x）=、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是（）Aln2Bln3C2ln2D10已知边长为2的菱形ABCD中，A=60，现沿对角线BD折起，使得AC=3，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（）A20B24C28D3211已知函数f（x）满足，当时，f（x）=lnx，若在上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）AB4ln4，ln4CD12已知函数的图象关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

4、13命题“x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是14已知，则=15已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立若正实数a，b满足f（a）+f（2b1）=0，则的最小值为16已知函数f（x）=f（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为三、解答题（共6小题，满分70分）17已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn18已

5、知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围19在如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点（）求证：DE平面ACC1A1；（）若ABBC，AB=BC，ACB1=60，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值20已知函数f（x）=exax，a0（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若对任意实数x恒有f（x）0，求f（a）的取值范围21如图，在四棱锥PABCD中，ABC为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD平面ABE；（

6、）求二面角APDC的余弦值22已知f（x）=sinxcosx（）证明：sinxf（x）1；（）证明：当a1时，f（x）eax22016-2017学年河南省百校联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U=z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B（UA），然后根据集合的基本运算即可【解答】解：A=x|x2x20，xZ=0，1，B=1，0，1，2，全集U=z，由图象可知阴影

7、部分对应的集合为B（UA）=1，2故选：A2设z=1i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A1BCD2【考点】复数求模【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模【解答】解：z=1i（i是虚数单位），复数=1i向量的模： =故选：B3已知f（x）满足对xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D6【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案【解答】解：f（x）满足对xR，f（x）+f（x）

8、=0，故f（x）=f（x），故f（0）=0 x0时，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0时，f（x）=ex1，则f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故选：B4如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A若AE：BE=CF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形【考点】平面的基本性质

9、及推论【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形【解答】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，EHFG，EFHG故四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四边形EFGH是菱形故选：C5已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an12+an+12（n2），bn=，记数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是（）ABCD3【考点】数列的求和【分析】由2an2=an12+an+12（n2），可得数列为等差数列，进而定点

10、bn=，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：2an2=an12+an+12（n2），数列为等差数列，首项为1，公差为221=3=1+3（n1）=3n2an0an=，bn=，数列bn的前n项和为Sn=+=则S33=3故选：D6如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和，进而得到答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和，圆柱的底面直径为2，半径r=1，高h=2，故

11、侧面积为：2rh=4；圆锥的底面直径为4，半径r=2，高h=1，母线长为：，故表面积为：r（r+l）=（4+2）；故组合体的表面积S=（8+2）；故选：A7已知实数x，y满足，记z=axy（其中a0）的最小值为f（a）若，则实数a的最小值为（）A3B4C5D6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得f（a），再由求得实数a的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，），由z=axy，得y=axz，由图可知，当直线y=axz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f（a）=

12、a由，得，a5，即a的最小值为5，故选：C8在边长为1的正ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把分别用表示，展开后得答案【解答】解：如图，=60，D，E是边BC的两个三等分点，=故选：C9曲线f（x）=、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是（）Aln2Bln3C2ln2D【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示面积，借助于自然对数函数，即可得出结论【解答】解：曲线f（x）=、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是：=ln（x1）ln（x+1） =（ln2ln4）（ln

13、1ln3）=，故选D10已知边长为2的菱形ABCD中，A=60，现沿对角线BD折起，使得AC=3，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（）A20B24C28D32【考点】球的体积和表面积【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，取BD的中点F，连接AF，CF，则AF=CF=3，AC=3，AFC=120，AFE=60，AE=，EF=设OO=x，则OB=2，OF=1，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（x）2，R2=7，四面体的外接球的表面积为4R2=28，故选：C11已知函数f（x）满足，当时

14、，f（x）=lnx，若在上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）AB4ln4，ln4CD【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数，求出x在上的解析式，已知在区间上内，函函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点）y=f（x）与y=ax的图象有三个交点，结合图象，求出a的范围【解答】解：x时f（x）=lnx，当x1，4时，f（x）=4lnx函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点）y=f（x）与y=ax的图象有三个交点由图象可知y=kx过点（44ln4）时有三个交点，此时k=ln4，当y=kx与y=4lnx （x1）相切时，设切点P（a，4lna）y=，过点

15、P的切线方程为：y+4lna=过点P的切线过点O（0，0），代入y+4lna=a=e此时切线的斜率k=，要使函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，则故选：D12已知函数的图象关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（）A1B2C3D4【考点】正弦函数的图象【分析】由题意直线是对称轴，在上是同一区间，根据三角函数的性质可求取数值的个数为【解答】解：由题意：函数的图象关于直线对称，在区间上单调，即在上是同一单调区间当x=时，函数f（x）取得最大值或最小值，即=或=，sin（+）=，即+=或+=，由解得：=2，=或=2，=，或=6，=或=10，=且，经检验：可取数值的个数为2故选B二、

16、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13命题“x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是（，）【考点】特称命题【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：x0R，asinx0+cosx02；求出原命题否定的a取值范围即可【解答】解：原命题“x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：x0R，asinx0+cosx02；asinx0+cosx0= sin（x0+）2；则：2a；也即：原命题否定为真命题时，a（，）；故原命题为假时，a的取值范围为（，）故答案为：（，）14已知，则=【考点】三角函数的化简求值【分析】

17、利用同角三角函数关系、诱导公式进行计算【解答】解：，sin（）=，=sin（）=，故答案是：15已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立若正实数a，b满足f（a）+f（2b1）=0，则的最小值为9【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明【分析】首先判定函数是奇函数，由所给的等式可得f（a）=f（12b），再由f（x）单调递增可得a=12b，从而得到a+2b=1，再利用基本不等式得出结论【解答】解：令x1=0，x2=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）f（0）=0，x1=x，x2=x，有f（0）=f（x）+f（x）=0，

18、f（x）是奇函数 由单调奇函数满足对任意实数a，b满足f（a）+f（2b1）=0，可得f（a）=f（12b），即 a+2b=1，=（）（a+2b）=5+，的最小值为9，故答案为：916已知函数f（x）=f（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值【解答】解：f（x）=f（0）ex+2x，可得f（x）

19、=f（0）ex+2，即有f（0）=f（0）e0+2，解得f（0）=1，则f（x）=ex+2x，f（0）=e0+0=1，则切线l：y=x1，y=ex的导数为y=ex，过Q的切线与切线l平行时，距离最短由ex=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列an为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2

20、）根据裂项求和即可得到答案【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以数列an为等比数列，所以an=84n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以18已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A（0，），即可得解A的值（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc48，可得：b+c8，

21、结合三角形两边之和大于第三边，即可得解b+c的取值范围【解答】解：（1）=1由正弦定理可得： =1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（2）A=，a=4，由余弦定理a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，当且仅当b=c=4时等号成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，819在如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点（）求证：DE平面ACC1A1；（）若ABBC，AB=BC，ACB1=6

22、0，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值【考点】直线与平面所成的角【分析】（）取AB中点F，连接DF，EF证明以DFAC，推出DF平面ACC1A1证明EFAA1，推出EF平面ACC1A1，然后证明DE平面ACC1A1（）证明AB1C为正三角形，推出BB1=AB取AB1的中点O，连接BO，CO，说明BCO即为直线BC与平面AB1C所成角，在RtBCO中，求解即可【解答】解：（）取AB中点F，连接DF，EF在ABC中，因为D，F分别为BC，AB的中点，所以DFAC，DF平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以DF平面ACC1A1在矩形ABB1A1中，因为E，F分别为B1A1，AB的中点，所以

23、EFAA1，EF平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以EF平面ACC1A1因为DFEF=F，所以平面DEF平面ACC1A1因为DE平面ACC1A1（）因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BCBB1，又ABBC，ABBB1=B，所以BC平面ABB1A1因为AB=BC，BB1=BB1，所以AB1=CB1，又ACB1=60，所以AB1C为正三角形，所以AB1=AC=，所以BB1=AB取AB1的中点O，连接BO，CO，所以AB1BO，AB1CO，所以AB1平面BCD，所以平面AB1C平面BCD，点B在平面AB1C上的射影在CO上，所以BCO即为直线BC与平面AB1C所成角在RtBCO中

24、，BO=，所以tanBCO=20已知函数f（x）=exax，a0（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若对任意实数x恒有f（x）0，求f（a）的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最大值即可；（2）通过讨论x的范围，问题转化为，根据函数的单调性求出f（a）的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（，+），f（x）=exa，令f（x）0，得xlna，所以f（x）的单调递增区间是（lna，+）；

25、令f（x）0，得xlna，所以f（x）的单调递减区间是（，lna），函数f（x）在x=lna处取极小值，g（a）=1（1+lna）=lna，当0a1时，g（a）0，g（a）在（0，1）上单调递增；当a1时，g（a）0，g（a）在（1，+）上单调递减，所以a=1是函数g（a）在（0，+）上唯一的极大值点，也是最大值点，所以g（a）max=g（1）=1（2）当x0时，a0，exax0恒成立，当x0时，f（x）0，即exax0，即令，当0 x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，故h（x）的最小值为h（1）=e，所以ae，故实数a的取值范围是（0，ef（a）=eae2，a（0，e，f（a）=ea2

26、a，由上面可知ea2a0恒成立，故f（a）在（0，e上单调递增，所以f（0）=1f（a）f（e）=eee2，即f（a）的取值范围是（1，eee221如图，在四棱锥PABCD中，ABC为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD平面ABE；（）求二面角APDC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）以A为坐标原点，射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向地能求出当E为PC中点时，PD平面ABE（）求出平面PCD的一个法向量和平面PAD的一个法向量，利用向量法能求出二面角APDC的余弦值【解答】解：（）PC=PA=，PAAC，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PA平面ABCD，PAAB，PAAD，以A为坐标原点，射线AB，AD，AP分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设PA=2，则B（2，0，0），C（1，0），D（0，0），P（0，0，2），故PDAB，设=，AEPD，即=0，即4+8=0，即，即当E为PC中点时，AEPD，则PD平面ABE所以当E为PC中点时，