单缝衍射及惠更斯—菲涅尔原理

1、1单缝衍射单缝衍射 2 光在传播过程中遇到障碍物，光光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。波会绕过障碍物继续传播。 如果波长与障碍物相当，衍射现如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。象最明显。惠更斯原理惠更斯原理-介质中波动传播到的各点，都可看成是介质中波动传播到的各点，都可看成是发射子波的新波源，在以后的任何时刻，这些子波的发射子波的新波源，在以后的任何时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。包迹就是新的波阵面。 惠更斯原理只能定性解释波的衍射现象，不能给出波惠更斯原理只能定性解释波的衍射现象，不能给出波的强度，不能解释衍射现象中明暗相间条纹的形成。的强度，不能解释衍射现象中明暗相

2、间条纹的形成。 菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，给出了关于位相和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。位相和振幅的定量描述，提出子波相干叠加的概念。3SdSrn n 波在前进过程中引起前方波在前进过程中引起前方P P点的总振动，为面点的总振动，为面 S 上上各面元各面元 dS 所产生子波在所产生子波在 该点引起分振动的迭加。该点引起分振动的迭加。rdSKdE)(0与与 有关。有关。这样就说明子波为什麽不会向后退。这样就说明子波为什麽不会向后退。面元面元 dS 所产生的子波在所产生的子波在 P 点引起光振动的振幅：点引起光振动的振幅：当当=0时时，

3、 0dE最大最大。当当 时时200dEP 从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。 这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为惠更斯惠更斯菲菲涅耳原理涅耳原理42. .夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射 -平行光的衍射平行光的衍射S1L2Lo计算比较简单。计算比较简单。光源光源衍射孔衍射孔接收屏距离为无接收屏距离为无限远。限远。S观察比较方便，但定量计观察比较方便，但定量计算却很复杂。算却很复杂。1. .菲涅耳衍射菲涅耳衍射-发散光

4、的衍射发散光的衍射光源光源衍射孔衍射孔接收屏距离接收屏距离为有限远。为有限远。1.1.菲涅耳与夫琅禾费衍射菲涅耳与夫琅禾费衍射5LfoBAP 当衍射角当衍射角 =0=0时，时，所有衍射光线从缝面所有衍射光线从缝面ABAB到会聚点到会聚点0 0都经历了相同的光程，因而它是同位相的振动。都经历了相同的光程，因而它是同位相的振动。a 在在O O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。引起的振动振幅之和，振幅最大，强度最大。2.2.夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射IO O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。点呈现明纹，因处

5、于屏中央，称为中央明纹。6x 设一束衍射光设一束衍射光会聚在在屏幕上某会聚在在屏幕上某点点 P ，它距屏幕中，它距屏幕中心心 o 点为点为 x，对应该，对应该点的衍射角为点的衍射角为 。CPLfoBAa 单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比比ACAC小。小。在其它位置：在其它位置： 过过B B点作这束点作这束光的同相面光的同相面BCBC， 由同相面由同相面ABAB发出的子波到发出的子波到P P点的光程差，仅点的光程差，仅仅产生在由仅产生在由ABAB面转向面转向BCBC面的路程之间。面的路程之间。 A A点发出的子波比点发出的子波比B B点发出的子波

6、多走了点发出的子波多走了AC=asinAC=asin 的光程。的光程。7LfoaBAPxC每个完整的半波带称为每个完整的半波带称为菲涅尔半波带菲涅尔半波带。菲涅尔半波带法：菲涅尔半波带法： 用用 / / 2 分割分割 ，过等分点作，过等分点作 BC 的平行线的平行线（实际上是平面）（实际上是平面），等分点将，等分点将 AB 等分等分-将单缝将单缝分割成数个半波带。分割成数个半波带。特点特点: 这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的这些波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的）。子波数目彼此相等（即光强是一样的）。 每个波带上下边缘发出的子波在每个波带上下边缘发出的

7、子波在P点光程差恰好点光程差恰好为为 /2，对应的位相差为对应的位相差为 。8LfoaBAPxC2sinma菲涅尔数：菲涅尔数：单缝波面被分成完整的波带数目。它满足：单缝波面被分成完整的波带数目。它满足： 若单缝缝宽若单缝缝宽a a、入射、入射光波长光波长 为定值，波面能为定值，波面能被分成几个波带，便完被分成几个波带，便完全由衍射角全由衍射角 决定。决定。 若若m=2m=2，单缝面，被分成两个半波带，这两个半，单缝面，被分成两个半波带，这两个半波带大小相等，可以认为它们各自具同样数量发射子波带大小相等，可以认为它们各自具同样数量发射子波的点。每个波带上对应点发出的子波会聚到波的点。每个波带上

8、对应点发出的子波会聚到P P点，点，光程差恰好为光程差恰好为 /2/2，相互干涉抵消。此时，相互干涉抵消。此时P P点为暗纹极点为暗纹极小值处。小值处。 依此类推，当依此类推，当m=2k (k=1,2,3 )m=2k (k=1,2,3 )时，即时，即mm为偶数为偶数时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。9LfoaBAPxC 如果对应于某个衍射角如果对应于某个衍射角 ，单缝波面，单缝波面ABAB被分成奇被分成奇数个半波带，数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，分割成奇数个半波带，P P 点为暗纹。点为暗纹。P P 点为明纹。点为明纹。结

9、论：结论：波面波面ABAB 按照上面的讨论，其中的偶数个半波带在会聚点按照上面的讨论，其中的偶数个半波带在会聚点P P处产生的振动互相抵消，剩下一个半波带的振动没处产生的振动互相抵消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。有被抵消。 屏上屏上P P点的振动就是点的振动就是这个半波带在该点引起的这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出振动的合成，于是屏上出现亮点，即呈现明纹。现亮点，即呈现明纹。10sina22k)2 ,1(k减弱减弱212）（k)2 ,1(k加强加强1. .加强减弱条件加强减弱条件ftgx，sinf角很小2. .明纹、暗纹位置明纹、暗纹位置afk)2 ,1(k暗纹暗纹afk212

10、）（)2 , 1(k明纹明纹xLfoaBAPxC分割成偶数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，分割成奇数个半波带，P P 点为暗纹。点为暗纹。P P 点为明纹。点为明纹。波面波面ABAB讨论：讨论：2sinma11I112233（1）暗纹位置暗纹位置afx1两条，对称分布屏幕中央两侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也两条，对称分布。其它各级暗纹也两条，对称分布。afkx（2） 明纹位置明纹位置afx231两条，对称分布屏幕中央两侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。其它各级明纹也两条，对称分布。afkx212）（112212I1122333. .

11、中央明纹宽度中央明纹宽度中央明纹宽度：两个一级暗纹间距中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。0l102xlaf2sina它满足条件它满足条件4. .相邻条纹间距相邻条纹间距相邻暗纹间距相邻暗纹间距kkxxx1afkafk)1(af20l相邻明纹间距相邻明纹间距kkxxx1afkafk2)12(21)1(2af20l 除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它各级其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。131）. .xaf、xaf、衍射现象明显。衍射现象明显。衍射现象不明显。衍射现象不明显。2）. .afkx/由微分式由微分式 看出

12、缝越窄（看出缝越窄（ a 越小），条纹越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况时的极限情况a结论结论5. .讨论讨论afx当当 或或 时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。aa14波长对衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白条纹在屏幕上

13、的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为色条纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。15缝宽对衍射条纹的影响缝宽对衍射条纹的影响16单缝位置对衍射条纹的影响单缝位置对衍射条纹的影响17光源位置对衍射条纹的影响光源位置对衍射条纹的影响18例1.若有一波长为若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂直入射的单色平行光，垂直入射到缝宽到缝宽 a =0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。试求透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏若在屏上

14、上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明点处是第几级明纹，对纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：解：106 .01064 .0237afx 2m108 .030.8mm式：根据单缝衍射的明纹公)2() 1 (2/) 12sin ka（(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度19式得：和联立)2()1 (2/11064 .0/104 .1106 .073321/faxk明纹，点所在的位置为第三级所以p3可知由2/)12(sinka个半波带。时，可分成当7123kk较小的条件下在衍射角)2(sin fxtg20例2.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种