弯曲内力 14年

1、第六章第六章 弯曲内力弯曲内力(bending force)(bending force)拉压杆拉压杆(bar)(bar)：只承受轴：只承受轴 向拉、压载荷。向拉、压载荷。扭杆：承受扭矩。扭杆：承受扭矩。梁梁(beam)(beam)：承受横向载荷。：承受横向载荷。 以弯曲变形为主。以弯曲变形为主。本章讨论：梁的种类、梁的载荷、本章讨论：梁的种类、梁的载荷、 梁的内力及它们间的关系。梁的内力及它们间的关系。弯曲变形例弯曲变形例模型模型一般情况一般情况弯曲变形的特点弯曲变形的特点 1. 受力特点受力特点 外力垂直于杆的轴线；外力垂直于杆的轴线； 外力偶矩矢垂直于杆的轴线。外力偶矩矢垂直于杆的轴线。

2、弯曲变形的特点弯曲变形的特点 2. 变形特点变形特点 轴线轴线直线变曲线；直线变曲线；横截面横截面转动。转动。（绕各自面内某一直线相对转动一角度）（绕各自面内某一直线相对转动一角度）静定梁模型静定梁模型模型模型1：简支梁：简支梁(simply supported beam)模型模型2：悬臂梁：悬臂梁(cantilever beam)模型模型3：外伸梁：外伸梁(overhang beam)3. 3. 外伸梁外伸梁静定梁静定梁1. 1. 简支梁简支梁2. 2. 悬臂梁悬臂梁梁的种类及其反力梁的种类及其反力(reactions)(reactions)铰支撑铰支撑 (pin support)滚动支撑滚

3、动支撑 (roller support)ABCP1P2外伸梁外伸梁RARBAB简支梁简支梁P2P1HARARBAB悬臂梁悬臂梁P1P2HARAMA梁载荷的分类梁载荷的分类P集中力集中力q均布载荷均布载荷q线性分布载荷线性分布载荷力偶力偶M0本章重点：本章重点：1.梁的平面弯曲概念梁的平面弯曲概念2.梁内力种类及计算方法梁内力种类及计算方法3.剪力、弯矩、载荷之间的微分关系剪力、弯矩、载荷之间的微分关系4.剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图弯曲问题的分析过程：弯曲问题的分析过程：弯曲内力弯曲内力 弯曲变形弯曲变形弯曲定义弯曲定义在杆轴平面内作用力偶或垂直于杆轴的在杆轴平面内作用力偶或垂直于杆轴的 力所

4、引起的变形。力所引起的变形。一、弯曲一、弯曲平面弯曲平面弯曲梁变形后，仍在其对称面内，为平面曲线。梁变形后，仍在其对称面内，为平面曲线。对称面对称面杆轴杆轴二、弯曲内力二、弯曲内力力矩平衡：力矩平衡： 0OMSFP )(xlPM剪力、弯矩正负号的含义？剪力、弯矩正负号的含义？m mn nx xL LP P 0y力平衡力平衡:M M F FS SP Po左截面左截面F FS SM M右截面右截面PLPLpSFP 0 0)( xlPM注意注意 反力！反力！PLPLp从平衡观点从平衡观点剪力、弯矩的符号规定剪力、弯矩的符号规定+FSFS左上右下为正左上右下为正（顺时针为正）（顺时针为正）FSFS-左

5、下右上为负左下右上为负（逆时针为负）（逆时针为负）MM+上侧受压为正上侧受压为正MM-上拉下压为负上拉下压为负例例 题题ABC2qaqaa求求A截面右侧、截面右侧、B截面左右截面左右两侧的剪力和弯矩。两侧的剪力和弯矩。 0 :0qaYYYBA :0AM qaYqaYBA2523(负号表明实际方向与图中标注相反）负号表明实际方向与图中标注相反）（1）计算支反力）计算支反力解：解：qYAYBABC2qaaa2qa 23aqa aYB 0 （2）计算各截面内力）计算各截面内力（a）A右截面右截面（b）B左截面左截面（c）B右截面右截面SA3Fqa2 右右SB3Fqa2 左左SBFqa 右右BCqaF

6、SB右MB右FSA右右MA右A2qaqa23FSB左MB左A2qaBaqa232qaMA 右右2BMqa左2Bqa21M 右右注：按真实方注：按真实方向画反力方向向画反力方向ABC2qaqaaqa23qa25232qa212qa SB3Fqa2 左左FSB左MB左A2qaBaqa23 左左BM一项一项写！一项一项写！223qa 221qa 2qaABC2qaqaaqa23qa25 1、剪力方程和弯矩方程、剪力方程和弯矩方程FS = PM = P x （0 xl）剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程剪力方程和弯矩方程的写法：剪力方程和弯矩方程的写法： 1. 选坐标选坐标(注意坐标轴的表示方法）注意坐

7、标轴的表示方法） 轴线轴线 x 轴，代表不同的横截面轴，代表不同的横截面 函数函数 内力内力 2. 列方程列方程 梁的不同段上的内力方程，可以选用梁的不同段上的内力方程，可以选用 不同的坐标系。不同的坐标系。 用方程表达内力沿轴线变化规律，用方程表达内力沿轴线变化规律， 其缺点是：其缺点是： 方程依赖于坐标系，即同一段梁方程依赖于坐标系，即同一段梁用不同坐标系写出的方程不同用不同坐标系写出的方程不同不唯一。不唯一。 内力变化规律不直观内力变化规律不直观不方便。不方便。 二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图 (shear force and bending moment diagrams) 将剪

8、力方程和弯矩方程画成图像，将剪力方程和弯矩方程画成图像，观察内力变化规律既唯一又直观。观察内力变化规律既唯一又直观。 1. 作作 FS , M 图步骤图步骤 建立坐标系；建立坐标系； F FS S向上为正，向上为正， M M向下为正（画受拉侧）向下为正（画受拉侧） 列列 F FS S、M M方程；方程； 作作 F FS S、M M图。图。 2. FS , M 图的要求图的要求 与梁对齐画；与梁对齐画； 注明内力性质；注明内力性质； 正确画出内力沿梁的轴线变化规律；正确画出内力沿梁的轴线变化规律； 标明特殊截面内力数值；标明特殊截面内力数值； 标明内力的正负号；标明内力的正负号； 注明内力单位。

9、注明内力单位。qmnxl() SFq lx2)(212)(xlqxlxlqM 1.求反力求反力ql2.写写FS、M式式3.做做FS、M图图ql（+）剪力图FS221ql（-）弯矩图0 xl作图示梁的作图示梁的Q,M图。图。M221qlMMmabmabFSFSmm-例：例：x1x2x1x2mmS1F (x )0 S2F (x )0 0)x(M1 m)x(M2 S1F (x )0 S2F (x )0 0)x(M1 m)x(M2 lPxxFSFSplPMM-2ql2ql-+8ql2+ 0 x 0 xSF (x)Pl lx0 2qxx2ql)x(M2 lx0 Px)x(M 0 x 0 xSqlF (x

10、)qxl2lq2ql2qlPplm2l2lx1x2x1x2PaalmlmP2P ; ; S1mF (x )l ; ; S2mF (x )l 2x0 )(111lxlmxM 2x0 )(222lxlmxM ; ;S1F (x )P aPxxM 111x0 ;)(; ;S2F (x )P aPxxM 222x0 ;)(FSMFSM+ lm+- 2m 2mP-PPl小结与讨论小结与讨论1. 梁的内力梁的内力：FS , M2. FS , M的正负号规定的正负号规定 3. FS , M 图图 选坐标选坐标 列方程列方程 作图作图 M上凹下凸为正上凹下凸为正FS左上右下为正左上右下为正 （顺时针为正）（顺时针为正）4.讨论讨论方程分段，坐标相同。方程分段，方程分段，坐标不同。坐标不同。5.讨论讨论 集中力作用的实际情集中力作用的实