初三全等三角形强化训练题

1、初二数学全等三角形的证明提高训练1如图，在ABC和CED中，AB/CD，AB=CE，AC=CD，求证：B=E.2如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，那么AOB的度数为 3如图，ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点E在AB上求证：CDACEB4如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，点D在AB上，连接AC，求证：AOCBOD5如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F求证：BF=CE7

2、填写以下空格，完成证明：如图，AD是ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EFAD，EF交AB于点G求证：3=F证明：因为AD是ABC的角平分线 所以1=2 因为EFAD所以3= F= 所以3=F 8：如图，点D是ABC内一点，AB=AC，1=2求证：AD平分BAC9：如图，ABC和CDE都是等边三角形，点D在BC边上求证：AD=BE10RtABC，AB=AC，BAC=90，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作RtADE，AD=AE，连接CE1发现问题如图，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的数量关系为_，位置关系为_；线段CE+CD=_AC；2尝试

3、探究如图，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，1中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由；3拓展延伸如图，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，假设BC=4，CE=2，求线段CD的长11如图，D是ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF/AB，交DE的延长线于点F求证：AB=CF+BD12如图，在四边形ABCD，ADBC，A90，BDCB， CEBD，垂足为E1求证：ABDECB；2求证：AB=CE13：如图，C是AB的中点，AEBD，AB求证：ACEBCD14如图，AC平分 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于E

4、， SKIPIF 1 0 于F，且 SKIPIF 1 0 1求证： SKIPIF 1 0 ；2假设 SKIPIF 1 0 ，求AE的长15如图，EC=AC，BCE=DCA，A=E； 求证：BC=DC 16如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，1求BPE的度数；2假设BFAE于点F，试判断BP与PF的数量关系17如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长18如图1，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM点D与点A重合除外上时，以CD为一边且在CD的

5、下方作等边CDE，连接BE1判断AD与BE是否相等，请说明理由；2如图2，假设AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长；3在第2小题的条件下，当点D在线段AM的延长线或反向延长线上时判断PQ的长是否为定值，假设是请直接写出PQ的长；假设不是请简单说明理由19如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE1求证：CBDCAE2判断AE与BC的位置关系，并说明理由20如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF1求证：A

6、DFCEF；2试证明DFE是等腰直角三角形21如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE22在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P1如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： 2如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？假设成立请证明，不成立说明理由3在2的条件下，APE的大小是否随着ACB的大小的变化而发生变化，假设变化，写出变化规律，假设不变，请求出APE的度数23如图，点E在线段AB上，AD

7、AB，BCAB，DEC是等腰直角三角形，且DEC=90求证：AB=AD+BC24如图，点F，G分别在ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，BAF=CAE，B=D1求证：BC=DE；2假设B=35，AFB=78，直接写出DGB的度数25在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF1求证：RtABERtCBF；2假设CAE=30，求ACF的度数26，如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形，其中ABC=90，DBE=901求证：AD=CE；2求证：AD和CE垂直27两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几

8、何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，1请找出图中的全等三角形，并给予说明说明：结论中不得含有未标识的字母；2试说明：DCBE28如图：在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，CE=BD，DG=GE求证：AB=AC：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上一动点，E，F分别在AB，AC上，且BE=CD，BD=CF，求证：EDF=B30如图，在ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，BAE=CAD，连结BD与CE交于点O求证：1ABDACE；2OB=OC31如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接A

9、E求证：AEBC32ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，1求证：ABEBCD；2求出AFB的度数33如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF求证：CE=DF34如图，点B、C、D在同一条直线上，ABC和ECD均是等边三角形BE与AC交于点H，AD与CE交于点G1求证：BCEACD；2判断GH与BD的位置关系，并证明35如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE1求证：CE=CF；2假设点G在AD上，且GCE=45，那么GE=BE+GD成立吗？为什么？36如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连

10、接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：1FC=AD；2AB=BC+AD377分、如下图，在ABC中，C=90， AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BD=DF证明：1CF=EB 2AB=AF+2EB38在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，证明：DE=AD+BE；39如图，RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB1图中还有几对全等三角形，请你一一列举；2求证：CF=EF40：如图，CDAB于D，BEAC于E，12求证：OBOC41问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边

11、三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE1求证：ACDBCE；2求证：CDBE拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数42如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为E求证：BE=AE+CD提示：解答需作辅助线哟！43：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF1求证：ADEABF；2填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；3假设BC=8，DE=6，求AEF的面积44在四边形ABCD中，ADBC，A

12、BC=90，AB=BC，E为AB边上一点，BCE=15，且AE=AD连接DE交对角线AC于H，连接BH1求证：ACED2求证：ACDACE3请猜想CD与DH的数量关系，并证明45如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED1求证：BCEDCE；2延长BE交AD于点F，假设DEB140，求AFE的度数46在ABC中，ACB=90o，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E1直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证: DE=ADBE2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系不写证明过程3当直线MN绕点C旋转到图

13、3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系不写证明过程47如图，点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.1证明：ABEC.2求出ACE的度数.3证明ACDBCE.4判断FCH为何种三角形并加以证明.48D为等边 QUOTE 外一点，且BD=CD， QUOTE ，点M，N分别在AB,AC上，假设 QUOTE ,求证：1 QUOTE 2作出 QUOTE 的高DH，并证明DH=BD;49如图1，正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时1证

14、明：BE=DF；2如图2，作EAF的平分线交CD于G点，连接EG证明：BEDG=EG；3如图3，将图1中的“直角改为“EAF=45，当EAF的一边与BC的延长线相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点，连接EF线段BE，DF和EF之间有怎样的数量关系？并加以证明50如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC，连接AC、BD在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE1求证：BD=AE；2假设AB=2，BC=3，求BD的长参考答案1证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB/CD得出DCA=CAB，结合AB=CE，AC=CD得出CABDCE，从而得出答案.

15、试题解析：AB/CD，DCA=CAB 又AB=CE，AC=CD，CABDCE B=E.考点：(1)、平行线的性质；(2)、三角形全等的判定与性质2120【解析】试题分析：先证明DCBACE，再利用“8字型证明AOH=DCH=60即可解决问题如图：AC与BD交于点HACD，BCE都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60，DCB=ACE， DCBACE， CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+CAE=180，DHC=OHA， AOH=DCH=60，AOB=180AOH=120考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等边三角形的性质3详见解析.【解

16、析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可试题解析：证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA与CEB中，CDACEB考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形4证明参见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形得出OA=OB，OC=OD，AOC=BOD，根据SAS推出全等即可试题解析：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，OA=OB，OC=OD，AOC=BOD=90AOD，在AOC和BOD中，AOCBODSAS考点：1.全等三角形

17、的判定；2.等腰三角形.5见试题解析【解析】试题分析：先证出ACB=DCE，再由SAS证明ABCDEC，得出对应角相等即可试题解析：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDECSAS，A=D【考点】全等三角形的判定与性质6证明见解析【解析】试题分析：求出DEC=DFB=90，DB=DC，根据AAS证BFDCED，根据全等三角形的性质推出即可试题解析：CEAF，FBAF，DEC=DFB=90，又AD为BC边上的中线，BD=CD，在BFD和CED中BFDCEDAAS，BF=CE考点：全等三角形的判定与性质7角平分线的定义；1；两直线平行，内错角相等；2；两直线平行，同位角相等；

18、等量代换【解析】试题分析：根据角平分线的性质定理以及平行线的性质得出进行填空.试题解析：因为AD是ABC的角平分线 所以1=2 角平分线的定义因为EFAD所以3=1 两直线平行，内错角相等F=2两直线平行，同位角相等所以3=F等量代换考点：1、角平分线的性质；2、平行线的性质8详见解析【解析】试题分析：先根据1=2得出BD=CD，再由SSS定理得出ABDACD，由全等三角形的性质即可得出结论证明：1=2，BD=CD，在ABD与ACD中，ABDACDSSS，BAD=CAD，即AD平分BAC【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SSS，SAS，ASA定理是解答此题的关键9

19、见解析【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60，然后利用“边角边证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可证明：ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键101BD=CE，BDCE；2成立，理由见解析；36【解析】试题分析：1证明：如图1中，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，AD=AE，DAE=90，BACDAC=DAEDAC

20、，即BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACE，BD=CE，ABC=ACE=45，ECB=90，BDCE；结论：CE+CE=AC理由：由得BD=CE，BC=AC，BC=BD+CD=CE+CD，CE+CD=AC；2解：如图2中，存在数量关系为：CE=AC+CD；理由：由1同理可得在ABD与ACE中，ABDACE，BD=CE，在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，BD=BC+CD=AC+CD，CE=AC+CD；3解：由1同理在ABD与ACE中，ABDACE，BD=CE，CD=BC+BD=BC+CEBC=4，CE=2，CD=6考点：三角形综合题 11证明见解析.【解析】试题分析：此题考查了全等

21、三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据平行线性质得出1=F，2=A，求出AE=EC，根据AAS证ADECFE，根据全等三角形的性质得到AD=CF，进而推出结论即可.试题解析：E是AC的中点，AE=CECFAB，A=ECF,ADE=F在ADE与CFE中，ADECFEAASAD=CFAD+BD=CF+BD=AB.考点：全等三角形的性质和判定.121证明见解析2证明见解析【解析】试题分析：1由ADBC得到ADBEBC，再加上BCBD，利用ASA可证ABDECB；2由ABDECB可得出结论.试题解析：1 ADBC，AD

22、BEBC， 在ABD和ECB中,，ABDECBASA；2ABDECB，AB=CE.考点：全等三角形的判定与性质.13证明见解析【解析】试题分析：先由C是AB的中点得出AC=BC，然后可证明ACEBCD，利用全等三角形的性质可得出结论试题解析：C是AB的中点，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCDSAS，ACE=BCD考点：全等三角形的判定与性质.141证明见解析；21【解析】试题分析：1根据角平分线的性质可以得出CF=CE， 在证明就可以得出DF=BE；2先证明 ，就可以得出AF=AE，设DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可试题解析：1AC平分BAD，CEAB于E

23、，CFAD于FCE=CF， 在RtBCE和RtDCF中， CE=CFBC=CD，RtBCERtDCF HL 2由1得，RtBCERtDCFDF=EB，设DF=EB=X 由RtAFCRtAECHL 可知AF=AE 即：AD+DF=AB-BE AB=17，AD=9，DF=EB=x9+x=17-x 解得，x=4 AE=AB-BE=17-4=1 考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质15BC=DC【解析】试题分析：先求出 ，再利用“角边角证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可试题解析：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD。ABCEDCASA5分 BC=D

24、C考点：全等三角形的判定与性质16160；2PF=BP【解析】试题分析：1由等边三角形的性质得出AB=CA，BAD=ACE=60，由SAS即可证明ABDCAE，得到ABD=CAE，利用外角BPE=BAP+ABD，即可解答2由ABDCAE得出对应角相等ABD=CAE，根据三角形的外角性质得出BPF=60，由含30角的直角三角形的性质即可得出PF与BP的关系解：1ABC是等边三角形，AB=CA，BAD=ACE=60，在ABD和CAE中，ABDCAESAS，ABD=CAE，BPE=BAP+ABD，BPE=BAP+CAE=BAC=602PF=BPABDCAE，ABD=CAE，BPF=BAP+ABD，B

25、PF=BAP+CAE=BAD=60，BFAE，PFB=90，PBF=30，PF=BP考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质170.8cm【解析】试题分析：先证明ACDCBE，再求出EC的长，解决问题解：BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8cm考点：全等三角形的判定与性质181AD=BE；2PQ=2PN=23=6；3是定值，见解析【解析】试题分析：1根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再求出ACD=BCE，然后利用“边角边证明ACD和BCE全等，根据全等三

26、角形对应边相等即可得证；2过点C作CNBQ于点N，根据等腰三角形三线合一的性质可得PQ=2PN，CMAD，根据全等三角形对应边上的高线相等可得CN=CM，然后利用勾股定理列式求出PN的长度，从而得解；3根据2的结论，点C到PQ的距离等于CM的长度，是定值，所以，PQ的长是定值不变解：1AD=BE理由如下：ABC，CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACD+BCD=ACB=60，BCE+BCD=DCE=60，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE；2如图，过点C作CNBQ于点N，CP=CQ，PQ=2PN，ABC是等边三角形，AM是中线，CMAD，CM=BC=

27、8=4，CN=CM=4全等三角形对应边上的高相等，CP=CQ=5，PN=3，PQ=2PN=23=6；3PQ的长为定值6点D在线段AM的延长线或反向延长线上时，ACD和BCE全等，对应边AD、BE上的高线对应相等，CN=CM=4是定值，PQ的长是定值考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质191见解析；2AEBC【解析】试题分析：1根据等边三角形各内角为60和各边长相等的性质可证ECA=DCB，AC=BC，EC=DC，即可证明ECADCB；2根据ECADCB可得EAC=60，根据内错角相等，平行线平行即可解题证明：1ABC、DCE为等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=DBC

28、=60，ACD+ACB=DCB，ECD+ACD=ECA，ECA=DCB，在ECA和DCB中，ECADCBSAS；2ECADCB，EAC=DBC=60，又ACB=DBC=60，EAC=ACB=60，AEBC考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质201见解析；2见解析【解析】试题分析：1根据在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，利用F是AB中点，A=FCE=ACF=45，即可证明：ADFCEF2利用ADFCEF，AFD+DFC=CFE+DFC，和AFC=90即可证明DFE是等腰直角三角形证明：1在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，A=B=45，又F是AB中点

29、，ACF=FCB=45，即，A=FCE=ACF=45，且AF=CF，在ADF与CEF中，ADFCEFSAS；2由1可知ADFCEF，DF=FE，DFE是等腰三角形，又AFD=CFE，AFD+DFC=CFE+DFC，AFC=DFE，AFC=90，DFE=90，DFE是等腰直角三角形考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形21见解析【解析】试题分析：先根据BAC=DAE得出BAD=CAE，再根据全等三角形的判定得出ABDACE，解答即可证明：BAC=DAEBAD=CAEABD=ACE，AB=AC在ABD与ACE中，ABDACEASABD=CE考点：全等三角形的判定与性质221AD=BE2成立，

30、见解析；3APE=60【解析】试题分析：1直接写出答案即可2证明ECBACD即可3由2得到CEB=CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题解：1ACE、CBD均为等边三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD与ECB中，ACDECBSAS，AD=BE，故答案为AD=BE2AD=BE成立证明：ACE和BCD是等边三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD；在ECB和ACD中，ECBACDSAS，BE=AD3APE不随着ACB的大小发生变化，始终是60如图2，设BE与AC交于Q，由2可知ECBA

31、CD，BEC=DAC又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+CEQ+ECQ=180APQ=ECQ=60，即APE=60考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质23见解析【解析】试题分析：由ADAB，BCAB，DEC=90，可推出AED=BCE，进而证得ADEBEC，根据全等三角形的性质即可证得结论证明：ADAB，BCAB，DEC=90，AED=90BEC，BCE=90BEC，AED=BCE，DEC是等腰直角三角形，DE=CE，在ADE和BEC中，ADEBEC，AE=BC，AD=BE，AB=AD+BC考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形241见解析；267【解析】试题分析

32、：1由BAF=CAE，等式两边同时减去CAF，可得出BAC=DAE，再由AB=AD，B=D，理由ASA得出ABCADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；2由B=D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到DGB=BAD，在三角形AFB中，由B及AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出BAD的度数，进而得到DGB的度数1证明：BAF=CAE，BAFCAF=CAECAF，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADEASA，BC=DE；2解：DGB的度数为67，理由为：B=D，AFB=GFD，ABFGDF，DGB=BA

33、D，在AFB中，B=35，AFB=78，DGB=BAD=1803578=67考点：全等三角形的判定与性质251见解析；260【解析】试题分析：1由AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用HL证得RtABERtCBF；2由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，那么由ACF=BCF+ACB即可求得答案1证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBFHL；2解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CABCAE=4530=15，由1知：RtABE

34、RtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=60考点：全等三角形的判定与性质26见解析【解析】试题分析：1由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，得出ABD=CBE，证出ABDCBESAS，得出AD=CE；2ABDCBE得出BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出AFC=ABC=90，证出结论1证明：ABC和DBE是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，在ABD和CBE中，ABDCBESAS，AD=CE；2延长AD分别交BC和CE

35、于G和F，如下图：ABDCBE，BAD=BCE，BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，又BGA=CGF，BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180，AFC=ABC=90，ADCE考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形271见解析；2见解析【解析】试题分析：可以找出BAECAD，条件是AB=AC，DA=EA，BAE=DAC=90+CAE由可得出DCA=ABC=45，那么BCD=90，所以DCBE解：1ABC，DAE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90BAE=DAC=90+CAE，在BAE和DAC中BAECADSAS2由1得BAECADD

36、CA=B=45BCA=45，BCD=BCA+DCA=90，DCBE考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质28见解析【解析】试题分析：利用平行线的性质得出FDG=CEG，DFG=ECG，因此DFB=ACB，利用ASA得出GDFGEC，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可证明：过点D作DFAE交BC于F，如下图：那么FDG=CEG，DFG=ECG，DFB=ACB，在GDF和GEC中，GDFGECASA，DF=CE，又BD=CE，BD=DF，DBF=DFB，DBF=ACB，即ABC=ACB，AB=AC考点：全等三角形的判定与性质29见解析【解析】试题分析：

37、由等腰三角形的性质得出B=C，由SAS证明BEDCDF，得出对应角相等BED=CDF，再由三角形的外角性质即可得出结论证明：AB=AC，B=C，在BED和CDF中，BEDCDFSAS，BED=CDF，EDC=BED+B，EDC=EDF+CDF，EDF=B考点：全等三角形的判定与性质30见解析【解析】试题分析：1由条件得到BAD=CAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；2根据全等三角形的性质得到ABD=ACE，由等腰三角形的性质得到ABC=ACB由角的和差即可得到OBC=OCB，然后根据等腰三角形的判定即可得到结论证明：1BAE=CAD，BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACESA

38、S；2ABDACE，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACBABCABD=ACBACE，即OBC=OCB，OB=OC考点：全等三角形的判定与性质31见解析【解析】试题分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，求出BCD=ACE，根据SAS证ACEBCD，推出EAC=DBC=ACB，根据平行线的判定推出即可【解答】证明：ABC和DEC是等边三角形，BC=AC，CD=CE，BCA=ECD=60，B=60，BCADCA=ECDDCA，即BCD=ACE，在ACE和BCD中，ACEBCDSAS，B=60，EAC=B=60=ACB，AEBC考点：全等三角形的判定与性质；平

39、行线的判定；等边三角形的性质321见解析；2120【解析】试题分析：1根据等边三角形的性质得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据SAS推出ABEBCD；2根据ABEBCD，推出BAE=CBD，根据三角形的外角性质求出AFB即可解：1ABC是等边三角形，AB=BC等边三角形三边都相等，C=ABE=60，等边三角形每个内角是60在ABE和BCD中，ABEBCDSAS2ABEBCD已证，BAE=CBD全等三角形的对应角相等，AFD=ABF+BAE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=18060=120考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形

40、的性质33证明过程见解析【解析】试题分析：通过正方形的性质得出B=BCD=90，BC=CD=AB，结果AE=BF得出CF=BE，从而说明BCE和CDF全等，得出所求的结论试题解析：在正方形ABCD中， AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF，在BCE和CDF中，BCECDFSAS， CE=DF考点：1正方形的性质；2三角形全等341证明见解析2GHBD，证明见解析.【解析】试题分析：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键1根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，求出BCE=ACD，根据SAS推

41、出两三角形全等即可；2GH与BD平行，由两边相等且一角为60的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证试题解析：1ABC和ECD是等边三角形，AC=BC，ACB=60，EC=CD，ECD=60ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=DCA在BCE和ACD中，BCEACDSAS2GHBD，理由如下：ACB=60，ECD=60，ACE=60=ECD，ECDABC，HEC=GDC，EHCDGCASA，CH=CG，又ACE=60，CHG是等边三角形，GHC=60=ACB，GHBD考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边

42、三角形的性质351证明见解析；2GE=BE+GD成立，理由见解析【解析】试题分析：1由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF2由1得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立试题解析：1在正方形ABCD中，CBECDFSASCE=CF2GE=BE+GD成立理由是：由1得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，ECGFCGSA

43、SGE=GFGE=DF+GD=BE+GD考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质36(1)证明见解析；2证明见解析【解析】试题分析：1根据ADBC可知ADC=ECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答2根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可试题解析：1ADBC，ADC=ECF两直线平行，内错角相等，E是CD的中点，DE=EC中点的定义在ADE与FCE中，ADEFCEASA，FC=AD全等三角形的性质2ADEFCE，AE=EF，AD=CF全等三角形的对应边相等，BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF已证，AB=BC+AD等量代

44、换考点：1线段垂直平分线的性质；2全等三角形的判定与性质37见解析【解析】试题分析：1利用HL证明RTCDFRTEDB即可得出CF=EB2利用HL证明RTADERTADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可试题解析：证明:1 AD平分BAC，C=90, DEAB CD=ED在RTCDF和RTEDB中，BD=DF，CD=EDRTCDFRTEDB(HL) CF=EB (3分)2又在RTADE和RTADC中，AD= AD ，CD=EDRTADERTADC(HL)AC=AEAB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB 4分考点：直角三角形全等的判定与性

45、质38详见解析【解析】试题分析：由ACB90，得ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于点E，那么ADC=CEB=90，根据等角的余角相等得到ACD=CBE，易得ADCCEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD试题解析：证明：ACB90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于点E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；考点：全等三角形的判定及性质391ADCABE，CDFEBF；2证明见解析【解析】试题分析：此题考查三角

46、形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角1根据RtABCRtADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，ACB=AED，BAC=DAE，从而推出CAD=EAB，ACDAEB，CDFEBF，2由CDFEBF，得到CF=EF试题解析：1解：ADCABE，CDFEBF；2连接CE，RtABCRtADE，AC=AEACE=AEC等边对等角又RtABCRtADE，ACB=AEDACEACB=AECAED即BCE=DECCF=EF考

47、点：全等三角形的判定40证明见解析【解析】试题分析：又CDAB，BEAC，12，可得OE=OD，BDO=CEO=90，再由BOD=COE，可得BODCOE，从而OBOC试题解析：CDAB，BEAC，12，OE=OD，BDO=CEO=90，又BOD=COE，BODCOE，OBOC考点：1角平分线的性质；2三角形全等的判定与性质41问题发现：1证明见解析；2证明见解析；拓展探究：AEB=90【解析】试题分析：问题发现：1由题意先证出ACD=BCE，从而ACDBCE，继而得到AD=BE；2由1证得ACDBCE，得到ADC=BEC，通过等量代换得到DCB=EBC，从而得到CDBE；拓展探究：证明ACD

48、BCE，得出ADC=BEC，由DCE为等腰直角三角形，得到CDE=CED=45，因为点A，D，E在同一直线上，得到ADC=135，BEC=135，于是得到AEB=BECCED=90试题解析：问题发现：1ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60CDB=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS2由1证得ACDBCE，ADC=BEC，CDE=60，ADC=BEC=120，DCB=60BCE，CBE=180BECECB=60ECB，DCB=EBC，CDBE；拓展探究：AEB=90理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB， CD=CE，AC

49、B=DCE=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCESAS，AD=BE，ADC=BEC，DCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点A，D，E在同一直线上，ADC=135，BEC=135，AEB=BECCED=90考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.等腰直角三角形的性质42详见解析.【解析】试题分析：作CFBE，垂足为F，易得矩形CFED，再证得CBF=A，根据AAS可判定BAECBF，根据全等三角形的性质可得BF=AE，所以BE=BF+FE=AE+CD试题解析：证明：作CFBE，垂足为F，BEAD，AEB=90，FED=D=CFE=90，四边形EFC

50、D为矩形，CD=EF，FED=D=CFE=90，CBE+ABE=90，BAE+ABE=90，BAE=CBF，在BAE和CBF中，BAECBFAAS，BF=AE，BE=BF+FE=AE+CD考点：矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质431证明见解析；2A、90；350平方单位【解析】 试题分析：1根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS易证得ADEABF；2由于ADEABF得BAF=DAE，那么BAF+BAE=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；3先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据ABF可以

51、由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可试题解析：1证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABFSAS；2解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EAB=90，BAF+EAB=90，即FAE=90，ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；3解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF

52、的面积=AE2=100=50平方单位考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质44(1)证明见解析；2证明见解析;3CD=2DH证明见解析.【解析】 试题分析：1在等腰直角ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AHED，即ACED；2由1证得ABC=90，AB=BC，得到BAC=ACB=45，由BAD=90，得到BAC=DAC，得到ACDACE；3根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出CED=60，得到CDE为等边三角形，得到DCH=30，CD=2DH试题解析：1ADBC，ABC=90BAD=90，又AB=BC，BAC=45，CAD=BAD-BAC=90-45=4

53、5，BAC=CAD，AHED，即ACED；2由1证得ABC=90，AB=BC，BAC=ACB=45，又BAD=90，BAC=DAC，在ACD和ACE中， ，ACDACESAS；3CD=2DH由1证得BAC=CAD，在ACD和ACE中，ACDACESAS，CD=CE，BCE=15，BEC=90-BCE=90-15=75，CED=180-BEC-AED=180-75-45=60，CDE为等边三角形，DCH=30，CD=2DH考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.等腰直角三角形451见解析；265【解析】试题分析：1根据正方形的性质可得BC=DC，BCE=CDE=45，根据CE=CE得出三角形全等；2根据全等得出BEC=DEC=70，根据BCE的内角和得出CBE=65，根据平行线的性质得出AFE=CBE试题解析：1证明：正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，BCDC，BCEDCE45 又CECE BCEDCESAS2由全等可知，