第3章线性电阻电路的一般分析方法

1、第第3 3章章 线性电阻电路的一般分析方法线性电阻电路的一般分析方法 重点：重点：1.1.理解图、树以及树支、连支和基本回路的概念；理解图、树以及树支、连支和基本回路的概念；2.2.熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法3. 3 3. 3 支路电流法支路电流法 3. 3 3. 3 回路电流法回路电流法3. 4 3. 4 节点电压法节点电压法3. 1 3. 1 电路的图电路的图 3. 2 KCL3. 2 KCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数目的目的：找出求解线性电路的：找出求解线性电路的一般分析方法一般

2、分析方法 。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流法、回路电流法支路电流法、回路电流法和和节点电压法。节点电压法。元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆

3、定律)电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律定律相互独立相互独立基础基础：3.1 电路的图电路的图定义：图是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相定义：图是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上，用应的结点上，用G G表示表示。is2R1R2R3R4R5R6+_Us1可以把元件的串联组可以把元件的串联组合作为一条支路处理合作为一条支路处理可以把元件的并联组可以把元件的并联组合作为一条支路处理合作为一条支路处理有向图有向图无向图无向图5 5节点节点8 8支路支路4 4节点节点7 7支路支路4 4节点节点6 6支路支路3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1

4、23456i i1 1-i-i4 4-i-i6 6=0=0-i-i1 1-i-i2 2+i+i3 3=0=0i i2 2+i+i5 5+i+i6 6=0=0-i-i3 3+i+i4 4-i-i5 5=0=0对于具有对于具有n n个结点的个结点的电路，独立的电路，独立的KCLKCL方方程数为（程数为（n-1n-1）个。）个。路径路径: : 从图的某一节点出发从图的某一节点出发, ,沿着一些支路移动沿着一些支路移动, ,从而达到另从而达到另一节点一节点, ,这样的一系列支路构成这样的一系列支路构成G G的一条路径。的一条路径。连通图：当图连通图：当图G G的任意两个结点之间至少存在一条路径时；的任

5、意两个结点之间至少存在一条路径时；回路回路: :如果一条路径的起点和终点重合如果一条路径的起点和终点重合, ,且经过的其他结点都且经过的其他结点都相异相异, ,这条闭合路径就构成这条闭合路径就构成G G的一个回路的一个回路. .树树(T)(T)：一个连通图：一个连通图G G的树包含的树包含G G的全部结点和部分支路，树本身是的全部结点和部分支路，树本身是连通的而且不包含回路；连通的而且不包含回路；126436587658725746587任一个具有任一个具有n个结点的连通图个结点的连通图,它的任何一个树的树枝数为它的任何一个树的树枝数为(n-1).1234561235461351254546基

6、本回路：基本回路：G G的任何一个树，加入一个连支后，就会形成一个的任何一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，此回路除所加连支外都由树支组成；回路，此回路除所加连支外都由树支组成；L=b-n+1L=b-n+1独立回路的选取独立回路的选取：可以证明可以证明: : 用用KVLKVL只能列出只能列出b bn n+1+1个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。n=8，b=1214352一个电路的一个电路的KVLKVL独立方程数就是它的独立回路数。独立方程数就是它的独立回路数。平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上, ,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平

7、面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。 是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路所限定的区域内不再有支路所限定的区域内不再有支路, ,这样的区域可以叫做网孔这样的区域可以叫做网孔.平面图的全部网孔是一组独立回路平面图的全部网孔是一组独立回路.平面图的网孔数就是独立回路数。平面图的网孔数就是独立回路数。n=8，b=1214352对对平面电路平面电路，b bn n+1+1个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。关于基本回路的特点：关于基本回路的特点： 1 1、每个基本回路仅含一个连支，且这一、每个基本回路

8、仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中；连支并不出现在其他基本回路中； 2 2、由全部连支形成的基本回路构成的基、由全部连支形成的基本回路构成的基本回路组是个独立回路组；本回路组是个独立回路组； 3 3、对一个结点数为、对一个结点数为n n，支路数为，支路数为b b的连通的连通图，独立回路数为图，独立回路数为l=(b-n+1);l=(b-n+1); 4 4、一个电路的、一个电路的KVLKVL独立方程数等于它的独立方程数等于它的独立回路数。独立回路数。 5 5、平面图的全部网孔是一组独立回路，、平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图所以平面图 的网孔数也就是独立回路数。的网孔数也就

9、是独立回路数。 3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )举例说明：举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。方法。(方程数从方程数从2b减少到减少到b) u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6u6R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1) 标定各支路电流、电压的参考向标定各支路电流、电压的参考向(

10、2) 对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程节点节点 1：i1 + i2 i6 =0(1)出为正出为正进为负进为负u6节点节点 2： i2 + i3 + i4 =0节点节点 3： i4 i5 + i6 =0节点节点 4： i1 i3 + i5 =0节点节点 1：i1 + i2 i6 =0节点节点 2： i2 + i3 + i4 =0节点节点 3： i4 i5 + i6 =0对对n n个节点的电路，个节点的电路，可以证明：独立的可以证明：独立的KCLKCL方程只有方程只有n-1n-1个个 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3) 选定选定b-n+1个独立回路，根

11、据个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。，列写回路电压方程。回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0(2)12u6回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0 u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6将各支路电压、电流关系代入将各支路电压、电流关系代入方程（方程（2）得：）得：R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0（3） i1 + i2 i6 =0

12、i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412u6联立求解，求出各支路电流进一联立求解，求出各支路电流进一步求出各支路电压。步求出各支路电压。移项得到移项得到:skkkuiR支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点，列写其个

13、节点，列写其KCLKCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b(n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVLKVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写下可以使用。由于支路法要同时列写 KCLKCL和和KVLKVL方程，方程， 所所以方程数较多，且规律性

14、不强以方程数较多，且规律性不强( (相对于后面的方法相对于后面的方法) )，手工，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解(2) bn+1=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2 U= USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=

15、130117=1312(3) 联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130 (10)= 585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸3. 4 回路电流法回路电流法 (loop current method)基本思想：基本思想：以

16、假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。各支路电流可用回路电流线性组合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2选图示的两个独立回路，回路电流分选图示的两个独立回路，回路电流分别为别为i il l1 1、 i il l2 2。支路电流可由回路电流求出支路电流可由回路电流求出 i i1 1= =i il l1 1，i i2 2= =i il l2 2- -i il l1 1， i i3 3=i=il l2 2。通常选择基本回路作为独立回路，回路电流就是相应的连支电流。通常选择基本回路作为独立回路，

17、回路电流就是相应的连支电流。124563il1il2il3树树: : 支路支路4,5,64,5,6连支连支: :支路支路1,2,31,2,31234以连支电流分别作为在各自单连支回以连支电流分别作为在各自单连支回路中流动的假想回路电流路中流动的假想回路电流:3216315214llllllliiiiiiiiii对结点对结点1,2,3列出列出KCL方程方程:32132163131521214llllllliiiiiiiiiiiiiiiii回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以出一次，所以KCL自动满足自动满

18、足。若以回路电流为未知量列方程来求解。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。回路电流法回路电流法：以回路电流（连支电流）为未知量列写电路以回路电流（连支电流）为未知量列写电路方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路回路1 1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2 2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得整理得:(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R

19、3) il2 =uS2电压与回路绕行方向一致电压与回路绕行方向一致时取时取“+”+”；否则取；否则取“-”-”。回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) (1) 选定选定l=bl=b- -n n+1+1个独立回路，个独立回路， 标标明各回路电流及方向。一般选取一个明各回路电流及方向。一般选取一个树，用连支决定基本回路，再进行计树，用连支决定基本回路，再进行计算。算。(2) 2) 对对l l个独立回路，以回路电流为个独立回路，以回路电流为未知量，列写其未知量，列写其KVLKVL方程；方程；(3)(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路

20、电压、电流。 自阻总自阻总 是为正是为正R11=R1+R2 回路回路1 1的自阻。的自阻。等于回路等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 回路回路2 2的自阻。的自阻。等于回路等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互阻。之间的互阻。当两个回路电流流过共有支路方向相当两个回路电流流过共有支路方向相同时，互阻取正号；否则取负号。同时，互阻取正号；否则取负号。u11= uS1- -uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。u22= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的

21、代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电压源电压参考方向电压源电压参考方向与该回路方向一致时，取与该回路方向一致时，取负负号反之取号反之取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2R11il1+ +R12il2=uS11R21il1+ +R22il2=uS22由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=bl=b-(-(n n-1)-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rjk:互阻互阻+ : + : 流过互

22、阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- : - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 0 : 没有共同电阻没有共同电阻R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllR Rkkkk: :自阻自阻( (为正为正),),k k=1,2,=1,2,l l ( ( 绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向) )。网孔电流法网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为

23、网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。流法。对具有对具有m m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：R11im1+R12im2+ +R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+ +R2l imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+ +Rmm imm=uSmmR Rmmmm: :自阻自阻( (为正为正) ) ，m m=1,2,=1,2,l l ( ( 绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向) )。Rjk:互阻互阻+ : + : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相

24、同- : - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 0 : 没有共同电阻没有共同电阻u uSmm:Smm:每个网孔总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流每个网孔总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流方向一致时，前面取方向一致时，前面取负负，反之取正。，反之取正。网孔电流法只适用于平面电路网孔电流法只适用于平面电路回路电流法适用于平面和非平面电路回路电流法适用于平面和非平面电路例例1.用回路法或者网孔法求各支路电流。用回路法或者网孔法求各支路电流。解：解：(1) (1) 设网孔电流如图设网孔电流如图( (顺时针顺时针) )(2) (2) 列列 网孔网孔 方程方程

25、(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解电流方程，得求解电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia , I3=Ic- -Ib , I4=- -IcIaIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4平面电路，平面电路，3 3个网孔，个网孔，3 3个独立回路个独立回路Ic例例列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路

26、电流方程。方法方法1 1： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiI1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+无伴电流源无伴电流源IS=I1-I3方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4

27、+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I31234 4结点，结点，3 3树支；树支；6 6支路，支路，3 3连支。连支。应用回路法时，一般将无伴电流源支路作连支，则相应的回路方程可不必列应用回路法时，一般将无伴电流源支路作连支，则相应的回路方程可不必列出；同时也应该将待求支路作连支。出；同时也应该将待求支路作连支。(1) (1) 选定选定l=bl=b-(-(n n-1)-1)个独立回路标明回路电流及方向；个独立回路标明回路电流及方向；回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(2)(2)直接

28、列写回路电流法的标准方程形式直接列写回路电流法的标准方程形式；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l l个回路电流；个回路电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；遇到无伴电流源支路的处理遇到无伴电流源支路的处理 法法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程； 法法2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。有一个。节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。以

29、节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。3. 5 节点电压法节点电压法 (node voltage method)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2节点节点b为参考节点，则为参考节点，则0 b设节点设节点a电压为电压为a 则：则：33Ria 111)(Ruisa 222)(Ruisa R1R2R3R4R5R6is6i6i1i5i3i2is1Us3+-1234560213333163252121422111240nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu全部支路电压可全部支路电压可通过结点电压表通过结点电压表示示,KVL,KVL自动满足自动满足. .只需列写只需列写K

30、CLKCL方程。方程。举例说明：举例说明： (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3 对结点对结点1- -i3- -i4+i5=- -iS3 对结点对结点2un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 11整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuR

31、RRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2(3)求解上述方程求解上述方程标准形式的节点电压方程。标准形式的节点电压方程。S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4 节点节点1 1的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点1 1上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5

32、 节点节点2 2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4) 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在节点节点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。和，并冠以负号。* * 自导总为正，互导总为负。自导总为正，互导总为负。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuR

33、R iSn1=iS1- -iS2+iS3流入节点流入节点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=- -iS3 流入节点流入节点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。* * 流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22Ru

34、i 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若电路中含电压源与电若电路中含电压源与电阻串联的支路阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3等效电流源等效电流源S3S24n2n13n2n12n11S1n1iiRuuRuuRuRuuuS1un1即注入电流

35、源还包括电即注入电流源还包括电压源和电阻串联组合等压源和电阻串联组合等效变换形成的电流源效变换形成的电流源. .一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导，等于接在节点自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为。总为正正。 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流

36、的代数和(包括包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导，等于接在节点互电导，等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所有支路的电导之和，并冠以有支路的电导之和，并冠以负负号。号。用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。例例1.(1) 列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V， UB=- -21.82VI1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UB /40=0.546mAI5= UB /20=- -1.09m

37、A(0.05+0.025+0.1)UA- -0.1UB= 0.006- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -0.006(2) 解方程，得：解方程，得：(3) 各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：(1) 先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例2. 列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn 1m231112)11(1sRnniuguRRuR 解解：试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变