第一章 质量传输的基本概念及平衡方程式

1、n质量传输是指物质从体系的某一部分迁移到另一部分的现象，简称质量传输是指物质从体系的某一部分迁移到另一部分的现象，简称传质传质。n传质现象出现的原因可能有很多，如传质现象出现的原因可能有很多，如浓度梯度、温度梯度、压力梯浓度梯度、温度梯度、压力梯度度都会导致质量传输过程。本质上讲，质量传输是由体系中的都会导致质量传输过程。本质上讲，质量传输是由体系中的化学化学势差势差引起的。当然流体的引起的。当然流体的宏观流动宏观流动也会将物质从一处迁移到另一处。也会将物质从一处迁移到另一处。n质量传输主要研究物质分子、原子等质量传输主要研究物质分子、原子等微观粒子微观粒子的迁移，不是物质的的迁移，不是物质的

2、宏观移动，着眼点是宏观移动，着眼点是浓度场浓度场的变化。的变化。Bdcdz浓度梯度浓度梯度使得物质从使得物质从高浓度区高浓度区向向低浓度区低浓度区扩散，如图（扩散，如图（a a），），B B组元的浓度沿组元的浓度沿Z Z轴方向降低，其梯度为：轴方向降低，其梯度为： ，B B组元即在梯度组元即在梯度推动力的作用下，沿推动力的作用下，沿Z Z轴方向扩散。轴方向扩散。 当系统偏离平衡，系统内部的当系统偏离平衡，系统内部的浓度浓度、温度温度及及速度速度中至少中至少有一个表现出不均匀，产生梯度。有一个表现出不均匀，产生梯度。温度梯度温度梯度使热量由使热量由高温区高温区向向低温区低温区传递，如图（传递，如

3、图（b b）所示，温）所示，温度沿度沿Z Z轴方向降低，其梯度为：轴方向降低，其梯度为： ，热量在温度梯度的作用下，热量在温度梯度的作用下，沿沿Z Z轴方向传递。轴方向传递。dTdz速度梯度速度梯度使动量由使动量由高速区高速区向向低速区低速区传递，如图（传递，如图（c c）所示，速）所示，速度沿度沿Z Z轴方向升高，其梯度为：轴方向升高，其梯度为： ，动量在速度梯度的作用下，动量在速度梯度的作用下，沿沿Z Z轴反方向传递。轴反方向传递。ydvdzn研究研究质量传输质量传输的方法与研究的方法与研究热量传输热量传输的方法相似。的方法相似。n如果系统当中如果系统当中组分浓度比较低，质量交换率比较小组

4、分浓度比较低，质量交换率比较小，传，传质现象的数学描述与传热现象是类似的。如果质现象的数学描述与传热现象是类似的。如果定解条件定解条件也类似也类似，从传热中得到的许多结果可以通过类比直接应，从传热中得到的许多结果可以通过类比直接应用于传质。当然，如果以上条件不满足，传热与传质过用于传质。当然，如果以上条件不满足，传热与传质过程就会有明显差别，类比关系就不再适用。程就会有明显差别，类比关系就不再适用。质量传输的研究方法：质量传输的研究方法：分子扩散现象分子扩散现象在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子度差，则因分子无规则的热运动无规则的热运动使

5、该组分由浓度较高处使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散分子扩散。存在于静止的介存在于静止的介质或流动的介质中，依质或流动的介质中，依靠靠分子的运动分子的运动来进行质来进行质量的传输。量的传输。分分子的子的不规则不规则运动运动典型的分子扩散传质发生在典型的分子扩散传质发生在流体介质流体介质和和固体介质固体介质中，亦发生中，亦发生在在流动的流体作层流运动流动的流体作层流运动时。时。本质本质扩散传质是不依靠宏观的混合作用发生的传质现象。扩散传质是不依靠宏观的混合作用发生的传质现象。当体系存在当体系存在浓度差浓度差时，浓度大的分子破坏了均衡态而导致时

6、，浓度大的分子破坏了均衡态而导致了定向的分子运动，促使浓度大的区域的分子趋向浓度小了定向的分子运动，促使浓度大的区域的分子趋向浓度小的区域，而达到浓度一致，从而完成宏观的质量传输。的区域，而达到浓度一致，从而完成宏观的质量传输。通常情况下，通常情况下，分子扩散传质分子扩散传质是很缓慢的，传递的质量亦是是很缓慢的，传递的质量亦是很少的。很少的。sm2dxdCDjAABA组分组分A A在混合物在混合物ABAB中的扩散系数中的扩散系数3mmol组分组分A A的摩的摩尔浓度尔浓度扩散方向上扩散方向上的距离，的距离，m m 由组分由组分A A和和B B组成的二组分混合系统，当系统处于静止时，组成的二组分

7、混合系统，当系统处于静止时，由于由于浓度梯度浓度梯度引起的扩散通量为：引起的扩散通量为：表示扩散方向与浓度表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行。度降低的方向进行。单位单位时间内，组分时间内，组分A A通过与通过与扩散方向垂直的单位扩散方向垂直的单位面积的摩尔数。面积的摩尔数。smmol2虽然扩散是物质分子热运动的结果，但物质虽然扩散是物质分子热运动的结果，但物质A A的扩散速的扩散速度并不等于在扩散温度下单个分子的热运动速度。度并不等于在扩散温度下单个分子的热运动速度。dyduxxtqdxdCDjAABA运动流体与固体表面之间，或运动流体与固体表面

8、之间，或互不相溶互不相溶的两种流体之间，的两种流体之间，依靠流体质量的依靠流体质量的宏观迁移宏观迁移而引起的质量传输。当流体流动为紊流时，而引起的质量传输。当流体流动为紊流时，对流传质过程包括对流传质过程包括层流边界层中的微观扩散层流边界层中的微观扩散，和主流中因紊流动而引，和主流中因紊流动而引起的起的紊流扩散紊流扩散。smAcACkn组分组分A A在界面处的在界面处的浓度与流体主体浓度与流体主体平均浓度之差。平均浓度之差。 对流传质系数对流传质系数。与界面的几何形与界面的几何形状，流体的物理性质。流动状态状，流体的物理性质。流动状态及浓度差等因素有关。及浓度差等因素有关。 3mmolsmmo

9、l2对流传质对流传质摩尔通量摩尔通量对流传质可分为对流传质可分为和和两类。两类。又分为又分为和和两种情况。两种情况。对流传质按流体的作用方式又可分两类，一类是对流传质按流体的作用方式又可分两类，一类是的传质；另一类是的传质；另一类是。 流体在壁面附近形成湍流边界层。湍流边界层又分为层流内层、流体在壁面附近形成湍流边界层。湍流边界层又分为层流内层、缓冲层和湍流主体三部分。在缓冲层和湍流主体三部分。在层流内层层流内层中，质量传递以中，质量传递以分子扩散分子扩散形形式进行。在式进行。在缓冲层缓冲层中，既有中，既有分子扩散分子扩散，又有，又有涡流扩散涡流扩散。在湍流主体。在湍流主体中，分子扩散的影响可

10、忽略不计。中，分子扩散的影响可忽略不计。质量场：质量与空间坐标质量场：质量与空间坐标(x,y,z)(x,y,z)和时间和时间t t的变化关系的变化关系 质量质量= =f(x,y,z,t)f(x,y,z,t) u 单位体积混合物中组分单位体积混合物中组分i i 的质量。的质量。3 (Kg/m )iimV总质量密度：总质量密度：111 nniiiimVu 单位体积混合物中组分单位体积混合物中组分i i 的摩尔数。的摩尔数。总摩尔浓度：总摩尔浓度：1niicc)/(3mmolMciiiiicxc11niix11niiiiu 组分组分i i 的浓度与系统中所有组分的总浓的浓度与系统中所有组分的总浓度的

11、比值，又称度的比值，又称百分浓度百分浓度。=A+B kg/m3 x = xA+xB mol/m3 A= (A / ) % B= (B / ) % xA=(CA / C) % xB=(CB / C ) %iipxpC i = f（x，y，z，） 某组分浓度在某组分浓度在空间空间的分布及随的分布及随时间时间变化规律叫该组分变化规律叫该组分的浓度场。的浓度场。Ci =f（x，y，z） 当当 Ci / =0稳定浓度场；在该场中稳定浓度场；在该场中传质即为定态传质。不传质即为定态传质。不存在质量的累积。存在质量的累积。f(x,y,z,t)Ci0tCi 在浓度场中，某一瞬间沿质量传输方向上在浓度场中，某一

12、瞬间沿质量传输方向上或或。对于一维情况，组。对于一维情况，组分分i i沿沿X X方向的可表示为：方向的可表示为： xCgradCii(x.t)CCii定义：定义：c c/c/cb b=0.99=0.99 处离壁的距离为处离壁的距离为边界层厚度边界层厚度：c c 当流体流过固体壁面时，在与壁面垂直方向上将建立当流体流过固体壁面时，在与壁面垂直方向上将建立起浓度梯度。起浓度梯度。壁面附近具有较大浓度梯度的区域称为壁面附近具有较大浓度梯度的区域称为浓度浓度边界层边界层或或传质边界层传质边界层。强制对流流过平板形成的强制对流流过平板形成的速度边界层速度边界层和和浓度边界层浓度边界层速度边界层、浓度边界

13、速度边界层、浓度边界层及有效边界层层及有效边界层 图中图中c cs s为界面处的浓度，为界面处的浓度，c cb b为浓度边界为浓度边界层外液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度层外液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度发生急剧变化，边界层厚度发生急剧变化，边界层厚度 c c不存在明显的不存在明显的界限，使得数学处理上很不方便。在浓度边界限，使得数学处理上很不方便。在浓度边界层中，同时存在界层中，同时存在分子扩散分子扩散和和湍流湍流传质。因传质。因此在数学上可以作等效处理。在非常贴近与此在数学上可以作等效处理。在非常贴近与固体的界面处，浓度分布成固体的界面处，浓度分布成直线直线。因此在界。因此在界面处（

14、即面处（即y=0y=0）沿着直线对浓度分布曲线引）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度浓度c cb b的延长线相交，通过交点作一条与界的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做做有效边界层有效边界层，用，用 c c来表示。来表示。 由图可以看出，由图可以看出，在界面处的浓度梯度在界面处的浓度梯度即为直线的斜率：即为直线的斜率：sb0)(cyccyc0=ysbc)y(ccc 流体流流体流动方向动方向niiiniiiuuu111niiiniiimuxuCCu111

15、单位时间内通过单位截面的单位时间内通过单位截面的i i组分的组分的质量质量质量传质通量质量传质通量摩尔数摩尔数摩尔传质通量摩尔传质通量A.A.相对于静止坐标：相对于静止坐标：I I 组分运动速度组分运动速度u ui i (m/s)(m/s)iiiiiuuj)(insmKg2/iiiiiuCxuCJsmmol2/)(iN)()(uuuujiiiiismKg2/)()(miimiiiuuCxuuCJsmmol2/XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz组分组分A A沿沿x x方向方向输入输入微元体总的微元体总的质量流量质量流量：dydzjuAxxA)(组分组分A A沿沿x x方向方向

16、输出输出微元体总的微元体总的质量流量质量流量：dydzdxxjujuAxxAAxxA)()(质量通量质量通量扩散质量通量扩散质量通量组分组分A A沿沿x x方向在微元体净质量流量：方向在微元体净质量流量：dydzdxxjuAxxA)(组分组分A A沿沿y y方向在微元体净质量流量：方向在微元体净质量流量：dxdzdyyjuAyyA)(dxdydzzjuAzzA)(组分组分A A沿沿z z方向在微元体净质量流量：方向在微元体净质量流量：dxdydztA微元体内组分微元体内组分A A的质量积累：的质量积累：微元体内由于化学反应生成组分微元体内由于化学反应生成组分A A的质量为：的质量为：dxdyd

17、zRA0)()()(AAzAyAxAzAyAxARzjyjxjtzuyuxu根据平衡方程得：根据平衡方程得：zuyuxuzuyuxuAzAyAxzyxA)(前三项展开得：前三项展开得：(A)(A)则（则（A A）式变为：）式变为：0)(AAzAyAxAAzAyAxzyxARzjyjxjdtdzuyuxuzuyuxu引入引入A A的随体导数：的随体导数：ddzuyuxuDtDAAzAyAxA则上式变为：则上式变为：0)(AAzAyAxAZyxARzjyjxjDtDzvyvxv(B)(B)xDjAABAx若系统中只有分子扩散，则有：若系统中只有分子扩散，则有：22xDxjAABAxyDjAABAy

18、22yDyjAABAxzDjAABAz22zDzjAABAz(C)(C)将（将（C C）带入（）带入（B B）有：）有：AAAAABAZyxARzyxDDtDzuyuxu)()(222222总密度总密度为常数，即流体为为常数，即流体为不可压缩不可压缩时：时：0zuyuxuZyx则平衡方程为：则平衡方程为：AAAAABARzyxDDtD)(222222AAAAABARzCyCxCDDtDC)(222222 总密度或总浓度恒定，总密度或总浓度恒定，D DABAB为常数，有化学反应的不稳为常数，有化学反应的不稳态三维态三维对流传质过程对流传质过程。 若用摩尔平均速度若用摩尔平均速度u um m，摩尔浓度，摩尔浓度C CA A代替质量平均速度和质量浓度，代替质量平均速度和质量浓度，则传质微分方程变为：则传质微分方程变为：AAAAABAmZmymxARzCyCxCDDtDC