2022-2023学年广东省东莞市中考数学仿真测试模拟练习卷（三）含答案

1、2022-2023学年广东省东莞市中考数学仿真测试模拟练习卷（三）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得A、B、C、D的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形故选D3. 一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】试题分析：将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数

2、.本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4考点：中位数的确定.4. 如图，直线ab，1=75°，2=35°，则3的度数是（ ）A. 75°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得1=4=75°，然后根据三角形的外角等于没有相邻两内角的和，可知4=2+3，据此求解即可得【详解】解：标定角度如图所示：，1=4=75°，4=2+3，3=75°-35°=40°故选C【点睛】题目主要考查平行线的性质

3、，三角形的外角性质，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键5. 如图所示，a与b的大小关系是（）A. abB. abC. a=bD. b=2a【答案】A【解析】【详解】根据数轴得到a<0，b>0，b>a，故选A6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答【详解】解：，点的横坐标-20，纵坐标-30，这个点在第三象限故选C【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）7.

4、正八边形的每个内角为（）A. 120ºB. 135ºC. 140ºD. 144º【答案】B【解析】【详解】根据正八边形的内角公式得出：（n-2）×180÷n=（8-2）×180÷8=135°故选B8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求

5、正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键9. 已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为（   ）A. 5 B. 10C. 12  D. 15【答案】A【解析】【详解】试题解析：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故选A.10. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可【详解】设正方形的边长为a，当P在

6、AB边上运动时，yax；当P在BC边上运动时，ya（2ax）axa2；当P在CD边上运动时，ya（x2a）axa2；当P在AD边上运动时，ya（4ax）ax2a2，故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 正五边形的外角和等于 _【答案】360【解析】【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.12. 如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60°，则对角线AC的长是_.【答案】6【解析】【分析】由菱形的

7、性质可得AB=BC，再由ABC=60°得ABC为等边三角形即可求得答案【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，ABC=60°，则ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键13. 分式方程=的解是_【答案】x=2【解析】【详解】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程然后解这个整式方程方程两边同乘以（x1）x，约去分母，得3x=2（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=2考点：分式方程的解法14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_.【答案】49

8、【解析】【详解】试题解析：两个相似三角形周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9考点：相似三角形的性质15. 观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第个数是_【答案】【解析】【详解】试题分析：分母的规律为2n+1，分子的规律为n，所以，它的规律为：，将n10代入可得.考点：规律题.16. 如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 _.【答案】4【解析】【详解】解：是中线， 同理可得：，由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；故答案为：4.三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 解方程

9、：.【答案】，【解析】【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解结果求出方程的解.试题解析：或，考点：解一元二次方程.18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简【详解】解：原式=当时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19. 如图，已知ABC中，D为AB的中点(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，没有要求写作法)；(2)在(1)条件下，若DE4，求BC的长【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）作AC的

10、垂直平分线即可得到AC的中点E，然后连接DE即可；（2）利用三角形中位线性质求解【详解】（1）如图，DE为所作；（2）D点为AB的中点，E点为AC的中点，ABC中位线定理，BC=2DE=8【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30º，ABD=45º，BC=50m

11、. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（到0.1m；参考数据：）【答案】68.3m【解析】【分析】【详解】解：设BD长为x，如下图： 在三角形ADC中，tan30°=；得 21. 某商场的一款空调机每台的标价是1635元，在促销中，按标价的八折，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台进价：（利润率=利润进价=（售价-进价）：进价）（2）这次促销中，商场了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场这款空调机100台的盈利为10800元【解析】【分析】（1）由“利润率=利润：进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；（

12、2）用量乘以每台的利润即可【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图 (1)这次被的同学共有 名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分

13、析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐【解析】【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可【详解】解：（1）这次被的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000 （2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=

14、200（名）， （3） 答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k0）与双曲线y=（x0）相交于P（1，m）（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程【答案】（1）k=1；（2）（2，1）；（3）抛物线解析式为：y=x2+x+，对称轴方程为x=【解析】【详解】试题分析：（1）直接将点代入反比例函数解析式得出的值，进而把点代入函数解析式得出

15、答案；（2）利用全等三角形的判定和性质得出 即可得出点坐标；（3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案试题解析: (1)把P(1,m)代入 得m=2，P(1,2)把(1,2)代入y=kx+1，得k=1；(2)如图所示：过点P作PAy轴于点A，过点Q作QBx轴于点B，点Q与点P关于y=x成轴对称，OP=OQ， AOP=BOQ，在APO和BQO中， AO=OB=2，AP=QB=1，Q点的坐标为：(2,1).故答案为(2,1)；(3)设抛物线的解析式为 得： 解得 故抛物线解析式为： 则对称轴方程为 24. 如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12

16、，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是O的切线【答案】解：（1）证明：BD=BA，BDA=BADBCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD（2）BDE=CAB（圆周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，BD="BA" =12，BC=5，根据勾股定理得：AC=13，解得：（3）证明：连接OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）DBO=ABOABO=OAB=BDC，DBO=BDCOBEDBEED，EBBOOBBEOB是O的半径，BE是O的切线【解析】【详解】试题分析：（1）根

17、据BD=BA得出BDA=BAD，再由圆周角定理BCA=BDA即可得出结论（2）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度（3）连接OB，OD，证明ABODBO，推出OBDE，继而判断OBDE，可得出结论25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B没有重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）【答案】（1）AB=9，OC="9" （2）s=m2（0m9）（3）【解析】【详解】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，即：s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+CDE的面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=又，过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：，即：以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=（1）已知抛物线