华中科技大学流体力学课件Fm2

1、第第2 2章章 流体流体(lit)(lit)静力静力学学 2-1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 2-2 在重力作用下静止在重力作用下静止(jngzh)流体中的压流体中的压强分布强分布 2-3 相对静止相对静止(jngzh)液体中的压强分布液体中的压强分布 2-4 静止静止(jngzh)液体作用在物体壁面上的液体作用在物体壁面上的总压力总压力流体力学基础部分流体力学基础部分精品资料永动机会转动永动机会转动(zhun dng)吗吗 ?第二章第二章 流体流体(lit)(lit)静力静力学学精品资料绝对绝对(judu)静止和相对静止静止和相对静止 惯性惯性(gunxng)坐坐标系标系 非惯性坐标系

2、非惯性坐标系（质量力包括惯性力）（质量力包括惯性力）第二章第二章 流体静力学流体静力学精品资料2-1 流体流体(lit)平衡微分方程平衡微分方程 静止流体静止流体(lit)的应力特性的应力特性特性特性(txn g )一一静止流体内一点的静压强静止流体内一点的静压强大小与作用面的方向无关。大小与作用面的方向无关。静止流体内只有指向作静止流体内只有指向作用面的法向应力用面的法向应力(压强压强)。特性二特性二第二章第二章 流体静力学流体静力学精品资料 M z y x dxdydz2dyypp2dyyppf在形心在形心 M(x、y、z)定义定义(dngy)、p、fAB一、流体一、流体(lit)微团的受

3、力微团的受力分析分析0dxdydzfy )21(dxdzdyypp )21(dxdzdyypp质量力投影左微元面压力右微元面压力以以y y方向力平衡为例方向力平衡为例2.1 流体平衡微分方程精品资料力平衡力平衡(pnghng)分析分析给出给出01ypfyzpfypfxpfzyx11101 pf二、平衡二、平衡(pnghng)微微分方程分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程2.1 流体平衡微分方程精品资料zpfypfxpfzyx111三、压强三、压强(yqing)(yqing)差公式差公式 )(dzfdyfdxfdpzyx),(dzdydxds（静止（静止(jngzh)流体中两点间的微元流体中两

4、点间的微元距离）距离）压强差公式压强差公式)1( pdsfds质量力质量力f与与ds的点积：的点积：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(2.1 流体平衡微分方程精品资料在等压面上处处在等压面上处处(chch)四、等压面四、等压面)(dzfdyfdxfdpzyx0dzfdyfdxfzyx0dp0),(),(dzdydxfffzyxdsf等压面在各点垂直于过这一点的质量等压面在各点垂直于过这一点的质量(zhling)力矢量力矢量2.1 流体平衡微分方程等压面形状？等压面形状？相对静止的质量力包括相对静止的质量力包括惯性力！惯性力！等压面是等等压面是等高平行平面高平行平面) , 0

5、, 0(gf精品资料2-2 在重力作用在重力作用(zuyng)下静止流体中的压强分布下静止流体中的压强分布Cgpzgdzdpgfffzyx 0, , 0(均质不可均质不可(bk)压重力压重力流体流体)1. 1. 静力学基本方程静力学基本方程压强差公式压强差公式为为一、一、在重力作用下在重力作用下静止液体中的压强分布静止液体中的压强分布积分得积分得静力学基本方程静力学基本方程第二章第二章 流体静力学流体静力学)(dzfdyfdxfdpzyxz z 轴垂直向上轴垂直向上精品资料在重力作用下静止流体在重力作用下静止流体(lit)(lit)中各中各点点单位重量流体单位重量流体(lit)(lit)的总势

6、能相等的总势能相等物理物理(wl)意义意义z 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能p/ g 单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能J/N 或或 mCgpzgpzgpz22112. 2. 静力学基本方程的静力学基本方程的物理意义和几何意义物理意义和几何意义2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料gpzgpz00ghpp0p0 静止流体参考点压强静止流体参考点压强(yqing)h=z0-z 静止流体中一点在参考面下的垂直深度静止流体中一点在参考面下的垂直深度 (参考点所在等压面参考点所在等压面)2.2 在重力作用下静止(jngzh)流体中的压强分布精品资料gp2pa真空(zhnk

7、ng)4132z=01zgp33zgp44z或饱和(boh)蒸汽压p=0用绝对压强表示几何意义C=z1=p2/g（单位重量流体的势能）静水头（单位重量流体的势能）静水头=位置水头位置水头+压强水头压强水头Cgpz2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料pa4132z=0静水头静水头=位置位置(wi zhi)水头水头+压压强水头强水头gp2真空真空(zhnkng)pv = p11zgp33zgp14zp=0用相对压强表示用相对压强表示=z4C=p2/g几何意义Cgpz2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料p6 p4 p5pa真真空空1564237p2 =p1p3 =pap7例例

8、题题密闭密闭(mb)容容器器比较比较(bjio)各点压各点压强大小强大小ghpp02.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料图中图中M点的表压强用那一段液柱高度点的表压强用那一段液柱高度(god)表表示？示？二、二、 液柱式测压计液柱式测压计同一同一(tngy)流体介质流体介质中，中，等高点上压强相同等高点上压强相同同一介质的同一介质的测压计测压计2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料例例. 图示测压计用到两种不同图示测压计用到两种不同(b tn)的介质，问的介质，问 p1 =? pa 5 h2 汞 2 3 4 h1 1 水 p1p1=pa+汞汞h2+水水h1不同不同(b tn

9、)流体介流体介质分段计算质分段计算例例题题2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料ppapa习题习题2-8 双液测压计内是酒精和水银双液测压计内是酒精和水银(shuyn)。测量时，细管内。测量时，细管内压强为压强为p的液面比大气压下的液面低的液面比大气压下的液面低h。试用。试用 d1 ，d2，d3 和和h 表示压强表示压强 p（表压强）。（表压强）。例例题题精品资料ppapa两种情况两种情况(qngkung)下交界面的压强为（用表下交界面的压强为（用表压强）压强）体积体积(tj)关系关系式式LH酒汞)( )(hhLphHH酒汞4)(4422232221ddHdhdhhdddddddp)

10、1 ()(22212223212221酒汞例例题题2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料三、在重力三、在重力(zhngl)(zhngl)作用下可压缩流体中的压强分作用下可压缩流体中的压强分布布1. 国际国际(guj)标准大气标准大气20315 C 0 101325N/m 1.225kg/mTzp2. 静止大气的压强静止大气的压强RTp287J/kg KR空气2.2 在重力作用下静止流体中的压强分布精品资料应用应用(yngyng)达朗伯尔原理达朗伯尔原理将动力学问题变为静力学问题将动力学问题变为静力学问题0aFmaafmm惯性力惯性力( (单位单位(dnwi)(dnwi)质量质量力力)

11、 )为：为：2-3 2-3 相对静止液体中的压强分布相对静止液体中的压强分布 第二章第二章 流体静力学流体静力学精品资料（以下考虑均质不可压缩重力（以下考虑均质不可压缩重力(zhngl)(zhngl)流流体）体）等压面是一族水平平面等压面是一族水平平面(pngmin)(pngmin)，同绝对，同绝对静止。静止。0a一、容器作匀速直线运动一、容器作匀速直线运动二、容器作匀加速直线运动二、容器作匀加速直线运动三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转三、容器绕垂直轴作匀角速度旋转 液体的相对静止液体的相对静止2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料二、容器二、容器(rngq)(rngq)作匀加速直线作匀加速

12、直线运动运动（1）将惯性力表达）将惯性力表达(biod)为质量力的一为质量力的一部分部分（2）应用等压面方程和压强差公式）应用等压面方程和压强差公式2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料 z p0 0 x h p a fx=acos fy=0fz=asin g（1）将惯性力表达）将惯性力表达(biod)为质量力的一部为质量力的一部分分2.3 相对静止液体中的压强(yqing)分布 精品资料sincosagatgdxdzacos dx+ (asin g )dz=0等压面等压面等压面方程等压面方程(fngchng)（2）应用等压面方程和压强）应用等压面方程和压强(yqing)差差公式公式 fx

13、=acos fy=0 fz=asin g0 xyzf dxf dyf dz2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料dp= acos dx+(asin g)dz压强压强(yqing)差差公式公式压强压强(yqing)(yqing)分分布布)sin1 (0gaghppp=C+ acos x+(asin g)zp= p0+ acos (xx0)+(asin g) (zz0)设参考点设参考点 p = p0，记，记 h=z0 z在参考点在参考点x=x0，深度方向有，深度方向有)(dzfdyfdxfdpzyx2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料 z p0 a x ph=0当当=0有有)sin1 (

14、0gaghppp=p0+gh压强压强(yqing)(yqing)分分布布 质量力垂直分量决定沿深度质量力垂直分量决定沿深度(shnd)的压强变化规律的压强变化规律2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料三、容器三、容器(rngq)(rngq)绕垂直轴作匀角速绕垂直轴作匀角速度旋转度旋转 z r 0 y m 2 r 2 y g 2 x 2 r D xm) , ,(22gyxf惯性力惯性力重力重力(zh(zhngl)ngl)质量力质量力2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料Cgzyxp2)(2221. 1. 压强压强(yqing)(yqing)分布分布)(22gdzydyxdxdpCgzrp

15、)2(22) , ,(22gyxf绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转(xunzhun)(xunzhun)2. 等压面方程等压面方程Cgrz222Cp 旋转抛物面旋转抛物面2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料)2(220gzrpp 压强压强(yqing)(yqing)沿径向增大沿径向增大随深度向下增加随深度向下增加 依参考压强依参考压强(yqing)(yqing)而变而变若参考点在自由若参考点在自由(zyu)(zyu)表面表面 r=0 r=0，z=0z=0，p=p0p=p0液面（等压面之一）方程为液面（等压面之一）方程为grzs222绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转2.3 相

16、对静止液体中的压强分布 精品资料)(0zzgpps在自由在自由(zyu)液面下液面下 h=zSz 处处)2(220zgrgpphppg0szzh重力支配垂直重力支配垂直(chuzh)(chuzh)方向压强方向压强分布分布离心力支配水平方向压强分布离心力支配水平方向压强分布绕垂直轴匀角速度旋转绕垂直轴匀角速度旋转2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料例例 2-4 2-4 离心离心(lxn)(lxn)铸造车轮铸造车轮)2142(2242hRRggF直接积分得铁水直接积分得铁水(tishu)(tishu)对于圆平面对于圆平面A-AA-A的总的总压力压力另一思路？另一思路？例例题题2.3 相对静止

17、液体中的压强分布 精品资料例例题题gR2220压强压强(yqing)分分布布 ？等压面等压面 ？grzS222rz)(2RhgF)221(222RgRg)(g0zzppS用表压强用表压强(yqing)2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料思思考考题题盛满水的密闭容器绕水平轴以常角速度盛满水的密闭容器绕水平轴以常角速度旋转。试证明等压面是圆柱面旋转。试证明等压面是圆柱面, ,且这些且这些(zhxi)(zhxi)圆圆柱面的公共轴比旋转轴高柱面的公共轴比旋转轴高g/g/2 2。绕水平绕水平(shupng)(shupng)轴匀角轴匀角速度旋转速度旋转2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料例例1

18、.1.盛满油和水的圆筒。油刚接触底面时的旋转角速度是多盛满油和水的圆筒。油刚接触底面时的旋转角速度是多少？这时顶板和底板处液体内的压力最大值和最小值是多少？少？这时顶板和底板处液体内的压力最大值和最小值是多少？（提示（提示(tsh)(tsh)：油水分界面是等压面。）：油水分界面是等压面。）H=0.5mD=0.6mh =0.4m油=800kg/m3grzs2222.3 相对静止(jngzh)液体中的压强分布 精品资料首先首先(shuxin)(shuxin)证明油和水的分界面是等压证明油和水的分界面是等压面面)()(dzfdyfdxfdpdzfdyfdxfdpzyxzyx水水油油水油水油 ,dpd

19、p0水油dpdpdp所以所以(suy)(suy)，分界面是等压面，分界面是等压面在分界面的微元段上分别建立压强差方程在分界面的微元段上分别建立压强差方程界面上界面上例例题题2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料解：原点取在油与底面触点解：原点取在油与底面触点(ch din)(ch din)4)( 2122DhHHrHsradhHgDH/5 .162grgrzHs2H ,22222于是于是(ysh(ysh) )油的体积不变油的体积不变例例题题2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料分别分别(fnbi)(fnbi)计算油、水压强计算油、水压强分布分布)2(22gzrgHppa油油油1.1.开

20、口处开口处r =0，z=H，p=pa2.2.油、水在交界面上的压强油、水在交界面上的压强(yqing)(yqing)相相等等)2(22gzrgHppa水油水例例题题确定积分常数的条件确定积分常数的条件Cgzrp)2(222.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料例例2. 圆柱形开口容器内盛有一半水。当容器绕它的垂圆柱形开口容器内盛有一半水。当容器绕它的垂直轴匀速旋转直轴匀速旋转(xunzhun)时，作用在容器底面上的时，作用在容器底面上的静水总压力与旋转静水总压力与旋转(xunzhun)前有何不同，为什么？前有何不同，为什么？例例题题容器底面的静水总压力容器底面的静水总压力(yl)等于容器内水

21、重量等于容器内水重量 ?2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料Cgzrp)2(22grzs222)(zzgppsaAghdAP 容器底面的静水总压力容器底面的静水总压力(yl)等于水等于水重。重。若水溢出则总压力若水溢出则总压力(yl)减小。减小。等压面方程等压面方程(fngchng)(fngchng)为为例例题题2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料2-4 静止液体静止液体(yt)作用在物体壁面上的总压力作用在物体壁面上的总压力pAF 水作用水作用(zuyng)(zuyng)在底面在底面上的力上的力静水奇观静水奇观ghA压力体压力体以参考压强为零以参考压强为零（按表压强计算）（按表压

22、强计算）推导有用的公式推导有用的公式（如何处理参考压强不为零的情况：参考例（如何处理参考压强不为零的情况：参考例2-5）第二章第二章 流体静力学流体静力学精品资料一、静止液体作用一、静止液体作用(zuyng)在平面上的总压力问在平面上的总压力问题题 （平行力系向一点简化）（平行力系向一点简化）形心、压力中心形心、压力中心(zhngxn)、面积矩、面积矩、惯性矩惯性矩2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料深度深度(shnd)(shnd)为为h h的微元面上的的微元面上的压力压力dAgyghdApdAdFsin斜平面斜平面(pngmin)上的总压力（大小、作用点上的总压力（大小、作用点）

23、？）？ 0 F A zyC 形心形心D 压力中心压力中心hydA2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料 0 F dA A y面积面积(min j)A(min j)A受到的静水总受到的静水总压力为压力为dAygFAsin 面积面积(min j)(min j)矩矩AygcsinAghcApFc1. 1. 总压力的大小总压力的大小dAgydF sin静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力等于形心处的压强乘平面面积等于形心处的压强乘平面面积 2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料2. 压力压力(yl)中心（总压力中心（总压力(yl)的的作的的作用点）用点）微元面上

24、微元面上(min shn)对对x轴的力矩轴的力矩dAygydF2sin 0 F dA A y yDDy yC C 形心形心D D 压力中心压力中心h h2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料 0 F dA A yDyC D hdAygFyMAD2sin求总压力求总压力(yl)的的作用点，压力的的作用点，压力(yl)中心中心面积面积(min j)A对对x轴的合力矩轴的合力矩M为为 A对对ox轴的惯性矩轴的惯性矩xJgsinAyJycxDdAygydF2sin2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料cxcAxJAydAyJ22AyJycxDAyJAyccxc2由平行由平行(png

25、xng)移轴公式移轴公式AyJyyccxcD压力压力(yl)中心中心 y 坐坐标标类似可求压力中心类似可求压力中心x坐标坐标C压力中心低于形心压力中心低于形心D2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料例例. 图为单位图为单位(dnwi)宽度的挡水板。求作用于板上的总宽度的挡水板。求作用于板上的总压力和压力中心。压力和压力中心。2.4 静止液体作用(zuyng)在物体壁面上的总压力精品资料,2g211hF,3211hyD例例题题用表压强还是绝对压强进行用表压强还是绝对压强进行(jnxng)计算计算？两侧两侧(lin c)壁面壁面总压力总压力解解 用表压强计算用表压强计算,2g222hF两

26、侧壁面压力中心两侧壁面压力中心3222hyD设合力作用点距底面高度为设合力作用点距底面高度为h)22(g212212hhFFF332211hFhFFh)(3121223132hhhhhAyJyyccxcDApFc2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料左液面的左液面的 y坐标坐标(zubio)原点原点右液面的右液面的 y坐标坐标(zubio)原点原点y(1) 用公式求总压力和压力中心用公式求总压力和压力中心(2) 直接积分直接积分sin/02sin/01)sin()sin(aaxadxxhgxadxxhgMh1h2x例例.aAyJyyccxcD例例题题aa/sin120()ag hh

27、axdx2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料 0 x Az Ax A z求总压力求总压力(yl)的大小和方向（以柱面为例）的大小和方向（以柱面为例）ghdAdFxxghdAghdAdFdFcoscoszzghdAghdAdFdFsinsin微 元 柱 面 压 力微 元 柱 面 压 力(yl)为为二、二、 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 dAxdAz分别求出分别求出x、z方向的总压力分量方向的总压力分量微元面上的压力向微元面上的压力向x方向投影方向投影微元面上的压力向微元面上的压力向z方向投影方向投影dA-微元柱面面积微元柱面面积dFdA （空间力系的简化）

28、（空间力系的简化）2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料 0 x Az Ax A zdAxxAcAxxAghhdAgF（ 1 ） 水 平） 水 平(shupng)分力分力 Fx 等于水平投影平面上的总压力，作用等于水平投影平面上的总压力，作用(zuyng)线过其线过其压力中心。压力中心。dFxxghdAdF2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料 0 x Az Ax A zdFdAzzzghdAdF（2）垂直）垂直(chuzh)分力分力pAzzgVhdAgFFz等于等于(dngy)压力体的液体重量，作用线过压力体的液体重量，作用线过其重心。其重心。 压力体压力体Vp 曲面向压

29、强为零的等压面投影得到的体积曲面向压强为零的等压面投影得到的体积2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料总压力总压力(yl)值值（3）总压力）总压力(yl)的大小和方的大小和方向向总压力与垂线间的夹角为总压力与垂线间的夹角为22zxFFFzxFFtg2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料分片计算曲面分片计算曲面(qmin)的压力体，再求代数和的压力体，再求代数和计算总压力与压力体计算总压力与压力体内是否充满液体内是否充满液体(yt)无关无关压力体的概念压力体的概念例如浮力计算（半球）例如浮力计算（半球） 总压力的作用线过总压力的作用线过Fx与与Fz作用线的交点作用线的交点例例

30、题题2.4 静止液体作用在物体壁面上的总压力精品资料例：画出各图例：画出各图ab曲面曲面(qmin)的压力体，写出总水的压力体，写出总水压力铅直方向分量压力铅直方向分量Fz的表达式。的表达式。 2.4 静止液体作用(zuyng)在物体壁面上的总压力精品资料pa压力体压力体Vp ：曲面向基准：曲面向基准(jzhn)等压面投影得到的体等压面投影得到的体积积pAzzgVhdAgFxcAxxAghhdAgF想一想想一想2.4 静止液体作用(zuyng)在物体壁面上的总压力精品资料例例. 油槽车直径油槽车直径D=1.2m，半长，半长L=1.25m，b=1m，内装石油比，内装石油比重重0.9。当车以。当车以a=2m/s2匀加速水平运动时，作用匀加速水平运动时，作用(zuyng)于于两端盖螺栓群上的拉力为多少？端部体积为两端盖螺栓群上的拉力为多少？端部体积为0.2m3。用表压强用表压强(yqing)计算计算zzFVaF分析端盖部分流体的力平衡分析端盖部分流体的力平衡2.3 相对静止液体中的压强分布 精品资料 惯性力不改变惯性力不改变(gibin)垂直方向的压强变垂直方向的压强变化规律化规律铅 垂 面 内 压 强铅 垂 面 内 压 强(yqing)分布分布 z 00 x b