机械原理(哈工大)第6章机械的平衡

1、第六章第六章 机械机械(jxi)的的平衡平衡61 机械机械(jxi)平衡的目的及平衡的目的及内容内容62 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量65 平面机构的平衡平面机构的平衡精品资料作者：潘存云教授回转件（或转子）回转件（或转子） 绕定轴作回转运动绕定轴作回转运动(yndng)的构件。的构件。F=mr2当质心离回转轴当质心离回转轴(zhunzhu)的距离为的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：F=ma=Ge2/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转轴线的距离为重心与

2、回转轴线的距离为1 mm，转速为，转速为n=3000 rpm, 求离心力求离心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。运转有很大的影响。 大小方向变化N21N21N21GGFFe61 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容一、平衡的目的一、平衡的目的精品资料增加增加(zngji)运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械产生有害的振动，使机械(jxi

3、)的工作性能恶化。的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离心力离心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副产力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。生动压

4、力。所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。精品资料作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授二、平衡的内容二、平衡的内容1.回转件的平衡回转件的平衡a)刚性转子的平衡刚性转子的平衡工作转速工作转速n(0.60.75)ne1转子一阶转子一阶自振频率。可忽略运动时的轴线自振频率。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用理论力学力变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。系平衡的原理。当转子工作转速当转子工作转速n(0.60.7

5、5)ne1，且重量和跨度较大，运转时会产生且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门的学科加。此类问题复杂，有专门的学科论述。论述。b)挠性转子的平衡挠性转子的平衡根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：静止静止运动运动精品资料2)机构机构(jgu)的平衡的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法是存在加速度，就单个构件而言，是无法(wf)平衡的。但可平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯

6、性力矩进以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。行平衡。本章重点介绍本章重点介绍刚性转子的平衡刚性转子的平衡问题。问题。结构不对称结构不对称材材 料料 缺缺 陷陷制制 造造 误误 差差质量分布质量分布不均匀不均匀中心惯性主轴与中心惯性主轴与回转轴线不重合回转轴线不重合离心惯性力系的不平衡离心惯性力系的不平衡 静平衡静平衡分类分类 动平衡动平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于精品资料作者(zuzh)：潘存云教授特点：若重心不在回转轴线上，特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心则在静止状态下，无论其重心初始初始(ch sh)(ch sh)在何位置，最终在何位置，

7、最终都会落在轴线的铅垂线的下方都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。就能表现出来，故称为静平衡。 如自行车轮如自行车轮一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内( (静平衡静平衡) )平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2B/D0.2），如风扇叶轮、

8、飞轮、砂轮等回转件，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，62 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 BD精品资料如果如果(rgu)(rgu)该力系不平衡，那么合力该力系不平衡，那么合力: : 增加增加(zngji)(zngji)一个重物一个重物 Gb Gb 后，后，可使新的力系之合力：可使新的力系之合力：m1m2m3F3F1F2偏心偏心设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为m mi i，偏心距为，偏心距为r ri i , ,转子以转子以等速回转，等速回转，Fi = mi2rir2 r1r3Fi0 平衡计算方法：平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面同一平面内各重物所产生的离心惯

9、性力构成一个平面汇交力系汇交力系: : Fi F = FbFi = 0产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为： F Fi i= mi2riFFi iFb精品资料m1m2m3r2r1r3P3P1P2称称miri为为质径积质径积平衡配重平衡配重(pi zhn)(pi zhn)所产生的离心所产生的离心惯性力为：惯性力为： 总离心总离心(lxn)(lxn)惯性力的合惯性力的合力为：力为： Fb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。 约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F = Fb + +FFi = 0m2e = mb2rb +

10、m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 FbFb精品资料作者(zuzh)：潘存云教授me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然很显然(xinrn)(xinrn)，回转件平，回转件平衡后：衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于

11、实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。 IIIm1m2m平衡面内不允许安装平衡配平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。内进行平衡。精品资料作者(zuzh)：潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理论力学由理论力学(l xu)(l xu)可知：一个力可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分可以分解成两个与其平行的两个分力。力。两者等效的条件是：两者等效的条件是：bbIIFLlLF1bbIFLlF1bbIIbI

12、FFF1lFLFbbI IIImb若取：若取：r rbIbI=r=rbIIbII=r=rb b ，则有：则有： bbbIbIrmLlrm1bbbIIbIIrmLlLrm1消去公因子2，得：bbImLlm1bbIImLlLm1r rb br rbIbIr rbIIbII得：得：强调重要结论精品资料作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授重要结论：重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的回转平面内可以在两个任选的回转平面内进行平衡。进行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）mb I

13、IILF1 F2 图示凸轮轴的偏心质量不在同一图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。任意静止位置，都处于平衡状态。惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M=F1L=F1L0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。精品资料适用对象：轴向尺寸较大适用对象：轴向尺寸较大(B/D0.2)(B/D0.2)的转子，如内燃机中的

14、的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须(bx)(bx)按动平按动平衡来处理。衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成心惯性力将形成(xngchng)(xngchng)一个不汇交空间力系，故一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。不能按静平衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为： FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0精品资料作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1I

15、Im2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。l1l2动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：l3FLlFI1FLlLFII1直接引用前述结论得：直接引用前述结论得：FFIFIIr rI I=r=r=r=rIIIILl1精品资料作者(zuzh)：潘存云教授111FLlFI111FLlLFII动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLFII333FLlFI333FLl

16、LFII离心离心(lxn)(lxn)惯性力分解惯性力分解结果：结果：精品资料作者(zuzh)：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII不平衡质量不平衡质量(zhling)(zhling)分解结果：分解结果：精品资料作者(zuzh)：潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII

17、+ m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 FbImbIrbI作图法求解作图法求解(qi ji)(qi ji)空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3精品资料结论：结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定的平衡基及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定的平衡基面内加上或去

18、掉面内加上或去掉(q dio)(q dio)平衡质量，即可获得完全平衡。平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。故动平衡又称为双面平衡。经过计算(j sun)，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。精品资料作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOO

19、QS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产作效率低，不适合批量生产。精品资料作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授作者：潘存云教授滚子式平衡架：滚子式平衡架：单摆式平衡架：单摆式平衡架：特点：特点：使用方便，使用方便，但精度较低。但精度较低。特点：特点：工作效率高。工作效率高

20、。Q QQ QQ QQ Q精品资料作者(zuzh)：潘存云教授二、动平衡实验二、动平衡实验(shyn)(shyn)mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5根据强迫振动理论有：根据强迫振动理论有：Z ZI I=m=mI Ir rI I 成正比 用标准转子测得：用标准转子测得：Z ZI I0 0=m=m0 0I Ir rI I0 0 = Z= ZI I0 0/m/m0 0I Ir rI I0 0 不平衡质径积：不平衡质径积： m mI Ir rI I= Z= ZI I/m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmr

21、r1 12 25 5r”r”T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIIZ ZI I精品资料作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIII确定相位差确定相位差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1O OI I2 2T TI I1 1O OI I1 1m mI I 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角是处在沿回转方向超前角的位置。的

22、位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。精品资料作者(zuzh)：潘存云教授作者(zuzh)：潘存云教授2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2将图（将图（b b）转动）转动 2-22-2后与图（后与图（a a）叠加，）叠加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡质量位于不平衡质量位于H H1 1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。 精品资料作者(zuzh)：潘存云教授6 64 4 转子转子(zhun z)(zhun z)的许用不平的许用不平衡量衡量由于实验设备本身精度的影响，经

23、过实验平衡的转子，实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低生产成本而言，在满足使用要求的前提下，使用的平衡设备越简单越好。因此，根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量是完全有必要的。许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：使用时参照使用时参照ISO标准标准P141表表61的推荐值。的推荐值。 1.)偏心距偏心距 e;平衡精度：平衡精度：Ae/1000 e1000 A/mrImeb /(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积： mrme静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应

24、将以静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：上值分解到两个平衡基面上，即：abIII2.)质径积质径积 mr 两者关系：两者关系：emr/ mmrIImea /(a+b)精品资料作者：潘存云教授平衡等级平衡等级G平衡精度平衡精度表表6-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例eA1000 (mm/s)G4000 4000G1600 1600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型

25、二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630 .G2.5 2.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G1 1G0.4 0.4精品

26、资料对于作平面(pngmin)运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。6 65 5 平面平面(pngmin)(pngmin)机构的平机构的平衡衡所谓对机构的平衡，就是对所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡行平衡, 即：即： 设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为，其质心的加速度为as，机构总机构总惯性力为：惯性力为：机构平衡的原理：机构平衡的原理： 通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使要使P=0，必有，必有: as 0机构的质心必须始终静止不动。机构的质心必须始终静止不动。当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。P =0 M=0有完全平衡和部分两种处理方法Pm as精品资料作者(zuzh)：