长方体和正方体的体积2014

1、物体所占物体所占空间的大小空间的大小叫做物体的叫做物体的体积体积棱长是棱长是1cm1cm的正方体，体积是的正方体，体积是1cm1cm3 3。1cm1cm1cm1dm1dm1dm棱长是棱长是1dm1dm的正方体，体积是的正方体，体积是1dm1dm3 3。棱长是棱长是1m1m的正方体，体积是的正方体，体积是1m1m3 3。1m1m1m1m1m1m 2、下面的图形都是用棱长、下面的图形都是用棱长厘米的小正方体拼成的，说一说它厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。们的体积是多少立方厘米。（）（）立方厘米立方厘米（）（）立方厘米立方厘米（）（）立方厘米立方厘米5810要计量一个物体的体积

2、，就要看这个物体含有多少个体积单位。长方体的体积可能与什么有关长方体的体积可能与什么有关?长方体的体积与长方体的体积与长、宽、高长、宽、高都有关系都有关系用用12个体积是个体积是1立方厘米的小正方体拼立方厘米的小正方体拼四个不同的长方体四个不同的长方体 并完成下表并完成下表长长（厘米）（厘米）宽宽（厘米）（厘米）高高（厘米）（厘米）小正方体的个数长方体体积（立方厘米）宽 1cm高 1cm长 12cm宽 2cm高 1cm长 6cm高 1cm宽 3cm长 4cm长宽高1、这些长方体有什么共同点这些长方体有什么共同点?不同点不同点? 2、为什么这些长方体的长、宽、为什么这些长方体的长、宽、高不同高不

3、同,即形状不同而体积相同呢即形状不同而体积相同呢?体积都相同，而长、宽、高不同。体积都相同，而长、宽、高不同。因为它们都含有同样多的体积因为它们都含有同样多的体积单位单位-12个个1厘米厘米3小正方体小正方体的个数的个数长方体体长方体体积积（立方厘米）（立方厘米）12121212121212121212121212121212长长（厘米）（厘米）宽宽（厘米）（厘米）高高（厘米）（厘米）4 43 31 13 32 22 212121 11 16 62 21 1观察观察:这个这个长方体长方体, ,长、宽、高的数长、宽、高的数, ,除了表示出长、宽、高的长度外除了表示出长、宽、高的长度外, ,还还表

4、示什么表示什么? ?长宽高 表示长的数表示长的数,除了除了表示表示3厘米厘米长外长外,还表还表示出一示出一行行摆摆了了3个个1厘米的正方体厘米的正方体. 表示宽的数表示宽的数,除了除了表示表示2厘米厘米宽外宽外,还表示出摆还表示出摆了了2行行. 表示高的数表示高的数,除了表示除了表示2厘米高外厘米高外,还表示出摆了还表示出摆了2层层.abh长长宽宽高高长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高V=abh你能总结出长方体的体积计算公式吗6 6厘米厘米3 3厘米厘米2 2厘米厘米3厘米厘米2厘米厘米5厘米厘米计算一个长方体的物体的计算一个长方体的物体的体体积。积。正方体的作为特殊的长方体，它的体积

5、怎么计算呢？正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aaaV=3a3a表示什么意思？4厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米口答填表口答填表: 长长/分米分米 宽宽/分米分米 高高/分米分米体积体积/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4 棱长棱长/米米 体积体积/米米6 30 0.4长方体长方体正方体正方体33106080216270000.064判断正误并说明理由。判断正误并说明理由。（ 1）0.2 =0.20.20.2；（；（ ）（ 2）5X =15X；（；（ ） ( 3 )一个正方体棱长一个正方体棱长4分米分米,它的体它的体积是积是:4 =12(立方分米立方分米)( ) (

6、 4 )一个长方体一个长方体,长长5分米分米,宽宽4分米分米,高高3厘厘米米,它的体积是它的体积是60分米分米 .( )333长方体或正方体底面的面积叫底面积。底面底面长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高V shh ha ab b底面积底面积正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长V sha a底面积底面积a aa a长方体（或正方体）的体积底面积长方体（或正方体）的体积底面积高高底面底面V sh底面高高 厘米厘米底面的面积是54平方厘米一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？0.06m2 本课小结本课小结同学们，说说你们同学们，说说你们这节课的收获和

7、体这节课的收获和体会。会。长长/厘米厘米 宽宽/厘米厘米 高高/厘米厘米 体积体积/厘米厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 12想一想想一想: :如果要摆一个长如果要摆一个长5 5厘米厘米, ,宽宽4 4厘米厘米, ,高高3 3厘米的长方体厘米的长方体, ,该如何摆该如何摆? ?体积是多少体积是多少? ?长长5厘米厘米宽宽4厘米厘米高高3厘米厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积的乘积. .即即: :长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高V=V=abhabh棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米长长4厘米厘米,宽宽

8、4厘米厘米,高高4厘米厘米;棱长棱长4厘米厘米2、口答填表口答填表: 长长/分米分米 宽宽/分米分米 高高/分米分米体积体积/分米分米 5 1 2 4 3 5 10 2 4 棱长棱长/米米 体积体积/米米 6 30 0.4长方体长方体正方体正方体33106080216270000.064底面底面底面底面 长方体和正方体，底面的面积叫长方体和正方体，底面的面积叫做做底面积底面积。长方体的底面积=_正方体的底面积=_正方体（正方体）的体积=_V=Sh长长宽宽棱长棱长棱长棱长长方体的体积长方体的体积=_长长宽宽高高长长宽宽正方体的体积正方体的体积=_棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面

9、积高高长长宽宽高高棱长棱长棱长棱长棱长棱长1、一个长方体的底面积是平方厘米，、一个长方体的底面积是平方厘米，高是厘米，求它的体积。高是厘米，求它的体积。根据根据Sh,可以这样计算：可以这样计算：（立方厘米）（立方厘米）答：它的体积是立方厘米。答：它的体积是立方厘米。、一根长方体木料，长米，横截面的面积是、一根长方体木料，长米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？平方米。这根木料的体积是多少？.平方米平方米长米长米长长米米.0650.3（立方米）（立方米）答：它的体积是答：它的体积是0.3立方米。立方米。根据根据Sh,可以这样计算：可以这样计算：1、这些长方体有什么共同点这些长方

10、体有什么共同点?不同点不同点? 2、为什么这些长方体的长、宽、为什么这些长方体的长、宽、高不同高不同,即形状不同而体积相同呢即形状不同而体积相同呢?1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？我们每个组都准备了1立方厘米的小正方体，请你任意取几个正方体小木块摆放成一个长方体，活动要求：看一看可以摆出的长方体长、宽、高本别是多少？说一说，怎样计算长方体所含有的小木块数。把小组内摆放不同的长方体的相关数据填入表内2、认真观察表格，你发现了什么？长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？3、把你的发现和小组内的同学说一说。4、通过操作、讨论，让学生发现，其实每行摆的块数相当于长方体的长，

11、摆的行数相当于长方体的宽，叠的层数相当于长方体的高，所以长方体的体积是长宽高。如果长方体的体积用字母v表示，长、宽、高分别用a、b、h表示，那么v=abh就是长方体的字母公式。思考：引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等。长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长字母公式：v=aaa思考：（1）每行摆几个？每层摆了几行？摆了几层？（2）一共摆了多少个小正方体？（3）这个图形的体积是多少？每排个数每层排数层数小正方体个数所拼长方体的体积小正方体的个数= 每排个数每层排数层数 长方体的体积 = 长 宽 高1、师：长方体和正方体之间有什么关系？生：正方体是长、宽、高都相等

12、的特殊的长方体。师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示为： V= aaa= a3师强调：读作a 的立方，表示3个a相乘。3 a表示3个a相加“这样求究竟对不对，我们一起来研究一下。”每行个数行数层数这时教师要引导学生说出数小木块的方法。只要把每行摆的块数乘摆的行数，就是每一层摆的块数，再乘层数，就是小木块的总块数，有几块，体积就是几立方厘米。数一数，下列长方体的体积是多少？观察一下，刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与长、宽、高究竟有怎样的关系呢？其实每行摆的块数相当于长方体的长，摆的行数相当于长方体的宽，叠的层数相当于长方

13、体的高，所以长方体的体积就是长宽高。长方体的体积=长宽高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,那么它的体积是多少呢？（根据回答板书）引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等，长方体的体积=长宽高，所以正方体的体积计算方法是棱长棱长棱长。aaa也可以写做a3,V= a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。大家一定明白了长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是体积=底面积高。如果用s表示底面积，h表示高，字母公式就是v=sh。 你们知道自己的数学课本的体积有多少吗？你能求出数学课本的体积吗？要求出数学课本的体积是多少?必须有哪些条件？你能找出这些条件吗？下面请同学们

14、求出自己数学课本的体积是多少？看谁做得又对又快。测量一些实物的体积2请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。 教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。) 教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？ 教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。(1)教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？ 教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方

15、体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。 同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书： 教师：这些长方体有什么共同点？不同点？ 问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？ (因为它们都含有同样多的体积单位12个1厘米3。) 请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？ 表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。 同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。 (2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

16、 学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像： 一排摆出4个1厘米3的正方体一共摆了三排摆两层。 同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。 学生操作，看电脑动画图像。教师板书： 3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3) 教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？ 学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书： 5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3) 请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？ 长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。 教师板书：长方体的体积=长宽高 教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书：V=abh。 出示投影图： 问：棱长为2分米，求它的体