一、二章习题课选讲例题

1、 例例1 1 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹间距大的是：间距大的是：（1）空气中的玻璃劈尖空气中的玻璃劈尖（3）两个劈尖干涉条纹间距相等两个劈尖干涉条纹间距相等（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹观察不到玻璃劈尖的干涉条纹（2）玻璃夹层中的空气劈尖玻璃夹层中的空气劈尖 例例2 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为柱之间

2、的距离为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的范围内干涉条纹的（1）数目减少，间距变大数目减少，间距变大（2）数目不变，间距变小数目不变，间距变小（3）数目增加，间距变小数目增加，间距变小（4）数目减少，间距不变数目减少，间距不变L滚柱之间的距离变小，劈间角变大；滚柱之间的距离变小，劈间角变大； 不变不变.ee 例例3 3 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满某种折射

3、率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是 （1 1）暗斑暗斑（2 2）明斑明斑（3 3）半明半暗的斑半明半暗的斑 （4 4）干涉现象消失干涉现象消失2n3n321nnn1nen2r20,0re 例例4 在折射率在折射率 为为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折的玻璃板上表面镀一层折射率射率 为为 2.5 的透明介质膜可增强反射的透明介质膜可增强反射. 设在镀膜过设在镀膜过程中用一束波长为程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射的单色光从上方垂直照射到介质膜上到

4、介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度并用照度表测量透射光的强度.当介质膜当介质膜的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求当观察到化，求当观察到透射光透射光的强度第三次出现最弱时，介的强度第三次出现最弱时，介质膜镀了多少质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜厚度的透明介质膜1n2n（1）300 ,（2）600 ,（3）250 ,（4）4202) 12(22tkennm300, 2eke1n2n 例例5 5 用波长为用波长为 的单色光垂直照射折射率的单色光垂直照射折射率为为 的劈尖薄膜如图的劈尖薄膜如图. .图中各部分折射率的关图中各部分折射率

5、的关系是系是 ，观察反射光的干涉条纹，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第从劈尖顶开始向右数第 5 5 条暗条纹中心所对应条暗条纹中心所对应的厚度的厚度 e 为为_ _ 2n321nnn1n2n3n2/4n92) 12(22rken暗条纹暗条纹, 2 , 1 , 0k第第 5 5 条暗条纹条暗条纹 k k = 4 = 422)214(ne（1）1条条 ; （2）3条条 ; （3）4条条; （4）5条条 例例6 6 双缝的缝宽为双缝的缝宽为b b，缝间距为缝间距为2 2b b（缝的中心缝的中心点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有122bb0s

6、inbb2bb2I单缝中央衍单缝中央衍射包络线射包络线k = 1 例例7 7 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是纹处将是_6第一级亮纹第一级亮纹232621sin21bb)21k(sin： 由次最大值由次最大值解解 （1）ddxddxl2020nm5501022204m11. 0cm11lm10nm191s2s1r2rxodd 例例8：双缝干涉实验中，波长双缝干涉实验中，波长 的单色光的单色光垂直入射到缝间距

7、垂直入射到缝间距 的双缝上，屏到双缝的双缝上，屏到双缝的距离的距离 。求求 1）中央明纹两侧的两条第）中央明纹两侧的两条第10 级级明纹中心的间距；明纹中心的间距； 2）用一厚度）用一厚度 折射折射率为率为 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到何处？何处？nm550m1024dm106 . 66em2d58. 1n012rrkrr12enk) 1( 1s2sxddop58.1n96. 610550m106 . 6) 158. 1 (96未加玻璃片时未加玻璃片时 12)1(renr加玻璃片后加玻璃片后 7k原原零零级明纹向下移到约第级明纹向下移到约第七七级明纹处。

8、级明纹处。m106 . 66e1r2r1r2r 解（解（2）设设加玻璃片后，加玻璃片后，零零 级明纹下移至级明纹下移至 P 点点. 例例9：双缝装置如图双缝装置如图 （钠黄光）（钠黄光）两相明纹角距离两相明纹角距离 ，问（，问（1）何种波长的光可）何种波长的光可使角距离比黄光增加使角距离比黄光增加 10% ？nm3 .589,dd20. 020. 011d212120. 022. 0nm3 .5891122nm2 .6481s2ssxddox dddx解解：条纹间距条纹间距 dnddxnnd1（2）将装置浸入水中钠黄光相邻明纹角间距多大？）将装置浸入水中钠黄光相邻明纹角间距多大？15. 033

9、. 120. 01s2ssx33. 1n水中水中ddox4) 1(en 例例10 如图两同相的相干点光源如图两同相的相干点光源 和和 ，发出波，发出波长为长为 的光，的光，A 是连线中垂线上的一点，是连线中垂线上的一点， 与与A 间插间插入厚度为入厚度为 的薄片，的薄片，求求 1）两光源发出的光在两光源发出的光在 A 点的点的相位差；相位差；2）已知已知 , , A为第四级为第四级明纹中心明纹中心, 求薄片厚度求薄片厚度 的大小的大小.1S2Snm5005 . 1n1Seeen) 1(2nm104nm15 . 15004143ne1S2S* Aen2min4nddnm6 .990k取取（增强增

10、强）减弱减弱2) 12(22rkdn解解 222tdn则则氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜23玻璃玻璃23nn d1n2n 例例11 为了增加透射率为了增加透射率 , 求求 氟化镁膜的最小厚度氟化镁膜的最小厚度.已知空气折射率已知空气折射率 , 氟化镁折射率氟化镁折射率 00. 11nnm55038. 12n光波波长光波波长 .解解 (1)kdn1r2, 2 , 1,21kkdnnm11042, 11dnknm552, 21dnknm36832, 31dnk 例例12 一油轮漏出的油一油轮漏出的油(折射率折射率 =1.20)污染了某污染了某海域海域, 在海水在海水( =1.30)表面形成一层薄薄的

11、油污表面形成一层薄薄的油污. (1) 如果太阳正位于海域上空如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾一直升飞机的驾驶员从机上向下观察驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域水下如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油又将看到油层呈什么颜色层呈什么颜色?1n2n绿色绿色nm22082/112, 11dnk(2) 透射光的光程差透射光的光程差2/21tdnnm4 .3152/142, 41dnknm7362/122, 21dnk红光红光nm6 .4412/132, 31dnk紫光紫光紫

12、红色紫红色 例例13 如图的劈尖装置已知玻璃折射率如图的劈尖装置已知玻璃折射率 波长波长 的光产生等厚干涉条纹，现将劈的光产生等厚干涉条纹，现将劈尖内充满折射率尖内充满折射率 的液体时，条纹间距缩的液体时，条纹间距缩小小 ，求：劈尖角，求：劈尖角 . ,58.11nnm60040. 1nmm5 . 0b解：解：空气和液体尖劈条纹间距分别为空气和液体尖劈条纹间距分别为1nnn21bnb22)11 (221nbbb)4 . 111 (105 . 0210600)11 (239nbrad107 . 14Lnb 例例14 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 , 放在空气中放在空气中 , 劈尖夹角劈尖夹角rad1

13、085 , 用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直入射时入射时 , 测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 , 求求 这玻这玻璃的璃的 折射率折射率.nm589mm4 . 2b解解nbbn2253. 1m104 . 21082m1089. 5357nbn2SL1n2nh50. 11n20. 12nnm100 . 82hnm600 问：当油膜中问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表心最高点与玻璃片的上表面相距面相距 时，时，干涉条纹如何分布？可见干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜明纹的条数及各明纹处膜厚厚 ? 中心点的明暗程度如中心点的明暗程度如何何 ? 若油膜展开条纹如何若油膜展开条纹如何

14、变化变化?, 油膜的折射率油膜的折射率G 例例15 如图为测量油膜折射率的实验装置如图为测量油膜折射率的实验装置 ,在平面玻在平面玻璃片璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在上放一油滴，并展开成圆形油膜，在 波长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所波长的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹形成的干涉条纹 .已知玻璃的折射率，已知玻璃的折射率，解解 1）条纹为同心圆）条纹为同心圆22nkdk, 2 , 1 , 0k油膜边缘油膜边缘0, 00dk明纹明纹kdnk22明纹明纹hrRodnm250, 11dknm500,22dkrRohd222)(dhRrR)(22dhRr

15、)( 22dhrRnm750, 33dknm1000,44dk 当当油滴展开时，条纹间距变油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少大，条纹数减少. 由于由于 故可观察到四条明纹故可观察到四条明纹 .nm100 .82h22sinkbLRP13o25135 例例16：单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那单缝衍射图中，各条入射光线间距相等，那么光线么光线 1 与与 3 在幕上在幕上 P 点相遇时的位相为点相遇时的位相为 ，P 点应为点应为 点点.2暗暗b缝长缝长 例例17 波长为波长为 600600nm的单色光垂直入射到一光栅上，的单色光垂直入射到一光栅上，侧得第二级主极大的衍射角为侧得第二级主极大

16、的衍射角为3030o，且第三级是缺级。且第三级是缺级。（1）光栅常数（光栅常数（b+b）等于多少？等于多少？30,nm6002nm6002k30sin)bb(, 2k 解：解：2.400umnm2400bb（2）透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度 b 等于多大？等于多大？k3kjbbb 3)bb(kb 1 k当当 时时透光缝可能的最小宽度透光缝可能的最小宽度 b = 0.800 um = 800 nm2.400umnm2400 bb800nmb（3）求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次nm60090sin)(maxkbb4kmax 2, 1 ,0k实际可见

17、主级大的级次为实际可见主级大的级次为实际可见亮条纹数共实际可见亮条纹数共 5 条。条。实际第实际第4级看不到，而第级看不到，而第3级为级为缺级。缺级。第十四章第十四章 波动光学波动光学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）波动光学习题课选讲例题波动光学习题课选讲例题 例例18：波长为：波长为600nm的单色光正入射到一的单色光正入射到一透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在别出现在为为0.2和和0.3处，第处，第4级为缺级，级为缺级，求：求： （1）光栅常数；）光栅常数； （2）光栅上缝的最小宽度；）光栅上缝的最小宽度； （3）确定了光栅常数与缝宽后

18、，试求在光）确定了光栅常数与缝宽后，试求在光屏上呈现的全部级数。屏上呈现的全部级数。 第十四章第十四章 波动光学波动光学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）波动光学习题课选讲例题波动光学习题课选讲例题1sindj2sin(1)dj21sin10.3sin0.2jj2j 1 3jj 312 60060006 10sin0.2jdnmnmmm （1）光栅方程为）光栅方程为 解上式得：； 第十四章第十四章 波动光学波动光学物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）波动光学习题课选讲例题波动光学习题课选讲例题（2）由第）由第4级缺级，级缺级，得得 31.5 104dbmm sin247sin6 10210600 1