东北大学大学物理上4-14习题课

1、第四章第四章 刚体的转动小结刚体的转动小结(1) 掌握：掌握：转动定律；质点的角动量定理和角动量守恒转动定律；质点的角动量定理和角动量守恒定律；刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律；定律；刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律；刚体绕定轴转动的动能定理。刚体绕定轴转动的动能定理。(2) 理解：理解：刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度；刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度；匀变速转动公式；角量与线量的关系；力矩；转动惯匀变速转动公式；角量与线量的关系；力矩；转动惯量；平行轴定理；角动量；冲量矩；力矩作功；力矩量；平行轴定理；角动量；冲量矩；力矩作功；力矩的功率；转动动能。的功率；转动

2、动能。(3) 了解：了解：*经典力学的成就和局限性。经典力学的成就和局限性。41有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时这两个力都平行于轴作用时, 它们对轴的合力矩一定是零。它们对轴的合力矩一定是零。(2)这两个力都垂直于轴作用时这两个力都垂直于轴作用时, 它们对轴的合力矩可能是零。它们对轴的合力矩可能是零。(3)当这两个力的合力为零时当这两个力的合力为零时, 它们对轴的合力矩也一定是零。它们对轴的合力矩也一定是零。(4)当这两个力对轴的合力矩为零时当这两个力对轴的合力矩为零时, 它们的合力也一定是零。它们的合力也一定是零。下列

3、对上述说法判断正确的是下列对上述说法判断正确的是: ( )(A)只有只有(1)是正确的是正确的; (B)(1)、(2)是正确的是正确的, (3)、(4)错误错误; (C)(1)、(2)、(3)是正确的是正确的, (4)错误错误;(D)(1)、(2)、(3)、(4)都是正确的。都是正确的。B42关于力矩有以下几种说法：关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴转动刚体而言对某个定轴转动刚体而言, 内力矩不会改变刚体的角内力矩不会改变刚体的角加速度。加速度。(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。(3)质量相等质量相等, 形状和大小不同的两个

4、物体形状和大小不同的两个物体, 在相同力矩的在相同力矩的作用下作用下, 它们的运动状态一定相同。它们的运动状态一定相同。下列对上述说法判断正确的是下列对上述说法判断正确的是: ( )(A)只有只有(2)是正确的是正确的; (B)(1)、(2)是正确的是正确的; (C)(2)、(3)是正确的是正确的;(D)(1)、(2)、(3)都是正确的。都是正确的。B43 均匀细棒均匀细棒OA可绕通过其一端可绕通过其一端O而与棒垂直的水而与棒垂直的水平固定光滑轴转动平固定光滑轴转动, 如图所示如图所示, 今使棒从水平位置由静今使棒从水平位置由静止开始自由下落止开始自由下落, 在棒摆到竖直位置的过程中下述说法在

5、棒摆到竖直位置的过程中下述说法正确的是正确的是: ( )(A)角速度从小到大角速度从小到大, 角加速度不变角加速度不变; (B)角速度从小到大角速度从小到大, 角加速度从小到大角加速度从小到大; (C)角速度从小到大角速度从小到大, 角加速度从大到小角加速度从大到小;(D)角速度不变角速度不变, 角加速度为零。角加速度为零。C44 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动, 轴间摩擦不计轴间摩擦不计, 如图射来两个质量相同如图射来两个质量相同, 速度大小相同速度大小相同, 方向相反并在一条直线上的子弹方向相反并在一条直线上的子弹, 它们同时射入圆盘并它们

6、同时射入圆盘并且留在盘内且留在盘内, 则子弹射入后的瞬间则子弹射入后的瞬间,圆盘和子弹系统的角圆盘和子弹系统的角动量动量L以及圆盘的角速度以及圆盘的角速度 的变化情况为的变化情况为 ( )(A)L不变不变, 增大增大; (B)两者均不变两者均不变; (C)L不变不变, 减少减少;(D)两者均不确定。两者均不确定。C45BA、角动量守恒，动能守恒；、角动量守恒，动能守恒； B、角动量守恒，机械能守恒、角动量守恒，机械能守恒C、角动量不守恒，机械能守恒；、角动量不守恒，机械能守恒； D、角动量不守恒，动量也不守恒；、角动量不守恒，动量也不守恒；E、角动量守恒，动量也守恒。、角动量守恒，动量也守恒。

7、 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的程中，卫星对地球中心的 （）（）414解：分别对解：分别对A、B物体利用牛顿第物体利用牛顿第二定律列出方程，对组合轮利用二定律列出方程，对组合轮利用转动定律列出方程。组合轮的转转动定律列出方程。组合轮的转动惯量动惯量J为：为： 质量为质量为m1和和m2的两物体的两物体A、B分别挂在如图所示分别挂在如图所示的组合轮的两端。设两轮的半径分别为的组合轮的两端。设两轮的半径分别为R和和r，转动惯量，转动惯量分别为分别为J1和和J2，摩擦力均忽略不计，绳子的质量也忽略，摩擦力均忽略不计，绳子的质量

8、也忽略不计，求两物体的加速度和绳子的张力。不计，求两物体的加速度和绳子的张力。RrO1m2mAB21JJJ 根据牛顿第二定律可得：根据牛顿第二定律可得：1111amT-gm 2mgm21a1mgm12a1T 2T 2222amgmT (2)1( 2211 TTTT ，作用力和反作用力：作用力和反作用力：1T2TO NFP根据转动定律根据转动定律 M=J 可得：可得： JrTRT (3) 21 根据线量和角量的关系可得：根据线量和角量的关系可得：)4(21 raRa ，gRrmRmJJrmRma222121211 grrmRmJJrmRma222121212 gmrmRmJJrmRrmJJT12

9、22121222211 gmrmRmJJRmRrmJJT2222121211212 416 如图所示，飞轮的质量为如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为，直径为0.50m，转速为转速为1.0103 rmin-1现用闸瓦制动使其在现用闸瓦制动使其在5.0s内停止内停止转动，求制动力转动，求制动力F设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数=0.40；飞轮的质量全部分布在轮缘上飞轮的质量全部分布在轮缘上 0.75m0.5mFl1Fl2NF fF NFfF1NFPd NFfF1NFPd l1Fl2NF fF 根据闸杆的力矩平衡可得：根据闸杆的力矩平衡可得： 0121 lF-llFNNNFF

10、 作用力和反作用力：作用力和反作用力：闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩为：闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩为： dlllFdFdFMNf 12121212 121lllFFN 摩擦力矩为恒力矩，所以飞轮的角加速度等于常量，即摩擦力矩为恒力矩，所以飞轮的角加速度等于常量，即00 t- dlllFM 1212 tnt 20 根据转动定律根据转动定律 M=J 可得：可得： JM tnmddlllF 2422121 N314211 lltnmdlF 134-17 一绕中心轴转动的圆盘一绕中心轴转动的圆盘,角速度为角速度为若将它放在若将它放在摩擦系数为摩擦系数为水平桌面上水平桌面上,求摩擦力矩；问经过多长时间求摩擦力矩

11、；问经过多长时间停下来？停下来？(已知圆盘质量为已知圆盘质量为m半径为半径为R)解：解：rrS Rmd2d2 ，zrdrRrrSmd2dd rrgmgfd2dd rrgfrMd2dd2 14 RrrgMM02d2d 332Rg 3232RRmg gmR 32 15RgmRgmRJM3421322 gRt 43000 gmRM 32 221mRJ 4-27 一质量为一质量为1.12kg，长为，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。当以的上端点，开始时棒自由悬挂。当以100N的力打击它的力打击它的下端点，打击时间为的下端点，打击时间为0.02s, (1)若

12、打击前棒是静止的，若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；求打击时其角动量的变化；(2)棒的最大偏转角。棒的最大偏转角。Fh Ol根据刚体的角动量定理根据刚体的角动量定理12-d21LLtMtt tFlJtML 0d -12smkg0 . 2 L取棒和地球为一系统取棒和地球为一系统, 选选O点为势能零点点为势能零点, 在转动的在转动的过程中系统的机械能守恒过程中系统的机械能守恒:202121cos21 J-mglmgl Fh Ol cos21212120mgl-lmg-J 0238. 00 . 18 . 912. 102. 01003131cos2222 -glmtF- 088.63 tF

13、lJ 0 22121 JtFlJ-mgl 3212122 mltFl-mgl431 质量为质量为0.50kg，长为，长为0.40m的均匀细棒，可绕垂的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：然后任其落下，求：(1)当棒转过当棒转过600时的角加速度和角时的角加速度和角速度；速度；(2)下落到竖直位置时的动能；下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位下落到竖直位置时的角速度。置时的角速度。P Ol(1)根据转动定律根据转动定律 JM 231cos21mllmg lg2cos3 2-0s4 .18260co

14、s3 lg dddddddd tt dd 06000dd -1600s98. 7sin30 lg (2)根据机械能守恒定律，棒下落到竖直位置时的动能为根据机械能守恒定律，棒下落到竖直位置时的动能为:J0.9821 mglEk(3) 棒下落到竖直位置时的角速度棒下落到竖直位置时的角速度 为为:mglJEk21212 -1s57. 83 lg 相对论习题课与讨论课相对论习题课与讨论课(十四十四)第十四章第十四章 相对论小结相对论小结(1)掌握：掌握：洛伦坐标兹变换式；动量与速度的关系；狭洛伦坐标兹变换式；动量与速度的关系；狭义相对论力学的基本方程；质量与能量的关系；动量与义相对论力学的基本方程；质

15、量与能量的关系；动量与能量的关系。能量的关系。 (2)理解：理解：伽利略变换式；牛顿的绝对时空观；狭义相伽利略变换式；牛顿的绝对时空观；狭义相对论的时空观；狭义相对论的两个基本假设（狭义相对对论的时空观；狭义相对论的两个基本假设（狭义相对论的基本原理）；洛伦速度兹变换式；同时的相对性；论的基本原理）；洛伦速度兹变换式；同时的相对性；长度收缩；时间延缓；相对论性动量和能量；。长度收缩；时间延缓；相对论性动量和能量；。 (3)了解：了解：迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验；莫雷实验；*光的多普勒效应；光的多普勒效应；14-1(1)两相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，两相互作用的粒子系统对某一惯性

16、系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒;(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关关;(3)在任何惯性系当中，光在真空中沿任何方向的传播速在任何惯性系当中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。率都相同。下列对上述说法判断正确的是下列对上述说法判断正确的是: ( )(A)只有只有(1)、(2)是正确的是正确的; (B)(1)、(3)是正确的是正确的; (C)(2)、(3)是正确的是正确的; (D)三种说法都正确。三种说法都正确。下列说法中下列说法中C(A)在一个惯性系中两个同时的事件，在

17、另一惯性系中在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件一定是同时事件; (B)在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件一定是不同时事件; (C)在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时又同地事件性系中一定是同时又同地事件; (D)在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地；性系中只可能同时不同地；(E)在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另

18、一惯性系中只可能同地不同时。性系中只可能同地不同时。142按照相对论的时空观按照相对论的时空观, 判断下列叙述中正确的是判断下列叙述中正确的是C有一细棒固定在有一细棒固定在S系中，它与系中，它与Ox轴的夹角为轴的夹角为60o，如，如果果S系以速度系以速度 u 沿沿Ox方向相对于方向相对于S系运动，系运动，S系中观察系中观察者测得细棒与者测得细棒与Ox轴的夹角轴的夹角( )(A)等于等于60o ; (B)大于大于60o ;(C) 小于小于60o 。14-3BSS x xO14-15 在在S系系中观察到两个事件中观察到两个事件同时同时发生在发生在 x轴上，其空轴上，其空间距离是间距离是1000m,

19、 在在S系中观察这两个事件之间的空间距系中观察这两个事件之间的空间距离是离是2000m, 求在求在S系中这两个事件的系中这两个事件的时间间隔时间间隔。解解: 由洛仑兹变换由洛仑兹变换21),(tttxx 考虑到考虑到v )()()(12121212xx ttxxxx v21212 xxxx 2312 xoSyzvxoS yz 11t ,x 22t ,x 11t ,x 22t ,x 213m01tt x m2000 x再由洛仑兹变换再由洛仑兹变换得得),(2xcttv )()(121212xxctttt s1077. 51033)(6512 xxc在在S系系中中不同地点不同地点、同时发生同时发生的两件事情，在的两件事情，在S 系系中中的的并不是同时并不是同时发生的。发生的。14-16 有一固定长度为有一固定长度为 l0的棒在的棒在S系中沿系中沿x轴放置，并轴放置，并以速率以速率u