材料力学-第12章 动载荷与疲劳强度

1、材料力学材料力学材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度 概述概述动载荷问题：动载荷问题： 加载过程中构件内各点的速度明显变化，或构件所加载过程中构件内各点的速度明显变化，或构件所受载荷随时间而变化受载荷随时间而变化材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度概述概述材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-1 等加速度运动的构件等加速度运动的构件起重机起吊瞬间，重物起重机起吊瞬间，重物W具有向上的加速度具

2、有向上的加速度a ，忽略钢缆重量，则钢缆承受的载荷：忽略钢缆重量，则钢缆承受的载荷：mgmaWWagTstIFFFstIFF静载荷静载荷动载荷（惯性力）动载荷（惯性力）对于加速度恒定的动载问题，我们一般通过惯对于加速度恒定的动载问题，我们一般通过惯性力将动载荷问题等效为静载问题处理。性力将动载荷问题等效为静载问题处理。TIstFKF1 IaKg TIstK动载系数动载系数材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-1 等加速度运动的构件等加速度运动的构件llll例题：例题： 图示横梁，密度图示横梁，密度，起吊加速度，起吊加速度 a 向上。横梁抗弯截面向上。横梁抗弯截面系

3、数系数W。 求：求：(1) 绳索的动载荷拉力；绳索的动载荷拉力；(2) 梁的最大动应力。梁的最大动应力。材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-1 等加速度运动的构件等加速度运动的构件解：解：先静载分析先静载分析qAg1422stFgAlgAl2max12Mql绳索拉力：2stFgAl梁内最大应力：3max,max2stMgAlWW动载分析动载分析 qAgqA ga动载系数：1/IKa g 绳索动载荷拉力：TIstFK F梁内最大动应力：,max,maxdIstK材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳

4、强度动载荷与疲劳强度12-2 旋转构件的动应力旋转构件的动应力等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为 ，轮，轮缘平均半径为缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为，轮缘部分的横截面积为A。 为简单起见，不考虑轮辐，将飞轮简化为为简单起见，不考虑轮辐，将飞轮简化为平平均半径等于均半径等于R的圆环。的圆环。 由于飞轮作匀速转动，其上各点均只有向由于飞轮作匀速转动，其上各点均只有向心加速度，惯性力沿半径方向、指向外侧心加速度，惯性力沿半径方向、指向外侧，且沿圆周方向连续均匀分布。且沿圆周方向连续均匀分布。利用惯性力进行等效利用惯性力进行等效材料力学第材料力学第12章章 动载

5、荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-2 旋转构件的动应力旋转构件的动应力求惯性力，沿圆周方向截取求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，则微弧段，则 ddRs 微段圆环的质量为微段圆环的质量为 dddARsAm微段圆环上的惯性力大小为微段圆环上的惯性力大小为 22IdddFRmRAR dsTFIdFTFTF2TdF微段径向合力为零：微段径向合力为零：ITdFF d222TFARAv轮缘横截面轴力轮缘横截面轴力材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-2 旋转构件的动应力旋转构件的动应力222TFARAv轮缘横截面轴力轮缘横截面轴力2TTFvA当轮缘很薄时，可认为轮缘横截面应

6、力当轮缘很薄时，可认为轮缘横截面应力均匀分布均匀分布设计时须满足强度条件设计时须满足强度条件 T v 该结果表明，为保证飞轮强度，飞轮轮缘点的速度必该结果表明，为保证飞轮强度，飞轮轮缘点的速度必须加以限制。工程上将这一速度称为极限速度。须加以限制。工程上将这一速度称为极限速度。材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-2 旋转构件的动应力旋转构件的动应力 在图示结构中，钢制在图示结构中，钢制AB轴的中点处固轴的中点处固结一与之垂直的均质杆结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径均，二者的直径均为为d。长度。长度ACCBCDl。轴。轴AB以等角以等角速度速度绕自身轴旋转。已

7、知：绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ，d80 mm，40 rads；材料重度；材料重度7.8 N/m3，许用应力，许用应力=70 MPa。轴轴AB和杆和杆CD的强度是否安全。的强度是否安全。 材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-2 旋转构件的动应力旋转构件的动应力解：解：AB段：忽略旋转，弯曲变形CD段：惯性力，轴向拉伸 关键关键 CD段轴力表达式段轴力表达式微段长度 dx上的惯性力2IAdFdm aAdx xxdxgg坐标为x处的轴力22222lIxAAFxdxlxggCD段最大轴力发生在 x = 0 处，为2 2,max2IAlFgAB段最大弯矩发生在

8、C点处，为2 3,max2IAlMg材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-2 旋转构件的动应力旋转构件的动应力对CD杆： 2 2422Imax7 8 10400 62 29MPa22 9 81lg.CD段最大轴力发生在 x = 0 处，为2 2,max2IAlFgAB段最大弯矩发生在 C点处，为2 3,max2IAlMg应力计算与强度校核应力计算与强度校核对AB杆： 423Imax32 7 8 10400 668 7MPa9 81 80 10.材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强

9、度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷 现以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。现

10、以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。 如图所示之简支梁，在其上方高度如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一重处，有一重量为量为W的物体自由下落后，冲击在梁的中点。的物体自由下落后，冲击在梁的中点。 材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷Phd1. 运动过程：运动过程：PP2. 对应

11、的能量转换：对应的能量转换：重物的机械能（势能）转换为杆件弹性能重物的机械能（势能）转换为杆件弹性能d: ddynamic冲击载荷引起的最大位移冲击载荷引起的最大位移机械能：机械能：d()EP hddFk dd2FV应变能：应变能：dF最大冲击载荷最大冲击载荷dF2ddd22kk EV2dd()2kP h材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷PhdPdF2dd()2kP h冲击载荷位移方程冲击载荷位移方程2dd220PPhkk st/P k 此时，再引入一个量此时，再引入一个量PstPst stable 静位移静位移2dstdst220h 材料

12、力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷2dstdst220h dstst211h 冲击位移冲击位移ddststst221111hhFkkP 最大冲击载荷最大冲击载荷PhdPdF材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷ddststst221111hhFkkP 最大冲击载荷最大冲击载荷所以，再次引入一个量：所以，再次引入一个量：动载系数动载系数dst211hkddstk dddstFk Pk FPhdPdFdstst2

13、11h 冲击位移冲击位移材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷ddstk dddstFk Pk Fdst211hK问题：问题： 如果是悬臂梁，动载系数怎么写？如果是悬臂梁，动载系数怎么写？dP材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷d简支梁中间受冲击：简支梁中间受冲击：ddF悬臂梁自由端受冲击：悬臂梁自由端受冲击：d3d48FEIkld3d3FEIkldst211hK在推导动载系数过程中，刚度在推导动载系数过程中，刚度k k 通过公式通过公式 由由 体现。体现。 st/kPst所以悬臂梁的动载系数

14、形式上与简支梁一样，只是具体的所以悬臂梁的动载系数形式上与简支梁一样，只是具体的 不同。不同。 st材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷一点讨论一点讨论ddststst2(11)hk 最大冲击位移最大冲击位移： 这一结果表明，最大冲击位移与静位移有关，即与梁的刚这一结果表明，最大冲击位移与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击位移将相应地增大。度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击位移将相应地增大。材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷dd211sthFk PP最大冲击载

15、荷：最大冲击载荷： 这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。所承受的冲击力。 若令上式中若令上式中h0，得到，得到 WF2d这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。倍。这时的载荷称为突加载荷。 材

16、料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷ddstKddstK ddFK P为什么？为什么？PhddFstP 静载和冲击载荷，杆件的弹性变形本质没有变化，唯一静载和冲击载荷，杆件的弹性变形本质没有变化，唯一的区别时最大载荷不同。静载为的区别时最大载荷不同。静载为P，冲击载荷时为，冲击载荷时为Fd。材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷例题例题 lABEIv材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷解：解：lABEIvABFdAB冲击物的动能转化为杆件弹性应

17、变能冲击物的动能转化为杆件弹性应变能 ( - )kEVkkinetic材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷解：解：FdAB冲击物的动能转化为杆件弹性应变能冲击物的动能转化为杆件弹性应变能 ( - )kEVkkinetic20( )2lMxVdxEI22211222kPPvEmvvggd( )M xF xFdABx222 3dd026lF xF ldxEIEI2 32d26F lPvgEId33PEIFvgl材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷解：解：FdAB3d3FlEI 自由端在集中载荷作用下挠度为自由端在集中载荷作用下挠度为3d3F lEI材料力学第材料力学第12章章 动载荷与疲劳强度动载荷与疲劳强度12-3 冲击载荷冲击载荷解：解：3dd3F lEI 冲击位移冲击位移PABFdABvd33PEIFvgl冲击物的动能转化为杆件弹性应变能冲击物的动能转化为杆件弹性应变能 ( - )kEVkkinetic 2dddstds