暂态稳定分析的直接法

1、暂态稳定分析的直接法暂态稳定分析的直接法Page 2目录目录直接法的简单概念直接法的简单概念 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析Page 301 直接法的简单概念直接法的简单概念n 直接法的引入直接法的引入： 由于电力系统暂态稳定分析的由于电力系统暂态稳定分析的时域仿真法计算速度慢，时域仿真法计算速度慢，不能给出稳定度，于是出现了从能量的角度来分析稳定性，不能给出稳定度，于是出现了从能量的角度来分析稳定性，而不必计算整个系统运动轨迹，从而可快速判断稳定性的而不必计算整个系统运动轨迹，从而可快速判断稳定性的方法。这种方法叫暂态能量函数法，也就是李雅普诺夫直方法。

2、这种方法叫暂态能量函数法，也就是李雅普诺夫直接法，或称直接法。接法，或称直接法。Page 401 直接法的简单概念直接法的简单概念n 直接法的原理：如图，系统在直接法的原理：如图，系统在无扰时，球位于稳定平衡点无扰时，球位于稳定平衡点（SEPSEP）；受扰后，小球在扰动）；受扰后，小球在扰动结束时位于高度结束时位于高度h h处，总能量处，总能量V V由动能和势能的和组成，即：由动能和势能的和组成，即： 0212mghmvV 当小球位于壁沿上且速度为零时，称此位置为不稳当小球位于壁沿上且速度为零时，称此位置为不稳定平衡点（定平衡点（UEPUEP），相应的势能为系统的临界能量，即），相应的势能为系

3、统的临界能量，即：Page 501 直接法的简单概念直接法的简单概念mgHVcr 若忽略容器壁的摩擦，扰动结束时，若忽略容器壁的摩擦，扰动结束时， ，小球最，小球最终将滚出容器，失去稳定性；反之，终将滚出容器，失去稳定性；反之， ，则小球将在，则小球将在摩擦力作用下，能量逐步减少，最终静止于摩擦力作用下，能量逐步减少，最终静止于SEPSEP。n 实际系统要解决的两个问题实际系统要解决的两个问题： 如何在实际系统中构造暂态能量函数，大小应能够反应如何在实际系统中构造暂态能量函数，大小应能够反应系统失去稳定的严重性。系统失去稳定的严重性。 如何确定临界稳定时的能量值。如何确定临界稳定时的能量值。

4、crVV crVV Page 601 直接法的简单概念直接法的简单概念n 暂态能量函数法（直接法）：暂态能量函数法（直接法）： 通过对扰动结束时暂态能量函数值和临界值的比较来通过对扰动结束时暂态能量函数值和临界值的比较来判别稳定性或确定稳定域的方法。判别稳定性或确定稳定域的方法。n 应用：应用： 离线分析时，用直接法作离线分析时，用直接法作“筛选筛选”工具，先在简单模工具，先在简单模型中选出稳定度最差的事故以便进一步作精细的时域分析，型中选出稳定度最差的事故以便进一步作精细的时域分析，从而节省人力和机时。从而节省人力和机时。 在线安全分析中，直接法可以使目前的静态安全分析在线安全分析中，直接法

5、可以使目前的静态安全分析发展为动态安全分析，即计及系统暂态稳定的安全分析。发展为动态安全分析，即计及系统暂态稳定的安全分析。Page 701 直接法的简单概念直接法的简单概念n 直接法的优点：直接法的优点： 能计及非线性，适应较大系统。能计及非线性，适应较大系统。 计算速度快，不必逐步计算速度快，不必逐步积分求积分求 摇摆曲线，而摇摆曲线，而是通过能量判据来判定稳定。是通过能量判据来判定稳定。 能给出稳定度。能给出稳定度。)(tPage 801 直接法的简单概念直接法的简单概念n 直接法的缺点：直接法的缺点： 模型简单，采用发电机的二阶经典模型，恒定阻抗模型简单，采用发电机的二阶经典模型，恒定

6、阻抗负荷，不能计及励磁系统对稳定的作用。负荷，不能计及励磁系统对稳定的作用。 分析结果容易偏于保守。分析结果容易偏于保守。 不适于系统很大或受到一系列扰动的情况，仅用于不适于系统很大或受到一系列扰动的情况，仅用于判别第一摇摆稳定性。判别第一摇摆稳定性。 Page 902 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析n 简单系统如图，若发电机采用经典二阶模型，忽略原动机及简单系统如图，若发电机采用经典二阶模型，忽略原动机及调速器动态，忽略励磁系统动态，则系统完整的标幺值数学调速器动态，忽略励磁系统动态，则系统完整的标幺值数学模型为模型为 （1 1） dtdPPdtdMemPage 1002 单机无穷大系统

7、的直接法暂态稳定分析 设系统在稳态时设系统在稳态时 ，功角特性为，功角特性为 ；在；在 时，线路上受到三相故障扰动，功角特性变为时，线路上受到三相故障扰动，功角特性变为 ，此，此时发电机加速，转子角时发电机加速，转子角 增加，直到增加，直到 时，切出故障时，切出故障线路，功角特性变为线路，功角特性变为 。0)1(eP0t)2(ePc)3(ePPage 1102 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析n 问题：如何用直接法判别故障切除后系统的第一摇摆稳定问题：如何用直接法判别故障切除后系统的第一摇摆稳定性？性？ 对于故障后的系统，稳定平衡点为对于故障后的系统，稳定平衡点为S S，不稳定平衡点为，不稳

8、定平衡点为U U，均有电磁功率平衡，即，均有电磁功率平衡，即 。 构造暂态能量函数，设系统动能为构造暂态能量函数，设系统动能为 将（将（1 1）式的加速方程的两边对）式的加速方程的两边对 积分求得故障切除时的积分求得故障切除时的动能，即动能，即 加速面积加速面积A AmePP)3(221MVkccdPPddtdMMVemcck00)2(2(21Page 1202 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析 若定义系统的势能若定义系统的势能 为以故障切除后系统稳定平衡点为以故障切除后系统稳定平衡点S S为参考点的减速面积（反映系统吸收动能的性能），则故障为参考点的减速面积（反映系统吸收动能的性能），则故

9、障切除时的系统势能为切除时的系统势能为 面积面积B B 系统在扰动结束时总暂态能量系统在扰动结束时总暂态能量 为为 面积（面积（A+B)A+B) dPPVmecpc)(0)3(PVVdPPMVVVcsmeccpckc)(21)3(2Page 1302 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析 若将系统处于不稳定平衡点若将系统处于不稳定平衡点U U时，系统以时，系统以S S点为参考点的点为参考点的势能作为临界能量势能作为临界能量 ，则，则 面积（面积（B+CB+C） 稳定判别如下：稳定判别如下： 当当 ，即面积（，即面积（A+BA+B） 面积（面积（B+CB+C），则系统第一），则系统第一摆稳定；若摆

10、稳定；若 ，则系统不稳定；，则系统不稳定； 时系统为临界时系统为临界状态这里假定系统有足够的阻尼，若第一摆稳定，则以后作状态这里假定系统有足够的阻尼，若第一摆稳定，则以后作衰减振荡，趋于衰减振荡，趋于S S点。点。 dPPVmecrus)()3(crVcrcVV crcVV crcVV Page 1402 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析n 讨论：讨论： 关键问题是定义一个能够反映系统稳定性的暂态能关键问题是定义一个能够反映系统稳定性的暂态能量函数，以及正确确定系统的临界能量，以此作为判别标量函数，以及正确确定系统的临界能量，以此作为判别标准。准。 直接法判稳，只需求出直接法判稳，只需求出

11、和和 ，计算，计算 ，并设法，并设法确定确定 ，通过比较，通过比较 和和 来判别稳定性，计算量大大来判别稳定性，计算量大大减少。减少。 对于单机无穷大系统，对于单机无穷大系统，UEPUEP点不仅功率平衡，且系统点不仅功率平衡，且系统在这点势能达最大值（与最大减速面积对应），即在这点势能达最大值（与最大减速面积对应），即 ，故可以用，故可以用 来求解来求解 及算及算 。cccVcrVcVcrV0dtdVPmePP ucrVPage 1502 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析 本方法只能解决第一摇摆稳定问题。本方法只能解决第一摇摆稳定问题。 在分析中一般把转子阻尼忽略，会使结果更保守些。在分析中

12、一般把转子阻尼忽略，会使结果更保守些。 暂态能量函数同元件模型关系紧密。暂态能量函数同元件模型关系紧密。 可以用可以用 作为系统稳定度的定量描述，实际应作为系统稳定度的定量描述，实际应用中使用规格化的稳定度用中使用规格化的稳定度 。 安全安全 预警预警 文献建议文献建议 警告警告 严重警告严重警告 潜在危机潜在危机 ckccrnVVVVccrVV nV05 . 0015 . 0212nVPage 1602 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析n 相平面法表示，即对于上述系在相平面法表示，即对于上述系在 相平面上作故障切除相平面上作故障切除后系统的定常能量曲线族，由下式作曲线后系统的定常能量曲线族

13、，由下式作曲线n 系统能量取微分可得系统能量取微分可得 dPPdtdMdPPdMdVemme)3()3(CXEXdMdPXEXMVVVsmpkscoscos21sin21,2Page 1702 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析 由运动方程可知，在故障切除后系统运动轨迹上，由运动方程可知，在故障切除后系统运动轨迹上， ，故其运动轨上，故其运动轨上 ， ， 即故障切除后系统运动即故障切除后系统运动 轨迹必为上述定常能量轨迹必为上述定常能量 曲线族中的一支。曲线族中的一支。 )3(emPPdtdM0dV.constV Page 1802 单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析n 当系统稳定时，发电机转子将围绕当系统稳定时，发电机转子将围绕 点摇摆，其轨迹为一点摇摆，其轨迹为一围绕围绕 点的封闭曲线。设系统临界失稳，则故障时，系统点的封闭曲线。设系统临界失稳，则故障时，系统 到达临界轨迹，并沿临界轨迹运动而失稳；当系统到达临界轨迹，并沿临界轨迹运动而失稳；当系统转子角达转子角达 时，时， 。当故障切除时是系统相应的。当故障切除时是系统相应的 位于阴影内的任一点，系统均为稳定的；位于此域外，则位于阴影内的任一点，系