2022届广东省揭阳市榕城区空港经济区重点达标名校中考数学五模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力

2、应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为（）A3×109B3×108C30×108D0.3×10102已知点M (2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）A(3，-2 )B(-2，-3 )C(2，3 )D(3，2)3如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD4下列图形中，阴影部分面积最大的是ABCD5某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零

3、件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、66如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A 或 B 或 C 或D7已知实数a、b满足，则ABCD8如图，在ABC中，C90°，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A6B8C10D129式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx210如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表

4、示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）ABCD11下列因式分解正确的是( )ABCD12如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，那么_14抛物线y=（x3）2+1的顶点坐标是_15不等式组的解集为_16如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9

5、m.则旗杆的高度为_m. 17某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 _元。18如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一

6、项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 （3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？20（6分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：a+1a-2÷(aa-2+1a2-4)；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是21（6分）如图，在ABCD

7、中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE23，求BAD的大小22（8分）如图，在ABC中，C90°，CAB50°，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为( )A40°B55°C65°D75°23（8分）某商场

8、将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？24（10分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，ABC和ABC是他们自制的直角三角板，且ABCABC，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M

9、共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将ABC的直角边BC平行于地面，眼睛通过斜边BA观察，一边观察一边走动，使得B、A、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，BE=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B的距离均忽略不计），且AD、MN、BE均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.25（10分）如图，在ABC中，C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F（1）若B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2

10、）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则O的半径为，AD的长为 26（12分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数27（12分）如图，ABC中，ACB=90°，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：点F是AC的中点；（2）若A=30°

11、，AF=，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只

12、有A符合条件故选A3、A【解析】试题解析：如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，AC=1，BC=ACtan60°=1×=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-SABC=故选A考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质4、C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：C、如图，过点M作MAx轴于

13、点A，过点N作NBx轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，SOAM=SOAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：综上所述，阴影部分面积最大的是C故选C5、D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）÷26；平均数是：（4×25×66×57×48×3）÷206；故答案选D6、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值

14、抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.7、C【解析】根据不等式的性质进行判断【详解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；B、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；C、时，成立，故本选项正确；D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；故选C【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考

15、虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变8、B【解析】分析：过点D作DEAB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解详解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线, DE=CD=2，ABD的面积 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.9、B【解析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非

16、负数10、C【解析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：故选：C【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键11、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选

17、C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法12、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答【详解】1=2，3=4，2+3=90°，HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，四边形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的对边相等），又1+4=90°，4+5=90°，1=5（等量代换），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，E

18、F=4，根据勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】由直线abc,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线abc,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4可得：解得：BD=.故答案为.

19、【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.14、 (3，1) 【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标详解：y=（x3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）故答案为（3，1）点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用15、x>1【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解【详解】由得：x1由得：x不等式组的解集是x1【点睛】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小小解不了16、1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即

20、可解：同一时刻物高与影长成正比例设旗杆的高是xm1.6：1.2=x：9x=1即旗杆的高是1米故答案为1考点：相似三角形的应用17、500【解析】设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.【详解】解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，则该品牌时装的进价为500元.故答案为：500.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.18、 (24001，0)【解析】分析：根据直线l的解析式求出，从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示

21、出与的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000的坐标详解：直线l: NMx轴,M1N直线l， 同理, ， 所以,点的坐标为 点M2000的坐标为(24001，0).故答案为：(24001，0).点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解析】（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-

22、国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.20、 (1)0;(1)a+2a+1 ,32;(3) 1x1.【解析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1

23、，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论【详解】解：（1）a+e=0，即a、e互为相反数，点C表示原点，b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）a是最小的正整数，a=1，则原式=÷+=÷=，当a=1时，原式=；（3）A、B、C、D、E为连续整数，b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，a+b+c+d=1，a+a+1+a+1+a+3=1，4a=4，a=1，MA+MD=3，点M再A、D两点之间，1x1

24、，故答案为：1x1【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.21、 (1)见解析;(2) 60°.【解析】（1）先证明AEBAEF，推出EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G根据菱形的性质得出AB=2，AG=12AE=3，BAF=2BAE，AEBF然后解直角ABG，求出BAG=30°，那么BAF=2BAE=60°【详解】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形ABEF是

25、平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于GAB=AF=2，GA=AE=×2=，在RtAGB中，cosBAE=，BAG=30°，BAF=2BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.22、C【解析】试题分析：由作图方法可得AG是CAB的角平分线，CAB=50°，CAD=CAB=25°，C=90°，CDA=90°25°=65°，故选C考点：作图基本作图23、（1）商店经营该商品一天要获利润2160

26、元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元【解析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）=2160，即x210x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（10080x）（100+10x）=10x2+100x+2000=10（x5）2+2

27、250，100，当x=5时，y取得最大值为2250元答：y=10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式24、11米【解析】过点C作CEMN于E，过点C作CFMN于F，则EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：过点C作CEMN于E，过点C作CFMN于F，则EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，ABCABC，MAEBMF，AEMBFM90°，AMFMBF，AE

28、MF=MEB'F ，19MF=MF+0.55 MF192 ，NF=B'E=1.5, MN=MF+NF, MN=MF+B'E=192+1.5=11 答：旗杆MN的高度约为11米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键25、 (1) 见解析；（2）【解析】(1) 先通过证明AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE/OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证(2) 利用在RtOBD中，sinB=可得出半径长度，在Rt中BD=，可求得的长，由CD=CBBD

29、可得的长，在中，AD=，即可求出AD长度【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在RtABC中，B=30°，A=60°，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OE=AOOD=OA，AE=ODBC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90°，又C=90°ACOD，又AE=OD四边形AODE是平行四边形，OD=OA四边形AODE是菱形（2）在RtABC中，AC=6，AB=10，sinB=，BC=8BC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90°，在RtOBD中，sinB=，OB=ODAO+OB=AB=10，OD+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【点