第10章波动光学

1、第第1010章章 波动光学波动光学本章重点：本章重点：10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-7本章作业：本章作业：10-3、 10-5、 10-9、 10-11、 10-14、10-16、10-18、10-19、 10-25、10- 26光学是研究光的本性、光的发射、传播和接收以及光与物质相光学是研究光的本性、光的发射、传播和接收以及光与物质相互作用和应用的科学。互作用和应用的科学。光学是历史悠久的物理学分支光学是历史悠久的物理学分支, ,也是现代也是现代物理学研究非常活跃的领域。它的发展分为以下几个时期：物理学研究非常活跃的领域。它的发展分为以下几个时期：波动光学波动光学-

2、光传播过程中的干涉光传播过程中的干涉, 衍衍 射射,偏振等现象和规律。偏振等现象和规律。 量子光学量子光学-光和其他物质发生相互光和其他物质发生相互 作用的现象及规律。作用的现象及规律。 光的本性光的本性: 光的本性问题曾是物理学界争论不休的问题光的本性问题曾是物理学界争论不休的问题, 直直到到1905年爱因斯坦提出光子理论年爱因斯坦提出光子理论,争论才基本结束。争论才基本结束。光学光学 1672年牛顿提出微粒说年牛顿提出微粒说一种实体粒子，哥里马第、惠更斯、一种实体粒子，哥里马第、惠更斯、托马斯托马斯.杨、菲涅耳等建立了杨、菲涅耳等建立了波动说波动说，1865年麦克斯韦建立了年麦克斯韦建立了

3、光光的电磁理论的电磁理论, 给光的波动说提供了有力的证据。给光的波动说提供了有力的证据。 19世纪末世纪末,光电效应光电效应又使波动理论陷入困境又使波动理论陷入困境.1905年爱因斯坦提年爱因斯坦提出了出了光子理论光子理论,指出光既具有波动性又具有粒子性指出光既具有波动性又具有粒子性-光具有波粒二光具有波粒二象性象性,为光的本性的争论画上了句号为光的本性的争论画上了句号.本章只讨论光的波动性本章只讨论光的波动性近代光学时期近代光学时期萌芽时期萌芽时期现代光学时期现代光学时期几何光学几何光学1、光、光（可见光）指真空中波长为可见光）指真空中波长为40007600 的电磁波。的电磁波。10.1.1

4、光源光源A4000A4300A4500A5000A5700A6000A6300A7600 红红 橙橙 黄黄 绿绿 青青 兰兰 紫紫光是横波，在真空中传播速度光是横波，在真空中传播速度8001310 m/s c介质中（透明）介质中（透明）rrcncv 2、光源：发光的物体。根据激发方式不同，普通光源分为：、光源：发光的物体。根据激发方式不同，普通光源分为：1) 热致发光热致发光：温度高的物体可发射可见光，如太阳、白炽灯等：温度高的物体可发射可见光，如太阳、白炽灯等 。2) 电致发光电致发光：电能直接转变为光能的现象：电能直接转变为光能的现象.如闪电、霓虹灯等如闪电、霓虹灯等.10.1 10.1

5、光的相干性光的相干性 光程光程光矢量：电场强度光矢量：电场强度E3)光致发光光致发光：用光激发引起的发光现象。如日光灯；交通指示牌：用光激发引起的发光现象。如日光灯；交通指示牌4) 化学发光化学发光：由化学反应而发光的过程。如燃烧。：由化学反应而发光的过程。如燃烧。普通光源发光机理和特点：普通光源发光机理和特点：（1）间歇性。间歇性。原子发光是断续的。实际光源中有很多原子发光，原子发光是断续的。实际光源中有很多原子发光，这些原子的各次发光完全独立，互不相关的。对这些原子的各次发光完全独立，互不相关的。对每个原子而言，每个原子而言，其辐射的光波列是断断续续的，具有间歇性。其辐射的光波列是断断续续

6、的，具有间歇性。（2 2）随机性。随机性。一个原子经过一次发光跃迁之后，可再次被激发到高能态，一个原子经过一次发光跃迁之后，可再次被激发到高能态，从而再次发光。但任意两次发光跃迁间隔的时间是完全不确定的，即原子的从而再次发光。但任意两次发光跃迁间隔的时间是完全不确定的，即原子的发光完全是随机的。每个原子先后发射的不同波列以及不同原子发射的各个发光完全是随机的。每个原子先后发射的不同波列以及不同原子发射的各个波列，彼此之间在振动方向和初相位上没有任何联系，具有随机性。波列，彼此之间在振动方向和初相位上没有任何联系，具有随机性。 普通光源普通光源发光机理是自发辐射。发光机理是自发辐射。一束光是由一

7、束光是由频率不一定相同、振频率不一定相同、振动方向各异、无确定相位关系动方向各异、无确定相位关系的无数各自独立的波列组成的。的无数各自独立的波列组成的。基态基态激发态激发态nEtcLc 波列波列s108 t激光光源的激光光源的发光机理是受激辐射发光机理是受激辐射 。每个原子发出的光波列的频。每个原子发出的光波列的频率、初相位、振动方向都相同。率、初相位、振动方向都相同。1、单色光：具有单一、单色光：具有单一 频率（波长）的光。频率（波长）的光。2、复色光：含有很多不同频率的光。如、复色光：含有很多不同频率的光。如 太阳光、白炽灯光等。太阳光、白炽灯光等。 3、准单色光：由一些频率相差很小的单色

8、光组合而成的光。、准单色光：由一些频率相差很小的单色光组合而成的光。10.1.2 光的单色性光的单色性OI 0I2/0I 谱线谱线宽度宽度 ，频率宽度，频率宽度 越小，其单色性就越好。越小，其单色性就越好。 4、单色光的获得：单色光源（钠光灯）；复色光利用三棱镜色、单色光的获得：单色光源（钠光灯）；复色光利用三棱镜色散获得单色光，通过滤光片也可得单色光；激光。散获得单色光，通过滤光片也可得单色光；激光。5、光谱：不同光源发出的一系列波长不同的谱线排列而成光谱。、光谱：不同光源发出的一系列波长不同的谱线排列而成光谱。（1）连续光谱：光强在很大的波长范围内连续分布的光谱称为）连续光谱：光强在很大的

9、波长范围内连续分布的光谱称为 连续光谱连续光谱 ，如太阳光谱。，如太阳光谱。（2）线状光谱：光强集中在一些分离的波长值附近形成的光谱）线状光谱：光强集中在一些分离的波长值附近形成的光谱 称为线状光谱，如钠光灯双线。称为线状光谱，如钠光灯双线。 （3）谱线宽度：每条谱线的光强分布有一定的波长范围，称为）谱线宽度：每条谱线的光强分布有一定的波长范围，称为 谱线宽度用谱线宽度用表示表示, 越小单色性越好越小单色性越好.10.1.3、光的相干性及相干光的获得、光的相干性及相干光的获得 干涉现象干涉现象:如果两束光能产生干涉如果两束光能产生干涉,即某些点的光振动始终加强即某些点的光振动始终加强,而而某些

10、点的光振动始终减弱某些点的光振动始终减弱,光的强度在空间形成不均匀的有规律的光的强度在空间形成不均匀的有规律的稳定分布稳定分布,则在两束光相遇的空间区域内形成稳定的明暗相间的干则在两束光相遇的空间区域内形成稳定的明暗相间的干涉条纹涉条纹,这种现象称为光的干涉现象这种现象称为光的干涉现象,这种叠加称为光的相干叠加。这种叠加称为光的相干叠加。 光是电磁波，由两个相互垂直的振动矢量即电场强度矢量光是电磁波，由两个相互垂直的振动矢量即电场强度矢量 和磁场强度矢量和磁场强度矢量 来表征，但在光波中能够引起视觉或使材料来表征，但在光波中能够引起视觉或使材料感光的是电场强度矢量，通常称为光矢量，感光的是电场

11、强度矢量，通常称为光矢量， 的振动称为光振动。的振动称为光振动。两束单色光在空间相遇处的振动，是两个分振动的矢量和。两束单色光在空间相遇处的振动，是两个分振动的矢量和。 EHE 由于普通光源发光的随机性和间歇性的特点，发自两个独立由于普通光源发光的随机性和间歇性的特点，发自两个独立光源或同一个光源的不同部分的两束光，即使同频率、同振动方光源或同一个光源的不同部分的两束光，即使同频率、同振动方向，也不可能保持相位差恒定，因此不能实现光的干涉。只有让向，也不可能保持相位差恒定，因此不能实现光的干涉。只有让从同一光源上同一点发出的光分成两束，沿不同路径传播，然后从同一光源上同一点发出的光分成两束，沿

12、不同路径传播，然后再让它们相遇，这两列光波才能满足同频率、同振动方向、相位再让它们相遇，这两列光波才能满足同频率、同振动方向、相位差恒定的条件，可以在相遇的区域产生干涉现象。实际上，上述差恒定的条件，可以在相遇的区域产生干涉现象。实际上，上述分成的两束光都来自同一发光原子的同一次发光。满足相干条件分成的两束光都来自同一发光原子的同一次发光。满足相干条件的两束光称为相干光。相应的光源称为相干光源。的两束光称为相干光。相应的光源称为相干光源。 获得相干光的基本方法有两种：获得相干光的基本方法有两种：（1）分波阵面法。如果从同一波面上取出两个子波源，则可）分波阵面法。如果从同一波面上取出两个子波源，

13、则可获得具有相同初相位的相干光，使其相遇发生干涉。如杨氏双获得具有相同初相位的相干光，使其相遇发生干涉。如杨氏双缝干涉。缝干涉。（2）分振幅法。用反射和折射从光束获得相干光的方法，如）分振幅法。用反射和折射从光束获得相干光的方法，如薄膜干涉等。薄膜干涉等。 激光光源的发光机理与普通光源不同，主要是原子受激辐激光光源的发光机理与普通光源不同，主要是原子受激辐射而产生的，激光具有极好的相干性。射而产生的，激光具有极好的相干性。观察到明显的干涉现象的条件观察到明显的干涉现象的条件 ：（：（1 1）两列光波在相遇点的光）两列光波在相遇点的光矢量的振幅不能相差太大，否则不会观察到明显的干涉现象；矢量的振

14、幅不能相差太大，否则不会观察到明显的干涉现象；（2 2）两列光波在相遇点的光程差不能相差太大。因为波列的长）两列光波在相遇点的光程差不能相差太大。因为波列的长度有限度有限, ,当两列光波在相遇点光程差较小时，有固定相位差的波当两列光波在相遇点光程差较小时，有固定相位差的波列几乎同时作用于该点列几乎同时作用于该点, ,从而产生清晰的干涉图样；反之从而产生清晰的干涉图样；反之, ,如果如果光程差太大光程差太大, ,当一个光波列通过某点时与其有固定相位差的另一当一个光波列通过某点时与其有固定相位差的另一个光波列尚未到达个光波列尚未到达, ,它们不能相遇它们不能相遇, ,所以不会出现干涉现象。所以不会

15、出现干涉现象。相干光相干光: 同频率、同振动方向、相位差恒定的两束光称为相干同频率、同振动方向、相位差恒定的两束光称为相干光。光。10.1.4 光程、光程差光程、光程差 设频率为设频率为的单色光，在真空中的波长为的单色光，在真空中的波长为，当在折射率，当在折射率为为n的媒质中传播时波长变为的媒质中传播时波长变为n =/n、通过几何路径、通过几何路径 r 时，时，相位的变化为相位的变化为22nrn r nr21v定义：定义：若光在折射率为若光在折射率为n 的介质中传播的几何距离为的介质中传播的几何距离为r ， 则光程为则光程为 nr 。iiirn光光程程n1r1 n2n3nmr2r3rm物理意义

16、：物理意义： 光在媒质中传播的路程光在媒质中传播的路程 r 等效于相同时间内等效于相同时间内 在真空中能够传播在真空中能够传播 nr 的路程。的路程。1、光程、光程2、光程差及其与相位差的关系、光程差及其与相位差的关系:1122rnrn 光程差光程差 2 为真空中的波长为真空中的波长 相位差与光程差的关系为相位差与光程差的关系为 如果光在折射率为如果光在折射率为n的媒质中传播时的速度为的媒质中传播时的速度为v，在，在t 时间内时间内传播的路程为传播的路程为r，利用，利用v=c/n 可得光程为可得光程为 0rtctvvcnr 可见光程是媒质中传播的路程折合到可见光程是媒质中传播的路程折合到真空中

17、同一时间内光传播的相应路程。真空中同一时间内光传播的相应路程。3、光程的性质、光程的性质 在不同媒质中在不同媒质中,两列光的光程相同时其相位变化也相同。两列光的光程相同时其相位变化也相同。证明证明:设两种媒质的折射率为设两种媒质的折射率为n1 , n2 ,传播的几何距离分别为传播的几何距离分别为r1, r2,则相位的变化量分别为则相位的变化量分别为 1111122rnrn 2222222rnrn 当当n1r1=n2r2时，相位变化时，相位变化21 在两种媒质中，两束光的光程相同时在两种媒质中，两束光的光程相同时,传播的时间也相同。传播的时间也相同。crnvrt11111 crnvrt22222

18、 光程：把光在媒质中传播的路程按相位的变化相同或传播的光程：把光在媒质中传播的路程按相位的变化相同或传播的时间相同的条件折合成等效真空中的路程。时间相同的条件折合成等效真空中的路程。111222, ,n rtn rt；证证1 12 2n rn r当当时，时，12tt 如图所示，如图所示，S1和和S2为两个相位相同的为两个相位相同的相干光源，发出的光经过不同路径在相干光源，发出的光经过不同路径在点点P相遇。两光束的光程差为相遇。两光束的光程差为 11221)(rndndrn由其光程差引起的相位差为由其光程差引起的相位差为 1221 122 ()n rdn dn r10.1.5 薄透镜不产生附加光

19、程差。薄透镜不产生附加光程差。 波面与透镜的光轴垂直的平行光，经波面与透镜的光轴垂直的平行光，经透镜后会聚于透镜的焦点上形成亮点，这透镜后会聚于透镜的焦点上形成亮点，这说明在焦点处各光线是同相位的说明在焦点处各光线是同相位的. .结论：结论：当用透镜观测干涉时当用透镜观测干涉时, ,光线的传播方向可光线的传播方向可以改变以改变, ,不会带来附加的光程差。这称为不会带来附加的光程差。这称为薄透镜的等光程性薄透镜的等光程性 . .SL 10.1.6 明暗干涉条纹产生的条件：明暗干涉条纹产生的条件： 干干涉涉减减弱弱时时干干涉涉加加强强时时当当 )12(22kk用光程差表示为用光程差表示为:是光程差

20、不是波程差。是光程差不是波程差。是真空中波长是真空中波长,不一定是实际波长。不一定是实际波长。 干干涉涉减减弱弱（暗暗）（明明）干干涉涉加加强强2)12( kk 二相干光在空间某点相遇二相干光在空间某点相遇, 若二相干光源初相位相同若二相干光源初相位相同, 当光当光程差为波长程差为波长的整数倍时的整数倍时, 则二光波干涉加强则二光波干涉加强, 产生亮条纹产生亮条纹. 当光当光程差为半波长程差为半波长/2的奇数倍时二光波干涉减弱的奇数倍时二光波干涉减弱, 产生暗条纹产生暗条纹. 如如不满足上述条件不满足上述条件, 其光强介于二者之间其光强介于二者之间.k=0,1,2,3， 1801年英国科学家年

21、英国科学家Thomas Young首先成功实现光的干首先成功实现光的干涉，证实光具有波动性。涉，证实光具有波动性。10.2.1 杨氏双缝实验杨氏双缝实验1、实验现象、实验现象10.2 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉S0, xDdD ，Drr221 （ 空气中空气中n = 1 ）dxrrrrrr2)(12122122dD2r1rS1S2S xpo2、光程差、光程差2221)2(dxDr 2222)2(dxDr 由图知：由图知：从从S1与与S2发出的光到达屏上点的光程差为发出的光到达屏上点的光程差为:)(12rrn所以得所以得:12122)(rrndxrrnDndxDndx22所以：所以：xDnd 即：

22、即：3、明条纹和暗条纹的位置、明条纹和暗条纹的位置 kxDdn 当当时，产生明纹时，产生明纹明纹位置明纹位置:ndDkx 212 )(kxDnd当当时产生暗条纹时产生暗条纹暗纹位置暗纹位置:ndDkx212 )(k = 0,1,2,.oxk=0,1,2,表示明纹的级数表示明纹的级数.当当k=0时时,对应对应O点点-中央明纹中心的位置中央明纹中心的位置.当当k=1时时,对应第一级明纹中心的位置对应第一级明纹中心的位置.k=0,1,2,表示暗纹的级数表示暗纹的级数零级暗条纹有两条零级暗条纹有两条. .明条纹和暗条纹以明条纹和暗条纹以O点为中心对称分布于屏上。点为中心对称分布于屏上。（1）双缝干涉条

23、纹对称、等间距地分布于中央明纹的两侧，双缝干涉条纹对称、等间距地分布于中央明纹的两侧，相邻的明（暗）纹的间距相等。相邻的明（暗）纹的间距相等。条纹间距与双缝间距的关系条纹间距与双缝间距的关系dx1 ndDx ox4、干涉条纹的分布、干涉条纹的分布（2）在）在D、d、n确定的情况下，条纹在屏上的位置和相邻两确定的情况下，条纹在屏上的位置和相邻两明（暗）条纹间距取决于入射光的波长。条纹间距与波长的明（暗）条纹间距取决于入射光的波长。条纹间距与波长的关系关系 x(3)干涉条纹重叠现象干涉条纹重叠现象1 k2 k3 k2 k1 k3 k若若P距距O较远较远,光程差较大光程差较大,=k11=k22时时,

24、 波长为波长为1的第的第k1级明纹将级明纹将和波长为和波长为2的第的第k2级明纹处于同一位置级明纹处于同一位置,称为干涉条纹的重叠称为干涉条纹的重叠.用白光光源产生彩色干涉条纹用白光光源产生彩色干涉条纹(4)零级明条纹的位置零级明条纹的位置1s2s0soo实实 验验 装装 置置dD1r2rxp由图可知，由于由图可知，由于 ，因此零级明条纹位于观察屏中心，因此零级明条纹位于观察屏中心x=0处。如果处。如果 ，则零级明条纹将发生上下移动。例，则零级明条纹将发生上下移动。例如，当光源如，当光源S0沿竖直方向上移时，零级明条纹将下移沿竖直方向上移时，零级明条纹将下移。_0102S SS S_0102S

25、 SS SP1M2MLCd2sd1ss10.2.2、 菲涅耳双面镜实验：菲涅耳双面镜实验：10.2.3 洛埃德镜实验洛埃德镜实验1sPM2sd d 当屏幕当屏幕P 移至移至B 处，从处，从 S 1 和和 S 2 到到B 点的几何距离差点的几何距离差为零，但是观察到暗条纹，为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。验证了反射时有半波损失存在。PB例题例题10-1 单色光照射到两个相距单色光照射到两个相距210-4m的狭缝上。双缝和屏的狭缝上。双缝和屏之间为空气之间为空气n=1。在缝后。在缝后1m处的屏上，从第一级明条纹到第四处的屏上，从第一级明条纹到第四级明条纹的距离为级明条纹的距离为

26、7.510-3m，求此单色光的波长。，求此单色光的波长。 解解: :由明条纹中心位置为由明条纹中心位置为), 2 , 1 , 0( kkndDx第一、四级明条纹中心位置分别为第一、四级明条纹中心位置分别为 44dDx 1dDx 故第一级明条纹到第四级明条纹的间距为故第一级明条纹到第四级明条纹的间距为 314dDxx从而得到单色光的波长为从而得到单色光的波长为347417.5 102 105.0 10 m5000A 33 1xxdD 例题例题10-2 杨氏双缝干涉实验中，双缝到屏的距离为杨氏双缝干涉实验中，双缝到屏的距离为2.00m，所用单色光的波长，所用单色光的波长 . 1）在屏上测得中央明纹

27、两）在屏上测得中央明纹两侧第侧第5级条纹间距为级条纹间距为3.44cm,求双缝间距求双缝间距d。2）将上述装置放入）将上述装置放入n =1.33 的水中的水中,求中央明纹两侧第五级条纹间距求中央明纹两侧第五级条纹间距.A5893 解：解： dDx5)1 m1043. 31058931044. 300. 210104102 xDd2）放入水中）放入水中m1059. 233. 11044. 31022 nxndDx dDxxx1055 d00.22r1rS1S2S xpo例题例题10-3 在杨氏干涉实验中，当用白光（在杨氏干涉实验中，当用白光（400-760nm）垂直入）垂直入射时，在屏上会形成彩

28、色光谱，试问从哪一级光谱开始发生重射时，在屏上会形成彩色光谱，试问从哪一级光谱开始发生重叠？开始产生重叠的波长是多少？叠？开始产生重叠的波长是多少？ 解解 设设1=400nm ，2=760nm，在杨氏干涉实验中，观察屏，在杨氏干涉实验中，观察屏上明条纹的位置满足上明条纹的位置满足), 2 , 1 , 0( kkndDxx=0=0对应各波长对应各波长k=0=0的中央明条纹中心，为白光。在其两侧对称的中央明条纹中心，为白光。在其两侧对称地排列有从紫色到红色的各级可见光谱地排列有从紫色到红色的各级可见光谱. . 在屏上中央明纹的一侧，如果从点在屏上中央明纹的一侧，如果从点O到到k+1级最短波长级最短

29、波长1的明的明纹的距离，恰好大于第纹的距离，恰好大于第k级最长波长级最长波长2=1+的明纹距离时，的明纹距离时，第第k级光谱是独立而不重叠的。所以发生不重叠的级次级光谱是独立而不重叠的。所以发生不重叠的级次k应满足应满足的光程差为的光程差为)() 1(121kkk1 .即即所以可见光入射于双缝时，只有所以可见光入射于双缝时，只有第一级光谱是独立的，第二级光第一级光谱是独立的，第二级光谱与第三级光谱开始发生重叠。谱与第三级光谱开始发生重叠。设第二级光谱中与第三级的最短波长设第二级光谱中与第三级的最短波长1 1（紫光）发生重叠的波长（紫光）发生重叠的波长为为，则屏上开始发

30、生光谱重叠的点，则屏上开始发生光谱重叠的点P 处应满足的光程差为处应满足的光程差为 132)nm(60024003 例题例题 已知已知S 2 缝上覆盖的介质厚度为缝上覆盖的介质厚度为 h ，折射率为，折射率为 n ，设入射光的波长为设入射光的波长为 。问：原来的零级明条纹移至何处？若移问：原来的零级明条纹移至何处？若移至原来的第至原来的第 - k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？hnrrrnhhr)1()(1212 解：解：1）从）从S 1 和和S 2 发出的相干光所对应的光程差：发出的相干光所对应的光程差：0)1(12 hnrr现在零级明纹的位置应满足：现在零级明纹

31、的位置应满足：光程差为零光程差为零零级明条纹下移零级明条纹下移0)1(12 hnrr 2）原来）原来 - k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来设有介质时零级明条纹移到原来第第 - k 级处，它必须满足：级处，它必须满足： khn )1( 1/ nkh krr 120)1(12 hnrr 同一同一 位置位置 x1S2S1r2rh例题例题 用白光作光源观察杨氏双缝干涉用白光作光源观察杨氏双缝干涉,设缝间距为设缝间距为d,双缝与屏双缝与屏的距离为的距离为D,试求能观察到的无重叠的可见光试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围波长范围:4000-7600埃埃)光谱的级次光

32、谱的级次.解解: k级明纹的位置为级明纹的位置为dDkxk/ 要使光谱无重叠要使光谱无重叠,必须满足必须满足minmax,1, kkxxminmax)1( kk)1(40007600 kk即即得得k=1.1,只能看到第一级无重叠光谱只能看到第一级无重叠光谱.例题例题:在图示的双缝实验中在图示的双缝实验中,若用薄玻璃片若用薄玻璃片(折射率折射率n1=1.4)覆盖覆盖S1,用同样厚度的玻璃片用同样厚度的玻璃片(但折射率但折射率n2=1.7)覆盖缝覆盖缝S2,将使屏上原来未将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处放玻璃时的中央明条纹所在处O变为变为第五级明纹第五级明纹,设单色光的波设单色光的波长长=

33、4800埃埃,求玻璃片的厚度求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片可认为光线垂直穿过玻璃片).2S1S1r2rodd解解: 原来光程差原来光程差: =r2-r1=0O为中央明纹为中央明纹.覆盖玻璃片后覆盖玻璃片后:=(r2+n2d-d)-(r1+n1d-d)=5所以所以 (n2-n1)d=5)(100 . 84 . 17 . 11048005561012mnnd 结果结果例题例题：波长：波长5500埃的单色光照射在相距埃的单色光照射在相距d210-4m的双缝的双缝上上,屏到双缝的距离屏到双缝的距离D=2m,求中央明纹两侧的两条第求中央明纹两侧的两条第10级明纹级明纹中心的间距中心的间距;用

34、一厚度为用一厚度为e=6.610-6m,折射率为折射率为n1.58的云母的云母片覆盖上面一条缝后片覆盖上面一条缝后,零级明纹将移到原来的第几明纹处？零级明纹将移到原来的第几明纹处？解解:由杨氏双缝干涉知由杨氏双缝干涉知,相邻条纹在屏上的间距为相邻条纹在屏上的间距为 ndDx dDx 则中央明纹两侧的两条第则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于级明纹中心的间距等于 dDx102102 m11. 0 4101021055002102 2S1S1r2roePP点为零级明条纹应满足点为零级明条纹应满足211rren )(其中其中r1e设未覆盖云母片时设未覆盖云母片时P点为第点为第k级明纹级明纹

35、,则则 krr12代入上式代入上式 ken )(17)1( enk即零级明纹移至原第即零级明纹移至原第7级明纹处级明纹处.例题例题 用白光垂直照射间距很小的双缝，在屏上测得第一级用白光垂直照射间距很小的双缝，在屏上测得第一级彩色条纹的宽度为彩色条纹的宽度为7.210-2mm,求第三级彩色条纹的宽度。求第三级彩色条纹的宽度。解：设缝宽为解：设缝宽为d,到屏的距离为到屏的距离为D，白光最短波长白光最短波长1，最长波长最长波长2，由明纹位置公式由明纹位置公式11 dDkx 22 dDkx第第k级彩色条纹的宽度级彩色条纹的宽度11212xkdDkxxx )( dDx)(121 是第一级彩色条纹的宽度，

36、且是第一级彩色条纹的宽度，且x1已知，当已知，当k=3时，可得第三时，可得第三级彩色条纹的宽度级彩色条纹的宽度mmxx113101623. 注意：单色光照射时相邻条纹的间距与复色光照射时彩色注意：单色光照射时相邻条纹的间距与复色光照射时彩色条纹间距是不同的概念。条纹间距是不同的概念。在双缝实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法在双缝实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：是：A.使屏靠近双缝；使屏靠近双缝；B。使双缝间距变小；使双缝间距变小；C。把双缝的间把双缝的间距稍微调窄；距稍微调窄；D。改用波长较小的单色光源。改用波长较小的单色光源。B用波长为用波长为5880埃的单

37、色光垂直照射缝间距为埃的单色光垂直照射缝间距为d=0.60mm的双的双缝，屏到双缝的距离缝，屏到双缝的距离D=2.5m,则两相邻明纹的距离和两侧第则两相邻明纹的距离和两侧第五级明纹间的距离分别为五级明纹间的距离分别为（A）1.225mm, 6.125mm; (B)1.225mm, 12.25mm;（C）2.45mm, 12.25mm; (D)2.45mm, 24. 5mm;(D)mmndDx45. 2 mmndDx5 .2410 光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象称为薄光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象称为薄膜干涉现象。膜干涉现象。现象：在日常生活中，我们经常可以见到：

38、雨天路面上积水的表现象：在日常生活中，我们经常可以见到：雨天路面上积水的表面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫(蝴蝶、蜻蝴蝶、蜻蜓等蜓等)的翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄的翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄膜上、下两个表面反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。膜上、下两个表面反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。 10.3 薄膜干涉薄膜干涉10.3.1 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉的基本原理Interference with thin film折射率为折射率为n厚为厚为e的均匀平行薄膜处的均匀平行薄膜处于

39、上、下折射率分别为于上、下折射率分别为n1和和n2的媒质的媒质中，用单色扩展光源照射薄膜，其中，用单色扩展光源照射薄膜，其反射光和透射光如图所示反射光和透射光如图所示,分振幅法形成相干光分振幅法形成相干光2、3光程差为：光程差为：10()n ABBCn AD式中式中 为附加光程差。为附加光程差。0（）若（）若n1nn2，n1nnn2 ，n1n2 ，0/ 2薄膜干涉的基本原理薄膜干涉的基本原理:n1n2nSirABDiCePL12345注意：透镜不产生附加光程差。注意：透镜不产生附加光程差。由几何关系可得出由几何关系可得出:cos sin2 tan sin eABBCrADACieri带入上式得

40、：带入上式得：1022tan sincosnen erir所以：所以：由折射定律：由折射定律： 1sinsinninr2220102cos ,2sinnerenni或得：得： 等倾干涉等倾干涉: 若薄膜厚度不变，光程差随入射角的变化而变化，此若薄膜厚度不变，光程差随入射角的变化而变化，此时相同倾角的入射光对应同一条干涉条纹，称为时相同倾角的入射光对应同一条干涉条纹，称为等倾干涉等倾干涉；等厚干涉等厚干涉: 若入射角不变，光程差随薄膜厚度的变化而变化，此若入射角不变，光程差随薄膜厚度的变化而变化，此时相同厚度的薄膜对应同一条干涉条纹，称为时相同厚度的薄膜对应同一条干涉条纹，称为等厚干涉等厚干涉。

41、 10()n ABBCn ADcos sin2 tan sin eABBCrADACieri01sintan2cos2irenrne0)sintancos(2rrnrne0cos2rnernnrn222sincos由inn2212sin02)sin1 (cos2rrne2. 条纹特点：条纹特点：1、观察等倾干涉的装置图、观察等倾干涉的装置图.10.3.2 等倾干涉等倾干涉222102sine nnik1,2,k 明条纹条件：明条纹条件：由于入射角由于入射角i 相同的光线具有相同的光程差，相同的光线具有相同的光程差，所以屏上会形成一个所以屏上会形成一个明环明环。暗条纹条件：暗条纹条件：22210

42、2sin(21)2e nnik0,1,2,k 在屏上会形成一个在屏上会形成一个暗环暗环。 讨论：讨论： （1）当入射角）当入射角i=0时时02ne经透镜后会聚于同一点经透镜后会聚于同一点O。 k若若亮点亮点 (21)/ 2k暗点暗点 （2）扩展光源上点）扩展光源上点S发出的位于发出的位于同一圆锥面上的光同一圆锥面上的光经经M反射后反射后以相同的入射角以相同的入射角 i 射入薄膜射入薄膜, 经反射产生的相干光具有经反射产生的相干光具有相同的光相同的光程差程差,且被且被会聚于以会聚于以 O 点为圆心的同一个圆上点为圆心的同一个圆上,形成属于形成属于同一级同一级的干涉条纹的干涉条纹. 扩展光源上其他

43、各点发出的处于相同顶角的圆锥面扩展光源上其他各点发出的处于相同顶角的圆锥面上的光也将会聚于上述圆上上的光也将会聚于上述圆上,且属于且属于同级干涉条纹同级干涉条纹，扩展光源不，扩展光源不同点发出的光汇聚于同一点同点发出的光汇聚于同一点是非相干光是非相干光.所以在屏上可观察到一所以在屏上可观察到一组明暗相间、内疏外密的圆环状干涉条纹组明暗相间、内疏外密的圆环状干涉条纹 。（3）中心处的条纹级数最高）中心处的条纹级数最高:在屏上可观察到一组明暗相间的在屏上可观察到一组明暗相间的圆环状干涉条纹圆环状干涉条纹,其明暗条件由上式确定其明暗条件由上式确定,当当 i=0时时,k取最大值取最大值,即即圆心处圆心

44、处k最大最大.当为亮点时：当为亮点时：002nek条纹级数是有限的条纹级数是有限的,共共kmax条条,若薄膜厚度可以增加若薄膜厚度可以增加,则则kmax增大增大,条条纹从中心一个一个的冒出来纹从中心一个一个的冒出来,e减小时减小时,条纹塌缩条纹塌缩.（4）薄膜透射的光，也可看到干涉环，它和反射光形成的干）薄膜透射的光，也可看到干涉环，它和反射光形成的干涉环是互补的。涉环是互补的。（5）对白光源，同级明纹中波长大的对应的入射角小，在干涉）对白光源，同级明纹中波长大的对应的入射角小，在干涉环中靠近圆心，产生彩色干涉圆环，且由内到外按红到紫分布。环中靠近圆心，产生彩色干涉圆环，且由内到外按红到紫分布

45、。10.3.3 增反膜与增透膜增反膜与增透膜在光学仪器上镀膜在光学仪器上镀膜,使某种波长的反射光或透射光因干涉而减使某种波长的反射光或透射光因干涉而减少或加强少或加强,以提高光学仪器的反射率或透射率以提高光学仪器的反射率或透射率.增加透射率的薄增加透射率的薄膜称为膜称为增透膜增透膜.增加反射率的薄膜称为增加反射率的薄膜称为增反膜增反膜.讨论讨论:增反膜只对某一特定的波长效果最好增反膜只对某一特定的波长效果最好.对其它波长效果对其它波长效果较差较差,甚至对某一特定的波长效果可能相反甚至对某一特定的波长效果可能相反.2/ 2nek干涉加强干涉加强这时透镜的反射率得到提高，使透光量减少这时透镜的反射

46、率得到提高，使透光量减少1. 增反膜：增反膜：在一些光学系统中，往往要求某些光学元件表面在一些光学系统中，往往要求某些光学元件表面具有很高的反射率，而几乎没有透射损耗。根据薄膜干涉原具有很高的反射率，而几乎没有透射损耗。根据薄膜干涉原理，可以在光学元件表面镀上一层或多层薄膜，只要适当选理，可以在光学元件表面镀上一层或多层薄膜，只要适当选择薄膜材料及厚度，即可使反射光干涉加强，而透射光干涉择薄膜材料及厚度，即可使反射光干涉加强，而透射光干涉相消，这种使反射率大大增加的薄膜称为增反膜。例如在透相消，这种使反射率大大增加的薄膜称为增反膜。例如在透镜表面镀上比透镜的折射率更大的折射率为镜表面镀上比透镜

47、的折射率更大的折射率为n材料，单色光材料，单色光垂直入射时，镀膜上下表面反射形成的相干光的光程差垂直入射时，镀膜上下表面反射形成的相干光的光程差膜的厚度为膜的厚度为 35=444ennn、 、例题例题10-4 玻璃（折射率为玻璃（折射率为1.50）表面镀一层）表面镀一层MgF2薄膜（折薄膜（折射率为射率为1.38），为使垂直入射的波长为），为使垂直入射的波长为550nm的黄绿光成为的黄绿光成为增反膜，求增反膜，求MgF2 薄膜的最小厚度？薄膜的最小厚度？解：对增反膜，有解：对增反膜，有当当k = 1 时，时，e 取极小值。取极小值。镀膜123空气2n1n玻璃3n注意：注意：增反膜只对某一波长的

48、光效果最好。一定厚度增反膜只对某一波长的光效果最好。一定厚度e的薄膜对波长的薄膜对波长1为增反膜，而对波长为增反膜，而对波长2可能为增透膜可能为增透膜.2nek1,2,k 2kenmin550199nm22 1.38en2. 增透膜增透膜. 在透镜上镀上一层透明薄膜，只要薄膜厚度及折在透镜上镀上一层透明薄膜，只要薄膜厚度及折射率适当，就可使反射光干涉相消，而透射光干涉加强。这射率适当，就可使反射光干涉相消，而透射光干涉加强。这种使透射光干涉加强的薄膜称为增透膜种使透射光干涉加强的薄膜称为增透膜 。例如：如图所示。例如：如图所示(n1n (k+1) min时，时，k 级和级和k+1级光谱将出现重

49、叠现象。级光谱将出现重叠现象。1 k2 k3 k同级光谱，波长短的离中央明条纹近，波长长的离中央同级光谱，波长短的离中央明条纹近，波长长的离中央明条纹远；谱线由内向外的顺序：明条纹远；谱线由内向外的顺序：紫紫 红。红。例题例题二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm7606003600nm2紫()sin2ab()sin3ab紫nm760400 蝴蝶翅膀上的周期衍射结构蝴蝶翅膀上的周期衍射结构羽支横截面上的纳米尺度周期结构羽支横截面上的纳米尺度周期结构光谱分析：光谱分析：由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，由于不同元素（或化合物）各有自己特定

50、的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量地分析出元素的含量。这种分析方法还可以从谱线的强度定量地分析出元素的含量。这种分析方法叫做光谱分析，在科学研究和工业技术上有着广泛的应用。叫做光谱分析，在科学研究和工业技术上有着广泛的应用。 光栅的分辨本领：光栅的分辨本领：光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领，是表征光栅性能的主要技术指标。通常谱线分辨清楚的本领，是表征光栅性能的主要技术指标。通常把光栅恰能分辨的两条谱线的平均波长把光栅恰能分辨的

51、两条谱线的平均波长与这两条谱线的波长与这两条谱线的波长差之差之比定义为光栅的分辨本领，用比定义为光栅的分辨本领，用R表示，即：表示，即： R一个光栅能分开的两波长的波长差一个光栅能分开的两波长的波长差越小，其分辨本领就越越小，其分辨本领就越大。根据瑞利判据可知，一条谱线的中心恰与另一条谱线距谱大。根据瑞利判据可知，一条谱线的中心恰与另一条谱线距谱线中心最近的一个极小重合时，两条谱线恰能分辨。即对于线中心最近的一个极小重合时，两条谱线恰能分辨。即对于k级光谱中波长为级光谱中波长为和和+的两条谱线而言，波长为的两条谱线而言，波长为+的的k级级主极大与波长为主极大与波长为的第的第kN+1级极小重合。

52、级极小重合。 k级主极大满足的条件为级主极大满足的条件为()sin() abkkN+1级极小满足的条件为级极小满足的条件为()sin(1)N abkN两者重合两者重合= =，因而得，因而得(1)() =kNkN 化简得化简得=kN所以光栅的分辨本领为所以光栅的分辨本领为=RkN由此可知，光栅的分辨本领与光栅的狭缝数由此可知，光栅的分辨本领与光栅的狭缝数和光谱级次和光谱级次k有关，这就是为什么光栅在单位长度上的刻痕越多，光栅质有关，这就是为什么光栅在单位长度上的刻痕越多，光栅质量就越好的原因。量就越好的原因。例题例题10-18 用波长为用波长为=589.3nm的单色平行光，垂直照射每毫的单色平行

53、光，垂直照射每毫米刻有米刻有500条刻痕的光栅。问最多能看到第几级条纹？总共有多条刻痕的光栅。问最多能看到第几级条纹？总共有多少条条纹？少条条纹？解：解： 由题意可得光栅常数为由题意可得光栅常数为 361.0 102 10 m500da b 根据光栅方程可得根据光栅方程可得sinabkk的可能最大值相应于的可能最大值相应于sin=1=1，可得，可得6max92 103.4589.3 10abkk只能取整数，故取只能取整数，故取k=3，即单色平行光垂直入射时能看到，即单色平行光垂直入射时能看到第三级主极大明纹。总共有第三级主极大明纹。总共有2k+1=7条明纹。条明纹。例题例题10-19 波长为波

54、长为500nm和和520nm的两种单色光，同时入射的两种单色光，同时入射到光栅常数到光栅常数d=0.002cm的衍射光栅上。紧靠着光栅后面，使用的衍射光栅上。紧靠着光栅后面，使用焦距为焦距为2m的透镜把光线会聚到屏幕上，求这两种单色光第一的透镜把光线会聚到屏幕上，求这两种单色光第一级和第三级谱线的宽度。级和第三级谱线的宽度。解解 根据光栅方程可知，对根据光栅方程可知，对k=1，k=3分别有分别有 133sin, sinabab以以xk表示第表示第k级谱线与中央亮线间的距离，则有级谱线与中央亮线间的距离，则有1113333tansin, tansinffxffxffabab所以所以93115()

55、2 (520500) 102 10 m2 10fxxab933353 ()3 2 (520500) 106 10 m2 10fxxab 例题例题10-20 透射光栅透射光栅,500条条/mm,=0.59m,a=1.010-3mm 求求:平行光垂直入射时能看到第几级光谱线平行光垂直入射时能看到第几级光谱线,几条光谱线几条光谱线? 当以当以300入射时能看到第几级光谱线入射时能看到第几级光谱线,几条光谱线几条光谱线?解解:光栅常数光栅常数 mba63102500101 (1)最大级数最大级数4 . 31059. 0102sin)(66babakmkkkabak 210110266故光谱中第故光谱中

56、第2、4、6级缺级级缺级,所以只有所以只有0,1,3级，共级，共5条谱线条谱线.最多能看到最多能看到第第3级谱线级谱线光谱缺级为光谱缺级为（2）斜入射时，）斜入射时， 与与在法线同侧时取正值在法线同侧时取正值所以能看到的最大级数是第所以能看到的最大级数是第5级级()sin2m, ab(ab)k 1 . 559. 025 . 15 . 1)()(5 . 0 bababakm6 . 159. 025 . 0)(5 . 0 bakm即即,在另一侧只能看到第在另一侧只能看到第1级级.又因缺偶数级又因缺偶数级,所以只有所以只有5条光谱线条光谱线.()sin()sinababk mkbaba)(30sin

57、)( ,20当sin(a b)ba LCPf例题例题10-21 用波长为用波长为600nm的单色光垂直照射一平面光栅，测得的单色光垂直照射一平面光栅，测得第二级主极大的衍射角第二级主极大的衍射角满足满足sin=0.3，且在此主极大上恰能分，且在此主极大上恰能分辨辨=0.03nm的两条光谱线。第三级谱线缺失。求此光栅的参的两条光谱线。第三级谱线缺失。求此光栅的参数（即光栅的狭缝数数（即光栅的狭缝数N，光栅常数，光栅常数d，缝宽，缝宽a）。）。解解 ： 根据光栅的分辨本领可得光栅的狭缝数根据光栅的分辨本领可得光栅的狭缝数99600 10100002 0.03 10Nk根据光栅方程可得光栅常数根据光

58、栅方程可得光栅常数962 600 104 10 msin0.3kdab根据光栅衍射主极大缺根据光栅衍射主极大缺级条件可知最小缝宽级条件可知最小缝宽()kaabk当时当时k=1，k=3，可得，可得a=1.3310-6m。例题例题 用波长为用波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，相邻两明的单色光垂直照射在一光栅上，相邻两明纹分别出现在纹分别出现在sin = 0. 2 和和sin = 0. 3 处，第四级缺级。处，第四级缺级。 求求：1）光栅常数。）光栅常数。2）光栅上狭缝可能的最小宽度。）光栅上狭缝可能的最小宽度。 3）选定上述）选定上述 a、d ，给出屏上实际呈现的级数。，给出屏上实际呈现

59、的级数。解解 1）设）设sin =0. 2处的级数为处的级数为k 。sin =0.3处的级数为处的级数为k+1。106226000 106 10msin0 2kd. kd 2 . 0 )1(3 . 0 kd2 k由由 得：得：sinkdk缺级缺级4kk 10106000106106 dk可看到可看到k=0,1,2,3,5,6,7,9级，共级，共15条谱线。条谱线。2sin)ak由4 kkadm105 . 146 dakkda 3）能够看到的最大级数为）能够看到的最大级数为例题例题 波长为波长为5893埃的黄光垂直照射在光栅上，测得第二级谱埃的黄光垂直照射在光栅上，测得第二级谱线的衍射角为线的衍

60、射角为 ,改用另一未知波长的光入射，测得它的改用另一未知波长的光入射，测得它的第一级谱线的衍射角为第一级谱线的衍射角为 ，（，（1）求未知波长；）求未知波长；（2）未知波长的谱线最多能看到第几级？）未知波长的谱线最多能看到第几级？ 5127913 解（解（1）对于两单色光，光栅方程为对于两单色光，光栅方程为11()sin2ab22()sinab可得可得2211sinsin13 92258935856sinsin27 15( A )（2）光栅主极大的级数由）光栅主极大的级数由sin1确定，确定，122122 58934 4sin5856 0 4579abk.能观察到的条纹级数应小于能观察到的条纹