电路分析基础第五版第4章

1、第四章第四章电路定理电路定理v进一步建立并深刻理解电路的等效概念进一步建立并深刻理解电路的等效概念v深刻理解叠加定理、替代定理、戴维宁定理、深刻理解叠加定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理的理论依据诺顿定理和最大功率传输定理的理论依据v熟练掌握叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理熟练掌握叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理在分析电路中的应用方法和最大功率传输定理在分析电路中的应用方法和分析过程。和分析过程。v根据给定的电路问题，灵活运用电路分析方根据给定的电路问题，灵活运用电路分析方法正确分析求解电路。法正确分析求解电路。教学目标教学目标引例：引例：扩音器系统扩音器系统

2、设想音频放大器（功放）提供恒定功率，设想音频放大器（功放）提供恒定功率，若同时外接多个扬声器，那么以不同的方若同时外接多个扬声器，那么以不同的方式连接，会有什么样的音响效果式连接，会有什么样的音响效果?另外，当人们在收听音乐时，偶尔会发生另外，当人们在收听音乐时，偶尔会发生生失真现象生失真现象.这又是什么引起的，该如何遭这又是什么引起的，该如何遭免呢免呢?思考思考+4-1叠加定理叠加定理线性电路线性电路由线性元件和独立源构成的电路。由线性元件和独立源构成的电路。1、线性电路的齐次性、线性电路的齐次性齐次定理：线性电路中所有激励（独立源）齐次定理：线性电路中所有激励（独立源）都增大或缩小都增大或

3、缩小K倍（倍（K为实常数），响应也将为实常数），响应也将同样增大或缩小同样增大或缩小K倍。倍。特别地，在单激励的线性电路中，任何一个响特别地，在单激励的线性电路中，任何一个响应（电压或电流）对激励都存在比例关系。应（电压或电流）对激励都存在比例关系。2、线性电路的叠加性、线性电路的叠加性i1isi2a+uSR1R2例：图示电路，求例：图示电路，求i2利用利用KCL和和KVL可求得可求得ssiRRRuRRi2112121 (1)第一项是该电路第一项是该电路is=0时，时，us单独作用时在单独作用时在R2中产生的电流；中产生的电流；(2)第二项是该电路第二项是该电路us=0时，时，is单独作用时在

4、单独作用时在R2中中产生的电流。产生的电流。即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理论中的论中的“叠加性叠加性”。叠加定理：在线性电路中，求某支路叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件元件)的电压的电压或电流或电流(响应响应)等于每个独立源等于每个独立源(激励激励)分别单独作用分别单独作用时，在该支路产生电压或电流的代数和。时，在该支路产生电压或电流的代数和。适用范围：多电源激励线性电路。适用范围：多电源激励线性电路。分析方法：分析方法：（1）设电压、电流的参考方向。）设电压

5、、电流的参考方向。（2）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。（3）分别计算子图的响应。）分别计算子图的响应。（4）求总图的响应，等于子图响应的代数和。）求总图的响应，等于子图响应的代数和。电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路，电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路，其它线性元件照搬。其它线性元件照搬。解：先求子图的响应解：先求子图的响应AIGL220550: AIGL4202055: 5102020ALI G AIIIGLLL242:_ 例例1、求、求IL+50v5102020AILGG +50v51020LI 例例2、求、求Ix解解:画出子

6、图，受控源视为电阻处理画出子图，受控源视为电阻处理AIIIKVLGxxx2102) 12(: 03)(: IIKCLGxa022)(1 xxmIIIKVLAIx6 . 0 AIIIGxxx4 . 16 . 02: +10V3AIx+2IxG21I21+10V+GxI xI 2G213AxI +I am1xI 2例例3、电路如图、电路如图(a)所示，用叠加原理求电压所示，用叠加原理求电压U。解：解： 电压源单独作用如图电压源单独作用如图(b)(a)(b)U (c)U V69636 U电流源单独作用如图电流源单独作用如图(c)V6)3633(6 U所求电压所求电压V12 UUU例例4、电路如图、电

7、路如图(a)所示，求电压所示，求电压U。8462V10A5U8462V10U(b) U 8462A5(a) 解：解： 电压源单独作用如图电压源单独作用如图(a)V6251084810262U电流源单独作用如图电流源单独作用如图(a)V6125526268484 UV25 UUU总结总结:1、叠加定理适用于线性电路，求支路的电压或电、叠加定理适用于线性电路，求支路的电压或电流响应，但求功率不适用，功率需要用总图响应流响应，但求功率不适用，功率需要用总图响应求之。求之。2、在应用叠加定理时，受控源不能作为独立源、在应用叠加定理时，受控源不能作为独立源（等同于电阻处理）（等同于电阻处理）。3、总图响

8、应应为子图响应的代数和。、总图响应应为子图响应的代数和。4-2替代定理替代定理 当电路中的响应为唯一确定值时，电路中当电路中的响应为唯一确定值时，电路中任意支路（网络）电压响应为任意支路（网络）电压响应为u,电流响应为电流响应为i，则该支路可用电压源则该支路可用电压源u 或电流源或电流源i或电阻或电阻u/i来来代替，不影响电路中其它支路的响应。代替，不影响电路中其它支路的响应。任何一个二端网络也可以根据该网络端任何一个二端网络也可以根据该网络端口电压口电压u和电流和电流i，用电压源，用电压源u或电流源或电流源i或或电阻电阻u/i来代替。来代替。例例1、电路如图所示，求、电路如图所示，求ix1A

9、3xiuu2+a受控源端电压为受控源端电压为u，所以，所以其等效电阻为：其等效电阻为：u/2u=0.5 受控源可以用一个受控源可以用一个0.5 电阻电阻的代替，如图。的代替，如图。1A3xiu50.+分流公式求得：分流公式求得：A1315050.xi解：解：例例2、在图示电路中，已知、在图示电路中，已知U=1.5V，试用替代定，试用替代定理求理求U1。+-3 +-U2 2 +-U1I解：解：由于由于U=1.5V故：故：I1.5/30.5A因此因此3 电阻可以用一电阻可以用一个个0.5的电流源的电流源代替代替，如图，而不必考虑左如图，而不必考虑左侧未知元件。侧未知元件。0.5A2 2 +-U1U

10、1=(0.5/2) 2=0.5V4-3戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理一、线性含源单口网络参数一、线性含源单口网络参数(1)开路电压：开路电压：uoc(2)短路电流：短路电流：isc(3)等效电阻：等效电阻：ReqiscRequoc+-含源单口网络内所有独立源为零时，即电压源短含源单口网络内所有独立源为零时，即电压源短路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。Req= uoc/isc线性含源单口网络线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可，对于外电路而言，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络

11、等于该网络NS的开路电压的开路电压uoc；串联电阻等于该网；串联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即电压源短路，电流络中所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断路）所得无源网络源断路）所得无源网络N0的等效电阻的等效电阻Req。二、戴维宁二、戴维宁(南南)定理（串联型等效电路定理）定理（串联型等效电路定理）这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口网络网络NS的戴维宁的戴维宁(南南)等效电路。等效电路。若若Req 为无限大，则为无限大，则NS不存在戴维宁不存在戴维宁(南南)等效电路。等效电路。SN外电路外电路ab+-ui(a)SNocu ba(b)eqR0

12、Nba(c)外电路外电路 ocueqRbai+-u(d)三、诺顿定理（并联型等效电路定理）三、诺顿定理（并联型等效电路定理）：线性含源单口网络线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可，对于外电路而言，可等效为一个电流源并联电阻。电流源的电流等于等效为一个电流源并联电阻。电流源的电流等于该网络该网络NS的短路电流的短路电流isc ；并联电阻等于该网络中；并联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断路）所得无源网络路）所得无源网络N0的等效电阻的等效电阻Req。这一电流源并联电阻称为线性含源单口网络这一电流源并联电阻称为线性含源单口网络N

13、S的诺顿等效电路。的诺顿等效电路。如果如果Req 为零，则为零，则NS不存在诺顿等效电路。不存在诺顿等效电路。戴维宁定理和诺顿定理常用于简化一个复杂电路戴维宁定理和诺顿定理常用于简化一个复杂电路中不需要进行研究的有源部分，以利于对其余部中不需要进行研究的有源部分，以利于对其余部分的分析计算。分的分析计算。SN外电路外电路 ui(a)basciSN(b)baeqR0N(c)ba外电路外电路eqRsci+-ui(d)ba10V2-123I例例1、电路如图所示，试求、电路如图所示，试求I。解：用戴维宁定理求解。解：用戴维宁定理求解。先求出电流先求出电流I所流经的支路所流经的支路以外电路其余部分就端口

14、而以外电路其余部分就端口而言的戴维宁等效电路。言的戴维宁等效电路。10V2-12（1）求开路电压）求开路电压uoc，如图所示。如图所示。uoc-Vuoc510222 （2）求）求Req。如图所示。如图所示。212Req 21112/2eqR（3）根据）根据uoc和和Req画出戴维宁等效电路，联接上画出戴维宁等效电路，联接上3 电阻，恢复电流电阻，恢复电流I所流经的支路，如图所示。所流经的支路，如图所示。+eqRocuI 35V2AI1325 求出求出I。解：用戴维南宁理求解。解：用戴维南宁理求解。例例2、电路如图所示，试求、电路如图所示，试求ix。先求出先求出ab支路（支路（电流电流ix所流经

15、的支路）以外电所流经的支路）以外电路其余部分就端口路其余部分就端口ab而而言的戴维宁等效电路。言的戴维宁等效电路。（1）求开路电压）求开路电压uoc，即断开即断开ab支路后，求支路后，求ab之间的电压，如图之间的电压，如图（b）所示。）所示。uoc = uab=uao-ubobc332066a+V18xi(a)o3366ab+V18c(b)o+-uocVuao1218636 Vubo618633 Vuuuuboaoaboc6612 4226/36/3 eqR根据电阻分压公式：根据电阻分压公式：（2）求）求Req。电压源用短路代替，如图电压源用短路代替，如图(c)。3366abc(c)3366a

16、b+V18c(b)o+-uocAix25.04206 （3）根据）根据uoc和和Req画出戴维宁等效电路，联接画出戴维宁等效电路，联接上上20 电阻，恢复电流电阻，恢复电流ix所流经的支路，如图所流经的支路，如图(d)所示。所示。+eqRocuxi20ab(d)求出求出ix。特别注意：特别注意：识别电阻的串、并联关系，在求识别电阻的串、并联关系，在求uoc时，时，3 和和6 两个电阻是串联，这是对电源而言的；在求两个电阻是串联，这是对电源而言的；在求Req时，时，3 和和6 两个电阻是并联，这是对两个电阻是并联，这是对ab两两端而言的。端而言的。例例3、电路如图所示，求、电路如图所示，求ab端

17、口的戴维宁等效电路。端口的戴维宁等效电路。解解:Vuuoc36222 先求开路电压，可利用原电路图，先求开路电压，可利用原电路图，由于由于i=0，依分压公式，依分压公式i332+V62iuab+(1)用外施激励法求串联电阻用外施激励法求串联电阻Req，原电路中独立电源不作用，原电路中独立电源不作用，得如图（得如图（2）电路。）电路。施加电压源施加电压源u。u+uiii )2/2()3(3iu13 i3322iab(2)戴维宁等效电路图如图戴维宁等效电路图如图(3)所示。所示。i+uV313(3) 13iuReq例例4、电路如图所示，当、电路如图所示，当R =4 时，时，I =2A，求求当当R

18、=9 时，时，I =？2 2 2 2 IsU2U1RI+-+-解：用戴维南宁理求解。解：用戴维南宁理求解。+eqRocuIR求求Req。2 2 2 2 Req 12/2eqRIRRueqoc)( 由由R =4 ，I =2AVuoc102)14( 当当R =9 时，时，ARRuIeqoc11910 原电路等效为：原电路等效为：例例5、求图示电路的诺顿等效电路。、求图示电路的诺顿等效电路。解：解：（1）先求短路电流）先求短路电流isc。利用叠加定理分别求出利用叠加定理分别求出电压源和电流源单独作电压源和电流源单独作用时的短路电流用时的短路电流scscii 和和如图如图(b)、(c)所示。所示。2V

19、2 . 01ab112A1(a)2V2 . 01ab112sci (b)21ab112A1(c)sci i1i2iscAiiiscscsc15461101 图图(b)中中Aisc10122 . 0 图图(c)中中Aiiisc61) 12111111(21 所以：所以：（2）再求）再求Req，把图，把图(a)中电流源断开，电压源短中电流源断开，电压源短路，如图路，如图(d)21ab112(d)ReqSGeq34213121 431 eqeqGR因此得因此得（3）根据所求得的）根据所求得的isc和和Req，得诺顿等效电路如图得诺顿等效电路如图(e)所示。所示。 43A154ba(e)2、等效电阻、

20、等效电阻Req可用如下方法求得：可用如下方法求得：(1)网络网络N0为纯电阻网络时，可用求等效电阻方法为纯电阻网络时，可用求等效电阻方法或外施激励法求得；或外施激励法求得；(2)网络网络N0为含有受控源网络时，可采用外施激为含有受控源网络时，可采用外施激励法；励法；scoceqiuR (3)短路开路法：分别求得原网络短路电流短路开路法：分别求得原网络短路电流isc和开和开路电压路电压uoc，1、开路电压、开路电压uoc和短路电流可用电阻电路所有分析和短路电流可用电阻电路所有分析方法求得。方法求得。则则总结：总结：（1）戴维宁定理和诺顿定理适用于求某一支）戴维宁定理和诺顿定理适用于求某一支路（元

21、件）的电压、电流。路（元件）的电压、电流。（2）方法：将待求支路当成外电路，其余均视）方法：将待求支路当成外电路，其余均视为含源单口网络化为戴维宁等效电路或诺顿等为含源单口网络化为戴维宁等效电路或诺顿等效电路。效电路。3、应用、应用给定一线性含源单口网络给定一线性含源单口网络N，接在它两端的负载，接在它两端的负载电阻不同，从单口网络传递给负载的功率也不同。电阻不同，从单口网络传递给负载的功率也不同。在什么条件下，负载能获得最大功率。在什么条件下，负载能获得最大功率。问题：问题：+uiNLR给定的线性含源单口网络给定的线性含源单口网络N可以用戴维宁等效电可以用戴维宁等效电路（或诺顿等效电路）代替

22、，将负载电阻路（或诺顿等效电路）代替，将负载电阻RL视视为外电路。为外电路。+eqRocuiabLR+-u4-4最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理（最大功率传递条件）最大功率传输定理（最大功率传递条件）由线性含源单口网络由线性含源单口网络N，传递给可变负载电，传递给可变负载电阻阻RL的功率为最大的条件是：负载电阻的功率为最大的条件是：负载电阻RL应与应与含源单口网络含源单口网络N的戴维宁（或诺顿）等效电阻相的戴维宁（或诺顿）等效电阻相等。即满足等。即满足RL=Req。满足满足RL=Req时，称为最大功率匹配。时，称为最大功率匹配。scoceqsceqociuRiRup414142

23、2max 负载负载RL获得最大功率为：获得最大功率为：例、电路如图所示，求例、电路如图所示，求RL为何值时获得最大功率。为何值时获得最大功率。解：解：求出求出RL支路之外电路支路之外电路的戴维宁等效电路。的戴维宁等效电路。分压公式：分压公式：Vuoc48222 电压源短路：电压源短路：2112/21 eqR所以：所以： RL=Req=2 时，时，获得最大功率。获得最大功率。W2244422eqocRupmax+-8Vi2 1 2 i2i1abRL扩音器系统分析扩音器系统分析工程技术工程技术实践实践音频放大器、扬声器以及它们的等效电路音频放大器、扬声器以及它们的等效电路+0RsuabiRab根据最大功率传输定理，负载电阻与电源内阻匹配相等达到最大根据最大功率传输定理，负载电阻与电源内阻匹配相等达到最大功率传输。功率传输。音频放大器音频放大器扬声器扬声器以一个以一个8 扬声器为例。音频放大器电源电压扬声器为例。音频放大器电源电压12V，内阻，内阻8 。扬声器获得最大功率扬声器获