2016年广东省深圳市中考数学版有解析

1、2016 年省市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1下列四个数中，最小的正数是（）C1A1B0D2【】正数有 1，2，12，最小的正数是 1故选：C2 下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝 B你 C顺 D利【】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对故选 C3下列运算正确的是（）B（a）4=a4Ca3a2=a6D（ab）2=a2b2A8aa=8【】A、8aa=7a，故此选项错误；B、（a）4=a4，正确；C、a3a2=a5，故此选项错误；D、（ab）2

2、=a22ab+b2，故此选项错误；故选：B4下列图形中，是轴对称图形的是（）A【BCD】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 B5据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数法表示为（）A0.157×1010【】B1.57×108C1.57×109D15.7×108这个数用科学记数法表示为 .57×109，故选：C直角三角板的直角顶角在直线b 上，若1=60°

3、;，则下列结论错误的是（6如图 已知 ab）A2=60°B3=60°C4=120°D5=40°【】ab，1=60°，3=1=60°，2=1=60°，4=180°3=180°60°=120°，三角板为直角三角板，5=90°3=90°60°=30°故选 D7数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3个小组被抽到的概率是（）ABCD【】第 3 个小组被抽到的概率是 ，故选：A8下列命题正确的是（）A一

4、组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B两边及其一角相等的两个三角形全等C16 的平方根是 4D一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6【】A一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16 的平方根是±4，故错误，D一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6，故正确，故选：D9施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方

5、程正确的是（）A=2B=2C=2D=2】设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+50）米，【=2，故选：A根据题意，可列方程：10给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y=nxn1例如：若函数 y=x4，则有 y=4x3已知函数 y=x3，则方程 y=12 的解是（Ax1=4，x2=42）Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=】由函数 y=x3 得 n=3，则 y=3x2，x1=2，x2=2，故选 B【11如图，在扇形 AOB 中AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在 OB的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2

6、时，则阴影部分的面积为（）A24B48C28D44【】在扇形AOB 中AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点，COD=45°，OC=4，阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积=××42）2=24×（2故选：A12如图，CB=CA，ACB=90°，点D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S 四边形CEFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正

7、确的结论的个数是（）A1 B2 C3 D4【】四边形ADEF 为正方形，FAD=90°，AD=AF=EF，CAD+FAG=90°，FGCA，C=90°=ACB，CAD=AFG，在FGA 和ACD 中，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90°，FGCA，FGBC，四边形 CBFG 是矩形，CBF=90°，SFAB=FBFG=S 四边形CEFG，正确；CA=CB，C=CBF=90°，ABC=ABF=45°，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90°，ACDFEQ，AC：AD=F

8、E：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；故选：D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分13分解因式：a2b+2ab2+b3=b（a+b）2【】原式=b（a+b）2故为：b（a+b）214已知一组数据 x1，x2，x3，x4 的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数是 8】x1，x2，x3，x4 的平均数为 5,x1+x2+x3+x4=4×5=20，【x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（20+12）÷4=8，故为：815如图，在ABCD 中，

9、AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于点 P、PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于交 AD 于点 E，则 DE 的长为 2【】根据作图的方法得：AE 平分ABC，ABE=CBE四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DAE=53=2；故为：216如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到ADEF，AD 经过点O，点 F 恰好落在 x 轴的正半

10、轴上，若点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，则k 的值为 4：过点 D 作 DMx 轴于点M，【】由题意：BAO=OAF，AO=AF，ABOC，则BAO=AOF=AFO=OAF，故AOF=60°=DOM，OD=ADOA=ABOA=62=4，MO=2，MD=2D（2，2，），k2×（2）=4为：4故三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，共 52 分）1（）017计算：|2|2cos60°+（）1（）0=22×【解】|2|2cos60°+（+61=618解不等式组：【解

11、】，解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是1x219市计划投资 1.4 万亿元实施东进为了解市民对东进的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计图此次采访的人数为 200人，m= 20，n= 0.15；（2） 根据以上信息补全条形统计图；（3） 根据上述采访结果，请估计在 15000 名市民中，高度关注东进的市民约有 1500人【解】（1）此次采访的人数为 100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）；关注情况频数频率A高度关注M0.1B一般关注1000.5

12、C不关注30ND不知道500.25（3）高度关注东进的市民约有 0.1×15000=1500（人）20某小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为 30°已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）【解】如图，作 ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75°，BCH=30°，ABCH，ABC=30°，ACB=45°，AB=32m，AD=CD=ABsin30°=16m，BD=A

13、Bcos30°=16m，BC=CD+BD=（16+16）m，则 BH=BCsin30°=（8+8）m21荔枝是的特色水果，的先了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种方案，使所需总费用最低【解】（1）设桂味的售价为每千克 x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据题意得：，解得；答：桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每千克 20 元；（

14、2）设桂味 t 千克，总费用为W 元，则糯米糍（12t）千克，根据题意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W 随t 的增大而减小，当时，W 的最小值=220（元），此时 124=8；答：桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低22如图，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦AB 与 CD 交于点 M，将与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使AP=OA，连接 PC（1）求 CD 的长；沿 CD 翻折后，点 A（2）求证：PC 是O 的切线；（3）点 G 为的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E交于点 F（F

15、 与 B、C不重合）问 GEGF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由【解答】（1）解：如图，连接 OC，沿 CD 翻折后，点A 与圆心 O 重合，OM=×2=1，CDOA，OA=OC=2，CD=2CM=2=2=2；（2）证明：PA=OA=2，AM=OM=1，CM=，CMP=OMC=90°，CD=PC=2，OC=2，PO=2+2=4，PC2+OC2=（2PCO=90°，）2+22=16=PO2，PC 是O 的切线；（3）解：GEGF 是定值，证明如下：如图，连接 GA、AF、GB，点 G 为的中点，=，BAG=AFG， 又AGE=FGA，AGEFG

16、A，=，GEGF=AG2，AB 为直径，AB=4，BAG=ABG=45°，AG=2，GEGF=823如图，抛物线 y=ax2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的式和点A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线y=x 上的动点，当直线 y=x 平分APB 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y=x分别与 x 轴、y 轴交于C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点D，点 E段 CD 的延长线上，连接 QE问：以 QD为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这

17、个最大值；若不存在，请说明理由【解】（1）把 B（1，0）代入 y=ax2+2x3， a+23=0，解得a=1，抛物线式2为 y=x2+2x3，令 y=0，x +2x3=0，解得x=1 或x=3，A 点坐标为（3，0）；（2）若 y=x 平分APB，则APO=BPO，如图 1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交于点 B，由于点 P 在直线y=x 上，可知POB=POB=45°，在BPO 和BPO 中，BPOBPO（ASA），BO=BO=设直线 AP式为 y=kx+b，把 A、B两点坐标代入，解得，直线 AP式为 y=x+1，联立，解得，P 点坐标为（，）；若 P 点在 x 轴下方时，同理BOPBOP，BPO=BPO，又BPO 在APO 的内部，APOBPO，即此时没有满足条件的 P 点，综上可知 P 点坐标为（，）；（3）如图 2，作 QHCF，交 CF 于点H，CF 为 y=，可求得 C（x，0），F（0，），tanOFC=，DQy 轴，QDH=