第5章 电磁波辐射

1、1第第5 5章章 电磁波的辐射电磁波的辐射5.15.1 辐射的基本概念辐射的基本概念5.2 5.2 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势5.4 5.4 电偶极辐射电偶极辐射5.5 5.5 电四极辐射电四极辐射 5.6 5.6 电磁场的动量电磁场的动量本章内容提要本章内容提要21. 什么是辐射？什么是辐射？ 辐射：辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空随时间变化的电磁场离开波源向空 间传播的现象。间传播的现象。 产生辐射的源称为产生辐射的源称为天线天线。2. 辐射产生的必要条件辐射产生的必要条件（1 1）时变源存在。时变源存在。（2 2）源电路是开放的。源电路是开放的。 3. 影响辐射强弱的原因影

2、响辐射强弱的原因（1 1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时 辐射较为明显。辐射较为明显。（2 2）源电路越开放，辐射就越强。源电路越开放，辐射就越强。5.15.1 辐射的基本概念辐射的基本概念3 1889年,赫兹利用振荡电偶极子和共振电偶极子,进行了许多实验,结果证实了振荡电偶极子能够发射电磁波,并且证明了这种电磁波与光波一样,能产生反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。所以赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁波理论。4. 赫兹实验赫兹实验4电偶极子的辐射演示电偶极子的辐射演示 无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航等无线电无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航等无线电系统都

3、是利用无线电波来传递信号的。而无线电波的发系统都是利用无线电波来传递信号的。而无线电波的发射和接收都通过天线来完成，因此天线设备是无线电系射和接收都通过天线来完成，因此天线设备是无线电系统中重要的组成部分。统中重要的组成部分。5发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个

4、过程中，送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的经历了电磁波的传输传输、发射发射、传播传播、接收接收等过程。等过程。 接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波6雷达探测目标演示7 5.2 电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势1 1、用势描述电磁场、用势描述电磁场真空中：8tAE0tAE引入： 将（将（1.21.2）式代入（）式代入（1.11.1）式中第一式，得）式中第一式，得t AE （1.3）9BAt AE A Att At A10t AE1122210CtA121314LT AAT A15LLtAE201222tcLTAAAL A02221Lctt E

5、Atct21A1622222222111sinsinsinrrrrrr 22222110rrrrct2222211,0uur tu r trrct一、达朗贝尔方程的解一、达朗贝尔方程的解 1.1.点电荷位于原点情形点电荷位于原点情形0r 令令17,()rru r tf tg tcc0r,rrftgtccr trr第一项第一项: :等相面由等相面由 决定。对一定相位值决定。对一定相位值/t r c 0rtc drcdt第二项：相速为第二项：相速为 ，等相面沿，等相面沿r 反方向移动；反方向移动；drcdt 解为解为:讨论讨论182. 2. 若点电荷不在原点而在空间若点电荷不在原点而在空间 点点：

6、xrcrtxQtx04),(),(可以证明上述解的形式满足可以证明上述解的形式满足式式0( ,)( , )4Vrx tcx tdVr 在一般情况下，标势为在一般情况下，标势为: :与点电荷电势类比有：与点电荷电势类比有：rcrtQtr04)(),(193. 3. 矢势矢势 的解的解AVdrcrtxJtxAV),(4),(0 由于由于 满足的方程形式上与满足的方程形式上与 满足的方程一样，类满足的方程一样，类比得到比得到 的解：的解：AA证：令证：令( , , )rttt t x xc AVdrtxJV),(40011( , )( , )4J x tJ x tdVrr 二、证明二、证明、满足落仑

7、兹条件满足落仑兹条件20(, )1(, )1(, )(, )J x tJ x tJ x tJ x ttrrtctct rr (, )(, )(, )1(, )(, )tctcJ x tJ x tJ x tttJ x tJ x trct ),(),(),(txJtxJtxJct AVdtxJrct),(140VdrtxJtxJr1),(),(101( , )4t cJ x tdVr ( , )J x tdVr ( , )0SJ x tdSr证明证明 、 满足洛仑兹条件满足洛仑兹条件A21220111(,)4Vxttd Vtrttcc 01(,)4Vxtd VrttcA2101( , )( , )

8、04t cx tJ x tdVrt 0电荷守恒定律电荷守恒定律t 势函数在空间势函数在空间 点，点， 时刻的值依赖于时刻的值依赖于 时刻的电时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势具有这样特性的势称为推迟势。xcrtcr三、推迟势及其物理意义三、推迟势及其物理意义1 122 空间点空间点 ， 时刻的电磁场由时刻的电磁场由 时刻的电荷、时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间作用在经历了时间 后才到达观察点，即场后才到达观察点，即场的建立需

9、要时间，而相互作用的传播速度在真空的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为中为C。 crt xtcrt 2 2235.4 5.4 电偶极辐射电偶极辐射24将此式代入推迟势的公式后得到将此式代入推迟势的公式后得到（ ）ck00( ,/ )( )( , )44ikritJ x tr cJ x eA x tdVdV err令令 ，则，则0( )( )4ikrJ x eA xdVr( , )( )itA x tA x e上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里般公式。与稳恒电流磁场相比这里 附加了一附加了一个因子个因子 ，

10、称为推迟相因子。，称为推迟相因子。Aikre( , )( )( , )( )i ti tJ x tJ x ex tx e一、计算辐射场的一般公式一、计算辐射场的一般公式25000EBJt )()(2xAicx因此只要求出矢势即可得到标势：因此只要求出矢势即可得到标势：此情况下电磁场也是时谐电磁场：此情况下电磁场也是时谐电磁场：tiexBtxAtxB)(),(),(),(),(txBkictxE（在（在 的区域成立）的区域成立）0J0( )( , )4ikri tx ex tdV er( , )( )i tx tx e261 1 在小电荷、电流区域的级数展开在小电荷、电流区域的级数展开Axlr

11、rRRxxr110 x.1.1.11123RxnRRxRRxRRr其中其中: : 为为 方向单位矢量。因为方向单位矢量。因为 ，所，所以仅取前两项而舍去高次项得到。以仅取前两项而舍去高次项得到。nRRx二、矢势的展开二、矢势的展开27xnRRxnRRxnRxnRRr)1 ()/11(2VdxnRexJxAxnRik)(0)(4)(0( )( )4ikrJ x eA xdVr2 2求解求解 的公式的公式)(xA2 n x 因为因为 ，所以分母中的，所以分母中的 可以舍可以舍去。但是要注意，相因子中的去。但是要注意，相因子中的 不能轻易舍去。不能轻易舍去。Rxn x xnxn原因：原因：相对相对不

12、一定是小量。不一定是小量。2.12xxex利用利用280( )()(1.)4ikReA xJ xikn xdVR xl22n xkn x 当当时时近似公式可以仅取积分中的第一项，有：近似公式可以仅取积分中的第一项，有：0( )()4ikReA xJ x dVR偶极辐射公式偶极辐射公式( , )( )( , )( )i ti tJ x tJ x ex tx e 条件下条件下，因此，在因此，在辐射场的近似公式：辐射场的近似公式：293 3 与与 的关系的关系R的关系还可分为三种情况：的关系还可分为三种情况：在满足在满足 ， 的前提下，按的前提下，按 与与Rl lR（1 1） （近区近区）R2,1i

13、kRRek RtTc传播时间传播时间这一区域内变化电磁场与静场性质类似。这一区域内变化电磁场与静场性质类似。（3 3） （远区远区，即辐射区，即辐射区）R电磁波在脱离了场源后的传播区域，也是电磁波在脱离了场源后的传播区域，也是本课程主要讨论的内容。本课程主要讨论的内容。R（2 2） （感应区感应区）过度区，电磁场的行为很复杂。过度区，电磁场的行为很复杂。300( , )4ikReA x tpR1 1用用 表示偶极辐射矢势表示偶极辐射矢势p0( )()4ikReA xJ x dVRVdtxxp),( , )pJx t dV 2 2偶极辐射的电场强度和磁感应强度偶极辐射的电场强度和磁感应强度.00

14、()()44ikReikReikReBApppRRR 031111()()ikReRnikRikRikRikRikReeeikeik eRRRRRRR k inkk用到用到 三、偶极辐射三、偶极辐射31Rk1R11RnRikeReikRikR考虑远区条件考虑远区条件 ， ，即，即 ， 所以有：所以有：0( , )4ikRikeB x tnpR( , )pJ x t dV.pip ./pip偶极辐射的磁偶极辐射的磁感应强度为：感应强度为：lR30( , )4ikReB x tpnc R/ ,kc0 01/c 3230201( , )sin41( , )sin4ikRikRB x tpeec RE

15、 x tpeec R选球坐标，让选球坐标，让 沿沿 轴，则：轴，则：pz),(),(txBkictxE20( , )()4ikReE x tp nnc R利用利用3322403012pPSR dc 平均功率：平均功率：与电磁波的频率与电磁波的频率4 4次方成正比。次方成正比。*2023201Re()sin232pSEHnc R 平均能流密度矢量：平均能流密度矢量：角分布角分布四、辐射能流、角分布和辐射功率四、辐射能流、角分布和辐射功率341. 高频电流分布的磁偶极矩和电四极高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩矩 0)( )(4)(dVxnxJReikxikR 势展开式的第二项势展开式的第二项当电流

16、分布的电偶极矩为当电流分布的电偶极矩为零时，这项变为主要项零时，这项变为主要项代表磁偶极矩和电四极矩产生的辐射代表磁偶极矩和电四极矩产生的辐射5.5 电四极辐射电四极辐射35由于电流一般不闭由于电流一般不闭合，电流分布往往合，电流分布往往与电荷分布相联系与电荷分布相联系小区域内的电荷分小区域内的电荷分布激发电多极电场，布激发电多极电场，电流分布激发磁多电流分布激发磁多极场极场恒定情况恒定情况交变情形交变情形36Ji 一般来说一般来说, ,上式包括电荷分布的上式包括电荷分布的贡献和磁矩分布的贡献，需要贡献和磁矩分布的贡献，需要把两者分离开来。把两者分离开来。由电荷守恒定律有由电荷守恒定律有)(

17、)()(dVxnxJReikxikR 4037线圈中当各点上的电流以线圈中当各点上的电流以相同振幅和相同相位振荡相同振幅和相同相位振荡时时, 每一时刻都有每一时刻都有J=0，这类电流分布是闭合的，这类电流分布是闭合的，线圈上不带电荷，因此线线圈上不带电荷，因此线圈上的振荡电流所产生的圈上的振荡电流所产生的辐射是纯磁多极辐射。辐射是纯磁多极辐射。图示两种不同的电流分布。图示两种不同的电流分布。38四个导体球的体系，它们四个导体球的体系，它们用细导线相连用细导线相连, 当导线上当导线上振荡电流时，在四个导体振荡电流时，在四个导体上交替出现正负电荷上交替出现正负电荷, 因因而这体系有振荡电四极矩，而

18、这体系有振荡电四极矩，它产生电四极辐射。在一它产生电四极辐射。在一般情形下般情形下,给定电流分布可给定电流分布可以同时有电多极辐射和磁以同时有电多极辐射和磁多极辐射。多极辐射。39把积分分离为磁矩的贡献和电把积分分离为磁矩的贡献和电四极矩的贡献。四极矩的贡献。)(JxnxnJ Jx张量张量把它分解为对称部分和反对称部分把它分解为对称部分和反对称部分)(21)(21xJJxxJJxJx 把被积函数写为把被积函数写为40则积分为则积分为 )()(21)()(21dVxJnJxndVxJnJxn)()()(JxnxJnJxn mndVJxn 21m m是体系的磁矩，导致是体系的磁矩，导致的辐射是磁偶

19、极辐射的辐射是磁偶极辐射41 )()()()(xvnvxnedVxJnJxn2121v )()()()(dVxJnJxndVxJnJxn2121带电粒子的速度带电粒子的速度Ddtdnxxedtdnxxnedtd 61)(21)(21微分有两项微分有两项42其中其中xxeD 3体系的电四极矩体系的电四极矩代入得代入得614)(0DnmnReikxikR 偶极辐射和电四极辐射是在偶极辐射和电四极辐射是在A A的展开式同一级项中出现的的展开式同一级项中出现的磁偶极辐射势磁偶极辐射势电四极矩辐射势电四极矩辐射势43在图示体系中，若导体所在平面为在图示体系中，若导体所在平面为xy面面, 则这则这体系的电

20、四极矩有体系的电四极矩有Dxy分量。分量。4426QlDzz 上下两导体用细导线与上下两导体用细导线与中间一个导体相连，当中间一个导体相连，当两导线上有反向交变电两导线上有反向交变电流时，上下导体出现同流时，上下导体出现同号电荷号电荷Q，中间导体出，中间导体出现电荷现电荷-2Q。这体系具。这体系具有电四极矩分量有电四极矩分量45DnReikxikR 24)(0DnnD )(DRceDReikxikRikR 3002424 )(3. 3. 电四极辐射电四极辐射定义矢量定义矢量DiDiDcikD 0000000030046辐射区电磁场为辐射区电磁场为nDRcenikikR 3024n)nD(Rce

21、ncikR 302447与恒定场情况一样与恒定场情况一样, 重新定义电四极矩重新定义电四极矩 )(JrxxeD23 )(ijjiijrxxeD23这样定义的电四极矩只有这样定义的电四极矩只有5个独立分量。个独立分量。D加上正比加上正比n的项并不影响辐射区电磁场的项并不影响辐射区电磁场单位张量单位张量nDRcenikikR 3024n)nD(RcencikR 302448辐射平辐射平均能流均能流密度密度225020)( 2881412)Re(21nDRcncS 比电偶极辐射小数量级比电偶极辐射小数量级)(2lODij42)( l2)/( l设电荷分布区域线度为设电荷分布区域线度为 l辐射功率辐射

22、功率电四极辐射与磁偶极辐射同级电四极辐射与磁偶极辐射同级49一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。2)(nD 多极辐射在原子核物理中有重要多极辐射在原子核物理中有重要意义意义, ,辐射几率正比于经典辐射功辐射几率正比于经典辐射功率率, ,于正比于角分布于正比于角分布, , 可以推知辐可以推知辐射的电磁多极性质，进而提供关射的电磁多极性质，进而提供关于原子核内部运动的一些知识。于原子核内部运动的一些知识。 辐射角分布取决于辐射角分布取决于50例例 求右图中电四求右图中电四极子以频率极子以频率 振荡振荡时的辐射功率和时的辐射功率和角分布。角分布。51该

23、体系的电四极矩张量为该体系的电四极矩张量为zzeeQlD26ze QlDnD226cos e 6 6222sincoscosQlneQlnDz 226422sin 36coslQnD 解解52辐射功率为辐射功率为20400350642215460IlclQdRSP 辐射角分布取决于因子辐射角分布取决于因子 ，方向如下，方向如下图所示图所示电四极辐射和磁偶电四极辐射和磁偶极辐射同数量级极辐射同数量级QI 0 22sin cos20400532202403412IacaIP )(电流线圈（磁偶极）电流线圈（磁偶极）535.6 5.6 电磁场的动量电磁场的动量1.1.带电物体受到的电磁力带电物体受到

24、的电磁力BJEf洛仑兹力密度洛仑兹力密度:dVBJdVEF带电物体受到力带电物体受到力:md Gfd Vd t用用 代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有: :mG 电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在受到电磁场与带电物质之间存在相互作用，带电物质在受到电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电磁场必然电磁场作用时动量会发生变化。由于动量守恒，电磁场必然也具有动量。也具有动量。一、电磁场的动量密度和动量流密度矢量一、电磁场的动量密度和动量流密度矢量542.2.电磁场的动量守恒定律电磁场的动量守恒定律medGd Gdtdt 全空间动量守恒要求全空间动量守恒要求 若对有限区域若对有限区域V V，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则，考虑电磁场通过界面发生动量转移，则单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。单位时间流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。med Gd Gd td t即单