轴力图杆中应力例题PPT课件

1、观察实验：杆件拉伸时的变形FN=A第1页/共37页PFN=A由此得出轴向拉压横截面正应力公式：AFN（11.1）若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) )()()(xAxFxN(11.2)阶梯杆锥形杆第2页/共37页PP拉压正应力公式的适用范围：圣维南原理除集中力作用点附近轴向拉压单元体的应力分析：AFN面上的应力：cossin2sin2cos2cos222当=0时，AFN0,max,当=45时，AFN2245,max,第3页/共37页2.轴向拉压时的变形由广义胡克定律：xyzPPll变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化杆件的纵向伸长量xzyNxxEAFE,（11.3）l

2、NlxlEAdxFdxldl)(（11.4）第4页/共37页若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则EAlFlN（11.5）l 的符号与FN相同若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数iiiiNiAElFl(11.6)llFNFNl1l2l3E1,A1E2 ,A2E3 ,A3FNFN第5页/共37页 已知：KNP4mmll10021mmd10GPaE210ACl求 解：画轴力图 AB段轴力: PFN1mmEAPlEAlFlN0024. 01041021010104)(23231111伸长dABCPPP21l2l例 题 1 例题)(NFPPAB段变形：第6页/共37页BC段轴力: PFN2021ll

3、lAC由于 iiiNiAElFldABCPPP21l2l例 题 1 例题)(NFPPmmEAPlEAlFlN0024. 0)(2222实际缩短BC段变形：第7页/共37页长l,重量为W的直杆AB，上端固定，杆的EA已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移 。 BWFNmaxAWAmaxlEAABlWq xlWqdxWxFxN)(例 题 2 例题x xFNxWNFW解：1. 轴力方程，轴力图2. 杆中应力AlWxAxFxN)()(第8页/共37页 EAWldxlEAWxEAdxxFlllN200 EAWllB2例 题 2 例题lEAABlWq NFW3. 求B点位移杆的总伸长量：第9页/共3

4、7页4.2 常温静载下材料的力学性能通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。两种典型材料低碳钢塑性材料铸铁脆性材料1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线第10页/共37页低碳钢拉伸实验：第11页/共37页低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点PesbABCCDEOOB：弹性阶段（卸载可逆）A：比例极限PB：弹性极限eBC：屈服阶段（出现塑性变形）（两者很接近） =E =EE=tan C：屈服极限s第12页/共37页 CD:强化阶段D：强度极限b DE：缩颈阶段（局部收缩阶段）0pete:弹性应变 ，p:塑性应变（不可逆的残余应变）PesbA

5、BCCDEO =E屈服极限提高：冷作硬化，在CD段内卸载曲线为弹性直线E：断裂点第13页/共37页拉伸试验获得的主要材料性能参数：E，P，s， b延伸率%10000lll塑性材料 5%脆性材料 抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗压能力（常用于拉杆）（常用于压杆）拉伸 压缩低碳钢与轴线成45斜面铸铁与轴线垂直与轴线成45斜面第20页/共37页2、线性强化材料五、简化的应力应变曲线1、理想弹塑性材料 ssssEE第21页/共37页3 3、刚塑性材料 4、强化材料，加载ncss第22页/共37页4.3 轴向拉压时的强度条件强度失效断裂变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则构件中任意一点处的失效

6、，即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力AFN（2）杆件材料的特性极限应力0脆性0= b塑性0= s（3）安全因数 n第23页/共37页 n0对塑性材料 ns对脆性材料（如铸铁） nbttnbcc拉伸许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件 maxmax)(AFN或maxmax第24页/共37页轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的，验证 max注意：工程上若 ，但 max %5%100max仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计已知外力及材料的，根据 ，设计A max,NFA（3）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的

7、，由FN，MAX A ，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。第25页/共37页4.4 应力集中的概念及影响应力集中由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高max应力集中的程度由应力集中因数K表示maxK第26页/共37页解：1. 各杆的内力 0 xF045cos60cos21NNFF例 题 3 例题求：结构的许可载荷 P已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为 ， 221100mmAA ,100MPatMPac150材料的许用应力 对节点B：CAP 1 2B4560P1NF2NF4560212NNFF第27页/共37页 0yF045sin60sin21PFFNN例 题 3 例题P1NF2NF45

8、60CAP 1 2B4560PFFNN22321212NNFFFFFN518. 02622FFFN732. 026221第28页/共37页2. 求 P由AB杆强度条件： tNAF11 kNNAPt66.131066.13732. 0100100732. 0311例 题 3 例题由CB杆强度条件： cNAF22kNAPc96.28518. 0150100518. 022 KNPPP66.13,min21P1NF2NF4560CAP 1 2B4560FFFN518. 02622FFFN732. 026221第29页/共37页例 题 4 例题aaaaABCDEFP已知：ABC，DEF均为刚性杆，BD

9、和CE二杆的材料、长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2, A2=70mm2, =160Mpa。(1)当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？（2）保证结构强度足够，求l1,l2。第30页/共37页例 题 4 例题aaaaABCDEFP解：1.受力分析杆：二力杆，设其轴力为FN1杆：多力杆，轴力分为二段，设其分别为ENCNFF22,FN1FN1CNF2ENF2第31页/共37页例 题 4 例题aaaaABCDEFP2. 求轴力，画轴力图画出刚性杆ABC，DEF的分离体图。aaABCaaDEFCNF2ENF21NF1NF对ABC：0AM0221CNNFF(1)对

10、DEF：0FM0221ENNFF(2)对杆：0yF022PFFENCN(3)CNF2ENF2第32页/共37页例 题 4 例题aaaaABCDEFP(1),(2),(3)联立解出：NPFCN4210313NPFEN42103434NPFN41103232画出轴力图。从图中可知：+2P/3 -4P/3P/3NFN4max11032（拉力）NFFENN42max21034（压力）第33页/共37页例 题 4 例题3. 求应力并校核强度杆BD： MpaMpaAFN1601 .11160310241max1max1杆DE： MpaMpaAFN1605 .19070310442max2max2杆DE强度不够！改进： 24max223 .831603104mmFAN可取A2=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3第34页/共37页例 题 4 例题4. 改进后求l1,l2。mmEAlFlN56. 060102003101102334111mmAElFAElFlENCN50. 0841020035001048410200350010122343422222aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3第35页/共37页（1）刚性杆参与平衡，