第4章信号的分析和处理

1、4信号的分析和处理 6.1 单选题1.信号中若含有周期成分，则当时，Rx()呈( )变化。 (A)衰减；(B)非周期；(C)2倍周期性；(D)同频周期性2.两同频方波的互相关函数曲线是( )。 (A)不是B、C或D；(B)方波；(C)三角波；(D)正弦波3.相关系数xy的取值范围处于( )之间。 (A) 1和0；(B) +1和1；(C) 1和0；(D)和+。4、当=0，自相关函数Rx(0)必为( )。 (A)零；(B)无限大；(C)最大值；(D)平均值5.当时，均值非零的随机信号的自相关函数Rx()为( )。 (A)无穷大；(B)x2；(C) 无穷小；(D)x2 6.下面对线性系统的输入、输出

2、间关系表述正确的是( )。(A)Y(f)=|H(f)|2X(f)；(B)Sxy(f)= H(f) Sx(f)；(C)Sy(f)= |H(f)|Sx(f)；(D) Sxy(f)= Sx(f) Sy(f)7.倒频谱函数是信号的( )描述。 (A) 时域；(B)频域；(C) 幅值域；(D)复频域8.倒频谱函数自变量可使用的单位是( )。 (A) 秒；(B)赫兹；(C) 毫伏；(D)毫米/秒9.如图所示,含有正弦信号的随机信号的概率密度函数图为( )10.对某设备采用均方根值诊断法，如果关注的振动频率是50Hz，那么适宜的测量参数是（ ）。 (A) 加速度；(B) 速度；(C) 位移；(D) 相位 6

3、.2填空题填空题1.若信号x(t)和y(t)满足y(t)=k x(t)+b的关系，其中k、b均为常数，则其互相关系数xy() =（ ）。2.若随机信号x(t)和y(t)均值都为零，当时，互相关函数Ry()=（ ）。3.正弦信号的自相关函数保留了信号的（）信息和（ ）信息，但是失去了相位的信息。4.（ ）在时域表示两个信号之间相关的概率大小。5.（ ）在时域描述两个信号之间相关程度的无量纲的函数。6. 与信号的自相关函数相对应的频域描述称为( )函数。 7. ( )是在频域描述输出信号与输入信号的因果性的指标。 6.3简答题简答题 1、简述倒频谱分析方法与实际意义。、简述倒频谱分析方法与实际意义

4、。 求倒频谱过程中，首先对输出的功率谱取对数，由于对数加权，使信号便于识别。因为它是系统输入的功率谱与频率响应函数的模的平方的乘积，所以通过取对数使使输入信号的谱线与描述系统特性的谱线明显分开。然后，进行傅立叶变换或傅立叶逆变换求得倒频谱，这样得到了信号的时域(一般称为倒频域)描述，把频谱中的周期成分以时间坐标显示出来，因此增强了对频谱的识别能力 2、如何确定信号中是否含有周期成分、如何确定信号中是否含有周期成分(说出两种方法说出两种方法) 做信号的自相关函数，当延时增大时，信号的用幅值不衰减； 做信号的概率密度函数，含有周期成分时，曲线呈盆形。 3、什么是互相关分析，它主要有什么用途？两个随

5、机信号x(t)、y(t)的互相关函数定义为Rxy()=Ex(t) y(t+) 对于同频的周期信号，有 Rxy()= (x0y0/2)cos(+) 不同频的周期信号不相关，周期信号与随机信号不相关。做输入和输出的互相关，可以排除噪声干扰。 利用两个传感器信号的互相关分析，测定信号到达两个传感器的时间差，进而得出两点间的距离或两点间运动物体速度。 通过不同时间差所对应的幅值确定信号的主要传输通道或主要信号源。4、测量系统输出与输入之间的相干函数小于1的可能原因是什么？ 测试中有外界噪声干扰；输出是输入和其它输入的综合输出；联系输入和输出的系统是非线性的。 )0(0)0, 0()(tatAetxat

6、ataateaAdteeAdttxtxR2)()()(20)(20TTxdtttTAdttxtxTR020)(cos)cos()()(1)(TdtttTA02)(coscos202)d()2cos(cos212ttAcos22ATTxdtttTdttxtxTR00)(sin)sin(1)()(1)(TdtttTA02)(coscoscos22A6-4应用题应用题1、求解解2、求初始相角为随机变量的正弦函数x(t)=Acos(t+)的自相关函数，如果x(t)=Asin(t+)，Rx()有何变化？解解当x(t)=Asin(t+)时的自相关积分。TssH11)(fTfH2 j11)()2sin()2

7、(1)()()(0200tffTxttxfHty)2arctan(fTdttffTxtffTxTRTy0020020)(2sin)2(1)2sin()2(11)()2cos()2(1 20220ffTx)2cos(2 )(2sin)2sin(1)(02000000fxdttfxtfxTRTx)()(4)()(0020ffffxRFfSxx)()()2(1 4)()(00220fffffTxRFfSyy)()()2(1 4)()()(002202fffffTxfSfHfSxy3、一线性系统，其传递函数为x(t)=Asin2f0t时，求：(1)Sx(f);(2)Ry();(3)Sxy(f);(4)

8、Rxy()。解解(1) 式中 (2) 或 ，当输入信号为dttffTxtfxTRTxy002000)(2sin)2(1)2sin(1)()2cos()2(120220ffTx)2arctan(fT)()(4211)()()(0020ffffxfTjfSfHfSxxy)()()21 (40020fffffTjx（3）式中 （4）BfBfSfSy0)(0BBffxxfeSfefSRdd)()(2j02j)2c(sin2)2sin()2cos(20000BBSBSdffSB)50sin()60(xR300050)50sin(3000lim)50sin()60(lim)0(002xxR4、已知限带白噪

9、声的功率谱密度为 5、已知信号的自相关函数求该信号的均方值x2。解解：求其自相关函数Rx()。解解 )0(0)0, 0()(tatetyatjadteedtetyYtjattj1)()(2cos000tjtjeet)(1)(121)(00jajaX)(41)(4121)(20222022ffaffafX6、求指数衰减函数x(t)=e-atcos0t的频谱函数X(f) (a0，t0)。解解 求单边指数函数的傅里叶变换及频谱 因为 由频移性质，有于是，有 7 用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，若要求幅值误差在5%以内，时间常数应取为多少？若用该时间常数在同一系统测试振幅为1V，频率为50H

10、z的正弦信号，求其输出的自相关函数及均方值。解解： 解得： 于是，输出幅值 自相关函数均方值2211)j (H95. 010014. 3411411222222f41023. 5987. 05014. 34)1023. 5(112224A)314cos(487. 0)100cos(2987. 0cos2d)(sin)sin(1)(220AttAtATRTx487. 0)0(2xxR 8 已知系统的脉冲响应函数 解解：(1) 输入谱密度为S0的白噪声，所以输入信号的功率谱为Sx(f)=S0。(2) 脉冲响应函数的频谱函数，即系统频响函数为： (3) 输出信号功率谱密度为： (4) 输出信号的均方

11、值：2/, 0; 2/, 1)(TtTtth噪声,求输出信号的功率谱密度,输出信号的均方值。( ,设输入谱密度为S0的白2dsin022xxx) )sinc(sind2cos2d1d)()(2/02 j2/2/2 jfTTfTfTTtfttetethfHTftTTft202022)sinc()(csin)()()(fTSTSfTTfSfHfSxy0022022202202022)(d)()(sind)()(sind)( csind)()0(d )(1limTSTSfTfTfTTSTffTfTSTffTSTffSRttxTyyTTy 9 一个幅值为1.414 mV，频率为5kHz的正弦信号被淹没

12、在正态分布均值为零的随机噪声中。该噪声的功率谱为带限均匀谱，其截止频率为1 MHz，谱密度为1010 V2Hz1。(1) 求噪声的总功率，有效值和标准差。(2) 画出正弦信号加随机噪声的合成信号的自相关函数的图形。(3) 对正弦信号和随机噪声求以分贝为单位的信噪比。(4) 使合成信号通过一个中心频率为5 kHz，带宽为1 kHz的带通滤波器。这样，信噪比增加到多少分贝？(5) 然后，通过平均器，对该信号取100个样本进行平均，于是，信噪比增加到多少分贝？解解：(1) 随机噪声的自相关函数RN()、功率谱SN及其均方值N2即总功率之间的关系为： 因为均值为零，所以有 随机噪声的有效值 24610NN2N101010d)()0(VffSRVx242NNrms10102N2N于是，标准差 V22NN10 (2) 随着自相关函数自变量的增加，随机成分衰减至零，正弦成分保持幅值和频率的信息。合成信号的自相关函数的图形如图所示。 (4) 通过滤波器后，随机噪声的均方值 信噪比标准差变为 (3)