第七章 偏心受力构件承载力计算new

1、7.1 7.2 7.3 偏心偏心7.4 7.5 7.6 7.1 定义：定义：l轴向力轴向力N的作用线偏离轴线时，即为的作用线偏离轴线时，即为偏心受力偏心受力构件构件。等效等效于截面上同时存在轴心压（拉）力于截面上同时存在轴心压（拉）力和弯矩的构件，也称为和弯矩的构件，也称为压（拉）弯构件压（拉）弯构件。偏心受拉构件实例偏心受拉构件实例l多高层的钢筋混凝土墙、框架柱、单厂的排架多高层的钢筋混凝土墙、框架柱、单厂的排架柱、拱柱、拱 、桥墩、双肢柱的受拉压肢、承受节间、桥墩、双肢柱的受拉压肢、承受节间荷载的桁架拉压杆、矩形截面水池的池壁等。荷载的桁架拉压杆、矩形截面水池的池壁等。同时受同时受N和和M

2、的的压弯构件压弯构件，等效等效于对截面形心的于对截面形心的偏心距偏心距e0=M/N的偏心压力作用。的偏心压力作用。偏心受力构件的偏心受力构件的截面形式截面形式工字或箱形截面：多用于截面高度较大的预制构件工字或箱形截面：多用于截面高度较大的预制构件圆形截面：用于柱式墩台、桩基础、公共建筑的柱圆形截面：用于柱式墩台、桩基础、公共建筑的柱7.2 7.2.1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征7.2.2 建筑工程中偏心受压构件承载力计算建筑工程中偏心受压构件承载力计算=M=N e0NAssANe0AssAAssAh0aabN0, M=0即轴心受力构件即轴心受力构件 N=0, M0即受弯构件即

3、受弯构件 偏心距偏心距e0=0时时M=0，为轴压构件，为轴压构件当当e0时即时即N=0，为受弯构件，为受弯构件偏心受力构件的偏心受力构件的受力性能受力性能和和破坏形态破坏形态界于界于轴心受力轴心受力构构件和件和受弯构件受弯构件。7.2.1 偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征N N fyAsfyAsNAssAh0aab fyAs fyAsN破坏性质破坏性质l塑性破坏。塑性破坏。l构件的承载力取决于受拉侧钢筋。构件的承载力取决于受拉侧钢筋。 sAs fyAsN sAs fyAsNAs太太多多总之，小偏总之，小偏 压破坏一般是近压力侧压破坏一般是近压力侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，的

4、混凝土首先达到极限压应变而压碎，同侧的钢筋通常达到屈服强度，而远同侧的钢筋通常达到屈服强度，而远离压力侧钢筋不论受拉还是受压，均离压力侧钢筋不论受拉还是受压，均达不到屈服强度。达不到屈服强度。受拉破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏本质区别本质区别：远离轴力侧钢筋远离轴力侧钢筋能否屈服。能否屈服。b 偏心受压构件的截面应变分布图偏心受压构件的截面应变分布图AsAs a 几何轴线几何轴线bgcde fcuy c= 0.002sy aa hh0 xbMuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)轴心受压轴心受压界限状态界限状态受弯构件受弯

5、构件MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限状态界限状态小偏 压大偏 压MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)sysybocbAfAfbhfN fyAs fyAsNbMbxbfcsysybocbAfAfbhfN结构的二阶效应不仅结构的二阶效应不仅与结构形式、构件的几何尺寸有关，还与构件有与结构形式、构件的几何尺寸有关，还与构件有受力特点（变形曲率、轴压比）有关。受力特点（变形曲率、轴压比）有关。 P-效应效应P-效应效应(1) P-效应效应MMV1ki1k1k1kN1N2N3N4N1N2N3N4Vi1

6、Vi2Vi3Vi4u当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时,在结构分在结构分析中应考虑二阶效应的不利影响。析中应考虑二阶效应的不利影响。u混凝土结构的重力二阶效应可采用有限元分析方法或增混凝土结构的重力二阶效应可采用有限元分析方法或增大系数计算，有关方法将在后面所学结构设计的相关章大系数计算，有关方法将在后面所学结构设计的相关章节中分述。节中分述。（2） P-效应（构件层面）效应（构件层面） ff1lcl /2cl /2cNe0Ne0N (f +f )1e0NNe0u本节重点介绍偏压构件考虑本节重点介绍偏压构件考虑P-效应的方法。效应的方法。u主要影响

7、因素除了构件长细比以外，还与构件两端弯矩主要影响因素除了构件长细比以外，还与构件两端弯矩的大小和方向、以及构件的轴压比有关。的大小和方向、以及构件的轴压比有关。 不考虑不考虑P-效应的条件效应的条件。对于弯矩作用平面内截面对称。对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 不大小不大小0.9，且轴压比不大于，且轴压比不大于0.9，若构件的长细比满足，若构件的长细比满足 （7- 1）21/MM可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆中产生的可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆中产生的附加弯矩附加弯矩的影响。的影响。M 1，M2分别为已考虑侧移分别

8、为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值；合弯矩设计值；绝对值较大端为绝对值较大端为M2，绝对值较小端为，绝对值较小端为M1。按单。按单曲率弯曲时取正值；否则取负值。曲率弯曲时取正值；否则取负值。2M2M1M1Mab构件长细比的大小，直接影响到偏构件长细比的大小，直接影响到偏心受压柱在偏心力作用下的侧向挠心受压柱在偏心力作用下的侧向挠度度 。长细比较小时，其侧向挠曲。长细比较小时，其侧向挠曲引起的附加弯矩也小，长细比越大，引起的附加弯矩也小，长细比越大， 也会越大。也会越大。 fNafalc构件的计

9、算长度，可近似取构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；撑点之间的距离；i 偏心方向的截面回转半径。偏心方向的截面回转半径。nsm C法法(考虑考虑P-效应的方法）效应的方法）除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值M为：为： （7- 2 ）nsm C小于小于1.0时取时取1.0；对剪力墙及核心筒墙，可取等于；对剪力墙及核心筒墙，可取等于1.0（7- 3） 1)截面偏心距调节系数截面偏心距调节

10、系数Cm2) 弯矩增大系数弯矩增大系数（7- 4 ） （7- 5 ） nsiiiiNeeeaNNaNe )1 (ff考虑纵向弯曲影响后的弯矩：考虑纵向弯曲影响后的弯矩：inseaf1 弯矩增大系数弯矩增大系数nssl0法（排架柱考虑法（排架柱考虑P-效应的方法）效应的方法）NNeiafeis =1 +af / ei截面曲率截面曲率修正系数修正系数 构件计构件计算长度算长度 20fci01111500/ilaeehh cccc0.51.01.0f AN当时，取。aieee0参考以往工程经验和国外规范，参考以往工程经验和国外规范，规范规范中中附加偏心距附加偏心距ea将取将取20mm与与h/30 两

11、者中的较大值两者中的较大值，此处，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。7.2.2 建筑工程中偏心受压构件承载力计算建筑工程中偏心受压构件承载力计算大偏心受压大偏心受压 b1100()()2ucysyscysNNf bxf Af AxN ef bx hf A ha fyAs fyAsNeei0.5ieeha满足满足x 2as 以保证受压钢筋屈服以保证受压钢筋屈服当当 时，为界限状态，此时轴心承载力为时，为界限状态，此时轴心承载力为Nb 。0bhx 当当 时，为大偏心受压情况；时，为大偏心受压情况；若若 ，则为小偏心受压情况。，则为小偏心受压情况。bNN bNN b1 ucyss

12、sNNf bxf AA 100()()2cysxN ef bx hf A ha 11bysf)(ysyff sAs fyAsNeie近似判别方法近似判别方法 ：大偏压大偏压 ：小偏压小偏压 ：00.3ieh00.3ieh情况1：情况2：)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcsysybcsfNAfbhfA0若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后，然后按按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若As bh0，说明破坏始自受压区混凝土，说明破坏始自受压区混凝土， As不足应重不足应重新设计，回到情况新设计，回到情况1 1，即，即应按应按As为未知情况为未知情况重新

13、计算确定重新计算确定As说明受压区不屈服说明受压区不屈服，可偏于安全的取，可偏于安全的取x=2a，按下式确定按下式确定As若若x h/h0，应取，应取 =h/h0，代入基本公式求得，代入基本公式求得Ash0/h代入下式重求代入下式重求 ，As )()5 . 01 (0200ahAfbhfeNAfAfbhfNsycsysyc注：注：对矩形截面小偏心构件，除进行弯矩作用平对矩形截面小偏心构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，面内的偏心受力计算外，还要进行弯矩平面外的还要进行弯矩平面外的轴心受压承载力验算轴心受压承载力验算。) (8 . 08 . 0) 2()()2(8 . 08 . 000s

14、osbyscsycsbysycuahAfaxbxfeNahAfxhbxfeNAfAfbxfNN或两个未知数，两个方程，可直接求出。验算最小配筋率时注意远侧钢筋应力的正负号。还要进行弯矩平面外的轴心受压承载力验算还要进行弯矩平面外的轴心受压承载力验算。矩形截面偏心受压构件截面设计计算流程图非对称配筋大偏心受压截面设计计算框图 非对称配筋小偏心受压截面设计计算框图 未知数未知数2个：个：e， （则（则 Mu= N e0） （或（或 N， ）, , 可直可直接利用方程求解接利用方程求解sysybcbAfAfhbfN0确属于确属于尚应按尚应按As一侧混凝土可能出现一侧混凝土可能出现反向破坏反向破坏的情

15、况计的情况计算算N，取，取其中较小值为构件的承载力。其中较小值为构件的承载力。 017 . 22 . 0hei1）若）若2a x=N /1 1fcb bhobhahfxhbxfNeAAycss002. 0)()5 . 0(002）若）若x=N / 1 1fcb且且NNb时时)()2(00ahAfxhbxfeNbxfNsycc小偏心受压小偏心受压(当当或或 且且 NNb）)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得这是一

16、个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可为简化计算，可近似取近似取 s= (1-0.5 )在小偏压范围的平均值在小偏压范围的平均值0.43。bcbccbbhfahbhfNebhfN001200)(43. 0)()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。某偏心受压柱，截

17、面尺寸某偏心受压柱，截面尺寸bh=300400 mm，采，采用用C20混凝土，混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度级钢筋，柱子计算长度lo=3000 mm，承受弯矩设计值，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向，轴向压力设计值压力设计值N=260kN，as=as=40mm，采用对称，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积配筋。求纵向受力钢筋的截面面积As=As。【解解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fy=300N/mm2， b=0.55（1）求初始偏心距）求初始偏心距ei eo=M/N=150106/260103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，40

18、0/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm （2）求偏心距增大系数）求偏心距增大系数 =3000/400=7.55，应按式（，应按式（4.3.1）计算。）计算。hl /0NAf.c50130.5 9.6 300 4002.221.0260 1030001.150.011.0751400 取取1=1.0 取取2=1.0hl.0201015121200140011hlhei21300011.0 1.01.0245974001400400 （3）判断大小偏心受压）判断大小偏心受压bfNxc13260 1090.30.55 (40040)1981.0 9.6 300bommh

19、为大偏心受压。为大偏心受压。 （4）求）求As=Asmmmmaheesi771)40240059024. 1 (2s=90.3mm 2a =80mm,x则有则有As=As=sycahfxhbxfNe0012390.3260 10771 1.0 9.6 300 90.3 3602300 36040=1235mm2（5）验算配筋率）验算配筋率 As=As=1235mm2 0.2%bh=02% 300400=240mm2， 故配筋满足要求。（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力）验算垂直弯矩作用平面的承载力 lo/ b=3000/300=10820)8/(002. 011bl211 0.002(108)

20、=0.992Nu =0.9fc A + fy（As +As）=0.90.9929.6300400+300（1235+1235）=1690070NN= 260 kN 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配4 20（As=As=1256mm2），箍筋选用），箍筋选用8250，如图，如图4.3.7。某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸bh=300mm500mm，柱计算长度，柱计算长度l0=2500mm，混凝土强度等级为混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用，纵向钢筋采用HRB335级，级，as=as=40mm，承受轴向力

21、设计值，承受轴向力设计值N=1600kN，弯矩，弯矩设计值设计值M=180kNm，采用对称配筋，求纵向钢筋面，采用对称配筋，求纵向钢筋面积积As=As。【解【解】fc=11.9N/mm2，fy= =300N/mm2, =0.55, =1.0, =0.8yfb111求初始偏心距求初始偏心距eie0=NM3180 10112.51600 ea=（20， ）= max (20, )=20mm30h30500ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm2求偏心距增大系数求偏心距增大系数 l0/h= =55，故=1.050025003判别大小偏心受压判别大小偏心受压 h0=h-40=500-40=

22、460mmx=bfNc131600 101.0 11.9 300=448.2 mmbh0=0.55460=253 mm属于小偏心受压构件。属于小偏心受压构件。4重新计算重新计算x e=ei+-as=1.0132.5+-40=342.5mm=bcsbccbbhfahbhfNebhfN01010101)(45.0331600 100.55 11.9 300 4600.551600 10342.5 0.45 1.0 11.9 300 4601.0 11.9 300 460(0.8 0.55)(46040)=0.6520hx =0.652460=299.9mm5求纵筋截面面积求纵筋截面面积As、AsA

23、s=As=)()2/(0y1scahfxhbxfNe31600 10342.5 1.0 11.9 300 299.9(500299.9/2)300 (46040)=1375mm26验算垂直于弯矩作用平面的承载力验算垂直于弯矩作用平面的承载力 l0/b=2500/300=8.33820)8/(002. 011bl211 0.002(8.33 8)=0.999 Nu =0.9（As+As）fy+Afc=0.90.999（1375+1375） 300+30050011.9 =2346651NN=1600kN2、T、形截面对称配筋偏压构件承载力形截面对称配筋偏压构件承载力)(b)(b2sax sf2a

24、xh fb0hxh b0fhxhh fhhxh 计算原则同矩形截面仅需考虑受压区高度不同对受压区截面形状的影响。计算；，取若ss22axax的矩形截面计算。，按若hbhxaffs21cfNxf b1cf0ssy0s(0.5 )()Nef b x hxAAfha，则要按下式重算：若fhx 1cff1c()Nfbb hxf b为：和，为大偏压，此时，若0bssAAhx1 c01 cff0fssy0s(0.5 )() (0.5 )()Nef bx hxf bb h hhAAfha，为小偏压。此时：若0hxb，则若fhhxh0b21 cff0f1 c0ssy0s() (0.5 )(1 0.5 )()N

25、ef bb h hhf bhAAf ha1 cff1 cb 0b21 cff0f1 c01 c01b0s()() (0.5 ) 0.43( - )()Nf bb hf b hNef bb h hhf bhf bhha 时：若hxhhf21 cff0s1 c f0ssy0s0.5()(2 )()(1 0.5 )()Nef bb hhhaf bhAAf ha1 cff1 c fb 0b21 cff0s1 c f 01 c f 01b0s()(2 )0.5()(2 )() 0.43( - )()Nf bb hhf bhNef bb hhhaf bhf bhha 3、双向偏心受压构件的正截面承载力、双

26、向偏心受压构件的正截面承载力u00 ANx方向单偏压：方向单偏压： x ixux0ox1 ()eNAwy方向单偏压：方向单偏压： y iyuy0oy1 ()eNAw双向偏压：双向偏压： y iyxix0oxoy1 ()eeNAww由由双偏压双偏压公式和上述公式有：公式和上述公式有： u0uyux0oyiyy0oxixx01)1()1(NNNAweAweANuxuyu01111NNNN或Nuy 轴力作用于轴力作用于y轴，并考虑相应的计算偏心距轴，并考虑相应的计算偏心距 yeiy后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设设 计值；计值；Nu0 截面轴心受压承载力

27、设计值。截面轴心受压承载力设计值。uxuyu01111NNNN 公式是一个截面承载力复核式。因此，设计时要公式是一个截面承载力复核式。因此，设计时要先假定截面尺寸、材料强度和配筋多少，然后按公式先假定截面尺寸、材料强度和配筋多少，然后按公式核算，至满足时为止。核算，至满足时为止。 7.3 偏心偏心7.3.1 偏心受拉构件的受力特点偏心受拉构件的受力特点732 建筑工程偏心受拉构件正截面承载力建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算计算733公路桥涵偏心受拉构件正截面承载力公路桥涵偏心受拉构件正截面承载力计算计算7.3.1 偏心受拉构件的受力特点偏心受拉构件的受力特点ahe02轴向拉力轴向拉力N在在

28、As与与As之间之间。aheo2轴向拉力轴向拉力N在在As与与As外侧外侧。e0N fyAs fyAs小偏心受拉构件小偏心受拉构件eeaah0-a承载力计算简图 N fyAs fyAsfc大偏心受拉构件大偏心受拉构件e0eaah0-a承载力计算简图 732 建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算（0 e0 h/2 as ）配筋步骤）配筋步骤bxfafAfANc1ysys)()2(001ssyahAfxhbxfaNec由：补充一个方程 求得受压钢筋截面 ，1）如果 ，进一步求得As; 2）如果 或为负值，此时应根据构造要求选用钢筋As 。然后按 为已知的情况2考

29、虑。0hxbsAbhAsminrbhAsminrsA情况情况1.1. As和和As 均未知由：7104 7103 bxfafAfANc1ysys)()2(001ssyahAfxhbxfaNec求得混凝土相对受压区高度2010)(211bhfahfANecyss7105 1）若2asx bh0时，则可将x代入式（7-103）求得yyscSffAbxfNA/ )(17106 情况情况2.2. 已知As，求As此时取x2as或 As =0分别计算 As值，然后取两者中较小值作为截面配筋的依据。2）如果x0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA。A为构件的截面面积。为构件的截面面积。计算截面的剪跨比

30、ovhMonhH25 . 135 . 1oha框架柱： 其它：承受均布荷载： 以集中力为主：t01.750.071Vf bhNsvyvtsvffrr24. 0min.V 0.25cfc bh0001.750.21.0svtyvAVf bhfhNssvyv0svsvyv0yv0t0(773)sss0.36AfhAAfhfhf bh当式右边的计算值小于时，应取等于，且值不得小于。7.5 （2）柱的计算长度 一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构各层柱段，其计算长度由表7-1中的规定取用 表7-1 框架结构各层柱段计算楼盖类型柱段计算长度现浇楼盖底层柱段1.0H其余各层柱段1.25H装配式楼盖底层柱段1

31、.25H其余各层柱段1.5H0l当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩值的75%以上时，框架柱的计算长度 可以按下列公式计算，并取其中的较小值： 0lHllu)(15. 01 0Hl)2 . 02(min0式中： 柱的上端、下端节点处交汇的各 柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值； 比值中较小值。minlu,表7-2 采用刚性屋盖的单层房屋排架柱、露天吊车柱和垡桥柱的计算长度刚性屋盖单层房屋排架柱的计算长度 由表7-2中的规定取用 0l （3 3）截面尺寸）截面尺寸 l矩形截面的最小尺寸不宜小于矩形截面的最小尺寸不宜小于300mml常选用常选用h/b=1.53.0。l一般应控制在一般应控制在

32、及及 （b为矩形截为矩形截面的短边，面的短边，h为长边）。为长边）。l当柱截面长边在当柱截面长边在800mm以下时，截面尺寸以以下时，截面尺寸以50mm为模数；边长在为模数；边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。 25/0hl30/0bl 2.2.纵向钢筋及箍筋纵向钢筋及箍筋 （1 1）纵向钢筋）纵向钢筋最小配筋率最小配筋率按全截面计算：一侧钢筋按全截面计算：一侧钢筋min=0.2%；全部纵筋全部纵筋min=0.6%；全部纵筋全部纵筋max=5%如截面承受变号弯矩作用，则均按受压钢筋考虑；如截面承受变号弯矩作用，则均按受压钢筋考虑；纵向受力钢筋一般选用纵向受力钢筋一般选用HPB235，HRB335，HRB400及及KL400，纵向受力钢筋直径，纵向受力钢筋直径d一般为一般为1240mm； 用根数较少，直径较粗的钢筋，但根数不得少于用根数较少，直径较粗的钢筋，但根数不得少于4根；根； 圆柱中钢筋沿周边均匀布置，根数不宜少于圆柱中钢筋沿周边均匀布置，根数不宜少于8根；根；保护层厚度要求与梁相同，不小于保护层厚度要求与梁相同，不小于25mm或纵筋直或纵筋直径径d；竖向浇注混凝土时，净距不应小于竖向浇注混凝土时，净距不应小于50mm，也不应，也不应大于大于300mm，配置于垂直弯矩作用平面的纵向钢筋，配置于