第七章 狭义相对论力学基础

1、安徽大学物理与材料科学学院安徽大学物理与材料科学学院韩家骅 主编大学物理学（第二版）电子教案 大学物理学（第二版）电子教案Page2 71 迈克尔逊莫雷实验 72 狭义相对论的两个基本假设73 洛伦兹坐标变换和速度变换74 同时的相对性、长度收缩和时间延缓75 相对论动力学基本方程76 相对论的质量、动量和能量的关系77 广义相对论简介 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 3Albert Einstein ( 1879 1955 ) 现代时空的创始人现代时空的创始人, 被誉为被誉为“20世纪的哥白尼世纪的哥白尼”, 于于1905年和年和191

2、5年年先后创立了狭义相对论和广义相对先后创立了狭义相对论和广义相对论论, 他于他于1905年提出了光量子假设年提出了光量子假设, 为此他于为此他于1921年获得诺贝尔物理学年获得诺贝尔物理学奖奖, 他还在量子理论方面具有很多他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献的重要的贡献 . 爱因斯坦的爱因斯坦的哲学观念：哲学观念：自然界应当是和谐而简单的自然界应当是和谐而简单的. 爱因斯坦的爱因斯坦的理论特色：理论特色：出于简单而归于深奥出于简单而归于深奥. 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 4* *经典力学经典力学(即牛顿力学即牛顿力学)适用范围：适

3、用范围：宏观、低速宏观、低速(远小于光速远小于光速)* *狭义相对论适用于：狭义相对论适用于：宏观、高速宏观、高速(可与光速比拟可与光速比拟)相对论相对论狭义相对论狭义相对论1905：讨论不同惯性系对事件的描述：讨论不同惯性系对事件的描述广义相对论广义相对论1915：涉及到非惯性系包括引力场在涉及到非惯性系包括引力场在内的理论内的理论 *经典力学是相对论力学在低速时的近似经典力学是相对论力学在低速时的近似 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 571 迈克尔逊莫雷实验迈克尔逊莫雷实验 实验原理图实验原理图MSM2M1T设地球设地球(光源和干涉仪

4、光源和干涉仪)相对于相对于“以太以太”速度：速度：u光相对于地球的速度：光相对于地球的速度：v光相对于光相对于“以太以太”的速度的速度:cucv的大小随的大小随 的方向而变化的方向而变化cvu以太风以太风实验目的实验目的：检测以太：检测以太 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 6vucvuc22uc vucvucv vcuuc vMSM2M1Tu以太风以太风 两光线间存在光程差两光线间存在光程差, 出现干涉条纹。将装置转动出现干涉条纹。将装置转动90度度,干干涉条纹应移动涉条纹应移动(预计预计0.37条条)。反复实验。反复实验,“零结果零结果

5、” 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 7 72 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设1905年，爱因斯坦在年，爱因斯坦在论运动物体的电动力学论运动物体的电动力学中提出：中提出：相对性原理相对性原理 (relativity principle )：空间是均匀及各向同性的，空间是均匀及各向同性的，时间也是均匀的，不存在特殊的惯性系时间也是均匀的，不存在特殊的惯性系. .光速不变性原理光速不变性原理(invariance principle of velocity of light)：真空真空中的光速既不依赖于光源的运动，也不依赖于接

6、收器的中的光速既不依赖于光源的运动，也不依赖于接收器的运动，在所有惯性系中，它具有相同的数值运动，在所有惯性系中，它具有相同的数值. .*由这两个假设可以直接导出整个狭义相对论由这两个假设可以直接导出整个狭义相对论. . 爱因斯坦的相对性原理爱因斯坦的相对性原理旧时空观旧时空观深刻矛盾深刻矛盾 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 8由伽利略变换由伽利略变换, 速度与参考系选择有关速度与参考系选择有关.地对车光对地光对车vvvuuc )(uc伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理光速不变原理光速不变原理 矛盾矛盾彼此矛盾彼此矛盾! !S S系

7、系: : 地面地面 S系系: :车厢车厢 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 9 伽利略变换的时间绝对性伽利略变换的时间绝对性光速不变原理光速不变原理 矛盾矛盾说明同时具有相对性，时间的量度是相对的说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 . 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 10 73 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换 一、洛伦兹坐标变换一、洛伦兹坐标变换OzxyOz x y P (x, y, z,t)SSu),(tzyxP 设设 时，时， OO重合重合 ; 事件事件 P

8、的的时空坐标如图所示时空坐标如图所示 .0tt)(12txtxxuuyy zz )(1222xctxcttuu21/1,/cu惯性系S 沿xx 轴以速度 相对惯性系S运动u 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 11 惯性系惯性系S 沿沿xx 轴以速度轴以速度 相对相对惯性系惯性系S运动运动.u)(12txtxxuu yy zz )(1222xctxcttuu逆变换逆变换1cu10kmytu 运动距离收缩为运动距离收缩为21 0.998644myy 因此衰变前可以到达因此衰变前可以到达. 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相

9、对论力学基础狭义相对论力学基础 25 可见可见, 长度收缩效应和时钟延缓效应是相互关联的长度收缩效应和时钟延缓效应是相互关联的, 选择不同的参考系选择不同的参考系, 同一物理过程表现的效应不同同一物理过程表现的效应不同.综上所述综上所述 1) 狭义相对论指出的时间和空间的量度与参考系狭义相对论指出的时间和空间的量度与参考系的选择有关的选择有关. 2)时间和空间是互相联系的时间和空间是互相联系的, 并与物质有着不可分并与物质有着不可分割的联系割的联系. 不存在孤立的时间不存在孤立的时间, 也不存在孤立的空间也不存在孤立的空间. 时时间、空间和运动三者之间的紧密联系间、空间和运动三者之间的紧密联系

10、, 深刻地反映了相深刻地反映了相对论时空的本质对论时空的本质. 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 26 75 相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 一、动量与速度的关系一、动量与速度的关系牛顿力学牛顿力学vmp 质点质点质点系质点系iiivmpp相对论力学相对论力学vv/vv020)(1mcmmp当当, cv,00mmcvv0mp 说明牛顿定律在低速情况下适用说明牛顿定律在低速情况下适用.20)(1cmmv/ 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 27 二、相对论动力学基本方程二、相对论

11、动力学基本方程)(1(ddddddd)(ddd20cmttmtmtmtpFv/vvvv由基本方程可得系统的动量守恒定律由基本方程可得系统的动量守恒定律当当,00mmcv, cvtmFdd0v当当0iiFiiiiicmp20)(1v/v=常矢量常矢量当当,00mmcv, cviiiiimpv0=常矢量常矢量 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 2876 相对论的质量、动量和能量的关系相对论的质量、动量和能量的关系 一、质量与能量的关系一、质量与能量的关系tFsFEdddkv)(ddvmtFvvvvv)d()d()(ddkmmvmE 经典力学经典

12、力学220kvmE 相对论力学相对论力学2220k/12vvcmE? ? 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 29相对论动能：相对论动能：202kcmmcE2201cmmv数学推导数学推导 考虑考虑讨论：讨论：1112220202kccmcmmcEv 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 3044020k8321cmmEvv时时cv20k21vmE 44222122832111cccvvv 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 31202kcm

13、mcE220kmccmEE静止时的能量静止时的能量物体物体总能量总能量2mcE 定义定义：物体：物体静能静能(rest energy)(rest energy)200cmE 运动时的能量运动时的能量 质能关系质能关系(mass-energy relation)(mass-energy relation)：反映质量与能量的不可分割性，任何物反映质量与能量的不可分割性，任何物体系统，可以由质量或者能量来表征其体系统，可以由质量或者能量来表征其数量数量静止物体所含巨大能静止物体所含巨大能量不引人注意，是因量不引人注意，是因为没有能量向外流出为没有能量向外流出 大学物理学（第二版）电子教案Page第七

14、章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 32(1) 静能静能 表征物体静止时的总内能表征物体静止时的总内能200cmE 分子间相互作用势能分子间相互作用势能 分子运动动能分子运动动能 原子间结合在一起的化学能原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能原子核内基本粒子间的结合能说明：说明：(2) 质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律 当质量发生当质量发生 m m变化，能量也有相应变化变化，能量也有相应变化 E EmcmcE22(3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。质能关

15、系是人类打开核能宝库的钥匙。 E = c2m 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 33结合能图的启示：结合能图的启示：裂变裂变：重核分裂为中等质量的核：重核分裂为中等质量的核聚变聚变：轻核聚合为中等质量的核：轻核聚合为中等质量的核质量亏损，释放结合能质量亏损，释放结合能应用：原子弹、氢弹、核电站应用：原子弹、氢弹、核电站 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 34二、动量与能量的关系二、动量与能量的关系于是于是222202201)(1pEccmccmEv420222cmcpE由由2mcE vm

16、p消去消去 得得m22422pEcpEcvvE20cmpc 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 35讨论讨论：1 1）当）当 时时cv20k0k0k2022221)(cmEEEEEEEEpc02k2mpE 2 2）当）当 时，例如光子时，例如光子0EE 能量：能量：pcE 动量：动量：cEp质量：质量：2cEm光子静止质量光子静止质量光子运动速度光子运动速度c, c, 由由2201cmmv00m 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 36光子的物质性光子的物质性：光子无静止质量、静止能量，但有

17、运光子无静止质量、静止能量，但有运 动质量、动量以及动能。动质量、动量以及动能。hchvcEp光子的动量为光子的动量为光子的动量与光的波长成反比光子的动量与光的波长成反比 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 3777 广义相对论简介广义相对论简介 广义相对论（General Relativity ）：是爱因斯坦于1915年以几何语言建立而成的引力理论，统合了侠义相对论和牛顿的万有引力定律，将引力改描述成因时空中的物质与能量而弯曲的时空，以取代传统对于引力是一种力的看法。 大学物理学（第二版）电子教案Page第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 38一、广义相对论的等效原理和相对性原理 等效原理等效原理：引力质量和惯性质量是等同的.在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力场影响的，但以恒定加速度运动的非