四、万有引力定律的应用

1、四、万有引力定律的应用对接练习： 人类对自己赖以生存的地球的研究， 是一个永恒的主题 我国南极科学考察队存在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为 P，在回国途经赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P.若已知地球自转周期为 T，万有引力常量为 G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得()A物体的质量 mB球的半径 RC地球的质量 MD地球的密度四、万有引力定律的应用规律方法1基本方法和思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供一般有以下几种表达形式：GMmr2mv2r.GMmr2m2r.GMmr2m42T2r.选用哪种表达形式，应根据题中

2、给出的已知量和所求量来确定如题中给出运行周期 T 或求周期 T，就应选式(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即GMmR2mg(g表示天体表面的重力加速度)1(2014 届河南洛阳统一考试)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图所示若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 1；金星转过的角度为2(1、2均为锐角)，则由此条件可求得()A水星和金星绕太阳运动的周期之比B水星和金星的密度之比C水星和金星到太阳的距离之比D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比答案答案:A、C、D规律总结天体运行参量的分析与计算方法分析与计算思路是将

3、天体的运动看作绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律和圆周运动的规律建立动力学方程，GMmr2mamv2rm2rm42T2r以及利用人造天体在中心天体表面运行时，忽略中心天体的自转的黄金代换公式 GMgR2.【2】“伽利略”木星探测器，从 1989 年 10月进入太空起，历经 6 年，行程 37 亿千米，终于到达木星周围此后在 t 秒内绕木星运行 N 圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁 设这 N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为 v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图 5 所示)，设木星为一球体求： （1）木星探测

4、器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度【2】“伽利略”木星探测器，从 1989 年 10月进入太空起，历经 6 年，行程 37 亿千米，终于到达木星周围此后在 t 秒内绕木星运行 N 圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁 设这 N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为 v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图所示)， 设木星为一球体 求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度由万有引力等于向心力，即 GMmr2m42T2r，得出中心天体质量 M42r3GT2；若已知天体半径 R，则天体的平均密度

5、MVM43R33r3GT2R3；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度3GT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度AB课堂探究课堂探究 B解析指导解析指导考点定位考点定位天体质量的计算天体质量的计算22M mGmRR卫行卫v表面附近表面附近轨道半径轨道半径=星球星球半径半径卫星绕行星运动：卫星绕行星运动：在行星表面的物体：在行星表面的物体：2M mGNR行M mRGN行4mMGN行v课堂探究课堂探究 练习2若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L。已知月球半径为

6、 R，万有引力常量为 G。则下列说法正确的是()A月球表面的重力加速度 g月2hv02L2B月球的质量 m月2hR2v02GL2C月球的第一宇宙速度 vv0L2hRD月球的平均密度3hv022GL21、宇宙双星模型2） 、两颗行星做匀速圆周运动的半径 r1和 r2与两行星间距 L 的大小关系：r1r2L。1） 、两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。三、宇宙多星模型在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为宇宙多星模型。2双星系统模型问题的分析与计算双星系统

7、模型问题的分析与计算(2)宇宙三星模型如图 443 所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm2r2Gm22r2ma向典例 1冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统， 它们的质量比约为 71，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动由此可知卡戎绕 O 点运动的()A角速度大小约为冥王星的7 倍B向心力大小约为冥王星的1/7C轨道半径约为冥王星的7 倍D周期与冥王星周期相同CD 典例 2如图所示两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心， 做匀速圆

8、周运动， 以下说法中正确的是()A它们做圆周运动的角速度大小相等B它们做圆周运动的线速度大小相等C它们的轨道半径与它们的质量成反比D它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比典例 3(2013山东高考)双星系统由两颗恒星组成， 两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT32011 年 12 月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、 可适合居住的行星该行星被命名为开普勒22b(Kepler22b)，距离地球约600 光年之遥，体积是地球的 2.4 倍这是目