重复测量方差分析讲义 丁宁

1、1重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析（ANOVA of repeated measurement data）Reporter: Ding Ning and Wang YueDate: Saturday, July 02, 20222方方差差分分析析单因素：完全随机设计单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计两因素：随机区组设计多因素：？多因素：？重复测量设计重复测量设计单组单组多组多组3单因素方差设计只涉及一个处理因素单因素方差设计只涉及一个处理因素该因素该因素至少至少有两个水平有两个水平有两水平时：称为有两水平时：称为两样本均数比较（两样本均数比较（t检验）检验）两水平以上：称两水

2、平以上：称多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接比较，此时容易加大比较，此时容易加大类错误类错误（把本无差别的两个（把本无差别的两个总体判为有差别）的概率总体判为有差别）的概率。4例如：有例如：有4个样本均数个样本均数 642如果用如果用 t 检验每次比较选检验每次比较选0.05，不犯不犯错误的概率错误的概率16次不犯次不犯错误（错误（ 1）6总的水准：总的水准：1( 1)6 1( 10.05)6=0.26比比0.05大多了，而且比较的次数越多犯大多了，而且比较的次数越多犯错误的错误的概率越大

3、！这样就把无差别的结果判为有差别。概率越大！这样就把无差别的结果判为有差别。所以所以多组间比较不能用多组间比较不能用t 检验检验，可以，可以用方差分析。用方差分析。5完全随机设计完全随机设计如：比较如：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，有是饲料，有4个水平（不同饲料）。个水平（不同饲料）。完全随机设计是将完全随机设计是将n个小鼠随机分为个小鼠随机分为4组。组。应用条件应用条件1. 各样本是相互独立的随机样本，均服从各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布正态分布。2. 相互比较的各样本的总体方差相等，具有相互比较的各样本的总体方差相等，

4、具有方差齐性方差齐性。6重复测量设计重复测量设计一、重复测量资料的数据特征一、重复测量资料的数据特征 是同一受试对象的是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进同一观察指标在不同时间点上进行多次测量行多次测量所得的资料，即不同时间重复测量次数所得的资料，即不同时间重复测量次数p3时，称为重复测量设计或重复测量数据。时，称为重复测量设计或重复测量数据。测测 量量 时时 间间 点点受试者受试者 1 2 p1 y11 y12 y1p2 y21 y22 y2p:n yn1 yn2 y n p7同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时

5、点（部位等）同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间这类数据间往往有往往有相关性存在相关性存在，违背了随机设计资料的方差分，违背了随机设计资料的方差分析要求析要求满足满足数据独立性数据独立性的的基本条件。基本条件。使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特点，有时甚至会得出错误结论。怎么办？点，有时甚至会得出错误结论。怎么办？需使用需使用重复测量的方差分析重复测量的方差分析。8重复测量资料分类（重复测量资料分类（repeated measurement data） 单变量重复测量方差分析单变量重复测量方差分析：指同一组内（或接受同一种：指同一组

6、内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。测量，又称为单变量重复测量。 多变量重复测量方差分析多变量重复测量方差分析：指将受试者按处理的不同水：指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。点对他们的反应变量进行测量。910组间效应对比组间效应对比（2个处理因素对比）个处理因素对比）组内效应对比组内效应对比（6个时间水平比较）个时间水平比较）变异分解示例变异分解示例g个处理因素，个处理因素

7、，g=2n个对象，个对象，n=7m个时间因素，个时间因素，m=611重复测量资料的方差分析总体思想重复测量资料的方差分析总体思想总变异总变异组间变异组间变异(between subjects)（与处理因素有关的变异）（与处理因素有关的变异）组内变异组内变异(within subjects)（与重复测量有关的变异）（与重复测量有关的变异）1. 测量时间之间的差异测量时间之间的差异2. 处理因素与测量时间之间的交互作用处理因素与测量时间之间的交互作用3. 组内误差组内误差1. 处理组之间的变异处理组之间的变异2. 观察对象个体间变异观察对象个体间变异12重复测量方差分析的优点：重复测量方差分析的优

8、点：1、自身对照，减少样本量、自身对照，减少样本量2、自身对照，控制个体变异、自身对照，控制个体变异3、降低非实验因素（干扰因素）、降低非实验因素（干扰因素）缺点：缺点：1、滞留效应（、滞留效应（Carry over effect）2、潜隐效应（、潜隐效应（Latent effect）3、学习效应（、学习效应（Learning effect）13Therapy (monthly)Mini SE (%)4050607080P=0.174P=0.075 P=0.001P=0.003P=0.002P=0.175Main effects within-subjects: F=9.028, P=0.00

9、1; Crossover effect: F=1.020, P=0.416Main effects within-subjects: Device on: F=5.219, P=0.002; device off: F=4.761, P=0.003Main compare effect (Main effect between-subjects): F=1.008, P=0.339Note:1. Device off compared with device on night for every month: paired t or t test2. *: P 0.05 ），说明协方差阵的球对

10、称性质得到满足，重复测量数据），说明协方差阵的球对称性质得到满足，重复测量数据之间实际上不存在相关性。否则，之间实际上不存在相关性。否则，P 0.05, 说明重复测量数据说明重复测量数据之间存在相关性之间存在相关性, 不可按单因素方差分析方法处理，必须对与不可按单因素方差分析方法处理，必须对与时间有关的时间有关的F统计量的分子和分母自由度进行调整，减少统计量的分子和分母自由度进行调整，减少类类错误的概率。调整系数为：错误的概率。调整系数为：（epsilon）常用自由度调整方法常用自由度调整方法Greenhouse-Geisser 法，简称：法，简称：G-G法法 （推荐）（推荐）Huynh-Fe

11、ldt 法，简称：法，简称：H-F法法Lower-bound法，简称：法，简称：L-B下界法下界法16几个名词几个名词Multiple comparison：多重比较 。对于符合正态分布的均数的多重比较主要指方差分析中的两两比较，如：LSD法、Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q检验）等。在重复资料的方差分析中特指对象内多重比较，一般采用LSD法或Bonferrioni法。对于非正态分布的数据比较则采取非参数检验中的Kruskal-Wais H检验（独立样本的秩和检验）或Friedman检验（相关样本的秩和检验）。Post corrections ：即 Post Hoc Multi

12、ple Comparison：多重比较后的校正。具体同上。17Main effects ：The main effect of an independent variable is the effect of the variable averaging over all levels of other variables in the experiment. 某实验中一个变量的一个总体水平和另一个总体水平的总差异。重复测量方差分析的主效应分为组内主效应和组间主效应。组内主效应为重复测量的组内总体差异有无统计学意义。组间主效应为不同处理方式之间总的有无差异。http:/glimo.vub.ac

13、.be/downloads/maineffect.htmEg. The mean for the simple task is: (32 + 25 + 21)/3 = 26 and the mean for the complex task is: (80 + 91 + 95)/3 = 86.67. The main effect of type of task, therefore, involves a comparison of the mean of the simple task (26) with the mean of the complex task (86.67). 18cr

14、ossover effects ：交互效应。组内一种因素的变化是否受到组内其他因素或组间其他因素的影响。Compare effects ：即为 main compare effects。组间主效应总的对比。19Implant Eupnea systemFollow-up (monthly)Open the system 1 month after implantation1m 2m 5mDevice on nightDevice off nightCompare sleep studyCardiac evaluation6MWDDevice functional testDevice on n

15、ightDevice off night20组间组间组内组内举例数据21Follow-up (monthly)举例数据的各组均数结果Main effects within-subjects: F=0.398, P=0.848; Crossover effect: F=1.309, P=0.275Main effects within-subjects: Device on: F=1.773, P=0.155; device off: F=0.439, P=0.817Main compare effect (Main effect between-subjects): F=11.318, P=0

16、.007Note:1. Device off compared with device on night for every month: Multivariate test, Post Hoc: Bonferroni2. *: P0.05，即即不同月份不同月份的的总的总的AHI值的差异无统计学意值的差异无统计学意义（包括义（包括device on 和和device off） 。Month与与therapy的交互作用的交互作用P0.05，即治疗与不治疗，即治疗与不治疗夜晚时间夜晚时间变化趋势变化趋势是不同的。是不同的。总趋势不同总趋势不同24Tests of Within-Subjects E

17、ffectsTests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_129.23655.847.398.84829.2362.21113.224.398.69729.2363.1499.284.398.76529.2361.00029.236.398.54296.236519.2471.309.27596.2362.21143.5291.309.29296.2363.14930.5581.309.28996.2361.00096.2361.309.279735.3615014.707735.36122.10833.262735.36131.49223.

18、350735.36110.00073.536Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcemonthmonth * TherapyError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.组内效应的一元方差分析组内效应的一元方差分析组内时间

19、效应组内时间与治疗的交互效应25T Te es st ts s o of f W Wi it th hi in n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sa aMeasure: MEASURE_191.905518.3812.297.07091.9052.18841.9992.297.13791.9053.49426.3042.297.10091.9051.00091.9052.297.180240.095308.003240.09513.13018.287240.09520.96311.453240.0956.00040.016Sph

20、ericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcemonthError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Therapy = with PNS Therapya. T Te es st ts s o of f W Wi it th hi in n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sa aMe

21、asure: MEASURE_131.90556.381.320.89731.9052.40213.285.320.76931.9054.1167.751.320.86731.9051.00031.905.320.592599.0953019.970599.09514.41041.576599.09524.69724.258599.0956.00099.849Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSou

22、rcemonthError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Therapy = without PNS Therapya. 分开统计分开统计 组内效应的一元方差分析组内效应的一元方差分析26Tests of Within-Subjects ContrastsTests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_110.744110.744.779.398.0991.099.004.9532.96312.963.169.69010.012110.0121.386.2665.41815.41

23、8.724.415.2681.268.019.89219.444119.444.707.42056.713156.7133.237.1029.33319.3331.292.28210.478110.4781.401.264137.9171013.792275.2181027.522175.2131017.52172.226107.22374.787107.479monthLinearQuadraticCubicOrder 4Order 5LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5Sourcemonth

24、month * TherapyError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.组内因素的对比分析组内因素的对比分析一次对比一次对比二次对比二次对比三次对比三次对比四次对比四次对比五次对比五次对比27Tests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1Transformed Variable: Average37219.014137219.01469.836.0006031.68116031.68111.318.0075329

25、.47210532.947SourceInterceptTherapyErrorType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.总的组间对比总的组间对比即即 main compare effects，很明显，很明显，device on 和和 device off 总的效果有很总的效果有很大差异。不是指趋势不同，注意区分。大差异。不是指趋势不同，注意区分。28Pairwise ComparisonsPairwise Comparisonsb bMeasure: MEASURE_1-1.7141.7001.000-9.7026.274.1431.6681.000-7

26、.6937.979-1.8572.9071.000-15.51311.798.2862.4071.000-11.02411.596-.8571.5191.000-7.9916.2771.7141.7001.000-6.2749.7021.8571.9691.000-7.39411.108-.1432.8901.000-13.72113.4352.0002.9521.000-11.86815.868.8572.8651.000-12.60514.319-.1431.6681.000-7.9797.693-1.8571.9691.000-11.1087.394-2.0002.4001.000-13

27、.2779.277.1432.0291.000-9.3889.674-1.0002.0471.000-10.6178.6171.8572.9071.000-11.79815.513(J) month2345613456124561(I) month1234MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.aLower BoundUpper Bound95% Confidence Interval forDifferencea组内的两两比较，组内的两两比较，Bonferroni法法291.8572.9071.000-11.79815.513.1432.8901.000-13.43513.7212.0002.4001.000-9.27713.2772.1431.3531.000-4.2128.4981.0003.4641.000-15.27417.274-.2862.4071.000-11.59611.024-2.0002.9521.000-15.86811.868-.1432.0291.000-9.6749.388-2.1431.3531.000-8.4984.212-1.1432.5111.000-12.94010.655.8571.5191.000-6.2777.