第七章 制造(服务)过程控制

1、第七章第七章 制造（服务）过程控制制造（服务）过程控制湖南大学机械与运载工程学院湖南大学机械与运载工程学院工业工程专业工业工程专业2012年年4月月目的和要求目的和要求1 1、理解统计控制状态的含义；、理解统计控制状态的含义；2 2、理解过程能力、过程能力指数的含义、作用；、理解过程能力、过程能力指数的含义、作用；3 3、熟练掌握过程能力指数、过程不合格品率的计算方、熟练掌握过程能力指数、过程不合格品率的计算方法，并能进行过程能力分析；法，并能进行过程能力分析；4 4、理解控制图的涵义和作用；、理解控制图的涵义和作用；5 5、掌握均值、掌握均值- -极差控制图、单值极差控制图、单值- -移动极

2、差控制图、移动极差控制图、 不合格品率控制图、单位缺陷数控制图的绘制方法；不合格品率控制图、单位缺陷数控制图的绘制方法；6 6、掌握控制图的观察和分析及使用方法。、掌握控制图的观察和分析及使用方法。v7.1 质量变异及变异特性质量变异及变异特性v7.2 过程能力分析过程能力分析 v7.3 过程控制图过程控制图v7.4 过程控制的实施过程控制的实施v7.5 红珠实验和漏斗实验红珠实验和漏斗实验(自学自学)7.1质量变异及变异特性质量变异质量变异 质量变异或质量波动质量变异或质量波动：在质量控制中，产品实际达到的质量特性值与规定的质量特性值之间发生的偏离。质量变异主要来自以下方面：质量变异主要来自

3、以下方面：5M1E 1) 人人(Man)(Man)：操作者的质量意识、技术水平、熟练程度、正确作业和身体素质的差别等。 2)机器机器(Machine)(Machine)：机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等。 3)材料材料(Material)(Material)：材料的化学成分、物理性能及外观质量的差别等。质量变异质量变异4)方法方法(Method)(Method)：生产工艺、操作规程以及工艺装备选择的差别等。5)测量（测量（MeasureMeasure）：测量方法的差别。6)环境环境(Environment)(Environment)：工作地的温度、湿度、照明、噪声以及清洁条件的差别等。质

4、量变异的规律质量变异的规律质量变异分类：质量变异分类： （1）正常变异（随机变异）正常变异（随机变异）：是由偶然因素引起的，这些因素在过程中始终存在，其原因不易识别。正常变异是可以预测但不可消除的变异。（2）异常变异（系统变异）异常变异（系统变异）：由系统因素或称异常因素引起的，这些因素数目不多，对产品质量不经常起作用，但一旦出现了这类因素，就会使质量特性发生显著变化。这类因素是质量控制的主要对象。过程状态的模式过程状态的模式统计控制状态，简称稳定状态统计控制状态，简称稳定状态： 正常变异的过程状态。非统计控制状态，简称失控状态：非统计控制状态，简称失控状态： 有异常变异的过程状态。受控状态：

5、受控状态： 过程状态处于统计控制状态且过程又能满足规定的要求。对制造及服务过程的质量控制就是要使过程处于稳定的受控状态，以确保产品和服务符合规定要求。过程状态的模式过程状态的模式处于稳定状态下的过程应具备以下几个条件：处于稳定状态下的过程应具备以下几个条件：原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；要因素无异常的条件下进行；过程完成后，产品检测按标准要求进行。过程完成后，产品检测按标准要求进行。质量控制中的数据质量控制中的数据质量管理中的数据分

6、类：质量管理中的数据分类： 计量值数据和记数值数据计量值数据和记数值数据 产品质量数据变异的两种基本特性产品质量数据变异的两种基本特性: 分散性和集中性分散性和集中性 质量数据有两类常用的统计特征：质量数据有两类常用的统计特征：表示数据集中性的特征数，如平均值、中位数等；表示数据集中性的特征数，如平均值、中位数等；表示数据分散程度的特征数，如极差、标准差等。表示数据分散程度的特征数，如极差、标准差等。服从正态分布规律的情况：在偶然性因素作用下，过程处于稳定状态时，在偶然性因素作用下，过程处于稳定状态时，产品质量的波动服从正态分布。利用偶然性误产品质量的波动服从正态分布。利用偶然性误差所遵循的正

7、态分布规律是否发生变化，把偶差所遵循的正态分布规律是否发生变化，把偶然性因素和系统性因素区别开来。然性因素和系统性因素区别开来。过程质量参数的统计分析过程质量参数的统计分析q计件值服从二项分布： 概率统计理论表明，不合格品数和不合格品率概率统计理论表明，不合格品数和不合格品率一类计件值服从二项分布。一类计件值服从二项分布。q计点值服从泊松分布： 缺陷数等一类计点值服从泊松分布。缺陷数等一类计点值服从泊松分布。过程质量参数的统计分析过程质量参数的统计分析第二节 过程能力分析一、过程能力 二、过程能力指数三、过程不合格品率的计算四、过程能力的分析五、过程性能指数 六、过程能力调查 一、过程能力 过

8、程能力（过程能力（Process Capability）：）： 是指处于稳定状态下的过程满足质量要求的能力。是指处于稳定状态下的过程满足质量要求的能力。过程满足质量要求的能力主要表现在以下两方面：过程满足质量要求的能力主要表现在以下两方面：质量是否稳定，质量精度是否足够。 v以3，即6为标准来衡量过程的能力是具有足够的精确度和良好的经济性的。v过程能力B=6；6数值越小，说明质量特性值变异范围越小，过程能力越强；6数值越大，质量特性值变异范围越大，过程能力越弱。一、过程能力 6过程能力一、过程能力 过程能力分析的目的：过程能力分析的目的： 预测过程质量特征值的变异对公差的符合程度； 帮助产品开

9、发和过程开发者选择和设计产品/过程 对新设备的采购提出要求 为供应商评价和选择提供依据 为工艺规划制定提供依据 找出影响过程质量的瓶颈因素 减少制造过程的变异，从而进一步明确质量改进的方向二、过程能力指数过程能力指数：过程能力指数：表示过程能力对过程质量标准的满足程度。过程质量标准：过程质量标准：是指过程必须达到的质量要求，通常用标准、公差、允许范围等来衡量，一般用符号T表示。质量标准T与过程能力B之比值，称为过程能力指数，记为CP=T/B过程能力指数越大，说明过程能力越能满足质量要求，甚至有一定的能力储备。计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心

10、重合的情况 分布中心和标准中心不重合的情况分布中心和标准中心不重合的情况 计量值为单侧公差情况计量值为单侧公差情况 计件值情况下计件值情况下 计点值情况下计点值情况下 过程能力指数的计算计计量量值值计计数数值值二、过程能力指数给定双侧标准，质量分布中心给定双侧标准，质量分布中心与标准中心与标准中心M相重合相重合 vCp= = T标准范围 总体标准偏差； S样本标准偏差； Tu质量标准的上限值； Tl质量标准的下限值。6T6luTT STTlu6 6 T T u T L (M) 例：某零件尺寸规格为20 0.15，抽样100，计算X = 20，s = 0.05，求Cp二、过程能力指数给定双侧标准

11、，质量分布中心与标准中心不重合给定双侧标准，质量分布中心与标准中心不重合 vCpk=（1-k）Cp =绝对偏移量； M标准中心，M=（TU+TL）/2; 实际分布中心； k相对偏移量，k=/（T/2） ST62 T /2 T u T L M T /2 例：某零件尺寸规格为20 0.15，抽 样100，计算X = 20.05，s = 0.05，求过程能力指数二、过程能力指数单侧标准的情况单侧标准的情况 只规定上限时 Cp= 只规定下限时 Cp = SxTTUU33STxTLL33例3：某部件表面清洁度要求 96mg， 抽样测得x = 48mg，s = 12mg，求过程能力指数；例4：某金属材料抗

12、拉强度要求32kg/cm2，抽样测得x = 38kg/cm2，s = 1.8kg/cm2，求过程能力指数；二、过程能力指数二、过程能力指数计件值情况下计件值情况下: :Cp = (T )/ 3 = nP = P( 1- P)/nCp = P( 1- P)/n3 P - P其中其中Pu为不合格品率的上限，为不合格品率的上限， P为平均不合格品率为平均不合格品率二、过程能力指数计点值情况下计点值情况下: :Cp = (T )/ 3 = C Cp = C3 C - C = C三、过程不合格品率的计算分布中心与标准中心重合的情况分布中心与标准中心重合的情况 若以若以P PU U表示质量特性值超出标准上

13、限而造成的不合格品率，则表示质量特性值超出标准上限而造成的不合格品率，则 t为标准正态分布值v若以PL表示质量特性值超出标准下限而造成的不合格品率，则同理可得： PL1-(3Cp)v总不合格品率为：P=PU+PL =21-(3Cp)=2(-3Cp) 当过程的质量特性呈正态分布时，过程能力指数对应于一定的不合格品率当过程的质量特性呈正态分布时，过程能力指数对应于一定的不合格品率三、过程不合格品率的计算分布中心与标准中心不重合的情况分布中心与标准中心不重合的情况 1）分布中心向标准上限偏移时，总不合格品率为：P=PU+PL =2-3Cp(1-k) -3Cp(1+k) 2）分布中心向标准下限偏移时，

14、总不合格品率为：P=PU+PL =2-3Cp(1+k) -3Cp(1-k) 三、过程不合格品率的计算例例5 5：加工某零件，其尺寸公差为：加工某零件，其尺寸公差为2020（+0.020+0.020，+0.010+0.010），从一批已加工的该种零件中随机抽取），从一批已加工的该种零件中随机抽取100100件，件，进行测量，得到：样本平均值进行测量，得到：样本平均值X=20.014X=20.014，s = 0.002s = 0.002。试做工序能力分析并求不合格率。试做工序能力分析并求不合格率。TM = 20.015 = 0.001k = /(T/2)=0.001/（0.01/2）=0.2Cpk

15、 =(T-2)/6S=0.67因分布中心向标准上限偏移，P = 2-3Cp(1-k) -3Cp(1+k) =2-(1.608)- (2.412)=0.0242四、过程能力的分析 当过程能力指数求出后，就可以对过程能力是否充分做出分当过程能力指数求出后，就可以对过程能力是否充分做出分析和判定。即判断析和判定。即判断C Cp p值在多少时，才能满足质量要求。值在多少时，才能满足质量要求。 五、过程性能指数 长期过程能力指数也称过程性能指数（长期过程能力指数也称过程性能指数（Process Process Performance IndexPerformance Index），用），用P PP P、

16、P PPKPK表示，它反映长表示，它反映长期过程能力满足技术要求的程度。期过程能力满足技术要求的程度。 当总体分布中心和标准分布中心无偏移时，应计当总体分布中心和标准分布中心无偏移时，应计算无偏移的过程性能指数算无偏移的过程性能指数P PP P PP=T/（6S），式中S= 12nXX过程性能指数计算并不要求在稳定的情况下计算，反映生过程性能指数计算并不要求在稳定的情况下计算，反映生产系统当前的实际状况；产系统当前的实际状况；给定单侧上限标准时，无偏移上单侧过程性能指数 给定单侧下限标准时，无偏移下单侧过程性能指数有偏移过程性能指数定义为 ，可以证明它等价于：五、过程性能指数 过程性能指数与过

17、程能力指数的区别过程性能指数与过程能力指数的区别过程性能指数反映的是当前的过程能力满足技术要求的程度，过程性能指数反映的是当前的过程能力满足技术要求的程度，并不考虑过程的稳定与否。并不考虑过程的稳定与否。过程能力指数是在对过程的稳定性确认后计算的指标，因此过程能力指数是在对过程的稳定性确认后计算的指标，因此它反映的是一种理想状态下的质量状况。它反映的是一种理想状态下的质量状况。过程性能指数一般小于过程能力指数过程性能指数一般小于过程能力指数.五、过程性能指数 六、过程能力调查六、过程能力调查X六、过程能力调查2/dR6六、过程能力调查过程能力调查的程序过程能力调查的程序第三节 过程控制图一、控

18、制图概述 二、控制图的统计原理三、建立控制图之前的准备工作四、计量控制图五、计数控制图 六、控制图的观测分析及应用 一、控制图概述 控制图是统计质量控制的主要统计工具，是美国贝控制图是统计质量控制的主要统计工具，是美国贝尔通信研究所的休哈特（尔通信研究所的休哈特（Walter StewhartWalter Stewhart）博士）博士于于19241924年首先推出的，是用来监视、控制质量特性年首先推出的，是用来监视、控制质量特性值随时间推移而发生变异的图表值随时间推移而发生变异的图表 。控制图的用途控制图的用途分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程

19、处于统计控制状态；统计控制状态；及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；不合格品发生；查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；确的技术决定；为评定产品质量提供依据；为评定产品质量提供依据；一、控制图概述控制图名称：控制图名称： X X X 控制图控制图产品名称产品名称质量特性质量特性观测方法观测方法设备编号设备编号规范界限规范界限间隔间隔（或要求）（或要求）数量数量规范编号规范编号检验员检验员生产过程质量要求生产过程质量要求观测仪编号观测仪编号抽样抽样规定日产量规定日产量

20、车间车间工作令编号工作令编号收集数据期间收集数据期间操作员操作员控制图的基本格式包括两个部分：1、标题部分； 2、控制图部分；33公差上限公差上限TuTu公差下限公差下限T TL L控制上限控制上限UCLUCLUpper Control LimitUpper Control Limit控制下限控制下限LCLLCLLower Control LimitLower Control Limit中心线中心线CLCLCentral LimitCentral Limit样品编号（或取样时间）样品编号（或取样时间）质量特性 x三线：中心线，上控制线，下控制线；三线：中心线，上控制线，下控制线；二、控制图的设

21、计原理二、控制图的设计原理3准则准则正态性假定正态性假定小概率原理小概率原理反证法思想反证法思想两类错误两类错误正态性假定正态性假定: : 任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正态分布。5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境二、控制图的设计原理二、控制图的设计原理3准则准则在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性X服从正态分布N( ， )，则据正态分布的概率性质，有也即（ 3 ， 3 ）是的实际

22、取值范围。P 3 3 99.73 %2二、控制图的设计原理二、控制图的设计原理小概率原理小概率原理小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。小概率。 由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超出控制界限的可能性只有出控制界限的可能性只有0.27%0.27%。因此，一般认为不。因此，一般认为不会超出控制界限。会超出控制界限。所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的

23、。生的。二、控制图的设计原理二、控制图的设计原理一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE5MIE去找去找原因，看是否发生了显著性变化。原因，看是否发生了显著性变化。反证法思想反证法思想二、控制图的设计原理二、控制图的设计原理两类错误两类错误第一类错误：将正常判为异常，虚发警报；概率为第一类错误：将正常判为异常，虚发警报；概率为;第二类错误：将异常判为正常，漏发警报；概率为第二类错误：将异常判为正常，漏发警报；概率为;、不能同时减少，只能将它们控制在

24、一定范围内。不能同时减少，只能将它们控制在一定范围内。二、控制图的设计原理控制图之所以规定控制图之所以规定33界限，主要是出于经济上的考虑。界限，主要是出于经济上的考虑。造成的损失造成的损失 2 3 4 5 2 3 4 5二、控制图的设计原理控制图的种类控制图的种类按产品质量的特性来分类，控制图可分为按产品质量的特性来分类，控制图可分为计量值控制图计量值控制图与与计数值控制图；计数值控制图；按控制图的用途来分类，控制图可分为按控制图的用途来分类，控制图可分为分析用控制图分析用控制图与与控制用控制图；控制用控制图；计量值控制图计量值控制图适用于产品质量特性为计量值的情形。例如：适用于产品质量特性

25、为计量值的情形。例如：长度、重量、时间、强度、成分及收率等连续变长度、重量、时间、强度、成分及收率等连续变量。常用的计量值控制图有下面几种：量。常用的计量值控制图有下面几种：均值极差控制图（均值极差控制图（ 图）。图）。中位数极差控制图（中位数极差控制图（ 图）。图）。单值移动极差控制图（单值移动极差控制图（ 图）。图）。均值标准差控制图（均值标准差控制图（ 图）。图）。Rx Rx sRxSx 计数值控制图计数值控制图适用于产品质量特性为计数值的情形。例如：适用于产品质量特性为计数值的情形。例如：不合格品数、不合格品率、缺陷数、单位缺陷数不合格品数、不合格品率、缺陷数、单位缺陷数等离散变量。常

26、用的计数值控制图有：等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（图）。不合格品率控制图（图）。不合格品数控制图（不合格品数控制图（Pn图）。图）。单位缺陷数控制图（单位缺陷数控制图（ 图）。图）。缺陷数控制图（缺陷数控制图（c图）。图）。343,XA SB S B SXS计件值数据计件值数据二项分布二项分布计点值数据计点值数据泊松分布泊松分布2.663.267XRUCLR注意：以前教材注意：以前教材及工具书中提及及工具书中提及的缺陷数已改为的缺陷数已改为“不合格数不合格数”控制图的分类控制图的分类三、建立控制图之前的预备工作1.质量特性的选择质量特性的选择 选择控制方案的质量特性时，首

27、先应选择那些对选择控制方案的质量特性时，首先应选择那些对产品或服务的质量有决定性影响的特性，可以是产品或服务的质量有决定性影响的特性，可以是所提供服务的特征，或者是所用材料或产品零部所提供服务的特征，或者是所用材料或产品零部件的特征，也可以是提供给购买者的成品的特征。件的特征，也可以是提供给购买者的成品的特征。2.控制图的选择控制图的选择1 1）均值控制图比单值控制图有较高的检出力，且应）均值控制图比单值控制图有较高的检出力，且应用范围广。用范围广。2 2）单值控制图比均值控制图所需样本容量小，经济）单值控制图比均值控制图所需样本容量小，经济性好，适用于质量均匀、检验费用高的过程。性好，适用于

28、质量均匀、检验费用高的过程。3 3）S S控制图和极差控制图和极差R R控制图均反映质量数据差异程度控制图均反映质量数据差异程度的变化，极差图计算方便，但不如的变化，极差图计算方便，但不如S S图反映过程变异图反映过程变异精确。精确。4 4）x-Rsx-Rs图适用于一次只能测得一个数据或由于产品图适用于一次只能测得一个数据或由于产品比较均匀（如流程性材料）一次只需测一个数据的情比较均匀（如流程性材料）一次只需测一个数据的情况。况。三、建立控制图之前的预备工作三、建立控制图之前的预备工作2.控制图的选择控制图的选择5 5）当质量特性的数据为记件值时应选择当质量特性的数据为记件值时应选择p p控制

29、控制图或图或pnpn控制图，数据为记点值时应选择控制图，数据为记点值时应选择c c控制控制图或图或u u控制图。控制图。三、建立控制图之前的预备工作3.合理子组的选择合理子组的选择 控制图的基础是休哈特关于将观测值划分为所谓控制图的基础是休哈特关于将观测值划分为所谓“合理子组合理子组”的中心思想的中心思想, ,即将所考察的观测值划即将所考察的观测值划分为一些子组，使得组内变差可认为仅由偶然原分为一些子组，使得组内变差可认为仅由偶然原因造成，而组间的任何差异可以是由控制图欲检因造成，而组间的任何差异可以是由控制图欲检测的可查明原因造成。测的可查明原因造成。3.合理子组的选择合理子组的选择在尽可能

30、的范围内，应保持子组大小在尽可能的范围内，应保持子组大小n n不变，以避不变，以避免繁琐的计算和解释。当然，常规控制图原理对免繁琐的计算和解释。当然，常规控制图原理对于于n n变化的情形也同样适用。变化的情形也同样适用。关于子组频数或子组大小，无法制定通用的规则。关于子组频数或子组大小，无法制定通用的规则。子组频数可能决定于取样和分析样本的费用，而子组频数可能决定于取样和分析样本的费用，而子组大小则可能决定于一些实际的考虑。子组大小则可能决定于一些实际的考虑。通常子组大小为通常子组大小为4 4或或5 5，20-2520-25个子组。个子组。 三、建立控制图之前的预备工作三、建立控制图之前的预备

31、工作4.绘制分析用控制图绘制分析用控制图 判断过程是否处于受控状态；是，进入下一个步判断过程是否处于受控状态；是，进入下一个步骤；否则，追查原因，采取措施，直至回到受控骤；否则，追查原因，采取措施，直至回到受控状态。状态。 5.绘制控制用控制图绘制控制用控制图 当判断过程处于受控状态且过程能力指数达到规当判断过程处于受控状态且过程能力指数达到规定要求时，作为控制用控制图。定要求时，作为控制用控制图。三、建立控制图之前的预备工作6.进行日常工序质量控制进行日常工序质量控制 判断过程是否处于受控状态；是，进入下一个步判断过程是否处于受控状态；是，进入下一个步骤；否则，追查原因，采取措施，直至回到受

32、控骤；否则，追查原因，采取措施，直至回到受控状态。状态。 7.修订控制界限修订控制界限大修或停产；大修或停产；工况发生较大变化；工况发生较大变化；质量发生明显改进，原控制界限显得太宽已失去质量发生明显改进，原控制界限显得太宽已失去控制作用。控制作用。 四、计量控制图计量控制图一般适用于以计量值为控制对象的场计量控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。合。计量控制图通常成对绘制并加以分析：其中一个计量控制图通常成对绘制并加以分析：其中一个是关于位置的控制图；一个是关于离散程度的控是关于位置的控制图；一个是关于离散程度的控制图。制图。计量值控制图的应用计量值控制图的应用 均值极差控制图（ 图）。

33、 中位数极差控制图（ 图）。 单值移动极差控制图（ 图）。 均值标准差控制图（ 图）。Rx Rx sRxSx 四、计量控制图X-RX-R图（均值图（均值- -极差控制图）极差控制图）x-R图是x图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图。R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；x- R图通常在样本大小n 10时使用，是一种最常用的计量值控制图；1 1、 （均值均值- -极差极差）控制图的应用）控制图的应用Rx 四、计量控制图平均值与极差控制图是计量控制图中最常用的一种平均值与极差控制图是计量控制

34、图中最常用的一种质量控制工具。（）控制图是用来控制平均值的变质量控制工具。（）控制图是用来控制平均值的变化；极差（化；极差（R R）控制图是用来控制加工误差的变化。）控制图是用来控制加工误差的变化。它是通过调查平均值和极差它是通过调查平均值和极差R R是否有异常变化来对过是否有异常变化来对过程进行控制的。程进行控制的。X四、计量控制图均值均值-极差控制图绘制程序：极差控制图绘制程序：1.1.收集与分析数据，计算平均值与极差。收集与分析数据，计算平均值与极差。2.2.首先点绘首先点绘R R图。图。3.3.剔除所有受到某种已识别的可查明原因影响的子组；剔除所有受到某种已识别的可查明原因影响的子组；

35、然后重新计算并点绘新的平均极差然后重新计算并点绘新的平均极差(R)(R)和控制限。和控制限。四、计量控制图4 4若根据已识别的可查明原因，从若根据已识别的可查明原因，从R R图中剔除了任何图中剔除了任何一个子组，则也应该将它从控制图中除去。一个子组，则也应该将它从控制图中除去。5 5当极差控制图表明过程处于统计控制状态时，则当极差控制图表明过程处于统计控制状态时，则认为过程的离散程度认为过程的离散程度( (组内变差组内变差) )是稳定的。是稳定的。6 6点绘控制图，与控制限比较，检验数据点是否有点绘控制图，与控制限比较，检验数据点是否有失控点，或有无异常的模式或趋势。失控点，或有无异常的模式或

36、趋势。7 7当用来建立控制限基准值的初始数据全部包含在当用来建立控制限基准值的初始数据全部包含在试用控制限内时，则在未来时段内延长当前时段的试用控制限内时，则在未来时段内延长当前时段的控制限。控制限。实例1： 控制图的绘制RX RX 实例实例2 2、某汽车发动机制造厂要求对活、某汽车发动机制造厂要求对活塞环零件的制造过程建立塞环零件的制造过程建立 控制控制图以进行质量控制。图以进行质量控制。Rx 第一步第一步 收集数据收集数据（1）预备数据的收集 随机抽取近期生产的25组活塞直径样本，每个样本包含5个活塞环直径的观察值（表7-3）第一步第一步第二步第二步 计算均值计算均值/ /极差极差2 2、

37、计算每组的样本均值和样本极差；、计算每组的样本均值和样本极差；njjiixnx11i =1,2,kjinjjinjixxR11minmax第三步第三步 计算总均值计算总均值/ /极差均值极差均值3 3、计算总平均和极差平均、计算总平均和极差平均25iix25x1001.74125iiR25R1023. 01第四步第四步 计算控制线计算控制线4 4、计算控制线、计算控制线 988.73023.0577.0001.74001.74014.74023.0577.0001.7422RAxLCLxCLRAxUCLx图图R图的控制界限： UCL = D4 R = 2.1150.023 = 0.049 LC

38、L = D3R (不考虑不考虑) CL = R = 0.023_第四步第四步n2 23 34 45 56 67 78 89 91010A(n)1.8811.8811.0231.0230.7290.7290.5770.5770.4830.4830.4190.4190.3730.3730.3370.3370.3080.308D3(n)0.0760.0760.1360.1360.3370.3370.3080.308D4(n)3.2673.2672.5752.5752.2822.2822.1152.1152.0042.0041.9241.9241.8641.8641.8161.8161.7771.77

39、7系数系数A(n)数值表数值表上式中上式中A A2 2,D,D4 4,D,D3 3均从控制图系数表中查得：当均从控制图系数表中查得：当n=5n=5时，时，A A2 2=0.577 D=0.577 D3 3 = = 0 D0 D4 4=2.115 =2.115 第五步第五步 作控制图作控制图5 5、制作控制图、制作控制图 在方格纸上分别作 图和R图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，R图在下，轴纵在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例由于R图的下限为负值，但极差R不可能为负值，所以R的下控制界限线可以省略。xx第五步第五步第六步第六步 分析生产过程分析生产过程6 6、

40、分析生产过程是否处于统计控制状态、分析生产过程是否处于统计控制状态 利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。本例经分析，生产过程处于统计控制状态。第七步第七步 记录有关事项记录有关事项7 7、记入有关事谊、记入有关事谊 在控制图的空白处记载零件名称、件号、工序名称、质量特性、测量单位、标准要求、使用设备、操作者、记录者、检验者等内容，并记载查明原因的经过和处理意见等，计算过程和数据也应保留。分析用控制图分析用控制图分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分以下四点考虑控制状态。分以下四点考虑：若经分析后，生产过程处于统计控

41、制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线；若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。X-RX-RS S控制图的应用控制图的应用 x-x-R Rs s（单值单值- -移动极差）移动极差）控制图的应用控制图的应用X-RsX-Rs图（单值图（单值- -移动极差控制图）移动极差控制图）x-Rs图适用于一次只能测

42、得一个数据或由于产品比较均匀（如流程性材料）一次只需测一个数据的情况。x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；Rs图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；例：在炼钢过程中，需要对某种化学成分例：在炼钢过程中，需要对某种化学成分进行控制，由于化学成分的化验需要很长进行控制，由于化学成分的化验需要很长时间，试采用时间，试采用X-RX-RS S 控制图对其进行控制控制图对其进行控制。第一步第一步 收集数据收集数据1 1、预备数据的收集、预备数据的收集 在5MIE充分固定并标准化的情况下，通过抽样检验测得25组数据（表7-4），每组样本容量n=1。第一步第一

43、步第二步第二步 计算移动极差计算移动极差2 2、计算移动极差；、计算移动极差；1iisixxR i= 2,k 第三步第三步 计算计算 和和3 3、计算、计算 和和04.6711kiixkxkisisRkR212.01xsRxsR第四步第四步 计算控制线计算控制线4 4、计算控制线（查表、计算控制线（查表7-27-2）72.6612. 066. 204.6766. 204.6736.6712. 066. 204.6766. 2ssRxLCLxCLRxUCLx图012.039.012.0267.3267.3LCLRCLRUCLRsss图第五步第五步 作控制图作控制图5 5、制作控制图、制作控制图在

44、方格纸上分别作出在方格纸上分别作出x x图和图和R Rs s图，图，x x图在上，图在上，R R图在图在下。下。R Rs s的下限的下限LCLLCL= 0 0，故下控制界限线可省略。，故下控制界限线可省略。（见下图）。（见下图）。描点描点第六步第六步 分析状态分析状态6 6、分析生产过程是否处于统计控制状态、分析生产过程是否处于统计控制状态经分析生产过程处于统计控制状态。7 7、记入有关事谊、记入有关事谊五、计数控制图 计数数据表示通过记录所考察的子组中每个个体计数数据表示通过记录所考察的子组中每个个体是否具有某种特性（或特征），计算具有该特性是否具有某种特性（或特征），计算具有该特性的个体的

45、数量，或记录一个单位产品、一组产品、的个体的数量，或记录一个单位产品、一组产品、或一定面积内此种事件发生的次数所获得的观测或一定面积内此种事件发生的次数所获得的观测值。值。P P图和图和npnp图基于二项分布，而图基于二项分布，而c c图和图和u u图则基于泊松图则基于泊松分布。分布。 计数值控制图的应用计数值控制图的应用计数值控制图的应用计数值控制图的应用 不合格品率控制图（图）每组样本量n可不同 不合格品数控制图（Pn图）每组样本量n可相同或不同 单位缺陷数控制图（ 图） 每组样本量n可不同 缺陷数控制图（c图） 每组样本量n可相同或不同五、计数控制图不合格品率不合格品率p p图图 对小型

46、开关使用自动检测装置进行全检发现：关于对小型开关使用自动检测装置进行全检发现：关于开关失效的每小时不合格品数如图的开关失效的每小时不合格品数如图的ExcelExcel表格中表格中所示。小型开关由一自动装配线生产，由于开关失所示。小型开关由一自动装配线生产，由于开关失效是严重的质量问题，要利用控制图对装配线进行效是严重的质量问题，要利用控制图对装配线进行监控。收集监控。收集2525组数据作为预备数据，绘制不合格品组数据作为预备数据，绘制不合格品率率p p图和图和npnp图。图。(1)(1)将收集到的数据输入将收集到的数据输入ExcelExcel表格中，先计算出表格中，先计算出第一子组的不合格品率

47、第一子组的不合格品率p=0.002p=0.002，下拉鼠标即可得，下拉鼠标即可得各子组的不合格品率，然后利用函数各子组的不合格品率，然后利用函数AVERAGEAVERAGE可求可求得各子组的平均不合格品率得各子组的平均不合格品率=0.00296=0.00296。 （2 2）计算中心线和控制界限）计算中心线和控制界限 （3 3）利用）利用ExcelExcel表格中的各子组不合格品率数据表格中的各子组不合格品率数据p p和不合格品数数据和不合格品数数据npnp分别生成折线图，在图上画出分别生成折线图，在图上画出中心线和控制界限，在各控制界限的右方记入相应中心线和控制界限，在各控制界限的右方记入相应

48、的的UCL,CL,LCLUCL,CL,LCL符号与数值，即为该过程的符号与数值，即为该过程的P P控制图控制图和和npnp控制图。控制图。p p图（不合格品率控制图）图（不合格品率控制图） p图用于判断生产过程不合格品率是否处于或保持在所要求的受控状态；它适用于样本大小ni不相等的情况，但ni也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。不合格品率控制图（不合格品率控制图（P P图）图）不合格品率控制图不合格品率控制图P P图实例、图实例、某产品验收的交验批量不等，试用某产品验收的交验批量不等，试用不合格品率控制图对其批质量进行不合格品率控制图对其批质量进行控制。控制。第一步第

49、一步 收集数据收集数据1 1、预备数据收集、预备数据收集 通过抽样检验共收集通过抽样检验共收集2525批产品的数批产品的数据，每组的批量和不合格品数据，每组的批量和不合格品数npnp见表见表7-67-6所示。所示。第一步第一步第二步第二步2 2、计算样本中每组的不合格品率、计算样本中每组的不合格品率p pi iP Pi i = n= ni ip pi i/n/ni i i =1,2,ki =1,2,kP P1 1 = n= n1 1p p1 1/n/n1 1 = 8/835 = 0.01= 8/835 = 0.01P P2 2 = n= n2 2p p2 2/n/n2 2 = 12/808 =

50、 0.015= 12/808 = 0.015 第三步第三步3 3、计算、计算2525批产品的平均不合格品率批产品的平均不合格品率p p(%)35. 115795214/11kiikiiiinpnp-第四步第四步 计算控制线计算控制线4 4、计算控制线、计算控制线)1 (3)1 (3ppnPLCLPCLppnPUCLpii图第四步第四步P P控制图的控制界限与每批产品的容量控制图的控制界限与每批产品的容量n n有关，样有关，样本容量不同，其控制界限也不一样。分别计算每本容量不同，其控制界限也不一样。分别计算每批产品的控制界限，记入表批产品的控制界限，记入表7-67-6中。第一批产品的中。第一批产

51、品的上下界限为：上下界限为：0015. 0)0135. 01 (0135. 083530135. 00135. 00255. 0)0135. 01 (0135. 083530135. 011LCLPCLUCL第五步第五步 作控制图作控制图5 5、制作控制图、制作控制图 以样本序号i为横坐标，样本不合格品率Pi为纵坐标，作 P图如下第五步第五步第六步第六步 分析分析6 6、分析生产过程是否处于统计控制状态、分析生产过程是否处于统计控制状态 从从图7-6可以看出，该零件生产过程处于稳定状态。简化算法简化算法同 时 满 足 ， 也 即 ni相 差 不 大 时 ， 可 以令 , 使得上、下限仍为常数，

52、其图形仍为直线。 从p图控制界限计算公式可以看出，当ni不相等时，UCL,LCL随ni的变化而变化，其图形为阶梯式的折线而非直线，为了方便，若 2/nminnn2maxnnin受控状态的判定受控状态的判定条件一 控制图上没有点超出控制界限外。条件二 点在控制界限内的排列是随机的。六、控制图的观测分析二、失控状态的判断二、失控状态的判断六、控制图的观测分析准则一准则一失控状态的判断准则：失控状态的判断准则：准则准则1 1 有一个点落在控制线的外部。有一个点落在控制线的外部。准则二准则二准则准则2 2 连续三个点中有两个点在连续三个点中有两个点在A A区。区。准则三准则三准则准则3 3 连续五个点

53、中有四个点在连续五个点中有四个点在B B区或以区或以外。外。准则四准则四准则准则4 4 连续九个点在中心线的一侧。连续九个点在中心线的一侧。准则五准则五准则准则5 5 连续六个点稳定地上升（或下降）。连续六个点稳定地上升（或下降）。准则六准则六准则准则6 6 连续十四个点交互上升下降。连续十四个点交互上升下降。准则七准则七准则准则7 7 连续十五个点在中心线的上方或下连续十五个点在中心线的上方或下方（方（C C区内）。区内）。准则八准则八准则准则8 8 连续八个点在中心线两侧（但未在连续八个点在中心线两侧（但未在C C区内）。区内）。七、控制图的应用 控制图的用途一是分析用，二是控制用。控制图

54、的用途一是分析用，二是控制用。分析用是利用控制图判断过程是否稳定，分析各分析用是利用控制图判断过程是否稳定，分析各种因素对质量特性的影响，如果发现有异常变化，种因素对质量特性的影响，如果发现有异常变化，就及时采取措施，调查原团，消除异常，使过程就及时采取措施，调查原团，消除异常，使过程稳定。稳定。 控制用的控制图是在已作好分析用控制图的基础控制用的控制图是在已作好分析用控制图的基础上，进行日常控制，在过程中定期采集数据，在上，进行日常控制，在过程中定期采集数据，在控制图上打点如果有点子越出界限或者虽然在控制图上打点如果有点子越出界限或者虽然在界限内，但点子非随机排列，就表明有异常，就界限内，但

55、点子非随机排列，就表明有异常，就要采取措施，使之恢复稳定状态。要采取措施，使之恢复稳定状态。 分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。 若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图； 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线；异常数据点，重新计算中

56、心线和控制界限线； 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；次收集数据，计算中心线和控制界限线； 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。素，直到满足要求方能转为控制用控制图。u图（单位缺陷数控制图）图（单位缺陷数控制图） u u图亦称为单位缺陷数控制图，用于判断生产图亦称为单位缺陷数控制图，用于判断生产过程的单位产品缺陷数是否处于或保持在所要求过程的

57、单位产品缺陷数是否处于或保持在所要求的受控状态；的受控状态； u u图适用于样本大小图适用于样本大小n ni i不相等的情况，但不相等的情况，但n ni i也不也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。而是阶梯式的。五、计数控制图例：例： 漆包针线孔数据如表所示，生产过程质量要漆包针线孔数据如表所示，生产过程质量要求每米长的漆包线平均针孔数不超过求每米长的漆包线平均针孔数不超过4 4，试设计，试设计u u图。图。1 1、收集数据：、收集数据： 在在5MIE5MIE充分固定并标准化的情况下，从生产过充分固定并标准化的情况下，从生产过

58、程中收集数据，确定样本大小时，应使每个样本程中收集数据，确定样本大小时，应使每个样本平均来说至少有一个缺陷，样本个数平均来说至少有一个缺陷，样本个数k 25.k 25.2 2、计算样本中的单位缺陷数、计算样本中的单位缺陷数u ui i：iiinCu/ i = 1,2,.k3 3、计算过程平均缺陷数、计算过程平均缺陷数u u：22. 34 .35114/11kikiinCiu4 4、计算控制线：、计算控制线：nuuLCLuCLnuuUCLu33图从上式可以看出u图的上、下限也随着ni的变化。 4 4、计算控制线：、计算控制线：但本例 ，诸ni满足条件，即ni相差不大，所以可用 代替ni，即 42

59、. 1nn042. 122. 3322. 3322. 374. 742. 122. 3322. 33nuuLCLuCLnuuUCLu图5 5、制作控制图：、制作控制图：以样本序号i为横轴，ui为纵轴，作图如图所示。6 6、描点：、描点：UCL= 7.74CL=3.22Ui 7 7、分析生产过程是否处于统计控制状态：、分析生产过程是否处于统计控制状态：经过分析，生产过程处于统计控制状态。8 8、计算过程能力指数；、计算过程能力指数；本例 4，满足过程质量要求，且生产过程处于统计控制状态，故可以将上述分析用控制图转化为控制用控制图。uc c图（缺陷数控制图）图（缺陷数控制图） 当样本容量n相同时，

60、可用c控制图来控制产品的缺陷数。例 某铸件产品缺陷数控制图的应用缺陷数控制图（c图）收集数据收集数据1、收集数据：一共检查了20个铸件，每个铸件上的缺陷数如表7-7所示。计算统计量及控制界限计算统计量及控制界限 C = = = =4.1样本中的总缺陷数样本组数8220kc3、计算控制界限线 查表7-2得：2、计算统计量 20个铸件的平均缺陷数cCL= c=4.1UCL = c + 3c = 4.1 + 34.1 = 10.17LCL = c - 3c = 4.1 - 34.1 =-1.97(无意义）第四步第四步 绘绘c c控制图控制图4、绘制c控制图u u图（单位缺陷数控制图）图（单位缺陷数控