技术经济学第四章(4、6)

1、 资金具有时间价值，相等数额的资金在不同时点上具有不同的价值。为资金具有时间价值，相等数额的资金在不同时点上具有不同的价值。为使项目使项目的的不同时间的现金流量不同时间的现金流量（流出流入即费用及效益）（流出流入即费用及效益）具有可比性具有可比性，必须对项目在，必须对项目在不同时点上发生的现金流量不同时点上发生的现金流量进行等值进行等值计算。计算。 4.1 4.1资金的时间价值资金的时间价值 1 1、概念：资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值。、概念：资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值。 2 2、理解理解资金时间价值资金时间价值的的两个方面两个方面 （1 1）从投资者角度看，

2、资金投入流通，与劳动力结合，发生了增值，其）从投资者角度看，资金投入流通，与劳动力结合，发生了增值，其增值增值本质本质是劳动力创造是劳动力创造的的剩余价值剩余价值。 （2 2）从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不能用于当期消费，因）从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不能用于当期消费，因此资金价值体现为对放弃现期消费的损失所做的补偿。此资金价值体现为对放弃现期消费的损失所做的补偿。 资金的时间价值可以用绝对值利息额、利润额表示，或者以相对数如利资金的时间价值可以用绝对值利息额、利润额表示，或者以相对数如利息率、利润率表示。息率、利润率表示。银行利息银行利息也也是一种资金时间价值的表现方式

3、是一种资金时间价值的表现方式。 CHAP4 资金等值计算资金等值计算 3 3、影响资金时间价值的因素、影响资金时间价值的因素 （1 1）投资利润率：此越高，资金时间价值就大。）投资利润率：此越高，资金时间价值就大。 （2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 （3 3）风险因素）风险因素 4 4、在技术经济分析中资金时间价值的计算和银行利息的计算方、在技术经济分析中资金时间价值的计算和银行利息的计算方法相同。法相同。 一、利息与利率的概念一、利息与利率的概念 1 1、利息：占用资金所付出的代价、利息：占用资金所付出的代价（贷款利率、给投资者的红利）（贷款利率、给投资者的红利）或放弃使用资金所或放弃使用资

4、金所得到的补偿得到的补偿（如存款利率、投资获得的红利）（如存款利率、投资获得的红利）。 F Fn n= =P+IP+In n 其中其中 F Fn n ：本利和；本利和； P P：存入的本金；存入的本金； I In n：n n期的利息；期的利息；n n：计息期。计息期。 利息通常根据利率来计算。利息通常根据利率来计算。 2 2、利率：指一个计息周期内所得到的利息额与本金额之比。由于计息期、利率：指一个计息周期内所得到的利息额与本金额之比。由于计息期的不同有年利率、季利率、月利率等之分。的不同有年利率、季利率、月利率等之分。 狭义：银行利率狭义：银行利率 广义：由于资金运动所产生的各种收益，如投资

5、收益率、银行利率等。广义：由于资金运动所产生的各种收益，如投资收益率、银行利率等。 （技术经济学的概念）（技术经济学的概念） 举例：举例：F Fn n= =P+IP+In n 120=100+20 120=100+20 利率：利率：I In n/P=/P= 20/100=25% 20/100=25%4.24.2利息与利率利息与利率 二、单利与复利（利息的计算方法）二、单利与复利（利息的计算方法） 1 1、单利：仅用本金计算利息，利息不再生息。、单利：仅用本金计算利息，利息不再生息。 I In n =P=P* *i i* *n n F Fn n=P+ P=P+ P* *i i* *n =Pn =

6、P（1+i1+i* *n n） 举例：举例：某人到某人到银行存银行存5 5年定期存款年定期存款1010万元，按银行规定以单利计算，年万元，按银行规定以单利计算，年利率为利率为4% 4% （4.14%4.14%），一年计息一次，则，一年计息一次，则5 5年到期，总利息及本利和为多少？年到期，总利息及本利和为多少？ 解答：利息：解答：利息： I In n =P=P* *i i* *n =n = 10 10* *4%4%* *5=25=2万；万； 本利和：本利和： F Fn n= =P+IP+In n= =10+2=1210+2=12万万 2 2、复利：不仅本金计算利息，而且利息还要生息，即用本金与

7、前期累、复利：不仅本金计算利息，而且利息还要生息，即用本金与前期累计利息之额计算利息。计利息之额计算利息。 F Fn n=P=P（1+i1+i）n n 推导过程如下：推导过程如下： 计息周期期初本金本期利息期末本利和：F Fn n1PPiF1=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）iF2=P（1+i）+ P（1+i）i=P（1+i）2n nP（1+i）n-1P（1+i）n-1 iFn= P（1+i）n-1 + P（1+i）n-1 i= P（1+i）n 举例：举例：某人到某人到银行存银行存5 5年定期存款年定期存款1010万元，按复利计算，年利率为万元，按复利计算，年利率为4% 4%

8、，1 1年计息一次，则年计息一次，则5 5年到期，总利息及本利和为多少？年到期，总利息及本利和为多少？ 解答：本利和：解答：本利和： F Fn n = = P（1+i）n =10=10* *（1+4%1+4%）5 5 = = 12.166512.1665万；万； 利息：利息： I In n= F= Fn n-P-P =12.1665-10=2.1665 =12.1665-10=2.1665万万 三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率 实际计息周期有年、季、月、周等多种。当利率的时间单位与计息周期的时实际计息周期有年、季、月、周等多种。当利率的时间单位与计息周期的时间单位不一致时，就产生了

9、名义利率与实际利率的区别。间单位不一致时，就产生了名义利率与实际利率的区别。实际利率是计算利息实际利率是计算利息时采用的实际利率。时采用的实际利率。 例如：例如：年利率年利率12%12%，每月计息一次，则：月实际利率：，每月计息一次，则：月实际利率：12%/12 = 1% 12%/12 = 1% 年实际利率：（年实际利率：（1+1%1+1%）12 12 1=12.68%1=12.68% 年名义利率：年名义利率：12%12% 表达：表达： “年利率年利率12%12%，每月计息一次，每月计息一次” “” “月利率月利率1%1%，每月计息一次，每月计息一次” ” （习惯上的表示方法）习惯上的表示方法

10、） 因此，表达因此，表达“年利率年利率r r，一年中一年中m m个计息次数个计息次数” ” ，则：，则： 一个计息周期的实际利率：一个计息周期的实际利率：r/mr/m 年实际利率年实际利率i i为：为：i=i=（1+r/m1+r/m）m m-1 -1 年实际利率是年实际利率是按按复利算复利算 4.34.3资金等值计算公式资金等值计算公式 一、资金等值的概念一、资金等值的概念 资金具有时间价值。资金具有时间价值。同一数额资金在不同时间价值不等，不同数额资金在不同时间价值可同一数额资金在不同时间价值不等，不同数额资金在不同时间价值可能相等。例如：现在的能相等。例如：现在的100100元，与一年后的

11、元，与一年后的110110元，如果年利率是元，如果年利率是10%10%，则是等值的。，则是等值的。利用资金等值概利用资金等值概念，将不同时点上的资金额按一定的资金时间价值率计算为等值资念，将不同时点上的资金额按一定的资金时间价值率计算为等值资金的过程，称为资金的等值计算。金的过程，称为资金的等值计算。 资金等值计算的前提概念：资金等值计算的前提概念： （1 1）时值）时值 （2 2）现值（本金）：）现值（本金）：P P （3 3）终值（将来值、本利和）：）终值（将来值、本利和）：F F （4 4）等年值（年金）：）等年值（年金）：A A （5 5）贴现与贴现率（折现率、利率）：贴现与贴现率（折

12、现率、利率）：i i现值现值P 年值年值A 年值年值A 年值年值A 年值年值A 0 1 2 n-1 n终值终值F 二、资金等值计算公式（复利计算）二、资金等值计算公式（复利计算） 不同时点上发生的现金流不能直接相加减，必须等值计算到同一时点上不同时点上发生的现金流不能直接相加减，必须等值计算到同一时点上进行分析。进行分析。 1、一次收付现金流量等值计算式：、一次收付现金流量等值计算式：现金流量中无论流入或流出，现金流量中无论流入或流出，均在一时点一次收入或支付。即已知现值均在一时点一次收入或支付。即已知现值P求终值求终值F，或已知终值或已知终值F求求现值现值P。（两个系数关系？）两个系数关系？

13、） （1）一次收付终值公式：一次收付终值公式：由由P求求F F=P（1+i）n =P（F/P，i，n） 一次收付复利终值系数一次收付复利终值系数 （2） 一次收付现值公式：一次收付现值公式：由由F求求P P=F/（1+i）n =F（P/F，i，n） 一次收付复利现值系数一次收付复利现值系数 0 1 2 n-1 n现值现值P终值终值F 已知已知（1+10%）5 = 0.61 举例举例1 ：某项目现在投资某项目现在投资10万元，年利率万元，年利率10%，5年期满后一次收年期满后一次收回本息，问能收回多少资金？回本息，问能收回多少资金？ F = P（F/P，10%，5）= P（1+i）n = 10*

14、（1+10%）5= 16.1万万 举例举例2 ：某人计划某人计划5年后从银行提取年后从银行提取10万元，如果银行存款年利率万元，如果银行存款年利率为为5%，则现在应存入银行多少钱？，则现在应存入银行多少钱？ P = F（P/F，5%，5） =F/（1+i）n = 10/（1+5%） 5 =7.835万万 （F/P，i，n）= 1/（P/F，i，n） 2 2、等额序列现金流量等值计算：等额序列现金流量等值计算：计息期内计息期内n个等额资金个等额资金A连续地发生在连续地发生在每期期末。已知每期期末。已知A求求P或或F；或者已知或者已知P或或F求求A。 （1）年金终值计算式：）年金终值计算式：由由A

15、求求F F=A （1+i）n 1 =A（F/A，i，n） 年金终值系数年金终值系数 i （2）偿债基金计算式：）偿债基金计算式：由由F 求求A A=F i =F（A/F，i，n） 偿债基金系数偿债基金系数 （1+i）n 1 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n 年份年份 （资金时间价值率（资金时间价值率：i i）A A A A A终值终值F 已知：已知：（F/A，8%，3） =3.246 ；（；（A/F，8%，3） =0.3081 （F/A，20%，5） =7.4405 ；（A/F，20%，5） = 0.1344 举例举例1：某工程项目计划三年建成，每年末等额投资某工程项目计

16、划三年建成，每年末等额投资1000万元，全部资万元，全部资金均为银行贷款，年利率为金均为银行贷款，年利率为8%，求项目建成时欠款本利和为多少？（，求项目建成时欠款本利和为多少？（F/A） F= A（F/A，8%，3） =1000*3.246=3246万万 计算过程：计算过程：1000* （1+i）n 1 / i =1000*（1+0.08）3-1 / 0.08 举例举例2：某企业资金利润率某企业资金利润率20%，从现在起每年末应投入多少资金再生，从现在起每年末应投入多少资金再生产，才能在第产，才能在第5年末取得年末取得1000万资金？（万资金？（A/F） A= F（A/F，20%，5） =10

17、00*0.1344=134.4万万 计算过程：计算过程：1000* i / （1+i）n 1 =1000*0.2 / （1+0.2）5-1 （3）资金回收计算式：）资金回收计算式：由由P求求A A=P * i（1+i）n =P（A/P，i，n） 资金回收系数资金回收系数 （1+i）n 1 （4）年金现值计算式：）年金现值计算式：由由A 求求P P=A* （1+i）n 1 =A（P/A，i，n） 年金现值系数年金现值系数 i（1+i）n A A A A A 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n 年份年份 （资金时间价值率（资金时间价值率：i i）现值现值P 已知：（已知：（P/

18、A，0.479%，240）=142.42 ；（；（A/P，0.479%，240）= 0.00702 （P/A，10%，5） =3.791 ；（A/P，10%，5） = 0.2638 举例举例1：住房按揭住房按揭贷款年利率贷款年利率5.751%（ 6.39%*0.9） ，某人某人买房贷款买房贷款15万元万元，2020年还清，每月计息一次（年还清，每月计息一次（5.751%/12=0.479%5.751%/12=0.479%），若采取每月等额本），若采取每月等额本息还款，则息还款，则客户每月还本息多少客户每月还本息多少（银行每月回收本息多少）（银行每月回收本息多少）？ A=P* （A/P，0.479%，240） = 15* 0.00702=0.1053 万万 （共还款：共还款：0.1053*240=25.272万）万） 举例举例2：某企业拟购买一台新设备，预计该设备每年可获得净收益某企业拟购买一台新设备，预计该设备每年可获得净收益1万元，万元，设备寿命设备寿命5年，残值不计。则在投资收益率为年，残值不计。则在投资收益率为10%的条件下，企业可接受的设的条件下，企业可接受的设备售价是多少？备售价是多少？ P=A*