高数同济大学5版习题解答总习题八

1、习题8-8 1 求函数f(x, y)4(x-y)-x2-y2的极值. 解 解方程组 求得驻点为(2,-2) 由于 Afxx(2, -2)20, Bfxy(2, -2)0, Cfyy(2, -2)2, ACB20 所以在点(2 2)处, 函数取得极大值, 极大值为 f(2 2)8 2 求函数f(x, y)(6x-x2)(4y-y2)的极值. 解 解方程组 得 因此驻点为(0, 0), (0, 4), (3, 2), (6, 0), (6,4). 函数的二阶偏导数为 fxx(x, y)2(4y-y2), fxy(x, y)4(3-x)(2-y) fyy(x, y)2(6x-x2) 在点(0, 0)

2、处, fxx0, fxy24, fyy0, AC-B22420, 所以f(0, 0)不是极值 在点(0, 4)处, fxx0, fxy24, fyy0, AC-B22420, 所以f (0, 4)不是极值 在点(3, 2)处, fxx8, fxy0, fyy18, AC-B28180, 又A0, 所以f(3, 2)36是函数的极大值; 在点(6, 0)处, fxx0, fxy24, fyy0, AC-B22420, 所以f(6, 0)不是极值 在点(6, 4)处, fxx0, fxy24, fyy0, AC-B22420, 所以f(6, 4)不是极值 综上所述 函数只有一个极值 这个极值是极大

3、值f(3 2)36 3 求函数f(x, y)e2x(x+y2+2y)的极值. 解 解方程组 得驻点 Afxx(x, y)4e2x(x+y 2+2y+1), Bfxy(x, y)4e2x(y+1), Cfyy(x, y)2e2x 因为在点处, A2e0, B0, C2e, AC-B24e20, 所以函数在点处取得极小值, 极小值为 4 求函数zxy在适合附加条件x+y1下的极大值. 解 条件x+y1可表示为y1-x, 代入z xy, 于是问题化为zx(1-x)的无条件极值问题 令 得驻点 因为 所以为极大值点 极大值为 5 从斜边之长为l的一切直角三角形中, 求有最大周界的直角三角形. 解 设直

4、角三角形的两直角边之长分别为x, y, 那么周长 Sx+y+l(0 xl , 0yl) 因此 此题是在x2+y2l2下的条件极值问题, 作函数 F(x, y)x+y+l+(x2+y2-l2) 解方程组 得唯一可能的极值点 根据问题性质可知这种最大周界的直角三角形一定存在, 所以斜边之长为l的一切直角三角形中, 周界最大的是等腰直角三角形. 6 要造一个容积等于定数的长方体无盖水池 应如何选择水池的尺寸方可使外表积最小. 解 设水池的长为x, 宽为y, 高为z, 那么水池的外表积为 Sxy2xz2yz(x0, y0, z0). 此题是在条件xyzk下, 求S的最大值. 作函数F(x y z)xy

5、2xz2yz+(xyz-k) 解方程组 得唯一可能的极值点 由问题本身可知S一定有最小值, 所以外表积最小的水池的长和宽都应为高为. 7 在平面xOy 上求一点, 使它到x0, y0及x+2y-160三直线距离平方之和为最小. 解 设所求点的坐标为(x, y), 那么此点到x0的距离为|y|,到y0的距离为|x|, 到x+2y-160的距离为, 而距离平方之和为 . 解方程组 即 得唯一的驻点, 根据问题的性质可知, 到三直线的距离平方之和最小的点一定存在, 故即为所求. 8 将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体, 问矩形的边长各为多少时, 才可使圆柱体的体积为最大？ 解 设矩形的

6、一边为x, 那么另一边为(p-x), 假设矩形绕p-x旋转, 那么旋转所成圆柱体的体积为Vx2(px) 由, 求得唯一驻点. 由于驻点唯一, 由题意又可知这种圆柱体一定有最大值, 所以当矩形的边长为和时, 绕短边旋转所得圆柱体体积最大. 9 求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体. 解 设球面方程为x2+y2+z2a2, (x, y, z)是它的各面平行于坐标面的内接长方体在第一卦限内的一个顶点, 那么此长方体的长宽高分别为2x, 2y, 2z, 体积为 V2x2y2z8xyz 令F(x y z)8xyz(x2y2z2a2) 解方程组 即 得唯一驻点 由题意可知这种长方体必有最大体积, 所以

7、当长方体的长、宽、高都为时其体积最大. 10 抛物面zx2+y2被平面x+y+z1截成一椭圆, 求原点到这椭圆的最长与最短距离. 解 设椭圆上点的坐标(x, y, z), 那么原点到椭圆上这一点的距离平方为d2x2+y2+z2, 其中x, y, z要同时满足zx2+y2和x+y+z1 令F(x y z)x2y2z21(zx2y2)2(xyz1) 解方程组 得驻点, 它们是可能的两个极值点, 由题意这种距离的最大值和最小值一定存在, 所以距离的最大值和最小值在两点处取得, 因为在驻点处 所以为最长距离;为最短距离 【附加公文一篇，不需要的朋友可以下载后编辑删除，谢谢】关于进一步加快精准扶贫工作意

8、见为认真贯彻落实省委、市委扶贫工作文件精神，根据?关于扎实推进扶贫攻坚工作的实施意见?和?关于进一步加快精准扶贫工作的意见?文件精神，结合我乡实际情况，经乡党委、政府研究确定，特提出如下意见：一、工作目标总体目标：“立下愚公志，打好攻坚战，从今年起决战三年，实现全乡根本消除农村绝对贫困现象，实现有劳动能力的扶贫对象全面脱贫、无劳动能力的扶贫对象全面保障，不让一个贫困群众在全面建成小康社会进程中落伍。总体要求:贫困村农村居民人均可支配收入年均增幅高于全县平均水平5个百分点以上，遏制收入差距扩大趋势和贫困代际传递；贫困村根本公共效劳主要指标接近全县平均水平；实现扶贫对象“两不愁三保障即：不愁吃、不

9、愁穿，保障其义务教育、根本医疗和住房。年度任务：20212021年全乡共减少农村贫困人口844人，贫困发生率降至3%以下。二、精准识别一核准对象。对已经建档立卡的贫困户，以收入为依据再一次进行核实，逐村逐户摸底排查和精确复核，核实后的名单要进行张榜公示，对不符合政策条件的坚决予以排除，确保扶贫对象的真实性、精准度。建立精准识别责任承诺制，上报立卡的贫困户登记表必须经村小组长、挂组村干部、挂点乡干部、乡领导签字确认，并作出承诺，如扶贫对象不符合政策条件愿承当行政和法律责任，确保贫困户识别精准。二分类扶持。通过精准识别建档立卡的贫困户分为黄卡户、红卡户和蓝卡户三类，第一类为黄卡户，是指有劳动能力，

10、家庭经济收入在贫困线边缘的贫困户；第二类为红卡户，是指有一定的劳动能力，家庭贫困程度比拟深的贫困户；第三类为蓝卡户，是指年老体弱或因病因残丧失劳动能力的贫困户和五保户。优先扶持黄卡户，集中攻坚扶持红卡户脱贫，对蓝卡户那么通过保障扶贫来保障其根本生活。三挂图作业。根据贫困户的实际情况，分三年制定脱贫规划。乡里将根据各村情况对每年精准脱贫任务落实到户到人，建立台账，并用图表标注清楚，挂图作业，脱贫一户销号一户，做到“贫困在库，脱贫出库。三、精准施策针对贫困村和建档立卡贫困户的实际情况，分清类别，分类施策，强化措施，扎实推进各项扶贫政策落实到实处。在抓好贫困村公共设施和效劳方面的建设同时要抓好对贫困

11、户的帮扶，做到精准施策。一推进根底设施扶贫1对“十三五扶持贫困村25户以上的所有自然村，由规划所牵头负责进行村庄建设规划。2重点解决“最后一公里的问题。着力解决贫困群众最需要、最期盼的交通、电力、水利、就医就学等方面“最后一公里的问题，让贫困群众享受均等的根本公共效劳。到2021年完成2个贫困村25户以上自然村水泥路建设，确保到2021年底新一轮贫困村中25户以上自然村全部通水泥路；在调查摸底和充分征求意见的根底上，确保到2021底全面完成农村贫困户土坯房和危旧住房的改造任务；灌溉渠系建设和小山塘除险加固改造主要倾向贫困村，提高灌溉能力，到2021底根本解决贫困村农村居民饮水平安和生产用水困难

12、问题；每年安排贫困村至少一个“一事一议工程，以帮助解决路、桥、水等问题。二推进产业扶贫1培育壮大特色富民产业。大力开展高产油茶、白莲、等特色种植业和特色养殖业，鼓励支持贫困户依据当地资源禀赋开展“一村一品富民特色产业。为贫困户开展种养业优先立项和优先提供苗木和种苗。每年通过产业扶持贫困户50户以上，到2021年有劳动能力的贫困户每户都有一个长效增收的主业。乡财政筹集资金，重点打造空坑XX扶贫产业带，带动全乡贫困群众开展扶贫产业。2筹集精准扶贫到户资金。县乡筹集精准帮扶到户资金，对贫困户开展产业给予奖补，或提供小额贷款担保、贴息、补助农业保险，以及提供信息、技术、效劳等。县财政每年从产业扶贫资金

13、中，切出一半以上用于精准扶贫到户，开展了扶贫产业的贫困户，经验收合格后每户获得一次性扶持资金5000元，按规划分批实施，5年内全覆盖；另外切除局部资金，用于贫困户精准扶贫开展产业贷款贴息。3积极探索“四位一体的产业扶贫新模式。指导贫困村选择一个适合当地开展的高效产业；组建一个支撑有力的合作组织；设立一个产业贷款风险补偿金，为条件成熟的贫困村安排20万元产业扶贫专项资金，作为贫困户产业开展贷款风险补偿金，由合作商业银行按1：8放贷；创立一个部门配合的帮扶机制，县委农工部、县农业局、县林业局、县蔬菜局等相关部门在贫困村产业选择、合作社组建、技术培训推广、市场开发等方面会给予大力支持，共同推进。4创

14、新产业开展效劳体系。鼓励贫困农户以土林地经营权作价入股方式，参与家庭农场、农民专业合作社、合作农场和联户经营等新型农业经营体系。对贫困户创办的家庭农场和有贫困户参与的合作社，县财政将重点给予资金扶持。广泛推行“千村万户老乡工程，力争23年覆盖黄卡、红卡贫困户，带动贫困户增收致富。三推进搬迁扶贫正确引导。对地处遥远、生存和开展条件较差、就地扶贫难以奏效的贫困户，坚持群众自愿、规模适度、梯度安置的原那么，稳步推进贫困人口向县城工业园、县城次中心、中心圩镇或中心村有序搬迁转移。2整合资源。积极整合资源支持搬迁移民集中安置点的根底设施建设，完善搬迁移民集中安置点的道路、通水、通电、学校、幼儿园、卫生所

15、、文化等公共设施。3扶持政策叠加。搬迁移民户可同时享受搬迁移民扶贫补助和农村危旧房、土坯房改造补助，对特别困难的搬迁户，进一步提高建房补助标准，发动和引导社会力量“一对一帮扶；搬迁移民户除享受移民安置各项扶持政策外，迁出地的土地、山林、水面等承包经营权不变；帮助其解决后续开展问题，实现稳得住、奔小康能致富。四落实智力扶贫政策1优先支持贫困村开展教育。加强贫困村学校规划，优先立项解决贫困村薄弱学校改造，同步实现标准化和现代远程教育，新招聘的老师优先安排到贫困村小学任教，每年安排优秀小学教师到贫困村小学轮流支教，让贫困村的小学生能就近享受优质教育资源。优先支持贫困村利用闲置校舍改建公办幼儿园、村小

16、增设附属幼儿班、学前教育巡回支教点工程。2加大贫困生资助力度。落实好现有国家济困助学政策，逐步提高贫困生资助标准。公办幼儿园、村小附属幼儿班对建档立卡贫困户子女学前教育的保教费减半；对义务教育阶段建档立卡的贫困家庭寄宿生生活补助标准，在上级规定的根底上每人每年增加500元；择优录取建档立卡贫困户子女到县属中学上学，除享受国家规定的贫困家庭寄宿生生活补助和普通高中国家助学金外，每人每学年再给予1000元的生活补助，并免除学杂费、住宿费；对考取全日制普通高等学校的建档立卡贫困户子女每人一次性补助8000元；为当年被全日制大专以上院校录取的贫困家庭大学生办理国家生源地信用助学贷款。3大力实施职业教育

17、和就业培训。继续实施“雨露方案，支持职业学历教育，对建档立卡贫困户子女参加中、高等职业学历教育的，在校期间每人每年给予2000元的补助；大力开展职业技能培训，对参加转移就业技能培训并取得有关部门颁发职业技能证书的扶贫对象，给予每人1000元培训补助；为贫困户免费开展农村实用技术培训，此项工作由县扶贫和移民办组织实施。面向农村贫困家庭定向培养人才，今年对建档立卡贫困户子女报考“三定向的加20分录取；从2021年起，县里将切出20%的“三定向招生指标，专门用于招收建档立卡贫困户子女，并根据当年招生考试情况确定具体加分标准。五推进劳务扶贫1公益性岗位安置贫困户就业。2鼓励能人创业扶贫。凡通过创业带着

18、贫困户家庭成员就业，经当地就业部门审核符合相关规定的，优先给予小额担保贷款政策扶持。3解决贫困户进企业务工。积极帮扶有劳动能力的贫困户农民工进企业务工，解决贫困家庭收入来源问题。六推进保障扶贫1落实完善最低生活保障制度。逐步提上下保、“五保补助标准，扩大低保覆盖面，对符合农村低保条件的做到“应保尽保。完善农村居民根本养老保险制度。全面推进农村居民根本养老保险，让其享受根本养老金保障。健全医疗保障制度。对所有建档立卡的贫困户县内住院给予特殊政策倾斜。完善临时救助制度。对遭遇突发事件、意外伤害、重大疾病等特殊原因导致根本生活困难，其他社会救助制度暂时无法覆盖或救助之后根本生活暂时仍有严重困难的家庭

19、或个人给予临时救助，帮助他们渡过难关。七推进社会扶贫县工业园管委会将牵头联合县工信委、县扶贫和移民办在企业界开展主题为“全民扶贫，邀您同行结对帮扶活动，积极组织工业企业自愿参与到贫困村开展结对帮扶活动。鼓励和引导“爱心协会等社会力量参与扶贫，争取社会各界参与结对帮扶等扶贫攻坚工作。四、精准帮扶进一步完善精准扶贫机制，搭好精准扶贫的平台，实现扶贫方式由过去大水“漫灌式向精准“滴灌式转变，真正扶到点上、扶到根上。突出抓好“七个到村到户：一产业到村到户。每个贫困村都要根据当地的资源禀赋围绕富民产业，选择一个符合当地实际的特色产业，引导贫困户通过参与产业开展，实现增收致富。二工程到村到户。根据建档立卡

20、贫困户的实际情况，有针对性地选择脱贫工程，找准脱贫路子，做到能种那么种，能养那么养，能外出务工那么外出务工。贫困村要根据当地产业特色，成立农民专业合作社，为贫困户开展产业提供效劳。三柚苗到村到户。县委农工部将安排专项资金、县农业局负责购置调运柚苗，给每户贫困户免费发放20株以上柚苗，扶持贫困户种好“摇钱树。四资金到村到户。对建档立卡的贫困户逐户制定开展目标、落实脱贫工程和帮扶资金，做到专项扶贫与行业扶贫、社会扶贫并举，专项扶贫资金要全部落实到贫困村、贫困户，行业扶贫资金、涉农部门工程资金要向贫困村、贫困户倾斜，与扶贫资金捆绑使用，实现贫困户精准扶贫全覆盖。五干部帮扶到村到户。进一步加大干部挂点

21、帮扶贫困村和结对帮扶贫困户工作力度。实施“四个一组合式扶贫：每个贫困村都安排有一个以上县领导、一个以上县直单位、一个以上工业企业和一笔专项扶贫资金，实行挂点帮扶。要按照“交朋友、摸实情、找路子、扶资金、促增收的思路，继续推行科级以上领导干部“1+2结对帮扶工作，即每位副科级以上领导干部每年扶助3户黄卡、红卡贫困户，按“一户一策开展一项扶贫产业，增加贫困户家庭经济“造血功能，所帮扶的贫困户每户每年增收要到达2000元以上。通过三年扶贫攻坚，使全乡所有黄卡户、红卡户真正脱贫，对蓝卡户进行最低生活保障。六跟踪管理到村到户。加强扶贫信息监测工作，及时更新扶贫对象统计监测系统的数据信息，每年都要对贫困村、贫困户的收入变动状况、干部帮扶、工程帮扶、资金帮扶、扶贫工程实施等情况进行全面调查统计，并及时录入全国扶贫对象统计监测系统。按照“贫困在库，脱贫出库的原那么，对已经脱贫的贫困户及时销号，对有特殊情况返贫的登记入库，做到贫困户有进有出。对扶贫工程的安排及实施、扶贫资金使用、贫困户得到扶持等情况，定期在村务公开栏内进行公示，接受群众监督。七土坯房改造到村到户。凡居住在危旧房或土坯房的建档立卡贫困户，三年内必须全面实施危旧房、土坯房改造，严格按照省定危旧房、土坯