大学物理刚体力学习题讲解

1、大学物理习题课刚体力学1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中，在上述说法中， (A) 只有

2、只有(1)是正确的是正确的 （B） (B) (1) 、(2)正确，正确，(3) 、(4) 错误错误 (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，都正确，(4)错误错误 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确都正确 M=LF|M|=|L|F|sin2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下，绳下端挂一物体物体所受重力为端挂一物体物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，滑轮的角加速度为 若将物体若将物体去掉而以与去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度 将将 (A) 不变不变 (

3、B) 变小变小 (C) 变大变大 (D) 如何变化无法判断如何变化无法判断 C物体状态at=r （P-atm）r=J拉力情况下Pr=J JmRmgR2JmgR/ 挂重物时，mgT= ma =mR, TR =J, P=mg由此解出 而用拉力时， mgR = J故有 3. 3. 三个质量均为三个质量均为m的质点，位于边长为的质点，位于边长为a的等边的等边三角形的三个顶点上此系统三角形的三个顶点上此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量动惯量J0 0ma2 ，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量

4、为量为JA1/2ma2，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB1/2ma2 4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm2，角速度，角速度 06.0 rad/s现对物体加一现对物体加一恒定的制动力矩恒定的制动力矩M 12 Nm，当物体的角速度，当物体的角速度减慢到减慢到 2.0 rad/s时，物体已转过了角度时，物体已转过了角度 4.0rad M=J 2as=v2-v2 2= 2 - 025. 质量为质量为m1， m2 （ m1 m2）的两物体，通过一定滑轮用绳的两物体，通过一定滑轮用绳相连，已

5、知绳与滑轮间无相对相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮是半径为滑动，且定滑轮是半径为R、质量为质量为 m3的均质圆盘，忽略的均质圆盘，忽略轴的摩擦。求：滑轮的角加速轴的摩擦。求：滑轮的角加速度度 。（绳轻且不可伸长）。（绳轻且不可伸长） RaRmIIRTRTaTam23212221112121mgmmT-gmm上升下降，设联立方程得到gmmmmmmmTgmmmmmmmTgRmmmmmgmmmmma32132212321312113212132121)(24)(24)(2)(2)(2)(26. 6. 质量质量m m1.1 kg1.1 kg的匀质圆盘，的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的可

6、以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量动惯量1/2mr1/2mr2 2( (r r为盘的为盘的半半径径) )圆盘边缘绕有绳子，绳子圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量下端挂一质量m m1 11.0 kg1.0 kg的物体，的物体，如图所示起初在圆盘上加一恒如图所示起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率力矩使物体以速率 0 00.6 m/s0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向经历多少时间圆盘开始作反方向转动转动 m1 m,r 6 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示 m1 m, r 0v P

7、T a m1gT = m1a TrJ ar a = m1gr / ( m1r + J / r) 代入J 221mra =mmgm2111= 6.32 ms2 v 0at0 tv 0 / a0.095 s 1. 一人造地球卫星到地球中心一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是的最大距离和最小距离分别是RA和和RB设卫星对应的设卫星对应的角动量分别是角动量分别是LA、LB，动能分别是，动能分别是EKA、EKB，则应有，则应有 (A) LB LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (

8、E) LB = LA，EKA EKB E A B RA RB O 角动量I=mvr,其中m为卫星质量，v为卫星的线速度，r为卫星轨道半径。 v=l/t 其中 l为卫星用时t走过的弧长， 那么，角动量I=mvr=mlr/t. 根据开普勒行星运动三定律中有一条为面积等速律说，任何相等的时间里，行星矢径扫过的面积都相等。此定律适用于卫星运行规律。所以lr/t为恒量，那么角动量I=mvr=mlr/t为恒量简单地说没有外力提供的和力矩，所以动量守恒2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一图射来两个质量

9、相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度射入后的瞬间，圆盘的角速度 C (A) 增大增大 (B) 不变不变 (C) 减小减小 (D) 不能确定不能确定 O M m m Jw+mvr-mvr=（J+2mr2）ww=J/(J+2mr2)w3. 两个滑冰运动员的质量各为两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为离为10 m，当彼此交错时，各抓住一，当彼此交错时，各抓住一10 m长的

10、绳长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量对绳中心的角动量L2275 kgm2s-1；它们各自收拢；它们各自收拢绳索，到绳长为绳索，到绳长为5 m时，各自的速率时，各自的速率 13 ms-1 r=5m4. 如图所示，一均匀细杆如图所示，一均匀细杆AB，长为长为l，质量为，质量为mA端挂在一光端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动杆从水平位直平面内自由摆动杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至置由静止开始下摆，当下摆至 角时，角时，B端速度的大小端速度的大小 B_ A B B sin3gl

11、 只受到重力则重力做功：在0到积分W= J=1/3ml2VB=l5. 5. 质量为质量为75 kg的人站在半径为的人站在半径为2 m的水平转台边的水平转台边缘转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦转缘转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦转台绕竖直轴的转动惯量为台绕竖直轴的转动惯量为3000 kgm2开始时整开始时整个系统静止现人以相对于地面为个系统静止现人以相对于地面为1 ms 1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间时间 5. 解：由人和转台系统的角动量守恒 J11 + J22

12、 = 0 其中 J1754 kgm2 =300 kgm2，1=v/r =0.5 rad / s J23000 kgm2 2J11/J20.05 rad/s 人相对于转台的角速度 r w1w20.55 rad/st2p / r 11.4 s 6. 6. 一长为一长为1 m1 m的均匀直棒可绕过的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成与水平面成6060，然后无初转速，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为惯量为1/3ml1/3ml3 3，其中，其中m m和和l l分别为分别为棒的质量和长度求：棒的质量和长度求： (1)