相似三角形复习课好学习教案

1、会计学1第一页，共174页。4、如图，已知、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，点，点E是是BC上一点上一点(y din)。(1)若若CE= 3，则，则DE=_.(2)若若CE= ，则，则DE=_. 1、如图、如图, AB与与CD相交相交(xingjio)于点于点P, A=D, 若若PA3, PB=4, PC=2, 则则PD=_3162、如图，在、如图，在ABC中，中，D为为AC边上边上(bin shn)一点一点DBC= A，BC= ，AC=3，则，则CD的长为的长为_6ADCB题组一：热身训练题组一：热身训练2.5DABCP63、如图，梯形、如图，梯形ABCD的对角线的对角线A

2、C、BD相交于相交于O，G是是BD的中点若的中点若AD = 3，BC = 9，则，则GO : BG = _GABDCO31021：2CABDECABDE第1页/共174页第二页，共174页。其中其中(qzhng) ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，叫做组成比例的项，线段线段(xindun) a、d 叫做比例外项，叫做比例外项，线段线段(xindun) b、c 叫做比例内项，叫做比例内项， 若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段，那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb

3、 d = 比例的性质比例的性质：bcaddcba= = =;第2页/共174页第三页，共174页。dcba= =bcaddcba= = =;利用：利用：来变形：来变形：3x=5yadcb= =bcad= =交换交换(jiohun)内项内项交换交换(jiohun)外项外项35yx= =第3页/共174页第四页，共174页。1.若若a, b, c, d成比例成比例(bl),且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= . 62、下列各组线段的长度、下列各组线段的长度(chngd)成比例的是（成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,

4、2.2 ,3.3 ,4.4. D .1 , 2 , 2 , 4 D第4页/共174页第五页，共174页。mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 6 5=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n 5= 6mn=所以53、4、已知、已知 ： x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。.第5页/共174页第六页，共174页。定义：三角对应定义：三角对应(duyng)相等，三边对应相等，三边对应(duyng)成比例的两个三角形相成比例的两个三角形相似。似。1.形状一样；大小形状一样；大小(dxio)不一定重合；不一定重合；2.全等是相似的特例：相似比

5、为全等是相似的特例：相似比为1。第6页/共174页第七页，共174页。 两条平行线被第三条直线所截：两条平行线被第三条直线所截： 上线段（上线段（AEAE与与EBEB）、下线段）、下线段CFCF与与DFDF）、）、 全线段（全线段（ABAB与与CD CD ）之间对应）之间对应(duyng)(duyng)成比例成比例线段。线段。ABECDABCDEFABCDEF上上上上下下下下全全全全梯形梯形(txng)(txng)平行平行三角形平行三角形平行第7页/共174页第八页，共174页。2、判定定理、判定定理1:两个两个(lin )角对应相等角对应相等,两三角形相两三角形相似。似。3、判定定理、判定定

6、理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。形相似。4、判定定理、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。5、相似三角形的传递性。、相似三角形的传递性。 反思回顾一：反思回顾一：判定判定(pndng)两个三角形相似的主要方两个三角形相似的主要方法：法：ABCDE1 1、预备、预备(ybi)(ybi)定理：定理： DEBC, DEBC, ADEADEABCABC。第8页/共174页第九页，共174页。 反思反思(fn s)回顾二回顾二 ：相似三角形的性质：相似三角形的性质：1 1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。、相似三角形对

7、应角相等，对应边成比例。2 2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积、相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。之比等于相似比的平方。3 3、相似三角形对应边上、相似三角形对应边上(bin shn)(bin shn)的高线的高线、中线、对应角平分线之比都等于相似比。、中线、对应角平分线之比都等于相似比。第9页/共174页第十页，共174页。三、相似图形三、相似图形(txng)(txng)的特例图形的特例图形(txng)(txng)的位似的位似l1.1.如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在在(suzi)(suzi)的直线都经过同一个

8、点的直线都经过同一个点, ,那么这样的两那么这样的两个图形叫做位似图形个图形叫做位似图形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心, ,这时的这时的相似比又称为位似比相似比又称为位似比. .l2.2.性质：性质：l位似图形上的任意一对位似图形上的任意一对(y du)(y du)对应点到位似中心对应点到位似中心的距离之比等于位似比的距离之比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBC第10页/共174页第十一页，共174页。l3.3.如何作位似图形如何作位似图形(txng)(txng)(放大放大).).l5.5.体会位似图形体会位似图形(txng)(txng)何时为正像何时为倒何时为正像何时为倒

9、像像. .l4.4.如何如何(rh)(rh)作位似图形作位似图形( (缩小缩小).).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第11页/共174页第十二页，共174页。DEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼提炼(tlin)总结总结 ：相似三角形中常用基本图形：相似三角形中常用基本图形：A字型字型ABC斜截型斜截型ACBD公共公共(gnggng)边角型边角型ABCDE第12页/共174页第十三页，共174页。DEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼总结提炼总结 ：相似三角形中常用相似三角形中常用(chn yn)基本基本图形：图形：A字型字型ABC

10、斜截型斜截型ACBD公共公共(gnggng)边角型边角型ABCDEABCDEX型型第13页/共174页第十四页，共174页。DEADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合ACB=RtCDABABCD提炼总结提炼总结 ：相似三角形中常用相似三角形中常用(chn yn)基本基本图形：图形：A字型字型ABC斜截型斜截型ACBD公共公共(gnggng)边角型边角型ABCDEABCDE双垂直双垂直(chuzh)型型X型型三垂直型三垂直型连结连结CD，BE， ABE 与与ACD相似吗？相似吗？蝴蝶型蝴蝶型第14页/共174页第十五页，共174页。)(BEAECEDEEDBEAECE=或6OCDBA 1.

11、如图，已知如图，已知 O的两条弦的两条弦AB、CD交于交于E，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=_.CDBAE9BDADCD=2题组二：题组二：蝴蝶型蝴蝶型双垂直型双垂直型第15页/共174页第十六页，共174页。A AB BC CD DE EOO如图如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证(qizhng):AB2=AEAD(qizhng):AB2=AEAD证明证明(zhngmng)(zhngmng)：连接：连接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABDABDAEBAEBABACAEAB=ABAB2

12、 2=AEAD=AEADABAC= =练习：练习：A AB BC CD DE EOO构造所需的相似基本图形，是我们常构造所需的相似基本图形，是我们常用的一种解决几何问题的方法。用的一种解决几何问题的方法。 公共边角型公共边角型第16页/共174页第十七页，共174页。ABCDMEFN题组三：题组三：复杂图形复杂图形(txng) 基本基本图形图形(txng)分解分解(fnji)ACDMEACMFN3、如图、如图,AC是是 ABCD的对角线的对角线,且且AE=EF=FC,求（求（1）SAMF: SCNF （2）SDMN: SACD 。X型型第17页/共174页第十八页，共174页。ABC ACD

13、CBDAC2 =ADABCD2 =ADBDBC2 =BDABACBC=ABCD第18页/共174页第十九页，共174页。 （2011杭州中考题）梯形杭州中考题）梯形ABCD中，中，ABCD，AB=2BC=2CD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，线段，线段OA，OB的的中点中点(zhn din)分别为分别为E，F。若直线。若直线EF与线段与线段AD，BC分别分别相交于点相交于点G，H，求求 的值。的值。复杂图形复杂图形 基本图形基本图形分解分解 从复杂图形中分解出相似基本图从复杂图形中分解出相似基本图形，可以使我们较快找到解题思路。形，可以使我们较快找到解题思路。A字型字型X型型第

14、19页/共174页第二十页，共174页。如图，在平面直角坐标如图，在平面直角坐标(zh jio zu bio)系中，系中，O为坐为坐标原点，矩形标原点，矩形OABC如图放置，如图放置，OA=8，AB=6，将矩，将矩形形OABC绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 度得到四边形度得到四边形OABC ，此时，此时OA，BC分别与直线分别与直线BC相相交于点交于点P，Q，当矩形，当矩形OABC的顶点的顶点B落在落在y轴正半轴上时，轴正半轴上时，求（求（1）点）点P坐标坐标 （2）BQBP的值的值。复杂图形复杂图形(txng) 基基本图形本图形(txng)分解分解(fnji)yQCBAOxPAB

15、C题组四：题组四：第20页/共174页第二十一页，共174页。 如图，已知抛物线的对称轴为直线如图，已知抛物线的对称轴为直线X=4.X=4.且且与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点, , A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此抛物线的解析）求此抛物线的解析(ji x)(ji x)式；式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；ABPCOxyX=423复杂复杂(fz)图形图形 基本图形基本图形分解分解（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件

16、下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为为顶点的三角形与顶点的三角形与OBCOBC相似？若存在，相似？若存在，求出点求出点E E的坐标；若不存在，请说明的坐标；若不存在，请说明理由理由. .题组四：题组四：第21页/共174页第二十二页，共174页。构造基本相似图形转化构造基本相似图形转化(zhunhu)问题问题学会学会(xuhu)从复杂图形从复杂图形中分解出基本图形中分解出基本图形分类思想分类思想转化思想转化思想1、相似三角形的判定和性质。、相似三角形的判定和性质。第22页/共174页第二十三页，共174页。挑战挑战(tio zhn)自自我我

17、如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个上，其余两个(lin )顶点分别在顶点分别在AB、AC上，这个正方形零上，这个正方形零件的边长是多少？件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方。设正方形形PQMN的边长为的边长为x毫米毫米(ho m)。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，

18、得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120第23页/共174页第二十四页，共174页。ABCEDO连接连接(linji)DE、BC，图中，图中又有哪些相似又有哪些相似第24页/共174页第二十五页，共174页。ABCED12第25页/共174页第二十六页，共174页。例例2、在、在ABC中中,AB=5,AC=4,E是是AB上一上一点点,AE=2, 在在AC上取一点上取一点F,使以使以A、E、F为为顶点顶点(dngdin)的三角形与的三角形与 ABC相似相似,求求AF长长E EA AB BC C. .FF F第26页/共174页第二十七页，共174页。 如图，已知，如图，

19、已知，D D是是BCBC的中点的中点(zhn (zhn din)din)，E E是是ADAD的中点的中点(zhn din)(zhn din)，求，求AFAF：FCFC的值。的值。第27页/共174页第二十八页，共174页。 D D E E F F A A B BC C G G如图如图, , 在在ABCABC中中,ACB= 900,ACB= 900，四边形，四边形BEDCBEDC为正方形为正方形, , AEAE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求证求证(qizhng): (qizhng): FC=FG. FC=FG. 证明证明(zhngmng): (zhng

20、mng): 四边形四边形BEDCBEDC为正方形为正方形CFDE CFDE ，DE=BEDE=BE ACFACFADEADEAEAEAFAFDEDECFCF= 又又FG ACBEFG ACBEAGFAGFABEABEAEAFBEFG= BEFGDEFC=由可得：由可得：又又 DE=BEDE=BEFC=FGFC=FG第28页/共174页第二十九页，共174页。ABCDABC 中，中，AD平分平分(pngfn)BAC，求证：，求证：DCBDACAB=第29页/共174页第三十页，共174页。已知：如图，已知：如图，ABC内接于内接于 O，AB为直径为直径(zhjng)，弦，弦CEAB于于F，C是弧

21、是弧AD的中点，连结的中点，连结BD并延长交并延长交EC的延长线于点的延长线于点G，连结，连结AD，分别交，分别交CE、BC于点于点P、Q（1）求证：）求证：CP=PQ（2）求证（）求证（FP+PQ）2=PF FG复杂复杂(fz)图形图形 基本图形基本图形分解分解第30页/共174页第三十一页，共174页。A字型字型蝴蝶型蝴蝶型公共公共(gnggng)边角型边角型双垂直双垂直(chuzh)型型三垂直三垂直(chuzh)型型斜截型斜截型X型型CBADE连结连结AD、CB， APDCPB吗？吗？ 第31页/共174页第三十二页，共174页。第32页/共174页第三十三页，共174页。2.比例中项：

22、比例中项：_.(),()_.cmcm+-+-23， 23两数的比例中项是两线段 2323的比例中项是 1cm1当两个当两个(lin )比例内项相等时，比例内项相等时，即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段(xindun) b 叫做线段叫做线段(xindun) a 和和 c 的比例中项的比例中项.2acb= =即：即：第33页/共174页第三十四页，共174页。3.黄金分割黄金分割(hungjnfng)：线段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCABACAB,ACAB BC ACAB-=251即：

23、2ACB(),_.CABACAB=-=是线段的黄金分割点，较长线段251 则4第34页/共174页第三十五页，共174页。ABCDEF顶角顶角(dn jio)为为36的等腰三角形的等腰三角形叫做黄金三角形叫做黄金三角形第35页/共174页第三十六页，共174页。ABCDEFGHNM找出图中线段找出图中线段(xindun)的黄金的黄金分割点？分割点？第36页/共174页第三十七页，共174页。把线段把线段AC黄金分割黄金分割,分割点为分割点为B,则以则以AB、BC为邻边的矩形为邻边的矩形(jxng)ABCD叫做黄金矩形叫做黄金矩形(jxng),即黄金矩形即黄金矩形(jxng)的两条的两条邻边长度

24、的比值约为邻边长度的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形若在黄金矩形(jxng)ABCD中画中画出正方形出正方形ABEF,则则得到黄金矩形得到黄金矩形(jxng)ECDF如此继续下去如此继续下去 可得到一连串的可得到一连串的 黄金矩形黄金矩形第37页/共174页第三十八页，共174页。1.相似相似(xin s)三角三角形的定义：形的定义：对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例(bl)的三角形叫做相似三角形。的三角形叫做相似三角形。2.相似相似(xin s)比：比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。21 ABCA/B

25、/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.第38页/共174页第三十九页，共174页。3.相似三角形的判定相似三角形的判定(pndng)方法方法预备预备(ybi)定理定理:相似相似(xin s)三角形的传递性三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC, ADEABC.第39页/共174页第四十页，共174页。直角三角形相似直角三角形相似(xin s)的判定的判定.DCBA求证求证(qizhng)：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CDAB于于D第40页/共174页第四

26、十一页，共174页。长线作出长线作出一个三角形与一个三角形与ABC相相似，并请同学似，并请同学们说明理们说明理由由ABCMN第41页/共174页第四十二页，共174页。AEBCDADEBCM第42页/共174页第四十三页，共174页。(zu f)：理由：理由：（1）ADE=C或或AED=B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第43页/共174页第四十四页，共174页。（3）AD：AB=AE：AC第六种作法第六种作法(zu f)：理由：理由：（1）ADE=ACB或或AED=ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN第44页/共174页第四十五页，共174页

27、。ABD CMN第45页/共174页第四十六页，共174页。ADEBACBABCDADE绕点A旋转(xunzhun)DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合(chngh)ACB=RtCDAB相似相似(xin s)三角形基本图形的回顾：三角形基本图形的回顾：第46页/共174页第四十七页，共174页。例例1 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点的中点(zhn din)， ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB这个这个(zh ge)图形中有几个相似三角形的基本图形图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF第47页/共174

28、页第四十八页，共174页。二二.知识知识(zh shi)应用应用:1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共则图中共(zhn n)有有_对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,则图中共则图中共(zhn n)有有_个三角形个三角形和和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4第48页/共174页第四十九页，共174页。(3)(3)如图如图3 3，1= 2= 3,1= 2= 3,则图中相似则图中相似(xin s)(xin s)三角形的组数为三角形的组数为_

29、._.ADBEC132如图如图(3)(3)4第49页/共174页第五十页，共174页。2.画一画画一画:如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=700, B=500, , A=D=700, B=500, E=300,E=300,画直线画直线(zhxin)a,(zhxin)a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线(zhxin)b ,(zhxin)b ,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使ABCABC分成分成的两个三角形和的两个三角形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求要求标注数据标注数据) )

30、300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200第50页/共174页第五十一页，共174页。OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点P1,P2,O在一条在一条直线上时直线上时,在点在点O处用号处用号“E”测得的视力测得的视力(shl)与用与用号号“E”测得的视力测得的视力(shl)相同相同.图中图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系应满足怎样的关系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视力要使测得的视力(shl

31、)相同相同, 号号“E”测试的距离测试的距离c2应应为多少为多少?3.做一做做一做:第51页/共174页第五十二页，共174页。(2).已知已知,如图如图,梯形梯形(txng)ABCD中中,ADBC, A=900,对角线对角线BDCD求证求证:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD第52页/共174页第五十三页，共174页。 (3).如图如图,P是是ABC中中AB边上的一点边上的一点,要使要使ACP和和ABC相似相似,则需添加则需添加(tin ji)一个条件一个条件:_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB第53页/共174

32、页第五十四页，共174页。如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上, PCD是等边三角形是等边三角形.(ACBD)(1)当当AC,CD,DB满足什么关系满足什么关系(gun x)时时, ACP PBD.(2)当当ACP PBD时时,求求APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP第54页/共174页第五十五页，共174页。5.练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放将两块完全相同的等腰直角三角形摆放(bi fn)成如成如图所示的样子图所示的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写出一对相似三角形试写出一对相似三角形(不全等不全等)_.G

33、ABCDEF1第55页/共174页第五十六页，共174页。2.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M，N分别分别(fnbi)在在BC，CD上，且上，且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE的形状相同。的形状相同。EABCDMN第56页/共174页第五十七页，共174页。3.在平面直角坐标在平面直角坐标(zh jio zu bio)系，系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶为顶点的三角形与点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABC

34、xOP第57页/共174页第五十八页，共174页。6. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是，排球落地点离墙的距离是6m，假设，假设(jish)球扬直球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：解：ABO=CDO=90AOB=CODAOBCODABBOCDDO=1.826CD= CD=5.4m答：球能碰到墙面答：球能碰到墙面(qin min)离地

35、离地5.4m高的地方高的地方第58页/共174页第五十九页，共174页。.如图, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数(hnsh)关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?6.思考题思考题:PABCD第59页/共174页第六十页，共174页。挑战挑战(tio zhn)自自我我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在件，使正方形的一边在B

36、C上，其余两个顶点分别上，其余两个顶点分别(fnbi)在在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方。设正方形形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为(yn wi)PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120第60页/共174页第六十一页，共174页。两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平

37、行平行(pngxng)，位似图形是相似图形，位似图形是相似图形什么什么(shn me)是位是位似图形？似图形？应用位似的性质应用位似的性质(xngzh)：能将一个图形放大或缩小：能将一个图形放大或缩小，第61页/共174页第六十二页，共174页。三角形相似条件(tiojin)复习第62页/共174页第六十三页，共174页。NoImageABCP复习复习(fx)回顾回顾(1) ACP= B(2) APC= ACB(3)ACAPABAC=第63页/共174页第六十四页，共174页。B2B1A1C1A2C252A1B1=1 A1C1= B1C1= A2B2= A2C2= 5 B2C2= 510第64

38、页/共174页第六十五页，共174页。第65页/共174页第六十六页，共174页。F FD DE EB BA AC C第66页/共174页第六十七页，共174页。判定判定(pndng)相似三角形的相似三角形的条件条件第67页/共174页第六十八页，共174页。ABCDE“A”型型在在ABC中，中，DEBC，则有，则有ADEABC“X”型型OADCB在在ABC中，中，ABCD，则有，则有ABODCO基本(jbn)图形第68页/共174页第六十九页，共174页。 第69页/共174页第七十页，共174页。D第70页/共174页第七十一页，共174页。ABC ACD CBDAC2 =ADABCD2

39、=ADBDBC2 =BDABACBC=ABCD第71页/共174页第七十二页，共174页。ABCD第72页/共174页第七十三页，共174页。ABCDEF如图如图(1)CABDOEF第18题图第73页/共174页第七十四页，共174页。ADEBA型ACBDCADEBCABCDBCADE点E移到与C点重合(chngh)ACB=RtCDAB相似相似(xin s)三角形基本图形的回顾：三角形基本图形的回顾：ABCDX型型第74页/共174页第七十五页，共174页。ABCEDO连接连接DE、BC，图中又有哪些，图中又有哪些(nxi)相似相似第75页/共174页第七十六页，共174页。ABCED12第7

40、6页/共174页第七十七页，共174页。例例2、在、在ABC中中,AB=5,AC=4,E是是AB上一点上一点(y din),AE=2, 在在AC上取一点上取一点(y din)F,使使以以A、E、F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABC相似相似,求求AF长长E EA AB BC C. .FF F第77页/共174页第七十八页，共174页。第78页/共174页第七十九页，共174页。第79页/共174页第八十页，共174页。分析：要证明分析：要证明 EA2 = EF EG ，即即 证明证明 成成立，而立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。

41、可证明：三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.EAEGEFEA=证明证明(zhngmng)： ADBF ABBC AED FEB AEB GED第80页/共174页第八十一页，共174页。谢 谢第81页/共174页第八十二页，共174页。在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时同时(tngsh)出发，经几秒钟出

42、发，经几秒钟BPQ与与BAC相相似？似？B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒练一练练一练第82页/共174页第八十三页，共174页。第83页/共174页第八十四页，共174页。濮阳市第一濮阳市第一(dy)中学王中学王彦锋彦锋第84页/共174页第八十五页，共174页。给你一个给你一个(y (y )锐角三角形锐角三角形ABCABC和一条直线和一条直线MNMN； 问题问题(wnt(wnt) 你能用直线你能用直线(zhxin)MN(zhxin)MN去截三角形去截三角形ABCABC，使截得的三角形，使截得的三角形与原三角形相似吗？与原三角形相似吗？第85页/共174页第八十六页

43、，共174页。 练一练练一练基本基本(jbn)图形图形DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似试找出图中的相似(xin(xin s) s)三角形三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;(3)(3)若若ABCABC的周长的周长(zhu chn(zhu chn) )为为4,4,则则BDHBDH的周长的周长(zhu chn(zhu chn) )为为_._.(4)(4)若若ABCABC的面积为的面积为4,4,则则BDHBDH的面积为的面积为_._.ADE ABC DBH2：

44、369DEMN第86页/共174页第八十七页，共174页。MN 相似相似(xin s)(xin s)三角形三角形 若若G G为为BCBC中点中点(zhn(zhn din),EG din),EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似添平行线构造相似(xin s)三角形的基本图形。三角形的基本图形。DEHGFEGFMN12第87页/共174页第八十八页，共174页。 相似相似(xin s)(xin s)三角形三角形 若若G G为为BCBC中点中点(zhn(zhn din),EG din),EG交交ABAB于

45、点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本添平行线构造相似三角形的基本(jbn)图形。图形。EGFEGFMN第88页/共174页第八十九页，共174页。 相似相似(xin (xin s)s)三角形三角形EGF第89页/共174页第九十页，共174页。 相似相似(xin s)(xin s)三角形三角形BCFA.OBCBC是圆是圆O O的切线的切线(qixin)(qixin)，切点为切点为C.C.(1) (1) BCFBCF与与BACBAC相似相似(xin(xin s) s)吗吗? ?(2)(2) 若若BC=6,

46、AF=5,BC=6,AF=5,你能求出你能求出BFBF的长吗的长吗? ?(3)(3) 移动点移动点A,A,使使ACAC成为成为O O的直径的直径, ,你还能你还能 得到哪些结论得到哪些结论? ?EFBCA.OFBCA若若ACB90，CFAB，则则ACF ABC CBFBCF BACBCBFBABC= =656BFBF= = 25360BFBF = =49BFBF= = =或或 （舍舍去去）4BF = =当当BCFBCF A A 时，时， BCF BCF BAC.BAC.第90页/共174页第九十一页，共174页。FBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43（1 1

47、）请在）请在x x轴上找一点轴上找一点D D，使得，使得BDABDA与与BACBAC相似相似(xin(xin s) s) （不包含全等），并求出点（不包含全等），并求出点D D的坐标；的坐标；（2 2）在（）在（1 1）的条件下，如果）的条件下，如果P P、Q Q分别是分别是BABA、BDBD上上 的动点，连结的动点，连结PQPQ，设，设BPBPDQDQm m， 问：是否存在这样的问：是否存在这样的m m，使得，使得BPQBPQ与与BDABDA相似相似(xin(xin s)s)？ 如存在，请求出如存在，请求出m m的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。 用一用用一用OD（1）

48、BDABACCADABC tanCADABC=BC=4AC=BCtan ABC=3CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+ =D( ,0)34349494134134第91页/共174页第九十二页，共174页。 用一用用一用PQPQ(1)(1)当当PQADPQAD时，时，BPQ BPQ BADBAD则则即：即：133413534mm = = 解得：解得：259m = =BPBQBABD= =(2)(2)当当PQPQBDBD时，时，BPQ BPQ BDABDA则则即：即：BPBQBDBA= =133413534mmm = = 解得：解得：12536m = =BCAxy(-3,0)(

49、-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43ODBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43OD第92页/共174页第九十三页，共174页。小结：相似小结：相似(xin(xin s) s)三角形中的基本三角形中的基本图形图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB第93页/共174页第九十四页，共174页。三、相似三、相似(xin s)(xin s)图形的特例图形的位似图形的特例图形的位似l1.1.如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应而且每组对应(duyng)(duyng)顶点所在的直线都经过同一个点顶点所在的直线都经过同一

50、个点, ,那么这那么这样的两个图形叫做位似图形样的两个图形叫做位似图形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心, ,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比. .l2.2.性质：性质：l位似图形位似图形(txng)(txng)上的任意一对对应点到位似中心上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比的距离之比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBC第94页/共174页第九十五页，共174页。l3.3.如何如何(rh)(rh)作位似图形作位似图形( (放大放大).).l5.5.体会体会(thu)(thu)位似图形何时为正像何时为倒位似图形何时为正像何时为倒像像. .l4.4.如何

51、作位似图形如何作位似图形(txng)(txng)(缩小缩小).).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第95页/共174页第九十六页，共174页。线线段段的的比比黄金黄金(hun jn jn) 分分 割割形状形状(xngzhun) 相相 同同的图形的图形相似三相似三 角角 形形及其及其判定条件判定条件(tiojin)的的探索探索相似多边形相似多边形多边形的性质多边形的性质图形的放大与缩小图形的放大与缩小相似的综合应用相似的综合应用测量旗杆的高度测量旗杆的高度第96页/共174页第九十七页，共174页。l1,1,如图如图, ,添加一个条件添加一个条件(tiojin),

52、(tiojin),使则使则ABCABCAED,AED,则这条件则这条件(tiojin)(tiojin)可以是可以是 . . AEDCB练习练习(linx)v2下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）v A 所有所有(suyu)的等腰三角形都相似的等腰三角形都相似 v B所有所有(suyu)的直角三角形都相似的直角三角形都相似 v C所有所有(suyu)的等腰直角三角形都相似的等腰直角三角形都相似 v D有一个角相等的两个等腰三角形都相似有一个角相等的两个等腰三角形都相似第97页/共174页第九十八页，共174页。DCBOAE第98页/共174页第九十九页，共174页。3：53：53：51：2B

53、ADEC第99页/共174页第一百页，共174页。5.ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的的面积面积(min j)分别为分别为4和和9，求，求ABC的面积的面积(min j)。第100页/共174页第一百零一页，共174页。6.6.如图，如图，ABCDABCD是面积是面积(min j)(min j)为为a2a2的任意四边形，顺的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形次连接各边中点得四边形A1B1C1D1A1B1C1D1，再顺次连接，再顺次连接A1B1C1D1A1B1C1D1得到四边形得到四边形A2B2C2D2A2B2C2D2，重复同样的方法直到得，重复同样的方法直到得到

54、四边形到四边形AnBnCnDnAnBnCnDn，则四边形，则四边形AnBnCnDnAnBnCnDn的面积的面积(min (min j)j)为为 。na22练习练习(linx)第101页/共174页第一百零二页，共174页。问小路的宽问小路的宽x与与y的比值为多少时的比值为多少时,能使小路四周所围成矩形和矩形能使小路四周所围成矩形和矩形ABCD相似相似?请说明理由请说明理由.第102页/共174页第一百零三页，共174页。w8如图，如图， ABCD中，中，E为为AD的中点，若的中点，若wS ABCD=1，则图中阴影，则图中阴影(ynyng)部分的面积为部分的面积为( )wA B C D31516

55、181CBAEDCF当堂当堂(dn tn)训练训练第103页/共174页第一百零四页，共174页。FABCDEEDCEBAADCAFEBDAEDF第104页/共174页第一百零五页，共174页。CBD1FEGH23A10.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对(y du)相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）1 1+ 2+ 32+ 3 度度第105页/共174页第一百零六页，共174页。 11、RtABC中，中， ACB90 ，CDAB于于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由对说明理由(lyu)。（2）若）若A

56、D1cm, BD4cm,请你求出请你求出CD的长度的长度。BDAC第106页/共174页第一百零七页，共174页。例例1 如图，已知：如图，已知：DE BC，DC和和BE相交于相交于P点，连结点，连结(lin ji)AP交交DE于于M，延长，延长AP交交BC于于N点，求证：点，求证：DM=ME，BN=NC。AMPDEBNCADMBCDEEMDM=推得由，需利用中间比过渡，要证,/ABADBNDMABN=得,BNMEPBEPPBEPBCDEBCDEABAD=,同理可证MEDMBNMEBNDM=,同理可证：BN=NC第107页/共174页第一百零八页，共174页。例例2 如图，已知如图，已知EM

57、AM，交，交AC于于D，CE=DE，求证：，求证：2ED DM=AD CD。ECDMAECDMAFG结论成立。由条件得是可得又知，使到，可延长要得出），（还应考虑系数积的形式转化成比例式成立，应把证法一：要证,2,222FCDAMDRtCDFEFDECEDEEFFDEEDDMCDADEDCDADDMED=故结论成立。，由题易证得即只需证明性质，得，根据等腰三角形的作证法二：过点DAMDEGDMADDGEDDMADCDEDDGCDCDEGE=,2,2第108页/共174页第一百零九页，共174页。 例例3.如图：在如图：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.点点P从从点点B出发，沿着

58、出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度秒的速度(sd)移动移动;点点Q从从点点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度秒的速度(sd)移动。如果移动。如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：经过多少秒时经过多少秒时CPQ CBA; AQPCBAQPCB 经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好为顶点的三角形恰好(qiho)与与ABC相似？相似？第109页/共174页第一百一十页，共174页。例4：阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部(dn b)不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标尺、一副三角

59、板、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出工具，设计一种测量方案)（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x第110页/共174页第一百一十一页，共174页。CDABE的两个根，求的两个根，求DE的长和的长和 的值。的值。例例5 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=10AC=10，BC=24BC=24，点，点D D在在ACAC上运上运动（不运动至点动（不运动至点A A），过点），过点D D作作DE ABDE AB，设，设AD=xAD=x，AE=yAE=y。（。（1 1）求）求y y关于关于x

60、x的函数关系式和自变量的取值范围；（的函数关系式和自变量的取值范围；（2 2）若点）若点D D运动到运动到ACAC上有某个位置时，上有某个位置时，ADAD、AEAE的长恰好是一元二次方程的长恰好是一元二次方程062=atta(1)由题意由题意(t y)知，易得知，易得ABC ADE,得得y与与x的函数关系式。的函数关系式。100135=xxy,24260,243622DExyDEyx=的两个根，的长恰好是方程06,2=attAEAD965, 4=aDE=242610DExyADEABC)2(第111页/共174页第一百一十二页，共174页。的面积最大。何处时，在的函数解析式，且点与，求面积为高