苏科版九年级数学上册 1.1一元二次方程培优训练【含答案】

1、苏科版九年级数学上册 1.1一元二次方程培优训练一、选择题1、下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD2、下面关于x的方程中；是一元二次方程的个数是（ ）A1B2C3D43、若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm04、一元二次方程2x2+5x6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，5，6B5，2，6C2，5，6D5，2，65、若关于的一元二次方程的常数项是4，则等于A1B2C3D46、若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或07、已知a是方程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+201

2、9的值是（）A2020B2020C2021D20218、某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A6（1+x）217.34B17.34（1+x）26C6（1x）217.34D17.34（1x）269、若关于x的一元二次方程ax2+bx+20（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x1）2+b（x1）2必有一根为（）A2017B2020C2019D20

3、1810、城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A36（1x）218B18（1+x）236C10（1+x）218D2017（1x）22019二、填空题11、把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数 一般式：_ 二次项为_ ，二次项系数为_，一次项为_，一次项系数为_，常数项为_12、一个关于x的一元

4、二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为5，则这个一元二次方程是_13、当时，关于的方程是一元二次方程14、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为15、若一元二次方程 （2m+6）x2+m290的常数项是0，则m等于16、是方程的一个根，则代数式的值是 17、小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为_厘米列方程得_18、已知m是方程x22x10的根，则代数式的值是 三、解答题19、已知关于x的方程(m3)(m3)x2(m3)x20.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二

5、次方程？20、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2y28； (2)2x254x； (3)4x(x3)0；21、一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一个根，试化简：23、已知实数a是方程x2+4x+10的根（1）计算2a2+8a+2017的值；（2）计算1a的值24、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.（3）在圣诞节到来之际，九(四)班所有

6、的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(四)班有多少名同学？25、下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确，若不正确，请给出正确的解答过程题目：若x2ab2xab30是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？学生甲：根据题意，可得解得学生乙：根据题意，可得或或或解得或或或1.1一元二次方程-苏科版九年级数学上册 培优训练（答案）一、选择题1、下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD、当时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；、化简后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意

7、；、是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：2、下面关于x的方程中；是一元二次方程的个数是（ ）A1B2C3D4A【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可解：当时，是一元一次方程，故错误；是一元二次方程，故正确；是分式方程，故错误；是一元三次方程，故错误；可化为是一元一次方程，故错误；是一元一次方程，故错误故选：A3、若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm0【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可由题意得：m10，解得：m1，故选：A4、一元二次方程2x2+5x6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，5，

8、6B5，2，6C2，5，6D5，2，6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可方程整理得：2x2+5x60，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，6，故选：C5、若关于的一元二次方程的常数项是4，则等于A1B2C3D4由题意得：，解得：，故选：6、若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或0【分析】把x1代入方程计算即可求出k的值把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A7、已知a是方程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A2020B2020C2021D2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入

9、已知方程，即可求得（a2+3a）的值根据题意，得a2+3a10，整理得，a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020故选：A8、某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A6（1+x）217.34B17.34（1+x）26C6（1x）217.34D17.34（1x）26【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一

10、元二次方程，此题得解依题意，得：1.5×4（1+x）217.34，即6（1+x）217.34故选：A9、若关于x的一元二次方程ax2+bx+20（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x1）2+b（x1）2必有一根为（）A2017B2020C2019D2018【思路点拨】对于一元二次方程a（x1）2+b（x1）+20，设tx1得到at2+bt+20，利用at2+bt+20有一个根为t2019得到x12019，从而可判断一元二次方程a（x1）2+b（x1）2必有一根为x2020解：对于一元二次方程a（x1）2+b（x1）+20，设tx1，所以at2+bt+20，而关于x的一元二次

11、方程ax2+bx+20（a0）有一根为x2019，所以at2+bt+20有一个根为t2019，则x12019，解得x2020，所以一元二次方程a（x1）2+b（x1）2必有一根为x2020故选：B10、城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A36（1x）218B18（1+x）236C10（1+x）218D2017（1x

12、）22019【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量×（1+增长率），如果平均每年增长的百分率为x，根据“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出方程设平均每年增长的百分率为x，已知“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出：18（1+x）236故选：B二、填空题11、把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数 一般式：_ 二次项为_ ，二次项系数为_，一次项为_，一次项系数为_，常数项为_，1，【分析】根据一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数、一次项、一次项系

13、数、常数项的概念解答即可，去括号得：，移项、合并同类项得：，则此方程的一般式为，二次项为，二次项系数为1，一次项为，一次项系数为，常数项为，故，1，12、一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为5，则这个一元二次方程是_2x23x50_13、当时，关于的方程是一元二次方程由题意得，解得，当时，不符合题意当时，14、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为关于的一元二次方程的常数项为0，解得：，故115、若一元二次方程 （2m+6）x2+m290的常数项是0，则m等于【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案由题意可知：m290，m±3，2m+60，m

14、3，m3，故316、是方程的一个根，则代数式的值是 是方程的一个实数根，故答案为201817、小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为_(17x)_厘米列方程得_x2(17x)2132_18、已知m是方程x22x10的根，则代数式的值是 【分析】由题意可知：m22m10，然后根据分式的基本性质即可求出答案由题意可知：m22m10，m0，m=2，原式=，故三、解答题19、已知关于x的方程(m3)(m3)x2(m3)x20.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？(1)由题意得(m3)

15、(m3)0且m30，所以m30，即m3.(2)由题意得(m3)(m3)0，即m±3.20、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2y28； (2)2x254x； (3)4x(x3)0；(1)移项，可得一元二次方程的一般形式：2y280.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为8.(2)移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式：2x24x50.其中二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为5.(3)去括号，化为一般形式得4x212x0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.21、一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值

16、一元二次方程化为一般形式后为，一元二次方程化为一般形式后为，得， 解得22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一个根，试化简：解：x=4是方程x2mx+4=0的一个根，(4)2(4)m+4=0.解得m=5.= =12m(4m)=3m=2.23、已知实数a是方程x2+4x+10的根（1）计算2a2+8a+2017的值；（2）计算1a的值【分析】（1）把xa代入方程求得 2a2+8a2，整体代入求值即可；（2）由已知条件得到：1a=1-，由（1）知a2+14a，所以代入化简求值即可（1）实数a是方程x2+4x+10的根，a2+4a+102a2+8a+20，即 2a2+8a22a2+8a+20172015；（2）1a=1- a2+4a+10，a2+14a1a=1-=524、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.（3）在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(四)班有多少名同学？(1)6x236.