电网络理论第一章2015

1、电网络理论包括：网络分析和网络综合。电网络理论包括：网络分析和网络综合。网络分析网络分析：给定网络的结构和参数，在已知激励下求网络：给定网络的结构和参数，在已知激励下求网络的响应。的响应。网络综合网络综合：给定网络的激励：给定网络的激励响应关系特性，确定应有的响应关系特性，确定应有的网络结构和参数。网络结构和参数。 对于线性电路而言，网络分析问题一般是具有唯一解对于线性电路而言，网络分析问题一般是具有唯一解的，比较简单。而网络综合问题则较为复杂，为了解决同的，比较简单。而网络综合问题则较为复杂，为了解决同一个网络综合问题，常常有各种不同的方法和步骤，可得一个网络综合问题，常常有各种不同的方法和

2、步骤，可得到多个满足给定响应特性的解（有时在一定限制条件下也到多个满足给定响应特性的解（有时在一定限制条件下也会无解）。无论何种网络综合方法，都是以网络分析的理会无解）。无论何种网络综合方法，都是以网络分析的理论和方法为基础的。论和方法为基础的。 第一章第一章 网络元件和网络的基本性质网络元件和网络的基本性质 电网络的基本变量：电网络的基本变量： i uq ( )对应于电磁场：对应于电磁场： H E D B ldilHldulEsdqSDsdSB电流连续性电流连续性 电位单值性电位单值性 电荷守恒性电荷守恒性 磁通连续性磁通连续性 电功率电功率p和和能量能量W（基本复合量）（基本复合量） )(

3、)()(titutp21)()(),(21ttdttituttW集总公设：集总公设： 假定任一网络变量信号仅是独立变量时间假定任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数的函数,而与测点的空间坐标无关而与测点的空间坐标无关,即认为电磁波的传播是即认为电磁波的传播是瞬时完成的。换句话讲瞬时完成的。换句话讲,对于以光速传播的电磁波对于以光速传播的电磁波而言而言,电路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。电路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。这样便可将任一电磁过程中的各个方面这样便可将任一电磁过程中的各个方面(电场储能电场储能,磁场储能磁场储能,电能的损耗等电能的损耗等)孤立开来孤立开来,各自分别存在各

4、自分别存在于某一元件上于某一元件上,而一个电路中各个元件的空间位置而一个电路中各个元件的空间位置关系对电路的行为是毫无影响的。关系对电路的行为是毫无影响的。 11 容许信号偶和基本元件组动态相关动态相关的网络变量偶：的网络变量偶： (uk， k)和和(ik，qk)两对变量两对变量不依赖于元不依赖于元件性质件性质 ,称为动态相关的网络变量偶称为动态相关的网络变量偶 dttdtukk)()(dttdqtikk)()(dutdutttktkkk00)()()()(0ttktkkkditqditq00)()()()(0(uk，ik)、（、（uk，qk）、）、(ik， k)和（和（ k，qk）这四）这四

5、种组合的二变量之间存在预先规定的依赖于元件种组合的二变量之间存在预先规定的依赖于元件N的关系。的关系。 动态无关动态无关的网络变量偶：的网络变量偶：由由一对一对 动态无关的网络变量向量构成的向量偶动态无关的网络变量向量构成的向量偶称为动态无关变量向量偶，记为称为动态无关变量向量偶，记为 ),(),(),(),() , (qiquiu,容许信号偶容许信号偶(admissible signal pair): 在在整个时间区间整个时间区间 t0， )里，对里，对n端口端口(或或(n+1)端端)元件元件N观测到的一对动态无关变观测到的一对动态无关变量向量量向量 )(),(tt 成分关系成分关系相对于同

6、一起始时间相对于同一起始时间t0测出的测出的N的的所有所有 容许信号偶的容许信号偶的全体全体 。代数成分关系代数成分关系 如果元件如果元件N的成分关系可以用只包的成分关系可以用只包含含 (t)和和 (t)的代数方程表示，而不的代数方程表示，而不含它们的导数和积分。含它们的导数和积分。 动态成分关系动态成分关系 如果成分关系不能用如果成分关系不能用和和 的代数的代数方程表示。方程表示。 0iuf),(tR0quf),(tc0if),(tL0qf),(tMfR()为电阻类元件的伏安关系fC()为电容类元件的伏库关系fL()为电感类元件的安韦关系fM()为忆阻类元件的韦库关系网络变量向量偶和它们的四

7、种代数成分关系网络变量向量偶和它们的四种代数成分关系12 电阻元件n端口电阻性元件的成分关系端口电阻性元件的成分关系 0iuf),(),(tttR二端电阻元件的成分关系二端电阻元件的成分关系 0),(),(ttitufR又称二端电阻元件的特性方程。又称二端电阻元件的特性方程。线性、线性、非线性非线性12 电阻元件非线性非线性二端电二端电阻元件阻元件流控电阻流控电阻压控电阻压控电阻f(i(t),t)u(t),()(ttugti单值函数单值函数 单调电阻单调电阻 函数函数f、g不依赖于时间变量不依赖于时间变量t ，称为，称为时不变时不变的电阻元的电阻元件件 ；反之则是；反之则是时变时变的。的。 非

8、线性电阻电路的小信号分析非线性电阻电路的小信号分析思路：思路：)( )()(tutUtu)()(tIftU以流控电阻元件为例以流控电阻元件为例)()()(titIti)( )()( )(titIftutU)( )()( titRtud)( )(tIftRd称为原非线性电阻元件的称为原非线性电阻元件的小信号等效电阻小信号等效电阻。由此可。由此可作出计算作出计算u小信号等效电小信号等效电路。路。线性非时变电阻元件是将电能转化为热能，而非线性线性非时变电阻元件是将电能转化为热能，而非线性电阻和时变电阻元件的作用已远不能仅用电阻和时变电阻元件的作用已远不能仅用“将电能转将电能转化为热能化为热能”来描述

9、。来描述。非线性电阻和线性时变电阻非线性电阻和线性时变电阻被广被广泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许多方面。多方面。由例由例1可以看出，在可以看出，在时变时变偏置电源作用下，一个偏置电源作用下，一个非线性非线性时不变时不变电阻元件的小信号等效电阻是电阻元件的小信号等效电阻是线性时变线性时变的，这是的，这是一个十分有用的结果。显然，如果希望得到线性时不变一个十分有用的结果。显然，如果希望得到线性时不变的小信号等效电阻，只需将偏置电源换为直流电源即可。的小信号等效电阻，只需将偏置电源换为直流电源即可。 例例2说明流控非线性电阻可以改变频率。

10、即流控非线说明流控非线性电阻可以改变频率。即流控非线性电阻元件的电压与电流虽然都是正弦的，但频率不性电阻元件的电压与电流虽然都是正弦的，但频率不同。同。独立电压源与独立电流源独立电压源与独立电流源的元件特性分别用的元件特性分别用u-i平面上平面上的平行于的平行于i轴与平行于轴与平行于u轴的直线表示，因此，它们均轴的直线表示，因此，它们均属于非线性电阻元件属于非线性电阻元件。 四种四种理想受控源、理想变压器、回转器和负阻抗变换理想受控源、理想变压器、回转器和负阻抗变换器器等元件等元件都是二端口电阻元件都是二端口电阻元件，因为它们的元件特性，因为它们的元件特性都是用端口电压向量和端口电流向量间的代

11、数成分关都是用端口电压向量和端口电流向量间的代数成分关系来表征的。系来表征的。 1-3 电容元件电容元件n端口电容元件的成分关系端口电容元件的成分关系 0quf),(),(tttC二端电容元件二端电容元件 的成分关系的成分关系 0),(),(ttqtufC又称为二端电容元件的特性方程。又称为二端电容元件的特性方程。非线性非线性二端电二端电容元件容元件荷控电容荷控电容 压控电容压控电容 ),()(ttqhtu),()(ttuftq单调型、单调型、 时不变、时不变、时变时变 电容元件的电压与电流之间的关系电容元件的电压与电流之间的关系 (1)压控型非线性时变电容压控型非线性时变电容 ttufdtd

12、uutufttufdtdti),(),(),()(),()( ttuftq(2)荷控型非线性时变电容荷控型非线性时变电容 ),()( ttqhtuttqhtiqtqhdtdu),()(),(3)线性时变电容线性时变电容 dttdCtudttdutCti)()()()()(4)线性时不变电容线性时不变电容 dttduCti)()()()()(tutCtq非线性电容的小信号行为非线性电容的小信号行为 )()(tuftq)()()(tutUtu)()()(tqtQtq)()(tUftQ)()()()(tutUftqtQ)()()()( )(tutCtutUftqdCd(t)= f (U(t)是原非线

13、性电容元件的小信号等效电容，是原非线性电容元件的小信号等效电容，又称又称动态电容动态电容。 与电阻元件类似，在时变偏置电压源作用下与电阻元件类似，在时变偏置电压源作用下, 一个一个非线非线性时不变性时不变电容元件的小信号等效电容是电容元件的小信号等效电容是线性时变电容线性时变电容。如果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电容如果希望得到参数可调的线性时不变小信号等效电容, 则偏置电源应采用电压可调的直流电源。则偏置电源应采用电压可调的直流电源。 例例1-4是一个电子调谐装置的电路，通过计算可得电路是一个电子调谐装置的电路，通过计算可得电路对小信号的谐振频率为对小信号的谐振频率为 02121k

14、LULCfdo调节直流偏置电压调节直流偏置电压U0，可达到改变谐振频率的目的。，可达到改变谐振频率的目的。 +u+U0+LRus(t)在现代通讯网络中常用以得到调幅和调频信号以及实在现代通讯网络中常用以得到调幅和调频信号以及实现电子可调滤波器，后者是带宽与延迟均为时间函数现电子可调滤波器，后者是带宽与延迟均为时间函数的滤波器，在这种电路中，就需要用时变电容。的滤波器，在这种电路中，就需要用时变电容。1-4 电感元件电感元件n端口电感元件的成分关系端口电感元件的成分关系 0if),(),(tttL二端电感元件的成分关系二端电感元件的成分关系 0),(),(tttifL又称为二端电感元件的特性方程

15、。又称为二端电感元件的特性方程。磁控电感磁控电感 流控电感流控电感 非线性电非线性电感元件感元件),()(tthti ),()(ttift 单调型、单调型、 时不变、时不变、 时变时变 电感元件的电压电感元件的电压电流关系电流关系 dttdtu)()( ttifdtdiitifttifdtdtu ),(),(),()(tthtuthdttdi ),()(),()( (3)线性时变电感线性时变电感 dttdLtidttditLtu)()()()()( (4)线性时不变电感线性时不变电感 dttdiLtu)()( (2) 磁控型非线性时变电感磁控型非线性时变电感 ),()(tthti (1)流控型

16、非线性时变电感流控型非线性时变电感 ),()(ttift 非线性电感的小信号行为非线性电感的小信号行为 )()(tift )()()(titIti)()()(ttt)()(tIft )()()()(titIftt)()()()( )(titLtitIftdLd(t)=f (I (t)是原非线性电感元件的小信号等效电感，是原非线性电感元件的小信号等效电感，又称又称动态电感动态电感。 在时变偏置电流源作用下，一个非线性时不变电感元件在时变偏置电流源作用下，一个非线性时不变电感元件的小信号等效电感是一个线性时变电感。如果希望得到的小信号等效电感是一个线性时变电感。如果希望得到参数可调的线性时不变小信

17、号等效电感，则偏置电源应参数可调的线性时不变小信号等效电感，则偏置电源应采用电流可调直流电源。采用电流可调直流电源。上面的结论在工程技术中是十分有用的，例如，磁放大上面的结论在工程技术中是十分有用的，例如，磁放大器就是基于上述原理的。器就是基于上述原理的。耦合电感元件的成分关系耦合电感元件的成分关系 )()()()(212121titiLMMLtt 故为二端口电感元件。故为二端口电感元件。 理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性 )()(00)()(2121tutinntitu理想变压器是二端口电阻元件。理想变压器是二端口电阻元件。 耦合电感元件的耦合系数等于耦合电感元件的耦合系数等于1，即

18、，即 则此则此21LLM 全耦合的耦合电感元件等效于在一个变比为全耦合的耦合电感元件等效于在一个变比为21LLn 的理想变压器输入端并联的理想变压器输入端并联L1所构成的二端口网络。所构成的二端口网络。i1i2u1+u2+L1L2M iL1 i2 u1 + u2 + n:1 L1 i1 证明：证明：21221212211122121121LLdtdiLdtdiLLdtdiLLdtdiLdtdiLdtdiMdtdiMdtdiLuu 2121LLnuu 二端口电压的关系二端口电压的关系 根据理想变压器的元件特性根据理想变压器的元件特性 二端口电感电流关系二端口电感电流关系 dttdiMdttdiL

19、tu)()()(2111 )0()0()(1)()(21210121211iLLiduLtiLLtit )(1)0()(1)(201111tiniduLtiLt )0(1)0()0(211iniiL 21/ LLn iL1 i2 u1 + u2 + n:1 L1 i1 对于右下角二端网络对于右下角二端网络 两图中端口两图中端口u-i关系是相同的，关系是相同的，即二者是等效的。即二者是等效的。 1-5 忆阻元件忆阻元件n端口元件的成分关系端口元件的成分关系 0qf),(),(tttM二端忆阻元件的成分关系二端忆阻元件的成分关系 0),(),( ttqtfM 荷控忆阻元件荷控忆阻元件 磁控忆阻元件

20、磁控忆阻元件 ),()(ttqt ),()(ttQtq 忆阻忆阻元件元件单调型单调型 、 时不变、时不变、 时变时变 （1）荷控时不变忆阻元件）荷控时不变忆阻元件 )()()()(tidqqddtdqdqqddtdtu 忆阻的定义忆阻的定义dqqdqM)()( 荷控忆阻元件荷控忆阻元件 )()()(tiqMtu 具有电阻的量纲具有电阻的量纲 ditqt )()(忆阻元件在时刻t的电荷值决定于从-到t的所有时刻的电流之值，因而M(q)与元件电流的历史情况有关。故把M(q)视为一个有记忆作用的电阻参数，命名为忆阻忆阻(memristance)。 忆阻元件的忆阻元件的u-i关系关系 )()()()(

21、tuddQdtdddQdtdqti 忆导的定义忆导的定义 ddQW)()( 具有电导的量纲具有电导的量纲 tdut )()(dqqdqM)()( （2）磁控忆阻元件）磁控忆阻元件 故故W( )与忆阻元件端电压的过去历史情况有关，即与忆阻元件端电压的过去历史情况有关，即W( )可视为一个有记忆作用的电导参数，由此而命可视为一个有记忆作用的电导参数，由此而命名为名为忆导忆导。 对于单调忆阻元件对于单调忆阻元件 iqMu)( uWi)( )(1)(qMW 忆阻元件的提出，则首先是根据另一对动态无关的网忆阻元件的提出，则首先是根据另一对动态无关的网络变量络变量( 、q)的代数成分关系定义，从而实现了电

22、网的代数成分关系定义，从而实现了电网络理论中基本元件组的完备性。络理论中基本元件组的完备性。 加州大学伯克利分校的美籍华人加州大学伯克利分校的美籍华人蔡少棠蔡少棠教授，教授，44年年前就预测有忆阻元件的存在。但这么多年来，难以前就预测有忆阻元件的存在。但这么多年来，难以找出某种简单的器件，其模型就是忆阻元件。根据找出某种简单的器件，其模型就是忆阻元件。根据忆阻元件的特性和电压、电流关系，人们可以用含忆阻元件的特性和电压、电流关系，人们可以用含有源器件的电路来实现它。有源器件的电路来实现它。1971年，忆阻器：下落不明的电路元件，蔡少棠年，忆阻器：下落不明的电路元件，蔡少棠2008.5，寻获下落

23、不明的忆阻器，寻获下落不明的忆阻器，自然自然 ，惠普，惠普公司实验室的研究人员，设计出能工作的忆阻器实公司实验室的研究人员，设计出能工作的忆阻器实物模型。这项发现将可能用来制造非易失性存储设物模型。这项发现将可能用来制造非易失性存储设备、即开型备、即开型PC、更高能效的计算机和类似人类大脑、更高能效的计算机和类似人类大脑方式处理与联系信息的模拟式计算机，对电子科学方式处理与联系信息的模拟式计算机，对电子科学的发展历程将产生重大影响。的发展历程将产生重大影响。 1-6 网络的线性和非线性网络的线性和非线性传统的线性网络传统的线性网络一个网络若仅含线性非源元件和独立源，则称为一个网络若仅含线性非源

24、元件和独立源，则称为线性网络。按此定义的线性网络中，所含线性电线性网络。按此定义的线性网络中，所含线性电感的电流和线性电容的电压可具有任意初始值。感的电流和线性电容的电压可具有任意初始值。 传统定义是着眼于网络内部的组成元件。传统定义是着眼于网络内部的组成元件。 TqTpyyyvvv2121yv 0)y,v( D输入向量v与输出向量y是网络的容许信号偶， D是积分微分算子。端口型线性端口型线性(portwise linear)网络网络 若一个若一个n端口网络的输入输出关系由积分微分算子端口网络的输入输出关系由积分微分算子D确定，确定，当当D既具有齐次性、又具有可加性时，此网络称为端口既具有齐次

25、性、又具有可加性时，此网络称为端口型线性网络。反之，若算子型线性网络。反之，若算子D不具有齐次性和不具有齐次性和/或可加性，或可加性，则此网络称为端口型非线性网络。则此网络称为端口型非线性网络。齐次性齐次性 若网络的积分微分算子为若网络的积分微分算子为D，如果对所有的容许信号，如果对所有的容许信号偶偶(v，y)，当当 0)y, v( D时，必有时，必有0)y, v( D则称该网络的输入输出关系存在则称该网络的输入输出关系存在齐次性齐次性(homogeneity)，也称算子也称算子D具有齐次性。式中具有齐次性。式中 为任意标量常数。为任意标量常数。时时当当)(y)(vtt )(y)(vtt 有有

26、可加性可加性 时时和和当当)(y )(v )(y)(vtttt)(y )(y)(v )(vtttt 有有端口型线性网络定义：端口型线性网络定义： 当当D(v，y)=0和和 时时0)y , v ( D0)y y, v v( D必有必有 此式表明，积分微分算子此式表明，积分微分算子D满足叠加原理，即线性满足叠加原理，即线性n端口网络的输入输出关系遵从叠加原理。端口网络的输入输出关系遵从叠加原理。式中式中、为任意二个标量常数。为任意二个标量常数。 网络的输入输出关系网络的输入输出关系同时同时 满足齐次性与可加性条件，满足齐次性与可加性条件，网络为端口型线性的；反之，网络为端口型非线性的。网络为端口型

27、线性的；反之，网络为端口型非线性的。 例例1-6 某网络的输入输出关系由以下积分微分算某网络的输入输出关系由以下积分微分算子子D确定确定0)()(2)(10)(2)(),(0 tdttdvtvdydttdytyyvD 判定该网络是否端口型线性网络。判定该网络是否端口型线性网络。 解：解： 0)()(2)(10)(2)(0 dttdvtvdytydtdtyt 0),( yvD 即即说明算子说明算子D具有齐次性具有齐次性 0)( )( 2)( 10)( 2)( ), (0 tdttvdtvdydttydtyyvD 0)( )()( )(2)( )(10)( )(2)( )(0 tvtvdtdtvt

28、vdyytytydtdtytyt 0), ( yyvvD即即说明算子说明算子D具有可加性具有可加性 0)()(2)(10)(2)(),(0 tdttdvtvdydttdytyyvD 如果网络不满足齐次性和可加性或只满足其中一个都如果网络不满足齐次性和可加性或只满足其中一个都是是端口非线性网络端口非线性网络。例例1-8+u1u2+n:1u1tu2t解：(1)判断齐次性。 (2)判断可加性。 全波整流电路就只满足齐次性不满足可加性。全波整流电路就只满足齐次性不满足可加性。例例1-9图示二端口网络以电流图示二端口网络以电流i为输入，为输入，电压电压uC为输出，试判断它是否为为输出，试判断它是否为端口

29、型线性网络。设电容电压初端口型线性网络。设电容电压初始值始值uC(0) 0。解：解： 0)()0()(1),(0 tyudvCyvDtc 由电容元件由电容元件u-i关系可得关系可得 0)0()()(1),(0 ctutydvCyvD 故算子故算子D不具有齐次性。不具有齐次性。若若uC(0)=0,则则算子算子D具有齐次性。具有齐次性。0)0() , (),() , (cuyvDyvDyyvvD故算子故算子D不具有可加性。若不具有可加性。若 uC(0)=0,则算子则算子D具有齐次性。具有齐次性。0)()0()(1),(0 tyudvCyvDtc 0)( )0()( 1) , (0 tyudvCyv

30、Dtc )( )()0()( )(1) , (0tytyudvvCyyvvDtc二端口网络是端口型非线性网络。二端口网络是端口型非线性网络。 端口型端口型线性网络与线性网络与传统传统的线性网络之间的关系：的线性网络之间的关系： 若在传统的线性网络中不含独立源，且所有电容、电若在传统的线性网络中不含独立源，且所有电容、电感元件的初始储能为零，则该网络必定是端口型线性感元件的初始储能为零，则该网络必定是端口型线性网络。网络。 若多端口网络中含有独立源，或电容、电感元件的初始若多端口网络中含有独立源，或电容、电感元件的初始储能不为零，则一般说来，它应是端口型非线性网络。储能不为零，则一般说来，它应是

31、端口型非线性网络。 例例1-10 试证明此一端口网络为端口型线性网络。已知试证明此一端口网络为端口型线性网络。已知)()(fiqfuLc设设f( )的导数连续，且的导数连续，且q与与 的初的初始值为零始值为零 证明：证明： )()(1)()()(tqftutututicc0)()()()(0tqtqftutq )()()(1)()(tftutitutuLL0)()()()(0ttftut0)()()()(0ttftut)()(ttq（对于所有的（对于所有的tt0） 0)()()()(0tqtqftutq )()()()()()(tftqftutititiLc)()(tuti等效于阻值为等效于阻

32、值为1的线性电阻。的线性电阻。它是一个端口型线性网络。它是一个端口型线性网络。含非线性元件的网络含非线性元件的网络(即按传统定义的非线性网络即按传统定义的非线性网络)，其端口电压电流关系并不一定是非线性的，在某些其端口电压电流关系并不一定是非线性的，在某些特殊情况下仍可以是端口型线性网络。特殊情况下仍可以是端口型线性网络。 1-7 网络的时不变性和时变性 传统的时不变网络传统的时不变网络的定义着眼于网络内部的组成元件。的定义着眼于网络内部的组成元件。 若一个网络中不含任何非源时变网络元件，则称该网若一个网络中不含任何非源时变网络元件，则称该网络为时不变的。反之，凡含有非源时变网络元件者，络为时

33、不变的。反之，凡含有非源时变网络元件者，则称为时变网络。则称为时变网络。网络的网络的端口型时不变性和时变性端口型时不变性和时变性的研究，着眼于多端的研究，着眼于多端口网络端部输入与输出之间的关系。从概念上讲，一口网络端部输入与输出之间的关系。从概念上讲，一个时不变网络的输出波形只决定于该网络的输入波形，个时不变网络的输出波形只决定于该网络的输入波形，不因输入时刻不同而改变。不因输入时刻不同而改变。 端口型时不变网络的定义端口型时不变网络的定义 :)()(ttyv当)()(TtTtyv必有必有（对所有（对所有t和和T） 则网络为端口型时不变网络。则网络为端口型时不变网络。例例1-11:以端电压以

34、端电压u(t)为输入、入端电流为输入、入端电流i(t)为输出，已知电阻的元件特性为为输出，已知电阻的元件特性为 )()(3tutiR试判断此网络是否为端口型时不变网络。试判断此网络是否为端口型时不变网络。 只要只要y(0)=y(T)0( )(1)( )0()(1)()(0030tIduLtuiduLtititLtR)0()0( 0)(0LiItti)0( )(1)( )( )(1)()(00303TtIt dtuLTtuTtIdTuLTtutiTttT设输入电压为设输入电压为t=0时开始作用的某一波形时开始作用的某一波形 )0( 0)(Ttti网络为端口型时不变网络。网络为端口型时不变网络。

35、u(t) 0 0 t u(t-T) t (a) (b) T 例例1-12 ttutiRsin)()(3再判断此网络是否为端口型时不变再判断此网络是否为端口型时不变网络。网络。 )0(0)0()(1sin)()(003ttIdvLttvtyt若若)(0)()(1sin)()( 03TtTtIdTvLtTtvtytT)0(0)0()(1sin)()( 003TtTtIdvLtTtvtyTt)()( Ttyty不含时变网络元件的网络是端口型时不变网络；含不含时变网络元件的网络是端口型时不变网络；含时变网络元件的网络是端口型时变网络。然而，后时变网络元件的网络是端口型时变网络。然而，后一结论并非对所有

36、网络均成立。一结论并非对所有网络均成立。 网络是端口型时变网络网络是端口型时变网络 )0(0)0()(1sin)()(003ttIdvLttvtyt例例1-13 ttLtCsin)()()()()(1)()()(tCtqtutututicc(对于所有对于所有t) 试判断此网络是否端口型时变网络。试判断此网络是否端口型时变网络。)()()()(1)()(tLttutitutuLL对图示含时变元件的网络对图示含时变元件的网络解：解： 0)()(sin1)()(0tqtqttutq 0)()(sin1)()(0ttttut)()(ttq)()()()()()()()(1)()(titLttitCtq

37、tititutuLC等效于阻值为等效于阻值为1 的线性时不变电阻。由此证明了的线性时不变电阻。由此证明了该网络不是端口型时变网络。该网络不是端口型时变网络。 ttLtCsin)()()()(ttq必有必有传统的时不变网络传统的时不变网络与与端口型时不变网络端口型时不变网络之间的关系：之间的关系： 传统的时不变网络，如果其中不含时变独立源，传统的时不变网络，如果其中不含时变独立源，则它必定是端口型时不变网络。然而，端口型时不变则它必定是端口型时不变网络。然而，端口型时不变网络却不一定是传统的时不变网络。网络却不一定是传统的时不变网络。 1-8 网络元件及网络的无源性和有源性网络元件及网络的无源性

38、和有源性二端网络元件的无源性与有源性定义：二端网络元件的无源性与有源性定义： 若若W(t0)为二端元件于为二端元件于t0时刻贮存的能量，时刻贮存的能量，W(t0, t)为为在在t0至至t时间内从电源传送至二端元件的能量，即时间内从电源传送至二端元件的能量，即 ttodiuttW)()(),(0式中式中u、i为该元件的端电压和电流。为该元件的端电压和电流。,0 t对对所有所有的的 如果对如果对所有所有的初始时刻的初始时刻 ,ott 以及对以及对所有所有的容许信号偶的容许信号偶(u、i)，均有均有0),()(00ttWtW则二端元件是则二端元件是无源无源的的(passive)。 反之，如果对反之，

39、如果对某些某些初始时刻初始时刻t0，对，对某些某些 ,0tt 以及对以及对某些某些容许信号偶容许信号偶(u、i)0),()(00 ttWtW则该二端元件是则该二端元件是有源的有源的（active）。二端元件的无源性，要求元件在二端元件的无源性，要求元件在t0时之贮能与从时之贮能与从t0至至t时间内由电源吸收能量之和非负。换言之，元件在任时间内由电源吸收能量之和非负。换言之，元件在任一时间区间一时间区间t0, t中，经其二端传送至电路其它部分的中，经其二端传送至电路其它部分的能量不大于它在能量不大于它在t0时的贮能。时的贮能。 1-8-1 电阻元件的无源性和有源性电阻元件的无源性和有源性 二端电

40、阻元件的无源性二端电阻元件的无源性 :如果对所有的如果对所有的t0 ，对所有的，对所有的tt0，对所有的容许，对所有的容许信号偶信号偶(u，i)，均有均有 ttdiuttW00)()(),(0 成立，该二端电阻元件称为无源的。成立，该二端电阻元件称为无源的。 反之，若对于某些反之，若对于某些 ,0 t对某些对某些 ,0tt 对某些容许信号偶对某些容许信号偶(u、i)，有有 ttodiuttW0)()(),(0 则该二端电阻元件称为有源的。则该二端电阻元件称为有源的。无源电阻在无源电阻在任何情况下任何情况下 都只能消耗能量，而有源电都只能消耗能量，而有源电阻在某些情况下则能对与其连接的其它电路提

41、供能量。阻在某些情况下则能对与其连接的其它电路提供能量。就一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在就一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在所有时间所有时间t均位于均位于i-u平面的第一和第三象限，该电阻平面的第一和第三象限，该电阻元件是无源的。否则，只要在元件是无源的。否则，只要在某一时刻某一时刻 的特性曲线的特性曲线的某一部分位于的某一部分位于i-u平面的第二或第四象限，该电阻元平面的第二或第四象限，该电阻元件就是有源的。件就是有源的。 应当指出，无源性条件中所说的第一、第三象限，应应当指出，无源性条件中所说的第一、第三象限，应理解为包含坐标轴在内的闭区间。理解为包含坐标轴在内的闭

42、区间。对于对于线性时变线性时变 电阻电阻,如果对于所有的如果对于所有的t，均有，均有0)( tR该线性时变电阻是无源电阻，否则为有源电阻。该线性时变电阻是无源电阻，否则为有源电阻。对于阻值为对于阻值为R的的线性时不变线性时不变 电阻，其无源性的充分必电阻，其无源性的充分必要条件是电阻值要条件是电阻值R非负。反之，任何负值参数的电阻均非负。反之，任何负值参数的电阻均为有源电阻。为有源电阻。 独立电压源和独立电流源为有源电阻元件。独立电压源和独立电流源为有源电阻元件。 开路和短路均属于二端无源元件。开路和短路均属于二端无源元件。 半导体二极管的特性半导体二极管的特性曲线位于第一、三象曲线位于第一、

43、三象限，故半导体二极管限，故半导体二极管和理想二极管是二端和理想二极管是二端无源元件。无源元件。 隧道二极管是二端隧道二极管是二端无源电阻元件无源电阻元件一端口有源网络一端口有源网络由于隧道二极管在一定电压范围内其动态电阻为负，由于隧道二极管在一定电压范围内其动态电阻为负，即在小信号等效电路中表现为负电阻，因而，对小即在小信号等效电路中表现为负电阻，因而，对小信号而言能起到有源电阻的作用。实质上，在原电信号而言能起到有源电阻的作用。实质上，在原电路中，隧道二极管与直流偏置电源一起构成的有源路中，隧道二极管与直流偏置电源一起构成的有源一端口网络对外输出功率，呈现出对小信号功率的一端口网络对外输出

44、功率，呈现出对小信号功率的放大。放大。 二端电阻元件的二端电阻元件的局部有源性局部有源性与与局部无源性局部无源性定义：定义： 如果二端电阻元件在如果二端电阻元件在u-i平面上的特性曲线在某一点平面上的特性曲线在某一点处斜率为负，则称此电阻元件在该点是局部有源的。处斜率为负，则称此电阻元件在该点是局部有源的。反之，如果电阻元件的特性曲线在某点的斜率非负，反之，如果电阻元件的特性曲线在某点的斜率非负，则称此电阻元件在该点是局部无源的。则称此电阻元件在该点是局部无源的。 一个电阻元件的有源性（或无源性）和它的局部有一个电阻元件的有源性（或无源性）和它的局部有源性（或局部无源性）二者并不一定是一致的。

45、例源性（或局部无源性）二者并不一定是一致的。例如，隧道二极管是无源电阻元件，但它是局部有源如，隧道二极管是无源电阻元件，但它是局部有源的；而独立电压源、独立电流源虽然是有源电阻元的；而独立电压源、独立电流源虽然是有源电阻元件，但它们却在任何电流、电压下均为局部无源的。件，但它们却在任何电流、电压下均为局部无源的。对具有局部有源性的无源非线性电阻元件配之以适对具有局部有源性的无源非线性电阻元件配之以适当的偏置电路，就构成了放大器的基本单元。当的偏置电路，就构成了放大器的基本单元。 1-8-2 电容元件的无源性和有源性电容元件的无源性和有源性非线性时不变电容元件非线性时不变电容元件，W(-)=0；

46、如果对；如果对所有所有的的t ，对，对所有所有的容许信号偶，均有的容许信号偶，均有 tdiu0)()( 成立，该时不变电容元件是无源的。成立，该时不变电容元件是无源的。 反之，如果对反之，如果对某些某些时刻时刻t，对某些容许信号偶，对某些容许信号偶， tdiu0)()( 则该时不变电容元件是有源的。则该时不变电容元件是有源的。u时不变时不变 电容元件的无源性和有源性：电容元件的无源性和有源性： 对于对于荷控非线性时不变荷控非线性时不变电容元件，因为元件特性为电容元件，因为元件特性为 )()(tqhtu )(0)()()()()(tqttdqqhdddqqhdiu 则无源性条件可改写为则无源性条

47、件可改写为 )(00)(tqdqqh压控非线性时不变压控非线性时不变电容元件，因为元件特性为电容元件，因为元件特性为 )()(tuftq dttduufti)()( )( )(0)( )( )()()(tuttduuufddduufudiu 则无源性条件可改写为则无源性条件可改写为 )(00)( tuduuuf如果电容的如果电容的q-u特性曲线单调增，则压控非线性时不特性曲线单调增，则压控非线性时不变电容无源性的一个充分条件为变电容无源性的一个充分条件为0)( uf(对所有的对所有的u) u时变时变 电容元件的无源性和有源性：电容元件的无源性和有源性： 线性时变线性时变 电容的无源性判据：电容

48、的无源性判据： 时变电容的元件特性随时间而改变，这是与外界的非时变电容的元件特性随时间而改变，这是与外界的非电磁能量与电路的电磁能量之间的转换密切相关的。电磁能量与电路的电磁能量之间的转换密切相关的。 元件特性为元件特性为)()()(tutCtq时刻时刻t储存于时变电容中的能量为储存于时变电容中的能量为 )()(21)(2tutCtW时刻时刻t0储存于时变电容中的能量为储存于时变电容中的能量为 )()(21)(0200tutCtW在在t0, t时间区间，电源供给电容的能量时间区间，电源供给电容的能量 ttodiuttW)()(),(0)()()()()()(tutCtutCdttdqtittt

49、tooduCduCuttW)()()()()(),(20duCtutCtutCttooo)()(21)()(21)()(21222ttoduCtutCtutCttW)()(21)()(21)()(21),(202020duCtutCttWtWtto)()(21)()(21),()(2200如果对所有的初始时刻如果对所有的初始时刻t0，对所有的，对所有的tt0 ,对所有对所有可能的电压可能的电压u(t)，均有，均有由此得由此得线性时变电容的无源性判据线性时变电容的无源性判据： 0)()(21)()(2122 duCtutCtto成立，则该线性时变电容是无源的。成立，则该线性时变电容是无源的。 若

50、对某些若对某些t0，对某些，对某些tt0，对某些电压，对某些电压u(t)，有，有 ttoduCtutC0)()(21)()(2122 则该电容是有源的。则该电容是有源的。如果对所有的时刻如果对所有的时刻t，均有，均有C(t) 0和和0)( tC则线性时变电容是无源的。这是线性时变电容无源性则线性时变电容是无源的。这是线性时变电容无源性的充分必要条件。的充分必要条件。如果电容是如果电容是线性时不变线性时不变的，其无源性的的，其无源性的充分必要条充分必要条件是电容件是电容C值非负。值非负。 荷控非线性时变电容荷控非线性时变电容的元件特性为的元件特性为 ),()(ttqhtudqtqhttqWtq)

51、(0),(),(若对所有的若对所有的t，电容元件特性曲线均过电容元件特性曲线均过q-u平面的原点。平面的原点。在在t时刻，电容电荷为时刻，电容电荷为q(t)，则此时电容贮能为则此时电容贮能为可以证明，在可以证明，在 t0，t 时间区间，电源供给非线性时变电时间区间，电源供给非线性时变电容的能量为容的能量为ttdqWttqWttqWttW0),(),(),(),(000)(00000),(),(),(),(tqttdqWdqtqhttWttqW由此可得由此可得荷控非线性时变电容荷控非线性时变电容的无源性判据为：的无源性判据为： 如果对所有的初始时刻如果对所有的初始时刻t0，对所有的，对所有的 ,

52、0tt 对所有的容许信号偶，均有对所有的容许信号偶，均有 )(00),(),(tqttodqWdqtqh 则该荷控非线性时变电容为无源的。则该荷控非线性时变电容为无源的。 如果对某些如果对某些t0，对某些，对某些 ,0tt 对某些容许信号偶，有对某些容许信号偶，有 )(00),(),(tqttodqWdqtqh 则该电容是有源的。则该电容是有源的。1-8-3 电感元件的无源性和有源性电感元件的无源性和有源性u非线性时不变非线性时不变电感元件的无源性和有源性：电感元件的无源性和有源性： W(-)=0；如果对所有的；如果对所有的 t -，对所有的容许信号偶，对所有的容许信号偶，均有均有 tdiu0

53、)()( 成立，该时不变电感元件是无源的，否则是有源的。成立，该时不变电感元件是无源的，否则是有源的。 对于对于磁控磁控非线性时不变电感元件无源性的一个充分条非线性时不变电感元件无源性的一个充分条件是特性曲线完全位于件是特性曲线完全位于-i平面的第一和第三象限。平面的第一和第三象限。 对于对于流控流控非线性时不变电感元件无源性的一个充分条非线性时不变电感元件无源性的一个充分条件是：件是： 0)( if(对所有的对所有的i) u线性时变线性时变电感的无源性判据：电感的无源性判据： 如果对所有的初始时刻如果对所有的初始时刻t0，对所有的，对所有的tt0，对所有对所有可能的电流可能的电流i(t)，均

54、有，均有 ttdiLtitL00)()(21)()(2122成立，该线性时变电感元件是无源的。否则是有源的。成立，该线性时变电感元件是无源的。否则是有源的。线性时不变线性时不变电感无源性的充要条件是电感电感无源性的充要条件是电感L值非负。值非负。 当且仅当当且仅当 0)(0)(tLtL，(对所有的t) 该线性时变电感是无源的。该线性时变电感是无源的。 对于磁控对于磁控非线性时变非线性时变电感电感 ,元件特性为元件特性为 ),()(tthti磁控非线性时变磁控非线性时变电感的无源性判据为：电感的无源性判据为： 如果对所有的初始时刻如果对所有的初始时刻t0，对所有的，对所有的tt0 ，对所有，对所

55、有的容许信号偶，均有的容许信号偶，均有 tttdWdth00),(),()(0 则该磁控非线性时变电感为无源的。否则是有源的。则该磁控非线性时变电感为无源的。否则是有源的。时不变忆阻元件于时不变忆阻元件于t0时之贮能与时之贮能与t0至至t时间内从电时间内从电源吸收的能量之和为源吸收的能量之和为1-8-4 忆阻元件的无源性和有源性忆阻元件的无源性和有源性 diuttWtWt)()(),()(00荷控荷控非线性时不变非线性时不变忆阻元件，其电压电流关系为忆阻元件，其电压电流关系为)()( )(tidqqddtdtu ttdiqMdidqqttWtW )()()()(d),()(2200由此可得荷控

56、非线性时不变忆阻元件的无源性条件：由此可得荷控非线性时不变忆阻元件的无源性条件： 如果对所有的如果对所有的 , t对所有的容许信号偶，均有对所有的容许信号偶，均有0)()(dqqdqM则该荷控时不变忆阻元件是无源的。否则是有源的。则该荷控时不变忆阻元件是无源的。否则是有源的。磁控时不变磁控时不变忆阻元件的元件特性为忆阻元件的元件特性为 )()(tQtq其电压电流关系为其电压电流关系为 )()()(tuddQdtdqti由此看出，磁控时不变忆阻元件的无源性条件为由此看出，磁控时不变忆阻元件的无源性条件为 如果对所有的如果对所有的 , t0)()( ddQW对所有的容许信号偶，均有对所有的容许信号

57、偶，均有则该磁控时不变忆阻元件是无源的。否则是有源的。则该磁控时不变忆阻元件是无源的。否则是有源的。ttduWduddQttWtW)()()()(),()(2200若时不变忆阻元件的特性曲线是单调增的，则该忆阻若时不变忆阻元件的特性曲线是单调增的，则该忆阻元件必定是无源的。元件必定是无源的。1-8-5 无源网络与有源网络无源网络与有源网络 传统的无源网络和有源网络的定义，着眼于网络传统的无源网络和有源网络的定义，着眼于网络内部内部的组成元件的组成元件 :若一个网络仅由无源网络元件构成，则该网络是无源若一个网络仅由无源网络元件构成，则该网络是无源的。若网络中含有一个或一个以上的有源网络元件，的。

58、若网络中含有一个或一个以上的有源网络元件，则该网络是有源的。则该网络是有源的。如果对所有的初始时刻如果对所有的初始时刻t0，对所有的，对所有的tt0 以及对所有的容许信号向量偶以及对所有的容许信号向量偶 ),(),(tt iu均有均有 0)()()(),()(00ttToodtWttWtWiu成立，则称该网络为端口型无源网络。成立，则称该网络为端口型无源网络。 如果对某些初始时刻如果对某些初始时刻t0，对某些，对某些tt0 ，对某些容许信，对某些容许信号偶，有号偶，有端口型无源网络和有源网络端口型无源网络和有源网络的定义是：的定义是：ttTdtW00)()()(0iu则称此网络为端口型有源网络

59、。则称此网络为端口型有源网络。上述无源性和有源性定义也适用于上述无源性和有源性定义也适用于n端口元件。端口元件。 对于对于n端口端口电阻电阻网络，其无源性判据为：网络，其无源性判据为：ttTodttW0)()(),(0iu多端电阻元件的无源性与二端电阻元件无源性的区别多端电阻元件的无源性与二端电阻元件无源性的区别主要在于多端电阻元件的某些端口主要在于多端电阻元件的某些端口ui可以小于零，而可以小于零，而对二端电阻元件来说对二端电阻元件来说ui却不能却不能小于零。小于零。端口型无源及有源网络与传统定义的无源及有源网络端口型无源及有源网络与传统定义的无源及有源网络之间的关系：之间的关系：传统的无源

60、网络中仅含无源元件，因此，这种网络必传统的无源网络中仅含无源元件，因此，这种网络必定是端口型无源网络。定是端口型无源网络。端口型无源网络可能是传统的无源网络，也可能是传端口型无源网络可能是传统的无源网络，也可能是传统的有源网络，而端口型有源网络却必定是传统的有统的有源网络，而端口型有源网络却必定是传统的有源网络。源网络。 例例1-15一个由线性时不变电阻、电感和电容一个由线性时不变电阻、电感和电容元件构成的一端口网络。其中，元件构成的一端口网络。其中，R1=R2=1，L = 1 H，C = 1 F。试。试判断该网络是否为端口型有源网络。判断该网络是否为端口型有源网络。tLLLdututitut