结构力学考研总复习

1、土木工程力学土木工程力学( (本本) )期末总复习期末总复习第一部分第一部分 力法力法一基本概念一基本概念1 1超静定结构的基本概念超静定结构的基本概念 由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析: : 静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。 超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构( (需增加需增加变形协调条件变形协调条件) ) 。 由几何组成方面分析由几何组成方面分析: : 静定结构：无多余约束的几何不变体。静定结构：无多余约束的几

2、何不变体。 超静定结构：具有多余约束的几何不变体。超静定结构：具有多余约束的几何不变体。2 2判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。 超静定次数超静定次数= =多余约束的个数多余约束的个数 去掉多余联系的个数及方法（去掉多余联系的个数及方法（掌握掌握）：）： 去掉一根链杆支座或切开一根链杆去掉一根链杆支座或切开一根链杆 = = 去掉一个约束。去掉一个约束。 去掉一个铰支座或单铰去掉一个铰支座或单铰 = = 去掉二个约束。去掉二个约束。 去掉一个固定端或切断连续杆去掉一个固定端或切断连续杆 = = 去掉三个约束。去掉三个约束。 去

3、掉一个定向支座去掉一个定向支座 = = 去掉二个约束。去掉二个约束。 把刚性联接或固定端换成一个铰联接把刚性联接或固定端换成一个铰联接 = = 去掉一个约束。去掉一个约束。静定结构的静定结构的基本形式基本形式简支梁式简支梁式悬臂梁式悬臂梁式三铰刚架式三铰刚架式3 3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。)0()0(2222212111212111ppxxxx)0(11111px一次超静定结构一次超静定结构两次超静定结构两次超静定结构 力法方程的物理意义：力法方程的物理意义： 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处

4、的变形和原结构基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。在多余约束处的变形是相等的。实质是多余约束处的变形协调条件（实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件位移条件）应明确以下几点应明确以下几点 基本未知量基本未知量x xi i是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。 力法的力法的基本结构基本结构是去掉多余约束后的静定结构。是去掉多余约束后的静定结构。 力法方程中：力法方程中：基本结构单独承受外荷载作用时，在基本结构单独承受外荷载作用时，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方

5、向的位移。方向的位移。( (自由项）自由项）iiPij与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。基本结构由于基本结构由于x xj j=1=1作用，在作用，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方向的位移。（柔度影响系数）方向的位移。（柔度影响系数）4 4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与的相对值有关，而与其绝对值无关。（其绝对值无关。（ 的分母中都有的分母中都有EI，计算未知力时，计算未知力时，EI可约简）可约简）ijiP5.5.求求iPij实质上是计算静定结构的位

6、移，对梁和刚架可采用实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法图乘法”计算。计算。图乘法计算公式图乘法计算公式EIy0iM图自乘，恒为正。图自乘，恒为正。iM图与图与jM图图乘，有正、负、零的可能。图图乘，有正、负、零的可能。iM图与图与PM图图乘，有正、负、零的可能。图图乘，有正、负、零的可能。jiij应掌握图乘法的注意事项：应掌握图乘法的注意事项： 一个弯矩图的面积。一个弯矩图的面积。y0与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。 两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。 y0取自直线图形。（取自直

7、线图形。（折线应分段折线应分段） 必须是等截面的直杆。（必须是等截面的直杆。（变截面应分段变截面应分段） 常用的图乘结果：常用的图乘结果：dsEIMiii2主系数主系数dsEIMMjiij副系数副系数基线同侧图乘为正，反之为负。基线同侧图乘为正，反之为负。dsEIMMPiiP自由项自由项基线同侧积为正，反之为负。基线同侧积为正，反之为负。 记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。h2lhl322ll83l85hhl32hl43l41hl31hl32l31hl21cldb281qlh a)22(60bcadbdacly两个梯形图乘两个梯形图乘: :al

8、bcld曲线图形与直线图形图乘曲线图形与直线图形图乘: :)22(60bcadbdaclyallballb两个三角形图乘两个三角形图乘: :ably310ably610(1/3(1/3高高底）高高底）(1/6(1/6高高底）高高底）(1/6(1/6杆长乘杆长乘2 2倍同侧积加倍同侧积加1 1倍异侧积）倍异侧积）)(2132dchl举例：举例：1.1.指出以下结构的超静定次数。指出以下结构的超静定次数。 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（ ）复铰2.2.判断或选择判断或选择 力法典型方程的物理意义是： （ ）A. 结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C. 结构的变形协调条件 D.结构的平衡

9、条件及变形协调条件 力法只能用于线形变形体系。 （ ）通过静力平衡条件能通过静力平衡条件能求出静定结构的全部求出静定结构的全部反力及内力。反力及内力。dxEIMMjiij由力法方程的系数由力法方程的系数可知，可知，EIEI应为常数且不能均为无穷大。应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。只有线性变形体满足此条。4 4次次6 6次次4 4次次 C C 组合结构举例：组合结构举例：杆杆1 1、杆、杆2 2、杆、杆3 3、杆、杆4 4、杆、杆5 5均为只有轴力的二力杆，仅均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。考虑轴向变形。杆杆6 6为梁式杆件，应主为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。要考虑弯曲

10、变形。1 12 23 34 45 56 6A. 梁B. 桁架C.横梁刚度为无限大的排架 D. 组合结构在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， 则此结构为 ( )。 D 3. 3. 分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及11P1的具体含义，的具体含义，并用图形表示。并用图形表示。原结构原结构P PP P1xP P1x1x1x基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构ABC01111pxP P1x基本结构基本结构P P1x基本结构基本结构1x1x基本结构基本结构01111px基本结构在竖向力基本结构在竖

11、向力x1和荷载和荷载P共同作用下在共同作用下在C处的竖向线位移处的竖向线位移原结构在原结构在C处处的竖向线位移的竖向线位移11x11P PP101111px基本结构在力偶基本结构在力偶x1和和荷载荷载P共同作用下在共同作用下在A处的转角位移处的转角位移原结构在原结构在A处处的角位移的角位移11x1101111px基本结构在一对力偶基本结构在一对力偶x1和荷载和荷载P共同作用下共同作用下在在B处的相对角位移处的相对角位移原结构在原结构在B处处的相对角位移的相对角位移11x11x11P PP PP1P1P PABCABCABC用力法计算并绘图示结构的用力法计算并绘图示结构的M图图ABC0MEIEI

12、2ll解解: 1): 1)取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量 3)3)绘绘和和pM图图1M01111px2) 2) 列力法方程列力法方程EIllllEIlllEI65)(21)31(1311EIlMllMEIP2)(2120014) 4) 求系数和自由项求系数和自由项11xlll图1M0M0M0M图pM5) 5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：把系数和自由项代入力法方程求未知量：lMlEIEIlMxp53562032011116) 作结构的作结构的M图。图。（将解得的基本未知量直接作用于（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，支座处，利用截面法计算即可）利用截面法计算即

13、可）0M520M530M0CMBAC0MEIEI21x基本结构1x图M二二. .力法解超静定结构的计算步骤力法解超静定结构的计算步骤 （以以0202级试题为例，级试题为例，2525分分） 原结构520M530M520MlMx53010M三三. .对称性的利用对称性的利用 （重点掌握半刚架法重点掌握半刚架法）1 1。对称结构的概念（。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构对称结构非对称结构非对称结构非对称结构非对称结构b. 偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视

14、为固定端。取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为简化为2 2。简化方法。简化方法 对称结构在对称荷载作用下（对称结构在对称荷载作用下（特点：特点：M、N图对称，图对称，Q图反对称图反对称）a. 奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为简化为 对称结构在反对称荷载作用下（对称结构在反对称荷载作用下（特点：特点：M、N图为反对称，图为反对称，Q图为对称图为对称）M0M0a. 奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化

15、为简化为b. 偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为简化为L/2EIEIEIEIEI/2 对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（之后在于以简化。（例如，作业例如，作业1 1第四题：略第四题：略）另：另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载反对称荷载P/2P/2P/2P/2（b b）P/2P/2简化简化例如：例如：P PP/2P/2P/

16、2P/2P/2P/2P/2P/2（a a）（b b）对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为（局部平衡，各杆弯矩为0 0） （03级试题级试题） （15分）用力法求图示结构分）用力法求图示结构M图图, EI=常数常数 ， M0=45kN.m 。M0M02.5m 2.5m3m3m4mM0MP 图45X1M0基本结构X1=1M1 图2.5M02.5m3m简化的半结构EIEIp5 .112)33455 .2(11EIEI46.11)35 . 25 . 25 . 2335 . 25 . 2(111解：解： 1.1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，利用对称结构在反对

17、称荷载作用下取左半跨结构进行计算， 取基本结构取基本结构, ,列力法方程列力法方程01111PX3.求求X182. 91111Px4.绘绘 M 图。图。2. 绘绘 M1 MP 图，求系数和自由项，图，求系数和自由项，PMxMM11MkNMBA45.204582. 95 . 2MkNMBD55.2482. 95 . 2082. 90BCM20.4520.4524.5524.5520.4520.4524.5524.55M 图（图（kN.m）ABCD往届试题举例往届试题举例: :ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（2020分）

18、图分）图b b为图为图a a的基本体系。已知的基本体系。已知 12711lEI012EI4322lEI1621PlEIP求结构的求结构的M图图. (EI=常数常数)02PEI3l lx x1 1x1P Px2 2 说说 明明 也可不画单位弯矩也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利基本未知量后，直接利用用ACAC段弯矩图是斜直线段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出的特点由比例关系求出A A截面的弯矩值：截面的弯矩值：PlllPlMAC563323283P P2/ lABl2 / lC图图a a图图b bP PPl5611图MPl283Pl563解解: :列力

19、法方程列力法方程将已知条件代入方程求基本未知量将已知条件代入方程求基本未知量 利用叠加法求图利用叠加法求图002222211212111pipxxxx02x，外侧受拉）即283(2837121621111PlMMpllPlxCBCAPPACMXMXMM221156321283plpl（右侧受拉）（右侧受拉）1 10.50.5X X1 1=1=11 11MX X2 2 =1=11 11.51.52MP P4/PlPM（0101级试题级试题）（此方法简便）（此方法简便） 用力法计算图示结构，并绘出用力法计算图示结构，并绘出M图。图。EI=常数。（常数。（20分）分） EIEI364)44431(1

20、11EIEI3256)44444431(122EIEI32)44421(12112EIEIP3200232222021(11EIEIP80)422021(124) 4) 求系数和自由项求系数和自由项002222211212111pipxxxx3)3)绘绘2M和和pM图图1M2) 2) 列力法方程列力法方程解解: 1) : 1) 选选 取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（0101级试题级试题）（同作业）（同作业1 1第三题第三题3 3）5) 5) 把系数代入方程，求基本未知量把系数代入方程，求基本未知量032003236421XX08032563

21、221XX93. 314551X536. 028152X 6) 6) 利用叠加法利用叠加法 绘绘 M 图图6.422.142.145.71M 图图 (kN.m)PikMXMXMM2211mkNMCB.42. 6)20()536. 0(493. 34如：如：（右侧受拉）（右侧受拉）10102010KNpM11X41M12X442M1X2X10KN基本结构基本结构2（1515分）图分）图b b为图为图a a的基本体系，求的基本体系，求1P1P。 E= =常数。常数。X130kN图图b b（0202级试题级试题）2010MP 图图2.2.求系数求系数1P1P( (提示：提示：变截面杆应分段图乘变截面

22、杆应分段图乘）EIEIEIp27140)2311031(1)323131(42021311解：解： 1.绘绘 M1 MP 图图X1=111/3M1 图图5/9EIEIEIp27140)2311031(1)12031202(64311或或554m2m3II30kN图图a a（1515分）用力法计算并绘图示结构分）用力法计算并绘图示结构M图。图。EI=EI=常数。常数。A=3I/2l2llq基本结构q1x11x M1图l4.求系数和自由项。求系数和自由项。EIqlllqlEIp8432311421EIl3115.求求X188321111qllEIEIqlxP6. 绘绘 M 图。图。解；解； 1.

23、选取基本结构，确定基本未知量选取基本结构，确定基本未知量1x01111Px2.列出力法方程列出力法方程3.绘绘 M1 MP 图。图。22qlMP图图828222qlqllqlMAB0BAM832qlM图图82qlAB8qlNBCC（0303级试题级试题）第二部分第二部分 位移法位移法一基本概念一基本概念判断位移法基本未知量数目的方法：判断位移法基本未知量数目的方法： 刚结点数目刚结点数目= = 角位移数目角位移数目 （不含固定端不含固定端） 用用直观法直观法或或换铰法换铰法确定独立结点线位移的数目。确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。直观法：由两

24、个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端含固定端），组成的可变铰接），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定正、负方向的规定。）。）2. 2. 位移法的基本结构位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体。由若干个单个超静定杆件构成的组合体。 为使结构中各杆变为超静定直杆：为

25、使结构中各杆变为超静定直杆： BAB BABABAB1. 1. 位移法的基本未知量：位移法的基本未知量： 刚结点的角位移与独立的结点线位移刚结点的角位移与独立的结点线位移( (1、 2 、)结点的角位移符号：结点的角位移符号：结点的线位移符号：结点的线位移符号：（图示方向为正）（图示方向为正） 在结构上需施加附加约束在结构上需施加附加约束: :(1)(1)附加刚臂附加刚臂( (在刚结点处增设在刚结点处增设),),符号符号 , ,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。(2)(2)附加链杆附加链杆( (在结点线位移方向增设在结点线位移方向增设) )

26、，符号为符号为 其作用是只限制结点的线位移其作用是只限制结点的线位移。1. 1. 梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。 2. 2. 位移法的基本结构一般应是固定形式。位移法的基本结构一般应是固定形式。3. 3. 位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。注意注意1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n n，并画出基本结构图。，并画出基本结构图。（作业（作业2 2 第一题）第一题）（铰结体系有一个自由度（铰结体系有一个自由度可判断有可判断有1个独立线位移）个独立

27、线位移）原结构无刚结点，故没有角位移。原结构无刚结点，故没有角位移。用换铰法分析线位移：用换铰法分析线位移：（一个独立线位移）（一个独立线位移）1n=1基本结构图基本结构图（6个独立角位移和个独立角位移和2个独立线位移）个独立线位移）12345678n=6+28基本结构图基本结构图（铰结体系有两个自由度（铰结体系有两个自由度可判断有可判断有2个独立线位移）个独立线位移）原结构有原结构有6个刚结点，故有个刚结点，故有6个个角位移。角位移。用换铰法分析线位移：用换铰法分析线位移：3. ：12345n=3+2（3个独立角位移和个独立角位移和2个独立线位移）个独立线位移）基本结构图：基本结构图：n=2

28、+1（2个独立角位移和个独立角位移和1个独立线位移）个独立线位移）123基本结构图基本结构图可简化：可简化：铰结体系有两个自由度铰结体系有两个自由度静定部分静定部分举例（举例（0303级试题级试题）EI1注意：注意：当横梁刚度为当横梁刚度为时时, ,右图无角位移，右图无角位移， 只有线位移。只有线位移。解：取基本结构如下图所示：基本未知量解：取基本结构如下图所示：基本未知量 n=71EIa aEAb bEA1EI1EI12346571EIa aEAEA1EI1EIb b2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原结构原结构12是独立结点角位移是独立结点角位移37至至是独立结点线位移是独立结点

29、线位移是附加刚臂是附加刚臂是附加链杆是附加链杆统称附加约束统称附加约束1. 1. 试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,ba,b需考虑轴向变形。（需考虑轴向变形。（1515分）分）3. 3. 位移法基本方程的形式及其物理意义。位移法基本方程的形式及其物理意义。0022221211212111PPFkkFkk一个结点位移一个结点位移01111PFk两个结点位移两个结点位移 位移法方程的物理意义：位移法方程的物理意义： 基本结构在基本未知量基本结构在基本未知量1 1 、2 2及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力及荷载共同作用下，每个附

30、加约束处的反力之和等于零。之和等于零。 实质是静力平衡条件实质是静力平衡条件 2111kk 、 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用单独作用(2=0)时时,其附加约束其附加约束1和附加约束和附加约束2中产生的约束力中产生的约束力(或力矩或力矩)。（。（在在M1图之中图之中）2212kk 、 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2 2=1=1单独作用单独作用(1 1=0)=0)时时, ,其附加其附加约束约束1 1和附加约束和附加约束2 2中产生的约束力中产生的约束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在M2图之中

31、图之中）PPFF21、 自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时, ,其附加约束其附加约束1 1和附加约束和附加约束2 2中中产生的约束力产生的约束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在MP图之中图之中）4. 4. 附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法： 计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件力矩平衡条件求出；求出； 计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，计算附加链杆处的约束力，应

32、用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由由截面剪力平衡条件截面剪力平衡条件求出。求出。01111PRZr0022221211212111PPRZrZrRZrZr旧版本：旧版本：5.5.单跨梁的形常数：单跨梁的形常数：( (是位移法绘是位移法绘 图的依据图的依据, ,是力矩分配法中计算转动刚度的依据是力矩分配法中计算转动刚度的依据) ) BBBi2Bi42 2）一端固定另一端铰支的单跨梁）一端固定另一端铰支的单跨梁AAAABiM3B3 3）一端固定另一端定向支座的单跨梁）一端固定另一端定向支座的单跨梁 ABAAABiMABAiMAABiMA当当A A端产生角位移端产生角位移 时有：时有：A

33、BAiMBAliMAB6liMBA6liiiMBAAB624liiiMABBA624当当A A端产生角位移端产生角位移 ,B,B端产生角位移端产生角位移 且且ABAB杆的杆的B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有：ABBABABAi4Ai2liMAB3ABiMliiMAAB33当当A A端产生角位移端产生角位移 , ,且且ABAB杆的杆的B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有：A1)1)两端固定的单跨梁：两端固定的单跨梁： ( (图中虚线为变形曲线图中虚线为变形曲线）0BAM6. 6. 单跨梁的载常数单跨梁的载常数( (固端弯矩固端弯矩) )： 可直接查表可直接查表3-2 ,3

34、-2 ,是位移法绘是位移法绘 图的依据图的依据. . ( (考试时一般给出考试时一般给出) ) ( (查表时查表时, ,应注意灵活运用应注意灵活运用) ) fAbMfBAMPM附附: : 杆端力正负号的规定杆端力正负号的规定: : 梁端弯矩：梁端弯矩： 对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正, ,逆时针方向为负逆时针方向为负; ; 对结点或支座而言对结点或支座而言, ,则顺时针方向为负则顺时针方向为负, ,逆时针方向为正逆时针方向为正. .如图如图 梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正, ,反之为负反之为负.(.(与前面

35、规定相同与前面规定相同) )BABABM0M0杆端杆端结点或支座结点或支座杆端位移杆端位移( (结点位移结点位移) )正负号的规定正负号的规定 角位移：角位移： 设顺时针方向为正设顺时针方向为正, ,反之为负。反之为负。杆端相对线位移：杆端相对线位移： 设使杆件沿顺时针方向转时为正设使杆件沿顺时针方向转时为正, ,反之为负。反之为负。7.7.掌握对称性的利用（掌握对称性的利用（半刚架法半刚架法）：同力法复习部分）：同力法复习部分. .（例如：作业例如：作业2 2第三题第三题）8.8.会由已知的结点位移会由已知的结点位移, ,求结构的求结构的M图（图（利用转角位移方程利用转角位移方程）9.9.复

36、习位移法与力法的比较表（复习位移法与力法的比较表（见教材第见教材第6565页表页表3-33-3）ABq122qlMfAB122qlMfBAABp8plMfAB8plMfBAABq82qlMfAB0fBAMABp163plMfAB0fBAM（本题（本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆图。各杆EI常数。常数。ABCDEFl2qll1M11kiiiPF1pM32q ql l62q ql lq1l基本结构（半刚架）iiiik73311321qlFP求基本未知量求基本未知量iqliql21713221pikMMM11利用叠加法求图利用叠加法求图3 3作图

37、，求系数和自由项。作图，求系数和自由项。1MpM利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：解：01111pFk2. 2. 列位移法方程列位移法方程11ki ii ii iPF132qlECEAMqliqliM72132222272321qlqliqliMEF二二. .位移法解题步骤位移法解题步骤 ( (以以0101级试题为例级试题为例) )M 2 2 3.5 3.52 21 11 1)7(2ql1 11 1三三. .小结注意事项：小结注意事项：1.1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承确定基本未知量时，不要忽视

38、组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。所取截面应截断相应的有侧移杆。3.3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。正负号。4.4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上列结点平衡条件时，注意杆端弯矩

39、反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。 计算图示结构位移法典型方程式中系数计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项和自由项Rp。EI常数。（常数。（18分）分）lllpZ1Z2plm2DACB2EI2EIEIlEIiiir10108211解：解：. .确定各杆线刚度：设确定各杆线刚度：设ilEIiBA则则ilEIiiCBCD22DACBi8i 2（Z1）图1Mi 411r12r1M图中，由结点图中，由结点C C的力矩平衡条件可得到：的力矩平衡条件可得到：在在2. 2. 作作 图图PM1MplRP22在在PM图

40、中，由结点图中，由结点B B的力矩平衡条件可得到：的力矩平衡条件可得到：3. 3. 求系数求系数PR211rAplm2pPR1PR2图PM2Pl2PlB四四. .往届试题举例往届试题举例: :（0101级试题）级试题） 用位移法作图示结构的用位移法作图示结构的M图。（图。（2020分）分）1qEAEIEI2lll4 4求系数和自由项求系数和自由项22211963lililiK取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1 1解：解：831qlFpilEI令3 3作图作图1MpM01111pFk2. 2. 列位移法方程列位移法方程1基本结构基本结构qli 6li3截面截面1-11-1图1

41、M11k11k26li23liqlQfAB85AqB281qlMfAB0fBAMqlQfBA83pF1截面截面2-22-2图PM82qlpF183ql0ABCD283ql281ql图MABCD5 5求基本未知量求基本未知量iqlilql24983321pikMMM116 6利用叠加法求利用叠加法求M M图图083912qlli2238381246qlqliqlliMAB（左侧受拉）（左侧受拉）2381 243qliqlliMDC（左侧受拉）（左侧受拉）（0202级试题）级试题） 用位移法计算图示结构，并作用位移法计算图示结构，并作M图。图。ABAB、BCBC杆弯矩图不画。（杆弯矩图不画。（20

42、20分）分）1EI10kNABCEIEIEI1EI8m8m6m1基本结构基本结构10kNk11 6EI6EI6EI6EI6EI6EI1MF1P00010kN101010101010M 图（图（KN.m)AB解：解：1) 取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1。 2) 列位移法方程列位移法方程 3) 绘出绘出 图图 4) 计算系数和自由项计算系数和自由项. 5)代入方程求未知量代入方程求未知量 6) 绘绘 M 图。图。1MPM6362311EIEIk101PFEIkFP60111101111PFkmkNEIEIMMBAAB1060)6(k11 662EI662EI662EI（03

43、03级试题）级试题） F1P10kNPM第三部分第三部分 力矩分配法力矩分配法一。基本概念一。基本概念1. 应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2. 正负号规定：同位移法。正负号规定：同位移法。3. 基本参数：基本参数：转动刚度转动刚度 S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）BABA=1BABABiS4i 2AB B BABi 4ABi 2AABi 3BAA=1A

44、BABiS3B0ABABiABiABABABiSA=1i远端固定远端固定远端铰支远端铰支远端定向（滑动）远端定向（滑动）远端自由远端自由0ABSBA=1 传递系数传递系数 C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比 远端固定：远端固定：远端铰支：远端铰支：远端定向（滑动）：远端定向（滑动）：C = 1/2C = 0C =1 力矩分配系数力矩分配系数 )(iikikikSS 其值为小于其值为小于1的正数，而的正数，而 1)(iikik杆的转动刚度杆的转动刚度汇交于汇交于i结点结点处各杆转动刚处各杆转动刚度之和度之和ik杆分配系数杆分配系数4

45、。 结点的结点的不平衡力矩不平衡力矩及其及其“反号分配反号分配”的概念：的概念： 不平衡力矩不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。 为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配反号分配”。1. 判断判断（0101级试题）：级试题）： 用力矩分

46、配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误 。 ( )ACADAB31141414142.2.选择选择（0101级试题）：级试题）： 图示结构图示结构E=E=常数常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是 ( ( ）。）。1lEIiAB1lEIiAD122lEIiAC24MMMMMACADABMMMMMACADAB2 . 04 . 0323MMMMMACADAB3MMMMACADABA.B.C.D.ABCDI l I2

47、l 2I l M分析：分析：)(iikikikSS计算计算除满足除满足1)(iik外，还必须保证转动刚度计算正确。外，还必须保证转动刚度计算正确。概念举例概念举例:X B B CDABII2I8KN6m3m3m3mA A结点结点解：解： 1.1.求各杆的转动刚度，设求各杆的转动刚度，设EI=1EI=13. 3. 计算固端弯矩计算固端弯矩21313211ADACABABABSSSS1623EISAB2.2.计算分配系数：计算分配系数：3264EISAC313EISAD313132132ADACABACACSSSS613132131ADACABADADSSSSmkNPlMAB916683163二二

48、. . 力矩分配法的计算步骤：力矩分配法的计算步骤：1.1.单结点力矩分配单结点力矩分配 ( (一次分配、传递即可结束运算一次分配、传递即可结束运算）举例举例：（：（0202级试题）级试题）(15(15分）用力矩分配法计算并做出图示结构分）用力矩分配法计算并做出图示结构 M 图。图。EI=EI=常数常数ABP P163Pl8KNAB9kN.mC CD DB B4.54.51.51.53 31.51.51212A A弯矩图弯矩图（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配传递分配传递ik1/21/61/3fikM4.5-1.51.5-3-1.5最后弯矩最后弯矩0AADBC计算框图：计算框

49、图：8kN900000（01级试题级试题）用力矩分配法求图（用力矩分配法求图（给出分配系数和固端弯矩值给出分配系数和固端弯矩值）。（）。（10分）分）1分配与传递（见框图）分配与传递（见框图）2叠加计算最后杆端弯矩，叠加计算最后杆端弯矩，2.2.多结点力矩分配（多结点力矩分配（多轮分配与传递多轮分配与传递, ,一般一般2 23 3轮）（举例说明）轮）（举例说明）图（图（kN.m)30.9730.97 A B C D E61.9461.9456.1356.1314.3214.32 100 100 904019.119.1结点结点25. 04246464EIEIEIBA75. 0424624424

50、EIEIEIBC结点结点5 . 0323424424EIEIEICB5 . 0323424323EIEIEICD3. 绘图。绘图。 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66 0 1.33 2.66 2.66 0-0.17 -0.

51、33 -1.0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系数分配系数最后弯矩最后弯矩固端弯矩固端弯矩分分配配传传递递 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m三三. . 注意事项注意事项 1.1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。传递不变号。 2. 2. 刚结点处

52、刚结点处, ,最后一轮分配时最后一轮分配时, ,只向支座传递只向支座传递, ,不再向远端的刚结点传递。不再向远端的刚结点传递。( (否则否则结点处不平衡结点处不平衡) ) 3. 3. 计算精确度：一般进行计算精确度：一般进行2 23 3轮即可。轮即可。 4. 4. 结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：方法方法 求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：固点反力矩与外力偶方向相反）意：固点反力矩与外力偶方向相反）( (见教材见教材7474页例页例4-14-

53、1) )方法方法 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。( (见作业见作业4 4第一题第一题2 2答案答案) )5. 5. 连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE1DC0DE( (0101级试题级试题) ) 用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构, ,并作并作M图图. .。 E

54、I=EI=常数。（常数。（1212分）分）3l/4ABPC2l l2l lplMfBA81BA2l l2l lplMfAB81P解：解：. .计算分配系数：计算分配系数：固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最后弯矩，绘图最后弯矩，绘图结点：结点：5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABABA5 . 0444lEIlEIlEISSSBCBABCBClEIlEIiSBCBC44333lEIiSABBA44plMAB81plMBA81A分配系数 0.5 0.5最后弯矩固端弯矩 分配传递BC8Pl8Pl16Pl32Pl0325Pl16PlP16Pl16Pl0325Pl16Pl649Pl16P

55、l图图用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构, ,并作并作M图。图。 EI=EI=常数。（常数。（1010分）分）C CD D45kN.m解：解：1. 1. 简化悬臂端如图（简化悬臂端如图（a a）所示，视）所示，视BCBC段为左端固定右端铰支。段为左端固定右端铰支。3 3计算固端弯矩计算固端弯矩mkNqlMAB1562mkNMqlMBC25.115 .2225.11282mkNqlMBA3032mkNMCB 45mkNMCD45Dq=10KN/Mq=10KN/M3m3m3mA AEIEIEIEIEIEIB BC C2. 2. 计算分配系数：设计算分配系数：设结点结点25. 0131

56、111BCBABABASSS75. 0131113BCBABCBCSSS13EIiiBBAB4 4力矩分配与传递力矩分配与传递5 5计算最后弯矩，绘图计算最后弯矩，绘图（见计算框图）（见计算框图）45kN.m30kN图图(a)(a)0.250.25 0.750.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配与传递分配与传递固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数（-1）025.3119.69 -19.6945-45最后弯矩最后弯矩mkNMfB25.4125.1130不平衡力矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31图图(kN.m)( (0202级试题级

57、试题) )(15(15分）用力矩分配法计算图示结构分）用力矩分配法计算图示结构M图。已知图。已知375. 0BA625. 0BCCAB80KN6m4m4m30KN283PlMfABABl/2Pl/2281PlMfBAABlq2121qlMfAB2121qlMfBA计算固端弯矩：计算固端弯矩：mkNqlMfAB9063012112122mkNqlMfBA901212mkNPlMfBC2408808383mkNPlMfCB808808181分配与传递分配与传递最后弯矩最后弯矩0.3750.375 0.6250.625146.25146.25-9090-240-80-61.875-61.875-14

58、6.25-146.25-173.75-173.7528.12556.25 93.75-93.75固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数( (0303级试题级试题) )C135BA173.75173.7561.875146.25160弯矩图弯矩图(kN.m)CABP= 40kN4m4m4mDE由图示，可知由图示，可知BE杆杆B端的固端弯矩值为端的固端弯矩值为(-160)kN.m (-160)kN.m (外侧受拉外侧受拉) )分分配配与与传传递递固端弯矩固端弯矩-35.56-35.568080-160-160A AB BE E分配系数分配系数最后弯矩最后弯矩AC C1/94/94/91 10 00 00

59、 00 00 00 00 0D D1601600 00 0-35.56-35.56-17.78-17.78-8.89-8.898.898.89-17.78-17.7817.7817.780 08.898.89-3.95-3.95 -3.95-3.95-1.98-1.98-0.99-0.990.990.990 00 09.889.88-9.88-9.88-19.76-19.76-39.51-39.51 49.3849.38160160-160-1600 019.76C CA AB BD DE EP= 40kN1601609.889.8839.51 49.38M图图(kN.m)(15(15分）用力

60、矩分配法计算图示结构分）用力矩分配法计算图示结构M图。（计算二轮）图。（计算二轮）1BA. 0BE94AB91AD94AC已知分配系数已知分配系数(03(03级试题级试题) )请思考：此题若简化请思考：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？第三部分结束第三部分结束第四部分第四部分 结构的动力计算结构的动力计算一一. .基本概念及计算理论、公式基本概念及计算理论、公式 1.1.弹性体系的振动自由度弹性体系的振动自由度( (动力自由度动力自由度) )的确定的确定 自由度自由度: :结构运动时结构运动时, ,确定结构上全部质点位置的独