一次函数与二元一次方程的关系

1、21.5一次函数与二元一次方程的关系一、学习目标：1体会一次函数与二元一次方程的关系.2.感悟数学知识之间的内在联系(2)将关于x、y的二元一次方程axbyc转化为y=2、在坐标系中画出一次函数y=2x1的图象.想一想：1)直线y=2x1上任意一点(x,y)一定是方程2xy=1的解吗？3.认识到通过建立两个变量的一次等式(即二元一次方程)，就可以得到他们之间的一次函数关系。:、预习导学【知识回顾】(2)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?1、看图回答下列问题当x时，y1>y2；当x时，y1=y2；当x时，y1Vy2；x【小结1:】次方程的解<=>一次函数的

2、直线上的点形【活动三】二元一次方程组与一次函数的关系。三、自主探究【活动一】二元一次方程与一次函数的关系。同学们想一想，动手做一做1、在同一坐标系中画出y-x-，观察它与y=2x1的交点坐标为(,)；55方程xy5的解有多少个？写出其中的几个.2、方程组3x5y8的解是2xy1y想一想：交点坐标是方程组的解吗？为什么?在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你认为这些点在一条直线上吗?如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由。3、当自变量x=时，函数y-x-与y=2x1的值相等，且此时函数值为55在一次函数y5x的图象上任取一点，它的坐标适合方程xy5吗?以方程xy5的解为坐标的所有点

3、组成的图象与一次函数y5x的图象相同吗?【活动二】1.二元一次方程2xy=1可以转化为y=.想一想：(1)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?【小结2】一次函数与二元一次方程(组)的关系一般地，一次函数ykxb图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb0的一个解；以二元一次方程kxyb0的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图像上。一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。两条直线11:yKxbi(k10),I2:yk2Xb2(k20)的交点的横、纵坐标就是方程组yKxd的解。yk2xb2【当堂检测】1、从形式上看，二兀一次方程2x

4、y3=0与一次函数有什么关系？把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y=;把一次函数写成二元一次方程为。x42、点P在一次函数y=2x3图象上，则它的坐标(4,5)，即是方程2xy3=0的解y5吗？。x23、是二元一次方程2xy3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2,1)在函数y=2x3的图象y1上吗？。4已知直线yaxb经过点(1,2)和(2,3)，则a=,b=.6.直线y2x1与yx4的交点是(5,9)，则当x时，直线y2x1上的点在直线yx4上相应点的上方；当x时，直线y2x1上的点在直线yx4上相应点的下方.5、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向

5、A地而行，如图图中的线段y、y2分别表示小东、小明离B地的距离y(千米)与所用时间x(小时)的关系.1如果直线y3x6与y2x4交点【坐标为(a,b)，则xa是方程组_一的解(?)yby3x6y3x63xy63xy6A.B.C.D.2yx42yx43xy42xy42已知y1x1和y:2x1，当x2时y1y2；当x2时y1y2，则直线y1x1和直线y22x1的交点是()A.(2,3)B.(2,5)C.(3,2)D.(5,2)(1) 试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2) 试求出A、B两地之间的距离.1y仟米)7*5012254珂小时)一396、在直角坐标系中有两条直线：L1:yx和L2:5

6、511与x轴的交于点A，第二条直线12与x轴交于点B。(1)求A、B两点的坐标;6，它们的交点为P，第一条直线(2)用图象法解方程组3x5y93x2y121、以方程xy=5的解为坐标的所有点组成的图象是直线()。A.y=x5B.y=x+5C.y=5xD.y=-x52、若函数y=3x6和y=-x+4有相等的函数值，则x的值和此时函数值分别为(1 753,小5A.x=,y=B.x=,y=C.x=1,y=3D.x=,y=32 22223、根据右边图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？(3)求厶PAB的面积。4、某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元，应付给国有出租车公司的月费用是丫