带电粒子在有界磁场中的运动(上课用)

1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场中的动态分析有界磁场中的动态分析何为有界磁场？何为有界磁场？带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动qBmvr qBmvrT22（2）VB 匀速圆周运动匀速圆周运动（1）V / B 匀速直线运动匀速直线运动课前导学课前导学（1）圆心的确定）圆心的确定质疑讨论质疑讨论 如何确定带电粒子圆周运动圆心如何确定带电粒子圆周运动圆心O、半径半径r和运动时间和运动时间tO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 方法一：方法一：过两点作过两点作速度的垂线速度的垂线，两垂线，两垂线交点即为圆心交点即为圆心。 ABVVO例：质量为m带

2、电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？ MNVV300dBO已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心 方法二：方法二：过已知速度的点作过已知速度的点作速度的垂线和两点连速度的垂线和两点连线的中垂线线的中垂线，两垂线，两垂线交点即为圆心交点即为圆心。 ABV（1）圆心的确定）圆心的确定（2）半径的确定）半径的确定（3）运动时间的确定：）运动时间的确定：Tt2质疑讨论质疑讨论 如何确定带电粒子圆周运动圆心如何确定带电粒子圆周运动圆心O、半径半径r和运动时间和运动时间tvrt一、边界磁场问题一、边界磁场问题如图所示，在y

3、0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，某一粒子以速度v0从o点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：该粒子射出磁场的速度；一、边界磁场问题一、边界磁场问题 问题1. 如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）质疑讨论质疑讨论（1）粒子速度方向不变，速度大小变化）粒子速度方向不变，速度大小变化 粒子以多大的角度进入磁场，那么就以多

4、大的角度离开磁场，运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点返回返回问题变化问题变化: (1) 若速度方向不变若速度方向不变,使速度的大小增大使速度的大小增大,则则该粒子在磁场中运动时间是否变化该粒子在磁场中运动时间是否变化?问题变化问题变化:(2)若速度大小不变若速度大小不变,速度方向改变速度方向改变,则轨迹则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线圆的圆心的轨迹是什么曲线?质疑讨论质疑讨论此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心

5、轨迹，再确定运动轨迹的临界点。（2）、）、粒子速度大小不变，速度方向变粒子速度大小不变，速度方向变化化v三个质子1、2和3先后分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3，从平板MN上的小孔O射入匀强磁场中磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则 A. s1=s3s2B. s1s2s3C. t1t2t3D. t1t2t3 若磁场的下边界为若磁场的下边界为y=L则为使粒子则为使粒子能从磁场下边界射出，则能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？至少多大？二、有界磁场问

6、题二、有界磁场问题若粒子带负电Lrrrcos1Lcos若粒子带正电Lrrrcos1Lcos质疑讨论质疑讨论带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切有界有界磁场的临界条件磁场的临界条件问题问题2. 长为长为l 的水平极板间有如图所示的匀强的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为磁场，磁感强度为B，板间距离也为，板间距离也为l 。现。现有一质量为有一质量为 m 、带电量为、带电量为 +q 的粒子从左的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子射入磁场，不计重力。要想使粒子不不打打在极板上，则粒子进

7、入磁场时的速度在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应应满足什么条件满足什么条件?ll v abcd v0 q B l / 4 m 或或 v0 5 q B l / 4 m解：若刚好从解：若刚好从a 点射出，如图：点射出，如图：R- l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若刚好从若刚好从b 点射出，如图：点射出，如图：要想使粒子要想使粒子不不打在极板上，打在极板上， v2=5qBl /4mR2 = l 2 + ( R- l/2)2R= 5l /4= mv2/qB 返回返回Ov练习3.如图所示的OX和MN是匀强磁场中两条平行的边界线，速率不同的同种带电粒子从O

8、点沿OX方向同时射向磁场，其中穿过a点的粒子速度v1方向与MN垂直，穿过b点的粒子速度v2方向与MN成60角，设两粒子从O点到MN所需时间分别为t1和t2，则t1：t2为（）vA3：2 B4：3 C1：1 D1：3ABvvOOBvvOOrrrr22三、圆形磁场问题三、圆形磁场问题Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO 问题问题3.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域的圆形区域内有一匀强磁场，内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图示，方向如图示，一带正电的粒子以速度一带正电的

9、粒子以速度v=1.2106m/s 的的初速度从磁场边界上的直径初速度从磁场边界上的直径ab一端的一端的a点点射入磁场，已知该粒子的荷质比射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子以什么方向，不计粒子重力，则粒子以什么方向射入磁场中运动的时间最长，最长时间为射入磁场中运动的时间最长，最长时间为多少？多少？ba6cmba6cm返回返回分析分析：ba6cmV大小相同，以不同方向入射，大小相同，以不同方向入射，则则r相同，相同，对应的弦越长，则对应的圆心角越大，对应的弦越长，则对应的圆心角越大，以直径以直径ab为弦的圆弧为弦的圆弧最大，最大，时间最长时间最长. 圆周运动

10、的半径圆周运动的半径 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB= 10-8 1.21060.2= 0.06m返回返回v如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于 A B C2 D3 v若带电粒子在磁场中的运动半径与圆的半径相等。若以不同的方向射入磁场，则离开磁场时的速度方向如何？v如下图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容