高三数学一轮复习213导数应用PPT课件

1、考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能利用导数研究函数的能利用导数研究函数的单调性、极值或最值，并单调性、极值或最值，并会解决与之有关的不等式会解决与之有关的不等式问题问题2.会利用导数解决某些简会利用导数解决某些简单的实际问题单的实际问题.1.利用极值或最值求解参数的利用极值或最值求解参数的取值范围取值范围2.利用导数研究方程根的分布利用导数研究方程根的分布情况、两曲线交点的个数等，情况、两曲线交点的个数等，如如2012年高考年高考T18. 3.利用导数证明不等式，解决利用导数证明不等式，解决有关不等式问题，如有关不等式问题，如2012年高年高考考T20.备考方向要明了备考方向要明了第1页/

2、共73页归纳归纳 知识整合知识整合1生活中的优化问题生活中的优化问题生活中常遇到求利润最大，用料最省、效率最高等生活中常遇到求利润最大，用料最省、效率最高等一些实际问题，这些问题通常称为优化问题一些实际问题，这些问题通常称为优化问题2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤第2页/共73页探究探究1.求实际问题中的最大、最小值，与求一般函求实际问题中的最大、最小值，与求一般函数的最值有什么区别？数的最值有什么区别？提示：在实际问题中要注意函数的定义域应使实际问提示：在实际问题中要注意函数的定义域应使实际问题有意义另外，在求实际问题的最值时，如果区间内只题有意

3、义另外，在求实际问题的最值时，如果区间内只有一个极值点，就是最值点有一个极值点，就是最值点2如何求实际问题中的最值问题？如何求实际问题中的最值问题？提示：有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指提示：有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大知道这个极值点就是最大(小小)值点值点第3页/共73页自测自测 牛刀小试牛刀小试答案：答案：9第4页/共73页2(教材习题改编教材习题改编

4、)从边长为从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为则盒子容积的最大值为_cm3.答案：答案：144第5页/共73页3(教材习题改编教材习题改编)某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中分，其中r是瓶子的半径，是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售单位是厘米已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为分，且制造商能制作的瓶子的最大半径

5、为6 cm.则瓶子半则瓶子半径为径为_时，每瓶饮料的利润最大，瓶子半径为时，每瓶饮料的利润最大，瓶子半径为_时，每瓶饮料的利润最小时，每瓶饮料的利润最小第6页/共73页令令f(r)0.8(r22r)0，则，则r2.当当r(0,2)时，时，f(r)0.则则f(r)的最大值为的最大值为f(6)，最小值为，最小值为f(2)答案：答案：62第7页/共73页4函数函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则恰有三个单调区间，则a的取值范的取值范围是围是_解析：解析：f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根有两个不等实

6、根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使要使f(x)0有两个不等实根，则有两个不等实根，则a3，则，则f(x)3x4的解集是的解集是_解析：构造函数解析：构造函数F(x)f(x)3x，则，则F(x)f(x)30，所以，所以F(x)在在R上是增函数又上是增函数又F(1)f(1)34，所以由，所以由F(x)F(1)得得x1，即，即f(x)3x4的解集是的解集是(1，)答案：答案：(1，)第9页/共73页利用导数研究函数的零点或方程的根利用导数研究函数的零点或方程的根第10页/共73页第11页/共73页第12页/共73页第13页/共73页第14页/共73页第15页/共73页导数研究方程的根的方法

7、导数研究方程的根的方法 研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最最)值的值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现题的求解有一个清晰、直观的整体展现第16页/共73页第17页/共73页第18页/共73页第19页/共73页第20页/共73页第21页/共73页第22页/共73页利用导数解决恒成立及参数求

8、解问题利用导数解决恒成立及参数求解问题例例2已知函数已知函数f(x)exax，其中，其中a0.(1)若对一切若对一切xR，f(x)1恒成立，求恒成立，求a的取值集合；的取值集合；(2)在函数在函数f(x)的图象上取定两点的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线，记直线AB的斜率为的斜率为k，证明：存在，证明：存在x0(x1，x2)，使，使f(x0)k成立成立第23页/共73页自主解答自主解答(1)f(x)exa，令，令f(x)0得得xln a.当当xln a时，时，f(x)ln a时，时，f(x)0，f(x)单调递增，故当单调递增，故当xln a时，时，f

9、(x)取最小值取最小值f(ln a)aaln a.于是对一切于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当恒成立，当且仅当aaln a1.令令g(t)ttln t，则，则g(t)ln t.当当0t0，g(t)单调递增；当单调递增；当t1时，时，g(t)0”改为改为“f(x)eaxx，a0”，试解决问题试解决问题(1)第27页/共73页第28页/共73页利用导数解决恒成立和参数问题的方法利用导数解决恒成立和参数问题的方法 (1)由不等式恒成立求解参数取值范围问题常采用的方由不等式恒成立求解参数取值范围问题常采用的方法是分离参数求最值，即要使法是分离参数求最值，即要使ag(x)恒成立，只需恒成立，只需

10、ag(x)max，要使，要使ag(x)恒成立，只需恒成立，只需ag(x)min.另外，当参另外，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数的不等式求解，例如，要使不等式式求解，例如，要使不等式f(x)0恒成立，可求得恒成立，可求得f(x)的最的最小值小值h(a)，令，令h(a)0即可求出即可求出a的取值范围的取值范围 (2)参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围的关键就是找到这样的不等式的关键就是找到这样的不等式第29页/共73页第30页/共73页第31页/共73页第32页/共73页第33

11、页/共73页第34页/共73页利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题 例例3随着生活水平的不断提高，人们越来越关注随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，而电视广告在商品市场中占有非常重要的地身体健康，而电视广告在商品市场中占有非常重要的地位某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，位某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在拟在2013年通过电视广告进行一系列促销活动经过市年通过电视广告进行一系列促销活动经过市场调查和测算，保健品的年销量场调查和测算，保健品的年销量x(单位：百万件单位：百万件)与年促与年促销费销费t(单位：百万元单位：百万元)之间满足：之间

12、满足：3x与与t2成反比例如成反比例如果不搞促销活动，保健品的年销量只能是果不搞促销活动，保健品的年销量只能是1百万件，百万件，2013年生产该保健品的固定费用为年生产该保健品的固定费用为5百万元，每生产百万元，每生产1百万件百万件第35页/共73页保健品需再投入保健品需再投入40百万元的生产费用若将每件保健品的售百万元的生产费用若将每件保健品的售价定为价定为“其生产成本的其生产成本的150%”与与“平均每件促销费的平均每件促销费的m倍倍(00时，时，g(x)1e2，即证明函数，即证明函数g(x)在在(0，)上的最大值小于上的最大值小于1e2，从而将问题转化为，从而将问题转化为求函数求函数g(

13、x)在在(0，)上的最大值问题，使问题得以顺利上的最大值问题，使问题得以顺利解决解决(2)一般地，证明一般地，证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函，可以构造函数数F(x)f(x)g(x)，如果，如果F(x)0，则，则F(x)在在(a，b)上是上是减函数，同时若减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义可知，由减函数的定义可知，x(a，b)时，有时，有F(x)0，即证明了，即证明了f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果，如果F(x)0，则，则F(x)在在(a，b)上是增函数，同时上是增函数，同时若若F(a)0，由增函数的定义可知，由增函数

14、的定义可知，x(a，b)时，有时，有F(x)0，即证明了，即证明了f(x)g(x)第56页/共73页第57页/共73页第58页/共73页第59页/共73页第60页/共73页第61页/共73页解：解：(1)函数函数f(x)的定义域为的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若若x0，所以，所以f(x)0，则，则1ex0，所以，所以f(x)0；第62页/共73页f(x)在在(，)上为减函数，上为减函数，即即f(x)的单调减区间为的单调减区间为(，)(2)由由(1)知，知，f(x)在在2,2上单调递减，上单调递减，f(x)minf(2)2e2.mm恒成立恒成立第63页/共73页2设函数设函数f(x)(x