高三理科数学第一轮复习排列与组合解析PPT课件

1、1A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果五人并排站成一排，如果B必须在必须在A的的右边右边(A、B可以不相邻可以不相邻)，那么不同的排法共有，那么不同的排法共有 ()A24种种B60种种 C90种种 D120种种B2教室里有教室里有6盏灯，由盏灯，由3个开关控制，每个开关控制个开关控制，每个开关控制2盏灯，盏灯，则不同的照明方法有则不同的照明方法有 ()A63种种 B31种种 C8种种 D7种种D3上海某区政府召集上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有流会，其中甲企业有2人到会，其余人到会，其余4家企业各有家企业各有1人到会，人到会，

2、会上推选会上推选3人发言，则这人发言，则这3人来自人来自3家不同企业的可能情况的家不同企业的可能情况的种数为种数为_16第1页/共55页45名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号 中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答)48第2页/共55页 一、排列与排列数 1排列 从n个不同元素中取出m(mn)个元素，_ ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列按照一定的顺序排成一列所有不同排列的个数2排列数排列数第3页/共55页 二、组合与组合数二、组合与组合数 1组合组合 从从n个不同元素中取出个不同

3、元素中取出m(mn)个元素个元素 ，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合 2组合数组合数 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的个元素的_ ，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数，用个元素的组合数，用符号符号 表示表示合成一组所有不同组合的个数第4页/共55页三、排列数、组合数公式及性质三、排列数、组合数公式及性质n(n1)(nm1)n！11第5页/共55页3某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母二个号码只能从字母B、C、D中选择，

4、其他四个号码中选择，其他四个号码可以从可以从09这十个数字中选择这十个数字中选择(数字可以重复数字可以重复)，某车，某车主第一个号码主第一个号码(从左到右从左到右)只想在数字只想在数字3、5、6、8、9中中选择，其他号码只想在选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有牌号码可选的所有可能情况有 ()A180种种 B360种种C720种种 D960种种第6页/共55页答案：D第7页/共55页第8页/共55页1.解决排列组合问题可遵循解决排列组合问题可遵循“先组合后排列先组合后排列”的原则，的原则，区分排列组合问题主要是判断区分排列组合问题主要是判

5、断“有序有序”和和“无序无序”2对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决的基本问题后用两个计数原理来解决第9页/共55页题型一 排列应用题第10页/共55页第11页/共55页第12页/共55页练习练习1、 由数字由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有数，其中个位数字小于十位数字的共有 ()A210个个B300个个 C464个个 D600个个B练习2、所求的6

6、位数中，有多少个偶数？第13页/共55页第14页/共55页求排列应用题的主要方法求排列应用题的主要方法(1)对无限制条件的问题对无限制条件的问题直接法；直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：法或间接法，具体如下：每个元素都有附加条件每个元素都有附加条件列表法或树图法；列表法或树图法；有特殊元素或特殊位置有特殊元素或特殊位置优先排列法；优先排列法；有相邻元素有相邻元素(相邻排列相邻排列)捆绑法；捆绑法；有不相邻元素有不相邻元素(间隔排列间隔排列)插空法插空法第15页/共55页1从集合从集合0,1,2,3,5,7,1

7、1中任取中任取3个元素分别作为直线方程个元素分别作为直线方程AxByC0中的中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直，所得的经过坐标原点的直线有线有_条条(用数字表示用数字表示)30第16页/共55页题型二 组合应用题第17页/共55页第18页/共55页第19页/共55页组合问题的两种主要类型组合问题的两种主要类型(1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的组合题型：某些元素的组合题型：“含含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含不含”，则先，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少至少”或或

8、“最多最多”含有几个元素的题型考虑逆向含有几个元素的题型考虑逆向思维，用间接法处理思维，用间接法处理第20页/共55页例例2(1)(2012陕西高考陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先两人进行乒乓球比赛，先赢赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形各人输赢局次的不同视为不同情形)共有共有 ()A10种种B15种种C20种种 D30种种组 合 问 题第21页/共55页(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天房的周一至周六的值班工作，每天1人

9、值班，每人值班人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班表有表有 ()A90种种 B89种种C60种种 D59种种第22页/共55页答案(1)C(2)C第23页/共55页2(2012济南模拟济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有开闭方式有 ()A11种 B20种C21种 D12种第24页/共55页答案：C第25页/共55页排列组合的综合应用例例3(1)三位数中，如果十位上的数字比百位上的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如数字和个位上

10、的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有位凹数有 ()A72个个B120个个C240个个 D360个个第26页/共55页(2)现有现有4位教师参加说题比赛，共有位教师参加说题比赛，共有4道备选题目，道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，则恰道题进行说题，则恰有有1道题没有被这道题没有被这4位选中的情况有位选中的情况有()A288种种 B144种种C72种种 D36种种第27页/共55页答案答案(1)C(2)B第28页/共55页 解决排列组合应用问题

11、的关键是要分析问题中有解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则题，要采用先选后排的原则第29页/共55页3某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要 求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加， 则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类 为 ()A720 B520C600 D360第30页/共55页答案：C第31页/共55页题型四 均匀分组与不均匀分组问题第32页/共55页第

12、33页/共55页第34页/共55页第35页/共55页第36页/共55页第37页/共55页 解决排列组合应用问题时，一是要明确问题中是排解决排列组合应用问题时，一是要明确问题中是排列还是组合或排列组合混合问题；二是要讲究一些基本列还是组合或排列组合混合问题；二是要讲究一些基本策略和方法技巧常用的有：元素位置分析法、捆绑法策略和方法技巧常用的有：元素位置分析法、捆绑法或插空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正难则或插空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正难则反排除法、分组分配法等下面就常见的特殊元素、位反排除法、分组分配法等下面就常见的特殊元素、位置优先法，捆绑或插空法及正难则反排除法举例说明

13、置优先法，捆绑或插空法及正难则反排除法举例说明第38页/共55页1特殊元素、位置优先法特殊元素、位置优先法典例典例1(2012郑州模拟郑州模拟)1名老师和名老师和5位同学站成一位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有排照相，老师不站在两端的排法共有 ()A450种种B460种种C480种种 D500种种答案答案C第39页/共55页题后悟道题后悟道解决排列组合问题最基本的方法是位解决排列组合问题最基本的方法是位置分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特置分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；若以元素为主，需先殊位置的要求，再处理其他位置；若以元素为

14、主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他元素满足特殊元素的要求，再处理其他元素第40页/共55页2捆绑法、插空法捆绑法、插空法典例典例2(2012绥化一模绥化一模)有有5盆各不相同的菊花，其盆各不相同的菊花，其中黄菊花中黄菊花2盆、白菊花盆、白菊花2盆、红菊花盆、红菊花1盆，现把它们摆放成盆，现把它们摆放成一排，要求一排，要求2盆黄菊花必须相邻，盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则盆白菊花不能相邻，则这这5盆花的不同摆放种数是盆花的不同摆放种数是 ()A12B24C36 D48第41页/共55页答案答案B 题后悟道题后悟道插空法一般是先排没有限制条件的元插空法一般是先排没有限制条件的元素，再

15、按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间；素，再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间；对于捆绑法，一般是将必须相邻的元素看作一个对于捆绑法，一般是将必须相邻的元素看作一个“大元大元素素”，然后再与其余，然后再与其余“普通元素普通元素”全排列，但不要忘记对全排列，但不要忘记对“大元素大元素”内的元素进行排列内的元素进行排列第42页/共55页3正难则反排除法正难则反排除法典例典例3(2012北京崇文一模北京崇文一模)从从6名男生和名男生和2名女生名女生中选出中选出3名志愿者，其中至少有名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有名女生的选法共有()A36种种 B30种种C42种种 D60种种第43页/共

16、55页答案答案A题后悟道题后悟道对于对于“至少至少”“至多至多”型排列组合问题，型排列组合问题，若分类求解时，情况较多，则可从所有方法中减去不满若分类求解时，情况较多，则可从所有方法中减去不满足条件的方法足条件的方法第44页/共55页1有有6个人站成前后两排，每排个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙人，若甲、乙2人左右、人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为前后均不相邻，则不同的站法种数为 ()A240 B384C480 D768第45页/共55页答案答案:B第46页/共55页2.在一次射击比赛中，有在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排个泥制靶子排 成如图所示的三列成如图所示的三列(其中两列有

17、其中两列有3个靶个靶 子，一列有子，一列有2个靶子个靶子)，一位神枪手按，一位神枪手按 下面的规则打掉所有的靶子：首先他选择一列，然后下面的规则打掉所有的靶子：首先他选择一列，然后 在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶 子则打掉这子则打掉这8个靶子共有个靶子共有_种顺序种顺序第47页/共55页答案：答案：560第48页/共55页12012年某校获得校长实名推荐制的资格，该年某校获得校长实名推荐制的资格，该 校高三奥赛班有校高三奥赛班有5名同学获得甲、乙、丙三名同学获得甲、乙、丙三 所高校的推荐资格，且每人限推荐一所高所高校的推荐资格，且每人限

18、推荐一所高 校若这三所高校中每个学校都至少有校若这三所高校中每个学校都至少有1名名 同学获得推荐，那么这同学获得推荐，那么这5名同学不同的推荐名同学不同的推荐 方案共有方案共有 ()A144种种 B150种种C196种种 D256种种教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高解题训练要高效见效见“课时跟课时跟踪检测（六踪检测（六十）十）”第49页/共55页答案:B第50页/共55页2.用用6种不同的颜色给如图所示的种不同的颜色给如图所示的4个格个格 子涂色，每个格子涂子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最种颜色，要求最 多使用多使用3种颜色且相邻的种颜色且相邻的2个格子不同个格子不同