高三理化生奥赛典型例题PPT课件

1、11.试求图1中物体B的速度. ddACBvv图1力 学 运 动 学第1页/共45页22. 试求图2中物体A的速度. 图2Av第2页/共45页33.图3中， M线以速度v1运动，v1与M线垂直; N线以速度v2运动，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.图3v1v2MN 第3页/共45页44.图4中圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.图4v0yxo第4页/共45页55.一小球m位于倾角为的光滑斜坡A点的上方，小球离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为S，如图5所示. 若小球自由下

2、落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. 欲使小球恰能掉进小孔B，则h应满足什么条件？图5B hAm S第5页/共45页66. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动，v0的方向与水平方向成角，如图6所示，那么当角为多大时，才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？ hv0图6第6页/共45页77. 两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t0开始相互追逐，运动速率都是v.追逐过程中，A始终向着当时B所在位置运动，B始终向着当时C所在位置运动，C始终向着当时A所在位置运动. 试问试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？ B dddACvvv图7第7页/共45页8

3、8.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平. 以铰链固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R，试求木板的角速度与角的关系. BvA图8第8页/共45页99. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：DF=L,DFAB，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间. DFABv1v2图9L第9页/共45页1010.试用物理方法求抛物线y=Ax2上任一点处的曲率半径. 第10页/共45页11例1 解如图2所示，设经很短时间t

4、，物体B向上移动了y，滑轮到物体B部分的绳子缩短了L.dLyyLvB图2则有cosLy所以coscos1vtLtyvB方法1（微元法）ddACBvv图1第11页/共45页12方法2（利用绳子不可伸长的特点）由于绳子不可伸长，所以物体B的速度沿绳子方向的投影应该等于绳子的速度大小.于是有vvBcos所以cosvvBddACBvv图1第12页/共45页13方法3（利用合力的功等于分力的功的和）ddACBvv图1BffF图3如图3所示，作用在物体B上的绳子的拉力的合力F为fvFvB2因为合力F的功应该等于两个分力f的功的和，所以有cos2 fF 由以上两式可得cosvvB第13页/共45页14例2

5、解v图1A方法1（微元法）vl1l2图2u如图2所示，设经很短的时间t，物体A向前移动了l1，于是，在这段时间内绳子缩短的总长为21lltvl由图2易得cos12ll物体A的速度为tlu1由以上三式可解得cos1vu第14页/共45页15方法2（利用功能关系）图1AAffF图2如图2所示，设人拉绳子的力为f，那么作用在物体A上的合力为F.由图2 易得 2cos2fF 由于人的拉力f所做的功应等于作用在物体A上的合力F所做的功，于是有2cosFufv 由以上两式可解得cos12cos22vvu第15页/共45页16图1v1v2MN 例3 解方法1（利用速度的定义）MNv1v2ABC1C2A1A2

6、图2如图2所示，设经过时间t，两线的交点由A移到B，那么交点的位移为AB，由余弦定理可得cos22122212AAAAAAAAAB因为sinsin111tvACAAsinsin222tvACAA据速度的定义可知，交点的速度为tABv 第16页/共45页17MNv1v2ABC1C2A1A2图2cos22122212AAAAAAAAABsinsin111tvACAAsinsin222tvACAAtABv 由以上4个方程可解得sincos2212221vvvvv第17页/共45页18方法2（利用交点的运动方程求解）图3v1MNv2AB xyo如图3所示，以t=0时两线交点为原点，建立xoy坐标系.经

7、过时间t，M、N线的方程分别是tvy1)sin(tan2tvxy由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参数方程）为,)sincos(21tvvxtvy1第18页/共45页19,)sincos(21tvvxtvy1图3v1MNv2AB xyo由以上两个方程可得交点速度的两个分量,)sincos(21vvvx1vvy所以交点速度的大小为sincos221222122vvvvvvvyx第19页/共45页20例4 解如图1所示，设经时间t，细杆运动到图示位置，交点P的坐标为 (x，y)，速度大小为v，其方向必然沿圆周切线方向.由图可见coscos0vvvx图1xv0yovvx =v0RPRyco

8、s220222tvRxRy第20页/共45页21图1xv0yovvx =v0RP,coscos0vvvxRycos220222tvRxRy交点P的向心加速度为Rvan2由以上4个方程可解得220220tvRRvan第21页/共45页22例5 解 （递推法）图1BhAm v0yxAA1A2A3S1S2S3图2如图2所示，建立xoy坐标系，由于小球与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞，所以碰前、碰后的速度大小相等，与斜坡法线的夹角相等.设小球与斜坡第一次碰撞后的速度为v0,与y轴的夹角为，那么,20ghv ,sin00vvxcos00vvy第22页/共45页23ghv20v0yxAA1A2A3S1S2S3图

9、2sin00vvxcos00vvy小球空中运动的加速度为 由于小球在y方向做类竖直上抛运动，所以与斜坡相邻两次碰撞之间的运动时间是一恒量，为gvavTyx0022小球与斜坡头两次碰撞之间的距离为,singaxcosgaygvTaTvsAAxxsin421202011第23页/共45页24gvavTyx0022gvsAAsin42011v0yxAA1A2A3S1S2S3图2因为tavvxxx0所以，每次碰撞后的速度的x分量都比前一次碰撞后的速度的x分量大.恒量sin20vTatavxxx故每碰撞一次都使小球的水平位移增加恒量120sin4sgvTvsx第24页/共45页25恒量120sin4sg

10、vTvsxv0yxAA1A2A3S1S2S3图2于是sin) 1(2sin42) 1()21 (2020121gvnngvnnsnsssSn1233ssss11nssssnn那么应有AB1122ssss第25页/共45页26sin) 1(220gvnnSv0yxAA1A2A3S1S2S3图2ghv20把 代入可解得sin) 1(4nnSh第26页/共45页27例6 解v0h图1方法1 (矢量图解法)v0gtv图2不论是多少，小球落地时的速度大小都相同,为ghvv220又任一时刻，小球的速度为t gvv0作出如图3所示的矢量图 .cos210gtvS 而小球的水平射程为tvLcos0三个矢量所围

11、成的三角形面积为第27页/共45页28cos210gtvS tvLcos0v0gtv图2所以有gSL2这表明只要S最大，则水平射程L就最大.由于三角形两边v0、v的大小都是恒量，所以当它们的夹角为90时，三角形的面积最大.即当 时，90又由图2易得sincoscos0vvv故ghvvvv2tan20000max21vvS第28页/共45页29v0gtv图2ghvvvv2tan2000gSL2所以当 时，小球有最大水平射程.ghvv2arctan200这最大水平射程为ghvgvgvvgSL222000maxmax第29页/共45页30方法2 (极值法)图3v0t221gtLhv0h图1由图3，据

12、勾股定理可得22202)21()(hgttvL整理后可得2220422)(41htghvtgL当 时，L有最大值，为220222gghvtghvgvL2200max第30页/共45页31ghvgvL2200max图3v0t221gtLh220222gghvt把 t 值代入2021singttvh可解得ghvv22arcsin200第31页/共45页32例7 解 B dddACvvv图1(1)方法1 (微元法结合递推法和极限法)d1A1B1C1D 设经过很短时间t ，三个小孩分别到达A1、B1、C1点，那么根据对称性可知， A1、B1、C1仍组成等边三角形，如图所示，设边长变为d1，且必有AA1

13、=BB1=vt，由图易得tvdBBAAdd2360cos111同理有tvdtvdd2322312tvdtvdd2332323第32页/共45页33tvndtvddnn23231d1A1B1C1D B dddACvvv图1因为n，t0，n t =t , dn=0,所以有vdt32第33页/共45页34(1)方法2 (相对运动法) B dddACvvv图1ABvvv图2vAB由图2 可得A相对B的相对速度为vvAB3而这一速度在AB方向的投影为vvv2330cos3因为A与B之间是距离最初为d，最后相遇时为零，所以有vttvd23于是vdt32第34页/共45页35(1)方法3 (对称性法) B

14、dddACvvv图1O 根据对称性可知，虽然在不同时刻三个小孩到达不同位置，但这些位置仍组成等边三角形，而且这些等边三角形的中心都在同一点O，最后三个小孩相遇于O点.由图易得任一时刻小孩A的速度沿AO方向的投影始终都是vvvAO2330cos因为最初3dAO 所以三个小孩相遇需要的时间为vdvAOtAO32第35页/共45页36(2)vvv图3由图3易见，经过很短的t时间，小孩A的速度的方向改变了，但大小不变. 由图1和图3，利用三角形相似的关系可得d1A1B1C1D B dddACvvv图160sin11111BBdDBBAvv又dtvdd231tvBB1小孩开始运动时的加速度大小为tva由

15、以上各式可解得dva232第36页/共45页37例8 解BvA图1C由于木板B始终与线轴接触，所以，必定有两物接触点C的法向速度相等.由图2可见，木板上的接触点C的法向速度为2cotRBCvn线轴上的接触点C的速度为C点相对于O点的速度vCO与O点相对于地的速度vO的叠加.由于vCO沿线轴的切向(即沿木板方向)，所以，C点的法向速度为sinonvv vnCOvOvOvCOvCCvn图2B第37页/共45页382cotRBCvnsinonvv vnCOvOvOvCOvCCvn图2B因为线轴作无滑滚动，所以有（与地的接触点D为瞬心）BvA图1CDRvrRvO由以上三式可解得vrR cos1第38页

16、/共45页39例9 解图1DFABv1v2 Lv2v2v2FEDxL图2 (1)（微元法）设经很短时间t，狐狸从F运动到E，则猎犬的速度方向就从沿DF方向变为沿DE方向，但速度大小不变,如图2所示 .由相似三角形可得22vvLx因为tvx1猎犬的加速度大小为tva2由以上三式可解得Lvva21第39页/共45页40 (2)（微元法）设猎犬经过时间 t 便追上狐狸，此时两者的距离为零.又设任一时刻猎犬到达P点处，这时狐狸到达E点,如图3所示. 由开始到猎犬追上狐狸，两者的径向距离由L减少到零.在任一时刻，它们之间的接近速度为 ,ivvcos12在 t 时间内两者的径向距离减少了 ，于是有tvvli)cos(121tvtvtvvlLiicos)cos(12121v1DFPBv2iE图3第40页/共45页41tvtvLicos12在FB方向上，开始时它们两者之间的距离为零，猎犬追上狐狸时,它们两者之间的距离仍为零. 在FB方向上，任一时刻它们的相对速度为 ,12cosvvi在 t 时间内两者在FB方向距离减少了 tvvli)cos(122tvtvtvvlii12122cos)cos(0所以有v1DFPBv2iE图3第41页/共45页42tvtvLicos12tvtvi12cos0由以上两式可解得21222vvLvtv1D