2013年高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题06立体几何(A卷)理(教师版)

1、2120132013 年高考数学 备考 3030 分钟课堂集训专题系列 专题 0 06 6立体几何（A A 卷）理（教师版）一、选择题1.（ 2013 届长春市高中毕业班第一次调研测试）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A (8+兀)V?6C (6)736D (9 +2JI)J36【答案】A解析该几何障由底半径为1的半园雜与底面次迪长等于2正方形的四且高都为因此该几何体体积为【肴点定位】几何体体租计算2. （ 2013 届云南玉溪一中第四次月考）已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）【解析】由题意可知，该几何体为正四

2、棱锥，底面边长为 2,侧面斜高为 2,所以底面积为1Z 636-故选A.B.(8 27.) -. 3【答案】B22 2 =4，侧面积为42 2 =8，所以表面积为4 8 =12，选 B.3【考点定位】三视图、侧 面积3. （ 2013 届山东省泰安市高三上学期期末考试）下列命题正确的是A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C解斬】扎若两条直线和同 f 平面所成的角相等，则这两条 3

3、可能平齐，也可能相交 或异面*所以错误.B中若三点共裁则两平面不定平行,所以错误C正觀D若两 个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误.耐命題正确的为C3选匚【若点定位】立体几何还关系4. （2013 届河北省普通高中高三11 月教学质量监测）已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（）A.33B.3C.2 ,6D.2 ,.3【答案】D2ha，高为 h，则可得 a9，即 a4柱的体积最大。【考点定位】正六棱柱5.（ 2013 届山东省枣庄三中高三上学期1月阶段测试） 面3，给出下列命题：【解析】 设正六棱柱的底面边长为= 9

4、- ，那么4正六棱柱的体3、3 h2(9 )h2卫9h),令43hr ry9h，贝 U y423h9，由y =0,4解得h23，易知当h = 2 3时，正六棱已知直线l丄平面41a / 3=1丄m2a 丄 3 = j /m3I/m=a 丄 34I丄m： a/3其中正确命题的序号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】当tz尸时.有？ m所t別正礎.若】叱*则护_住又册二平面P * HrUActR、所以）正确，正确.HftyJSc-若点定位】立体几何英面关系6.（2013 届云南师大附中高三高考适应性月考卷（四）已知一几何体的三视图如图 4,主视图和左视图都是矩形， 俯视图为正方形，在该几何

5、体上任意选择 4 个顶点，以这 4 个点为 顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三俯视图角形的四面体.A. B. 5C. D. 6【答案】A【鶴析】以长方体攻D-吗易（?4为几何体的直预!图.当选择的四个点为丟艮 U 住时,可知（D正确；当品厶於、&时可知正砸当5島拱从E时，可知正确.选乩的三条线段，则ab的最大值为即a2b2=x2y22=32=5, 又55二a2b2_2ab，所以ab乞一，当且仅当a = b时取等号，所以选 C.2【考点定位】三视图8.（ 2013 届云南省昆明三中咼三咼考适应性月考（三）若三棱锥S -ABC的所

6、有顶点都在球O的球面上，SA丄平面ABC,SA = 2 3, AB =1,AC = 2,. BAC = 60，则球O的表面积为【琴点定位】三电7.（ 2013 届云南省昆明一中高三检测）一条长为 2 的线段，它的三个视图分别是长为,3,a,bC.D. 3【答案】C【解析】构造一个长方体，让长为 2 的线段为体对角线，由题意知a2= y2 1, b2= x2 1, x2- y2=31B7（）A.64二B.16二8因为弓占=1,启C =BAC = 60c,flrUlJSC:=l+2:-2xlxicos60i=3,所UA5C = /3 -所以二站C = 90S聊AJ0C为直角三角形.因3glS-AB

7、C的所 有顶点在球0的球面上.所说斜边AC的中点是裁面小園的寓心O,叭喝的半径为因为EG斟径，阿昭形 g 删m形，过0作 ，OM为中点.所以=二丄制=苹=击，fiiU*半径【考点定位】球的表面积9.（2013 届天津市新华中 学高三第三次月考）如图，E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（）A. 90C.12二D.4 二所以球的还积为4圧苦=16.7,选氐9B. 6010U 45D. 30【答案】B【解析】，取AC的中点虬连结码IF，因为耳F是中点.所ME PCsSfE = -PC = - = 53m与

8、IE所成的角即为AB与PC所成的角.在三角形IEF中,皿心 士-手胞田 E 纱TAB与PC所彌角为为召（T,选B-【考点定位】异面直线所成角10.（ 2013 届北京市昌平区高三上学期期末）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据俯视图11悌面三角形DR7中的高00=杷厉-（廟 =&”o r所以二卜三&蕙血曲所以浚几何体的总而积为6+2-2 + M-M = 10+2右+WL 58 B.【考点定位】几何体的全面积二、填空题11.（2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试）如图，在正方体ABC D - A1B1C1D1中，E、F 分别为 CDDD!的中点，则异面直线 EF

9、与AG所成角的余弦值为 _10+273+4/2G 14+175-472D. U + 4V3+W2【答案】B【解析】抿据三视图复原的几何体是底面为直角瞬，匕詔按垂直直角梯形的直角硕点的四棱锥其中ABCD是直角梯形.AB丄AD, ABAD=2, 0 （=4,即PdL平面ADCD,PAP2.且C7? =茲厅八PD=、4 ,曲=酿，PC = 1愿，底而梯形的面积芮121答案】二【解析】连结&良月0厂易证AB.可求得AdiC：为等边三角形,-*- AB与舄C：所成的甬为60 /-EE与増G所成的角为6几 二直线EF与斗G所成的角的余弦值为丄【若点定位】异面直线所般12.(2013 届河北省重点中

10、学联合考试)一个几何体的三视图如下图所示.则该几何体的体积为_Oietm【答案】32【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为4 的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分，如右图 .连结 AC, NC 则这个几何体的体积是 四棱锥C-ABEN 的体积的两倍.则该几何体的体积为1 1V = 2(2 4)44 = 3232【考点定位】几何体体积计算1313. ( 20丄3届山东省师大昭中高三第四次関 fl 测试)正六棱柱的底面边扶湖髙芮6,则它时外接球的表面积为_【答案】1。6丁【解析】由图彖可知正六鮭的对角绽BC即为夕除球的直径，因为底面边扶为4,馳U18 = ,ffXBC= Vs：-6:=

11、-yOO = 10 3J 2=10,B得外接球的半径所陽隰球的表面眾为4欣：-4x25 = 100.7【肴点定位】夕腐球耒面积14.(2013 届贵州省遵义四中高三第四次月考)某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是【答案】8-二r【解析】由三视图可那 该几何体量 i 正四瞬挖去一tw，正四棱注的体积为2x2x2=8,圜锥的体积为2 zii,所r以该几何体的体和为三.r?考点定位】几何体鹿三、解答题15. ( 2013 届浙江省温州八校高三联考)如图，四棱锥P -ABCD 的底面 ABCD 为矩形，且PA=AD=1，AB = 2，O0_PAB =120，/PBC =90,(I)平面 PAD 与平面 PAB 是否垂直？并说明理由;(H)求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值.【答案】(1)见解析(2)工814【解析】15(I )平面 PAD 平面 PAB ；证明：由题意得AD _AB且AD / BC又BC _PB，贝V DA | PB.3 分贝VDA_平面P