精选范文：整数乘除法速算巧算教师版

1、整数乘除法速算与巧算1教学目标本节课主要学习乘、除法的速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4 25=100，8 125=1000，5 20=10012345679 9 =111111111 （去 8 数，重点记忆）7 11 13=1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：ab=bxa乘法结合率：（a b） =ax（b 0）乘法分配率：（a+b）

2、 =axc+bxc积不变规律：ab=（a c） -c）=（a -c） Q ）二、乘、除法混合运算的性质商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变即：n） =斗口）斗2斗口）m H0， n式0在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：a-b-c二a-c-b在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）.例如： a b-c=a-c b=b-c a在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“剜”，去括号后，括号内的乘、除符号不变即括号前是“-时，去括号后，括号内的“x变为i为即添加括号情形：加括号时，括号前是“x时，原符号不变；

3、括号前是 “-时，原符号“漫为变为“即皿心9泊厂口心a 斗b=a+（b =99，在该数后添 00,再减此数；一个数 刈99，在该数后添 000,再减此 数 23 9 =230-23=2073379 =33汉10033=3267，此题也可用小技巧：去1添补”法，补”就是 补数”和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于两位数乘99”25 9999 =250000-25 =249975，此题也可用小技巧：去1添补，中间隔 99”法， 补”就是 补数”和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于 两位数乘9999 ”【答案】 2073267249975【巩固】 计算：1

4、2345678987654321 9 二【考点】乘法凑整之乘 9、99、999 【关键词】2008年，学而思杯，4年级【难度】2星【题型】计算2【解析】原式=1111111119【答案】111111110888888889【巩固】算式12345678987654321 63值的各位数字之和为。【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，5年级=777777777000000000 777777777 = 777777776222222223所以它的各位数字之和为7 8 6 2 83=：81。【答案】81【巩固】我们快来做做吧?23499256【难

5、度】2星利用公式，可以得岀结果，也可以记住下面的小技巧：一个数一个数99，在该数后添 00，再减此数；一个数 999，在该数后添 000，再减此数 123 9 =1230-123=1107 234 99 =234 100-234 =23166 256 9999=2560000-256=2559744 1107 23166 123 9【考点】乘法凑整之乘9、99、999【解析】【答案】 2559744【巩固】怎样计算更简便呢? 457 999、99、 999 762 999【难度】2星45 9【考点】乘法凑整之乘【解析】 45 9 =45 10 -45 =450 -45 =405 457X99

6、=457 汉 100457 = 45700457=45243 762 999=762 1000 -762=762000-762=761238 34 汉98 =34 汉 100 34決 2 =340068 =3332【答案】 405(2)452437612348【考点】乘法凑整之乘9、99、999【关键词】2004年，第2届，走美杯，【解析】【答案】【难度】3年级，决赛 计算时9、99、999类的数字时可以将其看成 计算1001000101、【巩固】99 37 4599 83 二【考点】乘法凑整之乘9、99、999【关键词】2005年，第3届，走美杯,【答案】8345【难度】3年级，决赛9999

7、【题型】计算9，在该数后添0,再减此数; 34 98【题型】计算 3332【题型】计算100-1、1000-1或者拆岀1和其凑整【题型】计算【巩固】请快速计算下面各题. 99 99 526 99【题型】计算【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】2星【解析】 526 99 =526 (100 -1) =526 100 -526 =52074 99 99 =99 (100 -1)=9900 -99 =9801【答案】 520749801【巩固】计算：54 99 99 45 999 222 333 334 1999 999 999【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】3星【题型】计算【解

8、析】 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进【解析】行简算了. 54 99 99 45=(54 45) 99 99=99 99 99 = 99 (1 99)=9900 此题如果直接乘，数字较大，容易岀错如果将999变为333 3，规律就岀现了. 方法一：1999 999 999 =1000 999 999 999=1000 999 1000=1000 (999 1 ) =1000000.方法二：1999 999 999=1999 999 (1000-1) =1999 999000-999=(1999-999) 999000 = 1000000.【答

9、案】 99003330001000000【例6】 小朋友，相信你一定能行噢. 62x97 1 23 998 626 997 12 349998【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】3星【题型】计算【解析】 因为97，998分别比100，1000小3、2，利用乘法分配律可得原式=62(100 3)=6200 186=6014原式 =123 (1000 -2) =123 1000 -123 2 =123000 _246 =122754原式=626 (1000 -3)=626000-1878 = 624122原式=1234 (10000 -2) =1234 10000-1234 2 =1234

10、0000-2468 = 12337532【答案】6014122754【例7】计算：333333 333333【考点】乘法凑整之乘 9、99、999【解析】原式=3 111111 3 111 111【答案】111110888889 624122【难度】123375323星【题型】计算【巩固】 计算：333333 999999 .【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】3星【题型】计算【解析】 原式=333333 (1000 000-1【答案】333332666667【巩固】若a =1515,山15 333 3，则整数a的所有数位上的数字和等于().1004 个152008 个 3A. 180

11、63B. 18072C. 18079D. 18054【考点】乘法凑整之乘 9、99、999【难度】3星【题型】选择题【关键词】2008年，第十三届，华杯赛，初赛【解析】【答案】【巩固】选C,考点：计算，凑整法.所以整数a的所有数位上的数字和18072两个十位数1 111 111 111=1003 5 1004 (4 9)5=18072.与 9 999 999 999的乘积中有个数字是奇数？【考点】乘法凑整之乘9、99、999【难度】3星【题型】填空题【关键词】第一届，华杯赛【解析】 方法一：=1 111 111 111 9999999999有10个数为奇数.方法二：1 9=9II 99 =10

12、89III 999 =1108891111 9999 =11108889奇数的个数为1奇数的个数为2奇数的个数为3奇数的个数为4【答案】10三，乘11、 111、 101【例8】【考点】乘法凑整之乘【解析】你能快速的写出结果吗？11、 111、 101【难度】2星【题型】计算可以用公式 a 11 =a (10 1)=10a a得岀：45 11=450 45=495另外，还有一种小技巧 一个数乘以11，两头一拉，中间相加”，用公式 a 11 =a (10 1)=10a a 得：56 11 =560 56=616也可用小技巧得：用公式 a 11 =a (10 1) =10a a 得岀 2222 1

13、1 =2222 10 2222= 2444用小技巧得：2 2 2 2X 1 12 2 2222 2 22 4 4 42这是因为：用公式得：a 11 二a (10 1)=10a a 得岀：2456 11 =2456 10 2456=27016 用小技巧得：2 4 56X 1 12 4 562 4 562 7 016【答案】所以27016为结果.495616，这是因为: 2444 27016【巩固】三个同学为一组,进行乘法接力:(可以让孩子到黑板上操作)第一组：11 11开始， 案乘以11 第二组：13 11开始， 案乘以11 第三组：15 11开始， 案乘以11 第四组：17 11开始， 案乘以

14、11 第五组：19 11开始， 案乘以11【考点】乘法凑整之乘11、 111、 10111 11的积再乘以11,第三位同学接力第二二位同学的答13 11的积再乘以11,第三位同学接力第二二位同学的答15 11的积再乘以11,第三位同学接力第二二位同学的答17 11的积再乘以11,第三位同学接力第二二位同学的答19 11的积再乘以11,第三位同学接力第二二位同学的答【难度】2星【题型】计算第二位同学接力第二位同学接力第二位同学接力第二位同学接力第二位同学接力【解析】这个活动在于提高学生的速算能力，教师也可拓展到乘以第一组：121，1331，14641101，1001的活动显然其奇数的个数为10.

15、【考点】乘法凑整之乘11、111、101【难度】3星【题型】计算【解析】第一组： 37 101 =3737 85 101=858579汇101 =7979 （有2个1”，结果就有 2组79”） 23X10101=232323 （有 3 个 1 ”，结果就有 3 组 23”） 49 10101 =494949 69X101010101=6969696969 （有几个 1 ”，结果就有几个 69”）第二组： 123 1001 =123123 287 1001 =287287395 1001001 =395395395 （被乘数是3位数，乘数的1和1之间就夹了 2个0） 4567 10001=456

16、74567 3985 10001000仁398539853985 43869 100001000010000143869438694386943869（被乘数是 n 位数，乘数 1之间就夹了 “n -1 ”个0）【答案】第一组： 37 101=3737 85 101 =8585 79 101 =7979 23 10101=232323（5）49 10101 =494949 69 101010101=6969696969第二组：123 1001 =123123 287 1001 =287287 395 1001001 =395395395 4567 10001=45674567 3985 100

17、01000仁 398539853985 43869 100001000010000仁 43869438694386943869第二组第三组第四组第五组【答案】第一组:第二组第三组第四组第五组143, 1573, 17303 165, 1815 , 19965187 , 2057, 22627 209 , 2299, 25289121, 1331, 14641143, 1573, 17303165, 1815 , 19965187 , 2057, 22627209 , 2299, 25289【例9】 请你计算岀下式结果，并总结规律快点算吧!第一组： 37 101 79 101 49 10101第

18、二组： 123 1001 395 100100185 101 23 10101 69 101010101 287 1001 4567 10001 3985 100010001 43869 1000010000100001【巩固】怎样才能算得又对又快? 68 101 74 201 256 1002154 601【题型】计算【考点】乘法凑整之乘11、111、101【难度】2星【解析】 68 101=6800 68 =6868 74 201 =74 200 74 =14800 74 =14874 256 1002 =256 1000 256 2 = 256000 512 = 256512 154 6

19、01 =154 600 154=92400 154=92554【答案】 6898 14874 256512 92554【巩固】1000001 999999 二【考点】乘法凑整之乘11、111、101【难度】2星【题型】计算【解析】原式（1000000 1999999 999999000000999999质999999999 另，可由叠数的性【解析】直接得岀答案为 999999999999.【答案】99999999999【考点】乘法凑整之乘 11、111、101【难度】3星【题型】计算【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛【解析】 本题利用特殊数字乘积特点进行计算：7 11 13=1

20、001【答案】255【例10】请你根据 乘法的凑整”思路，推算下列各题.【考点】乘法凑整之乘11、111、101【难度】3星【题型】计算【解析】 原式=356 (1000 2) =356000 356 2 = 356000 712二 356712原式=23 (1000 30) =23000690 二 23690【答案】35671223690【例11】计算：2007 -7 11 13 2【题型】计算【考点】乘法凑整之乘11、111、101【难度】3星【关键词】2007年，走美杯，决赛【解析】 原式=2007 -(7 11 13) 2【答案】四，其它乘法【例12】试着用一点技巧吧.295汉2957

21、05汇705【考点】乘法凑整【难度】2星【题型】计算【解析】 295 295 =29 (29 1) 100 25 =87000 25 =87025 705 705 =70 (70 1) 10025 =49700025 =497025【答案】87025497025【例 13 】5 7 22 39 49.【考点】乘法凑整【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，台湾小学数学竞赛选拔赛【解析】原式=5 7 2 11 3 13 7 7 (5 2) (7 11 13 (3 7 7【答案】1471470【例14】求下列算式计算结果的各位数字之和：66.6 p6.67 25 200&个62005个6【考

22、点】乘法凑整【解析】原2个【难度】3星【题型】计算八个=1L 10 100L46 1L 10 5 珂1L 1辘48 55L450 =1L 1054L430 ,2006个 12007个 02006个12006个1 2008个 02006个 52006个1 2006个 5数字和为：1 2006 5 2006=12036.【答案】12036【例15】用简便方法计算下面的算式：72 78；71 79 ;【例 16 】 78 38 ;(4) 43 63 .【考点】乘法凑整【难度】2星【题型】计算【解析】直接套用速算法：【解析】 原式=7 (7 +1 X 100 +2x8 = 5616 ;569.互补数如

23、【解析】 原式=7 (7 +1 x100 +1 x9 =5609【解析】(注意：我们在实际计算中不会这样详细列岀式子，学生容易将答案错写成果【解析】是n位数，则应占乘积的后 2n位，不足的位补 “0”)【解析】原式=(73-8)1008 8=2964 ；【解析】原式=(46 31003 3 =2709.【答案】 5616560929642709【巩固】计算：712 788 :1708 1792 ；【巩固】 1127 8927；817 9217.【考点】乘法凑整【难度】3星【题型】计算【解析】 上一道例题介绍了两位数乘以两位数的同补”或补同”形式的速算法当被乘数和乘数多于两【解析】【解析】【解析

24、】 【解析】 【解析】位时，是否还可以套用速算法直接计算呢？ 我们先将互补的概念推广一下，当两个数的和是 简称互补.当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是 与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是712 788的结果后四位应该是 12 88=1056,第四位之前则是 所以 712 788 =561056.1708 1792的结果后四位应该是 8 92=736，第四位之前则是10， 100， 1000，时，这两个数互为补数,同补”型；当被乘数 补同”型.7 汉(7+1 = 56 .17(17 1)工 306 .【解析】所以1708 1792 =306

25、0736.【解析】 1127 8927的后四位应该是 27 27=729，第四位之前则是 11 89 27 =979 27 =1006.【解析】所以1127 8927=10060729.【解析】 817 9217的后四位应该是 17 17=289，第四位之前是 8 92 17 =736 17 =753 .【解析】所以817 9217 = 7530289.753【题型】计算【答案】 5610563061006【例 17 】计算：352、9932、20092 .【考点】乘法凑整，平方差公式【难度】3星【答案】 12259860494036081五，除法【例18】小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦

26、.(81+72)乜(20 41 0973 5291十50十9十50225 9 5【考点】除法凑整【难度】2星【题型】计算【解析】不同的算式有不同的特点，要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律，观察每个 算式的特点，选择不同的定律进行计算 .我们一眼就可以看岀 81- 9=9,72 -9 =8 ,所以运用除法的分配律可以简便运算.括号里三个数都很大，运用除法的分配律后可以使数变小，简便了我们的运算.291和9都不是50的倍数，但是它们的和却是 50的倍数，运用除法分配律的逆运算，就可以得岀结果啦.29150 9- 50 =（2919） 50 =300 50 =6这是一个连除，225

27、 9计算起来会比较复杂 ，但是225 5相比较就会简单一些，根据连除的 性质：交换除数的位置，商不变 ，得到比较简便的运算：225*9 + 5 = 225子5 + 9 = 45+9 = 5 .【答案】178465【巩固】同学们，来个接力赛比一下吧.【考点】除法凑整【难度】2星【题型】计算【解析】 依次为：81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25【答案】81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25【巩固】请你用简便方法计算出来.【考点】除法凑整 【解析】340 20364070【题型】计算2 5、25 4、125 8，其实在计算除法时，巧妙

28、的运用 800 - 5 【难度】1星我们知道在计算乘法时，都喜欢计算这些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算. 800 “ 5 =（800 2） “ （5 2）=1600“ 10=160 340 -：一 20 二（340 -：一 10）-：一（20 一：一 10） =34 一：一 2 =17 3640-70 =（3640 10） -：一 （70 亠 10） =364一：一 7 =52【答案】1601752【巩固】 计算：9039030“ 43043【考点】除法凑整【难度】2星【题型】计算【解析】 原式=903 10010-：-（43 1001）=903-43 10010-T

29、001 = 210【答案】210【例19】计算的方法很重要，我们要仔细听啦。（130+65）-13（2 0 4-6 1 06 9 73 5 981-50 1950 22751 35【考点】除法凑整【难度】2星【题型】计算【解析】不同的算式有不同的特点，要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律，观察每个 算式的特点，选择不同的定律进行计算 .我们一眼就可以看岀 130“13=10，65“13 =5,所以运用除法的分配律可以简便运算.括号里三个数都很大，运用除法的分配律后可以使数变小，简便了我们的运算.981和19都不是50的倍数，但是它们的和却是 50的倍数，运用除法分配律的逆运算，

30、就可以得岀结果啦.981 50 19 50 =（981 19）亠 50 =1000 “ 50 =202275T3计算起来会比较复杂 ，但是2275一：一 5相比较就会简单一些，根据连除的性质：交换除 数的位置，商不变，得到比较简便的运算：2275十13十5=2275子5斗13=45513 = 35 .【答案】15842035六，乘除混合【例20】计算：8 78 7 =。【考点】乘除法混合【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试【解析】原式二7X7 = 49【答案】49【例21】聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧. 136 5“8 2460 -：- 5- 2【考

31、点】乘除法混合 4 0 3 2( 89 527 15 “5【难度】2星 1 2 5( 1 61 0(54 24)(9 4)【题型】计算 2 560( 1 04【解析】根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质 可以减少计算时间并大大提高正确率 利用带着符号搬家，a b-、c=a-：-c b=b-：-c a， 利用去括号的性质 利 用，根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算 ，不信你就试试吧！136x5宁8 =136*8x5 =17x5 = 85 ； ,a - (b c) = a b c， 4032 -：- (8 9)4032 -：- 8 9 = 504 -：- 9 = 56 ；去 括 号 的

32、性 质 ， a (b - c)二a b - c ，125 (16-：10) =125 16-：-10 =125 8 2-：-10=200利用去括号的性质,a“(b-：-c) =a“b c，2560-：-(10-：-4) =2560 “ 10 4 =1024 ；利用添括号的性质 ,a “b-： c =a-： (b c)，24605-：-2 = 2460“(5 2)=246010 = 246 ；利用添括号的性质，a b-c=a (b-：-c)，527 15-：-5=527 (15-：-5)=527 3=1581 ；利用两个数之积除以两个数之积的性质，(54 24) “(9 4) =(54 “9) (24 -：-4) =6 6 =36 .【答案】 85562001024246158136 384 12 “ 8 2352 亠(7 8) 1200 (4亠12) 1250 (10, 8) 2250“ 75 “3 636 35,7(126 56)，(7 18)【难度】2星【题型】计算(【考点】乘除法混合【解析】 原式= 384-8 12=48 12=480 48 2=576(=2352 “7 亠 8 =336 “8 =42原式 =1200 4-、12=1200“12 4=100 4 =400 =1250一： 10 8 =125 8 =1000