平面曲线运动

1、1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动xyo1.3 平面曲线运动平面曲线运动1.3.1 圆周运动圆周运动1 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述1 tAr 角位置：位矢角位置：位矢 与与Ox轴的夹角。轴的夹角。 r规定：规定：位矢从位矢从Ox轴开始沿逆时轴开始沿逆时针旋转时针旋转时,0;反之反之, 0。 角位移角位移 ： t时间内质点转过的角度时间内质点转过的角度 。12表达式：表达式：顺时针转动顺时针转动00逆时针转动逆时针转动B2tt1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动 角速度：角位移角速度：角位移 与时间与时间 的比值的极限。的比值的极限。t表达式：表达式：tttddlim0因因

2、, ,根据速率的定义有根据速率的定义有rsAB=trtrtsvttddlimlim00速率和角速度之间的瞬时关系为速率和角速度之间的瞬时关系为 rv 1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动表达式：表达式：220ddddlimtttt 物理意义：物理意义： 角加速度：质点的角速度对时间的变化率。角加速度：质点的角速度对时间的变化率。 单单 位：位：弧度，记作：弧度，记作 rad： 或或 ： 或或 1srad1s2srad2s：描述质点转动的快慢。描述质点转动的快慢。 ：描述质点角速度变化快慢。：描述质点角速度变化快慢。 1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动2 匀速圆周运动匀速圆周运动( ，

3、且，且 )常数0nnnerervaa22 加速度：加速度：ttt00d 运动方程：运动方程：3 匀变速圆周运动匀变速圆周运动（ ）常量切向加速度：切向加速度： ttterertadd法向加速度：法向加速度： nnne rerva22 质点的加速度：质点的加速度： ntnte reraaa21.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动02022000221ttt 运动方程：运动方程：例例1.4 已知质点做半径为已知质点做半径为R的圆周运动，其角位置矢的圆周运动，其角位置矢量满足量满足 ，b为正常数。求：为正常数。求：(1)任意时任意时刻刻t,质点运动的速度和加速度质点运动的速度和加速度。(2) 该质

4、点的运动是该质点的运动是匀变速圆周运动吗？为什么？匀变速圆周运动吗？为什么？ttb322解：解： (1) 根据角速度的定义，有根据角速度的定义，有 3ddbtt1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动vRo质点的速度的大小质点的速度的大小(速率速率)为为 RbtRv3速度方向沿运动轨迹的切线方向。速度方向沿运动轨迹的切线方向。切向加速度的大小为切向加速度的大小为bRtvatddatana法向加速度的大小为法向加速度的大小为RbtRvan223222223 RbtbRaaant加速度的大小为加速度的大小为1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动(2)质点的角加速度为质点的角加速度为 btdd 因

5、因 且且 的方向与的方向与 相同，所以相同，所以质点做的运动是匀加速圆周运动。质点做的运动是匀加速圆周运动。常量vta加速度的方向可用其和速度的夹角加速度的方向可用其和速度的夹角 来表示来表示 bbtaatn23arctanarctan1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动1.3.2 抛体运动抛体运动xv0 xyo0vgyv0平抛运动平抛运动=(水平水平)匀速直线运动匀速直线运动+(竖直竖直)匀变速直线运动匀变速直线运动 jgga从地面上某点抛出一个物从地面上某点抛出一个物体，它在空中所做的平面体，它在空中所做的平面曲线运动。曲线运动。1 定义：定义：2 抛体运动的第一种分解抛体运动的第一种

6、分解1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动xv0 xyo0vrgyv0yvxvvPvvxcos00vvysin00vvvxxcos000vgtvgtvvyysin00直角坐标系中直角坐标系中初速度初速度分量：分量：t时刻的时刻的速度速度分量：分量：vtvtvxxcos00202021sin21gttvgttvyyt时刻的时刻的位移位移 在在Ox轴和轴和Oy轴上的分量：轴上的分量：rr1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动t时刻的时刻的速度速度 的矢量式为的矢量式为vjgtvivvsincos00t时刻的时刻的位移位移 的矢量式为的矢量式为rjgttvitvr20021sincosxv0 xyo0vrgHDyv0yvxvvP1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动质点的轨迹方程为质点的轨迹方程为 2220cos2tgxvgxy质点的射高质点的射高H为为 gvgtH2H2sin21202)sin(0gvtH质点的射程质点的射程D为为gvtvDDx2sin200)sin2(0gvtD1.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动y221t gxotv0rPv0vtg3 抛体