广东省深圳市2021-2022学年九年级上册数学期中模拟卷（二）含答案

1、广东省深圳市2021-2022学年九年级上册数学期中模拟卷（二）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A. B. C. =0D. 【答案】A【解析】【分析】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，B、分母中有未知数，没有是整式方程，B没有满足条件，没有选BC、判断二次项系数为a是否为0即可，没有选CD、看二次项系数是0，没有是一元二次方程，没有选D【详解】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确，B、分母中有未知数，没有是整式方程，没有选B，C、二次项系数为a是否为0，没有确定，没有选C，D、没有二次项，没有是一元二次方程，没有选

2、D故选择：A【点睛】本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上项系数一半的平方配成完全平方式后即可【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3. 一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分

3、析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图没有难得到共有20种等可能结果，一个白球的有6种情况，概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.【详解】画树状图，得共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况，取到的是一个白球的概率为：P= 故选C.【点睛】此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.4. 下列结论中，矩形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）A. 内角和为360°B. 对角线互

4、相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此选项即可得出答案【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形没有具有，而矩形具有，故本选项正确；D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形没有具有，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键5. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k4B. k4C. k4D

5、. k4【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得=424k0，然后解没有等式即可【详解】根据题意得=424k0，解得k4故选C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个没有相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边都相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B【解析】【详解】解：由图形作法可知：AD=AB

6、=DC=BC，四边形ABCD是菱形，故选：B7. 晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起则其颜色搭配一致的概率是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，所以颜色搭配正确的概率是.故选B考点：列表法与树状图法8. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+8=0的根，则该三

7、角形的周长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 12【答案】B【解析】【详解】解方程x26x+8=0得：x=2和x=4，2+2=4，2、2、4没有能构成三角形，三角形的三边长为2、4、4，则周长为：2+4+4=10.故选：B9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A. 560（1x）2315B. 560（1x）2315C. 560（12x）2315D. 560（1x2）315【答案】B【解析】【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，可列方程为： .故选：B10.

8、顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都没有对【答案】C【解析】【详解】试题解析：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形故选C考点：中点四边形11. 如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（）A. 16B. 13C. 11D.

9、10【答案】A【解析】【详解】根据平行四边形的性质，得AO=OC，EAO=FCO，又AOE=COF，AOECOF，OF=OE=3，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=6，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系12. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO若COB=60°，FO=FC

10、，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMBOEB得EOBCMB；先证BEF是等边三角形得出BF=EF，再证DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，则面积相等，AOE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半继续求解即可【详解】解：矩形ABCD中，O为AC中点， OB=OC， COB=60&#

11、176;， OBC是等边三角形， OB=BC，FO=FC， FB垂直平分OC，故正确；FB垂直平分OC， CMBOMB，OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO，FOCEOA，FO=EO， OBEF， FOBOEB， EOB与CMB没有全等，故错误；由OMBOEBCMB得：1=2=3=30°，BF=BE，BEF是等边三角形，BF=EF，DFBE且DF=BE，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF，DE=EF，故正确；在直角BOE中3=30°， BE=2OE， OAE=AOE=30°，AE=OE， BE=2AE，SAOE：SBOE=1：2，又FMBM=13，SBC

12、M = SBCF= SBOESAOE：SBCM=23故正确；所以其中正确结论的个数为3个，故选：B二、填 空 题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13. 方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_【答案】-3【解析】【详解】2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3.故答案为3.14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只【答案】10000【解析】

13、【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答【详解】解：100÷=10000只故答案为10000本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足点E，则OE=_【答案】.【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，ACBD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案【详解】四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=

14、AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=，OEBC，OEBC=OBOC，OE=16. 如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，ACB=90°已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_【答案】【解析】【详解】如图，作BFl3，AEl3，ACB=90°，BCF+ACE=90°，BCF+CFB=90°，ACE=CBF，在ACE和CBF中， ，ACECBF，CE=BF=6，CF=AE=8，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，AG=2，BG=EF=CF+CE=1

15、4，AB= ，l2l3，DG=CE=，BD=BG-DG=14-=，=，故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形性质和判定，勾股定理等，解本题的关键是构造全等三角形三、解 答 题（本题共52分）17. 解方程：（1）（x+3）2=2x+6；（2）x22x=8【答案】(1) x1=-3，x2=-1;(2) x1=4，x2=-2.【解析】【详解】试题分析：（1）移项后利用因式分解法进行求解即可；（2）利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）移项，得2（x+3）-（x+3）2=0，（x+3）（2-x-3）=0，x+3=0或x+1=0， 所以x1=-3，x2=-1；（2）x2-2

16、x =8，x2-2x-8=0，（x-4）（x+2）=0，所以x1=4，x2=-218. 有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀，再随机的摸出一个小球记录数字，求两次摸球，球上标的数字都是正数的概率P（A）【答案】【解析】【详解】试题分析：先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率P（A）.试题解析：画树状图，所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P（A）=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图

17、法展示所有等可能的结果数n，再找出某所占的结果数m，然后根据概率公式进行计算.19. 已知实数x，y满足(x2+y2)(x2+y212)45，求x2+y2的值【答案】15【解析】【详解】试题分析：设x2+y2=a，利用换元法解方程即可得.试题解析：设x2+y2=a，则a（a-12）=45，a2-12a-45=0，（a-15）（a+3）=0，a1= 15，a2=-3，x2+y2=a0，x2+y2=15.20. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分DAB，AC与BD相交于点O，DEAB于E点（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度【答案】(1)证明见解析；（

18、2）【解析】【详解】试题分析：（1）由对角线AC平分DAB证明平行四边形ABCD的邻边AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质求得AB的长，再根据菱形面积的两种表示方式即可求解.试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，DAC=BCA，AC平分DAB，DAC=BAC，BCA=BAC，AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD为菱形；（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AO=4，BO=3，ACBD，AB=5，2SABD=AB·DE=AC·BD，5DE=x8x6，DE=.21. 在美化校园的中，某兴趣小组想借助如图所示的

19、直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，没有考虑树的粗细），求花园面积S的值.【答案】（1）12m或16m；（2）195.【解析】【分析】(1)、根据AB=x可得BC=28x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出值.【详解】(1)、AB=xm，则BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=

20、12，x2=16， 答：x的值为12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，28-x15,x6 6x13，当x=13时，S取到值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的值为195平方米【点睛】题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键22. 如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45°（1）求证：EF=BE+DF；（2）若线段EF、AB的长分别是方程x25x+6=0的两个根，求AEF的面积【答案】

21、（1）证明见解析；（2）3【解析】【详解】试题分析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证ABGADF，得3=2，AG=AF，进而求证AGEAFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF；（2）解方程求得EF、AB的长，由SAEF=SAGE ，通过计算即可得.试题解析：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），AB=AD，ABG=D=90°，GB=DF，ABGADF（SAS），3=2，AG=AF，BAD=90°，EAF=45°，1+2=45°，GAE=1+3=45°=EAF，AE=AE，GAE=EAF，AG=AF，AGE

22、AFE（SAS），GB+BE=EF，EF= BE + DF.（2）x2-5x+6=0，x1= 2，x2= 3， SAEF=SAGE= 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 （2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上一个动点，当PAD是等腰三角形时，求点P的坐标【答案】（1）S=24，C=22；（2）y=-x；（3）P点的坐标为（，）；（0，0）；【解析】【分析】（1）根据边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，即可得到AO=3，AB=8，进而得出矩形OABC的面积以及矩形OABC的周长；（2）根据，AB=8，可得AD=3，再根据AO=3，进而得出D（-3，3），再根据待定系数法即可求得直线OD的解析式；（3）根据PAD是等腰三角形，分情况讨论，根据等腰直角三角形