届赣州市高考文科数学模拟试卷及答案

1、届赣州市高考文科数学模拟试卷及答案2018届赣州市高考文科数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 满足 ，则在复平面内复数 对应的点为( )A. B. C. D.2.已知集合 ， ， ，则 的取值范围是( )A. B. C. D.3.对于下列说法正确的是( )A.若 是奇函数，则 是单调函数B.命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”C.命题 ，则 ，D.命题“ ”是真命题4.如图， 是以 为圆心、半径为2的圆的内接正方形， 是正方形 的内接正方形，且 分别为 的中点.将一枚针随机掷到圆 内，用 表示事件

2、“针落在正方形 内”， 表示事件“针落在正方形 内”，则 ( )A. B. C. D.5.函数 (其中 是自然对数的底数)的大致图像为( )A. B. C. D.6.已知双曲线 的离心率为 ，则抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A. B. C. D.7.正方体 的棱长为1，点 分别是棱 的中点，过 作一平面 ，使得平面 平面 ，则平面 截正方体的表面所得平面图形为( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形8.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 ( )A.4 B.5 C. 6 D.79.已知公差不为0的等差数列 与等比数列 ，则 的前5项的和为( )A.142 B.

3、124 C.128 D.14410.如图所示，为了测量 处岛屿的距离，小明在 处观测， 分别在 处的北偏西 、北偏东 方向，再往正东方向行驶40海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西 方向，则 两处岛屿间的距离为( )A. 海里 B. 海里 C. 海里 D.40海里11.已知动点 在直线 上，动点 在圆 上，若 ，则 的最大值为( )A.2 B.4 C.5 D.612.已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 ，使 成立，则实数 的值为( )A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量 ， ， ，则 .14.若 的展开式中存在常数项，

4、则常数项为 .15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为 .16.如图所示，由直线 ， 及 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即 .类比之，若对 ，不等式 恒成立，则实数 等于 .三、解答题 ：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.已知函数 图像的两条相邻对称轴为 .(1)求函数 的对称轴方程;(2)若函数 在 上的零点为 ，求 的值.18.某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(1)记事件 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35 的小龙虾”，求 的估计值;(2)若购进这批小龙虾100千克，试估

5、计这批小龙虾的数量;(3)为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：等级 一等品 二等品 三等品重量( )按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记 为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望.19.如图，五面体 中，四边形 是菱形， 是边长为2的正三角形， ， .(1)证明： ;(2)若点 在平面 内的射影 ，求 与平面 所成的角的正弦值.20.如图，椭圆 的离心率为 ，顶点为 ，且 .(1)求椭圆 的方程;(2) 是椭圆 上除顶点外的任意点，直线 交 轴于点 ，直线 交 于点 .设 的斜率为 ， 的斜率为 ，试问 是否为定值?并说明理由.21.已知函

6、数 ， ( 为自然对数的底数).(1)讨论函数 的单调性;(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答，按所涂的首题进行评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ( 为参数， )与圆 相交于点 ，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线 与圆 的极坐标方程;(2)求 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数 ，且 的解集为 .(1)求 的值;(2)若正实数 ，满足 .求 的最小值.2018届赣州市高考文科数学模拟试卷答案一、选择

7、题1-5:ACDCA 6-10:BDBBA 11、12：C、D12.提示： ，令 ，则 ，知 在 上是减函数，在 上是增函数，所以 ，又所以 ，当且仅当 即二、填空题13. 14.-84 15. 16.216.提示：因为 ，所以即同理 ，累加得所以 ，所以 ，故三、解答题17.解：(1)由题意可得周期 ，所以所以故函数 的对称轴方程为即(2)由条件知 ，且易知 与 关于 对称，则所以18.(1)由于 只小龙虾中重量不超过 的小龙虾有 (只)所以(2)从统计图中可以估计每只小龙虾的重量(克)所以购进 千克，小龙虾的数量约有 (只)(3)由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为 只、 只、 只，则

8、可得 ，所以19.解：(1)如图，取 的中点 ，连因为 是边长为 的正三角形，所以又四边形 是菱形， ，所以 是正三角形所以而 ，所以 平面所以(2)由(1)知 ，平面 平面因为平面 与平面 的交线为 ，所以点 在平面 内 的射影 必在 上，所以 是 的中点如图所示建立空间直角坐标系 ，所以 ， ，设平面 的法向量为 ，则，取 ，则 ， ，即平面 的一个法向量为所以 与平面 所成的角的正弦值为20.解：(1)因为 ，所以 ，由题意及图可得 ，所以又 ，所以 ，所以所以所以椭圆 的方程为：(2)证明：由题意可知 ， ， ，因为 的斜率为 ，所以 直线 的方程为由 得其中 ，所以 ，所以则直线 的方程为 ( )令 ，则 ，即直线 的方程为 ，由 解得 ，所以所以 的斜率所以 (定值)21.解：(1)若 ， ， 在 上单调递增;若 ，当 时， ， 单调递减;当 时， ， 单调递增(2)当 时， ，即令 ，则令 ，则当 时， ， 单调递减;当 时， ， 单调递增又 ， ，所以，当 时， ，即 ，所以 单调递减;当 时， ，即 ，所以 单调