第11讲 电容和电感

1、1第第11讲讲 动态元件：电容、电感及其串联和并联动态元件：电容、电感及其串联和并联 电阻电路电阻电路：用代数方程描述的，它在任一时刻的响应只与同一时：用代数方程描述的，它在任一时刻的响应只与同一时刻的激励有关，与过去的激励无关。即刻的激励有关，与过去的激励无关。即“无记忆无记忆”或或“即时的即时的”。电阻电路可能包含电阻元件和电源元件。电阻电路可能包含电阻元件和电源元件。动态电路动态电路：至少有一个动态元件的电路。：至少有一个动态元件的电路。动态元件动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如或积分的元件，如电容、电感电

2、容、电感。集中参数电路集中参数电路包括包括动态电路动态电路和和电阻电路电阻电路动态电路动态电路是有记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部是有记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。过去历史有关。KCL、KVL同样适用于动态电路。同样适用于动态电路。2 2、电容元件定义、电容元件定义： 一个二端元件， 如果在任意时刻， 其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用uq平面(或qu平面)上的一条曲线所确定(电荷与电压相约束)，就称其为电容元件，简称为电容。它是实际电容器的理想化模型。一、电容元件一、电容元件+ + + + +qq1、电容器、电容器由间隔以不同介质的两块金属极板组成。

3、由间隔以不同介质的两块金属极板组成。 当在极板上加电压后，极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量。将电容器与电路断开，电荷可继续聚集在极板上，电场仍然存在。所以电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的器件。uq03uq04、电容符号、电容符号：5、电容特性、电容特性库伏特性6、伏安关系：、伏安关系：参考方向关联时。参考方向关联时。微分关系微分关系积分关系积分关系Cuq =dtdqi=QdtduCi=或或xxdiCutut+=0)(1)0()(+-uiC3、电容分类：、电容分类：时变电容和时不变电容；线性电容和非线性电容。本课程主要涉及线性时不变电容。C表示电容元件

4、，也表示一个电容元件参数。表示电容元件，也表示一个电容元件参数。电容电容 C 的单位：的单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。4讨论讨论：(1) i的大小取决与的大小取决与 u 的变化率，与的变化率，与 u 的大小无关；的大小无关；(2) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(3) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt =0 i=0。电容在。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；dtduCi=xxdiCutut+=0)(1)0()(4)

5、 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当的参考方向有关。当 u，i为为关联关联方向时，方向时， u，i为为非非关联关联方向时，方向时，dtduCi =dtduCi=57、电容元件的特点：、电容元件的特点：（1）记忆性元件：）记忆性元件：对于线性元件：对于线性元件： 此式说明：任何时刻此式说明：任何时刻t电容元件上的电压电容元件上的电压u(t)与初始值与初始值u(0)及从及从0到到t之间所有的电流值有关。故电容元件是一种之间所有的电流值有关。故电容元件是一种记忆性元记忆性元件。件。dtdqi=Qdtitq=)(xxd )( i)t (qt=xxxxd )( id )(

6、 ittt+=00 xxd )( i)t (qtt+=00 xxdiCtqCCtqtutt+=0)(1)(1)()(0若令若令则则00=txxdiCutut+=0)(1)0()(6（2）储能（电场能）无源元件：）储能（电场能）无源元件：可认为可认为u（-）=0储能为吸收能量储能为吸收能量从从 t1到到 t2 吸收的能量吸收的能量无源元件。无源元件。dtduCuiup=xdpWtC=xxxxdd)(du)(Cut=)(du)(uC)t (u)(uxx=)(Cu)t (Cu=222121则则)(212tCuWC=duuCW)t (u)t (uC=21)t (Cu)t (Cu12222121=)t

7、(W)t (WCC12=07（3）连续性：电容电压不能跃变。）连续性：电容电压不能跃变。8、实际电容器、实际电容器 对于任意给定的时刻t0 ，将其前一瞬间记为t0-，而后一瞬间记为t0+ ，则 在t= t0+ 时的电容电压 如果电容电流i(t)在无穷小区间 t 0- ， t 0+ 为有限值， 或者说在t= t0处为有限值，则上式等号右端第二项积分为零， 从而有 uC(t 0+ )=uC (t 0-) RC 实际电容器中,绝缘介质不可能完全绝缘，因而将流过微小的电流，电容器上的电荷最终将完全泄漏。 可见，实际电容器除了储能以外，也会消耗一部分电能。+=+00)(1)()(00ttccdictut

8、uee88、实际电容器、实际电容器 额定电压额定电压：应用于电容器上而不对器件造成损害危险的最大：应用于电容器上而不对器件造成损害危险的最大直流电压。直流电压。 将电容器应用于电路之前，必须考虑其将电容器应用于电路之前，必须考虑其电容值电容值和和额定电压额定电压。 电容值的选择需基于特定电路的要求。电容值的选择需基于特定电路的要求。 在特定应用中，在特定应用中，额定电压必须高于预期的最大电压值额定电压必须高于预期的最大电压值。 电容器类型：电容器类型：按绝缘材料分，最常见的类型是：按绝缘材料分，最常见的类型是：陶瓷电容器：电容值陶瓷电容器：电容值1pF2.2F，额定电压可达，额定电压可达6kV

9、。云母电容器：电容值云母电容器：电容值1pF0.1F，额定电压，额定电压100V2500V。塑料膜电容器：电容值可达塑料膜电容器：电容值可达100F。电解电容器：电容值电解电容器：电容值1 F200 000F，额定电压，额定电压10V几百几百V。 有铝电解电容器和钽电解电容器，有铝电解电容器和钽电解电容器， 使用时要注意极性。使用时要注意极性。99、电容效应：、电容效应： 电容器是为了获得一定大小的电容而特意制成的，但电容效应存在于许多场合。 从理论上说，电位不相等的导体之间就会有电场，因此就有电荷聚集并有电场能量，即有电容效应存在。 实际器件是否要计入电容效应，必须视工作条件下它们所起作用而

10、定。10、电容串联：、电容串联：C1C2Cni+uCi+uxxdiCutut+=0)(1)0()(111xxdiCutut+=0)(1)0()(222xxdiCutut+=0)(1)0()(nnnu= u1+ u2+ un1/C= 1/C1+ 1/C2+1/Cn分压公式：分压公式：uuCC11kk=1011、电容并联：、电容并联： 根据电容的伏安关系，有 i1= c1 ， i2 = c2 ， ， in = cn 由KVL，端口电流 i= i1 + i2 + in =(c1 + c2 + cn) 式中 ceq= c1 + c2 + cndtdudtdudtdudtducdtdueq=分流公式：分

11、流公式：iCCieqkk=11例例1 电容与电压源相接如图所示，电压源电压随时间按三角波方电容与电压源相接如图所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。式变化如图，求电容电流。得到电流随时间变化的曲线。得到电流随时间变化的曲线。从从0.25ms到到0.75ms期间，期间，i=Cdu/dt=-10-6*200/0.5*103 =-0.4A； i(t)C=1Fu(t)u(t)(2) 从从0.75ms到到1.25ms期间，期间， i=Cdu/dt=10-6*200/0.5*103=0.4A ； u/Vt/ms100-1000.50.7510.251.25t/msi/A0.40.2-0.

12、2-0.40.250.5112二、二、 电感元件电感元件1、电感器（电感线圈）、电感器（电感线圈）空心或带有铁芯的线圈空心或带有铁芯的线圈NABLL+_iu电感线圈有电流流过时，线圈内部形成磁通，并由磁场存储能量。电流 i 产生的磁通与N匝线圈交链，则磁通链=N 。2、电感元件定义、电感元件定义： 一个二端元件， 如果在任意时刻， 通过它的电流i与其磁链之间的关系能用i平面(或i平面)上的曲线所确定（磁链与电流相约束）， 就称其为电感元件， 简称电感。134、电感符号、电感符号：5、电感特性、电感特性韦安特性线性电感线性电感 LL i3、电感分类、电感分类： 电感元件也分为时变的和时不变的，

13、线性的和非线性的。本课程主要涉及线性时不变电感。L表示电感元件，也表示电感元件的参数。L 的单位名称：的单位名称：亨亨（利）（利） 符号：符号：H (Henry）常用单位有：mH、 H等。等。14由电磁感应定律与楞次定律：由电磁感应定律与楞次定律：u , i 关联关联i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋tiLedd = =tiLeudd= = = = i+u+e6、伏安关系：、伏安关系：参考方向关联时。参考方向关联时。+=ttu0d)0(y L i微分形式微分形式积分形式积分形式xxxxxxxx+=+=tttduLiduLduLduLi000)(1)0()(1)(1)(115(1) u的大

14、小取决与的大小取决与 i 的变化率，与的变化率，与 i 的大小无关；的大小无关；(3) 电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(2) 当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，di / dt =0 u=0。电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；讨论讨论：dtdiLu =xx+=tduLii0)(1)0(4) 当当 u，i 为为关联关联方向时，方向时， u，i 为为非非关联关联方向时，方向时，dtdiLu =dtdiLu=167、电感元件的特点：、电感元件的特点：（1）记忆性元件）记忆性元件u=didtL 此式说明：任何时刻此式说明：任何时刻t电感元件上的电流电感元件

15、上的电流i(t)与初始值与初始值i(t0)及从及从t0到到t之间所有的电压值有关。故电感元件是一种之间所有的电压值有关。故电感元件是一种记忆性元记忆性元件。件。（2）储能无源元件：）储能无源元件：从时间从时间t1到到t2内，电感元件吸收的能量内，电感元件吸收的能量无源元件。无源元件。=udtLi1+=+=ttttttudL)t ( iudLudLudtLi00011110 xxxdtdiLiuip=)t ( i)t ( iLidiLW21)(21)(211222tLitLi=)(tW)(tWLL12=ttLdddiLipdWxxxdiLi)ti)i(=()(212tLi=0)(212=tLi0

16、17（3）电感的连续性）电感的连续性 电感电流也有连续性质，即若电感电压u(t)在t=t0处为有限值，则电感电流在该处是连续的，它不能跃变。即有 iL(t0+)= iL(t0-) 8、实际电感器、实际电感器 实际电感器除了储能以外，也会消耗一部分电能。Li+ur189、电容元件与电感元件的比较：、电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 y y关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 结论结论：(1) 元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2) 若把若把 u-i，q-y y ，C-L， i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3) C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。222121ddyy